2023年內(nèi)蒙古霍林郭勒市中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

這是一份2023年內(nèi)蒙古霍林郭勒市中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析），共27頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年內(nèi)蒙古霍林郭勒市中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（    ）A．2023 B． C． D．2．2023年1月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，2022年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出24538元，將24538月科學(xué)記數(shù)法表示（    ）A． B． C． D．3．以下是我國(guó)部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A． B．C． D．4．新冠肺炎疫情期間，學(xué)校要求學(xué)生每天早晨入校前在家測(cè)量體溫，七年三班第二學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)某天的體溫（單位：℃）記錄如下：36.1，36.2，36.0，36.0，36.1，36.1．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/span>A．36.0，36.1 B．36.1，36.0 C．36.2，36.1 D．36.1，36.15．如圖，點(diǎn)E是的邊上的一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則的周長(zhǎng)為（    ）A．21 B．28 C．34 D．426．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，四邊形是平行四邊形，則的度數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．7．已知，拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（    ）A． B．C． D．8．如圖，從一個(gè)邊長(zhǎng)是10的正五邊形紙片上剪出一個(gè)扇形（陰影部分），將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的底面半徑為（    ）A．1 B．3 C． D．29．若不等式組的解集是x＜1，則(   )A．a＜1 B．a＞1 C．a＝1 D．a≥110．如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．11．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直③順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形；④平分弦的直徑垂直于弦；⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；A．4 B．3 C．2 D．112．如圖，已知．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．（2）分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線交于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線，交，分別于點(diǎn)E，F．依據(jù)以上作圖，若，，，則的長(zhǎng)是（ ）A． B．1 C． D．4 二、填空題13．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．14．一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為______．15．若函數(shù)y=mx+（m+2）x+m+1的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為_______．16．如圖，點(diǎn)E是斜邊AC上一點(diǎn)，，將沿BE翻折，得到，再在AC邊上取點(diǎn)F，使點(diǎn)C關(guān)于BF的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在上，連接，當(dāng)是直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)是_______．17．如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且∠ABC=120°，則MA+MB+MD的最小值是________． 三、解答題18．計(jì)算：．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．每年6月26日是“國(guó)際禁毒日”．某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意識(shí)，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)．該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖1、圖2中所給的信息解答下列問題： （1）該校八年級(jí)共有_________名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為_________．（2）請(qǐng)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格？（4）德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲、乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率．21．某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量山坡上的聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔的高度，已知信號(hào)塔與斜坡的坡頂在同一水平面上，興趣小組的同學(xué)在斜坡底處測(cè)得塔頂的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡爬行了米，在坡頂處又測(cè)得該塔塔頂的仰角為．(1)求坡頂到地面的距離；(2)求聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔的高度（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．清明是二十四節(jié)氣之一，也是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，清明節(jié)吃青團(tuán)是很多地方的習(xí)俗．清明節(jié)前市場(chǎng)上肉松蛋黃青團(tuán)比芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用800元購(gòu)進(jìn)的芝麻青團(tuán)和用600元購(gòu)進(jìn)的肉松蛋黃青團(tuán)盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒，當(dāng)每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．(1)求芝麻青團(tuán)和肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)；(2)已知芝麻青團(tuán)每盒的售價(jià)不高于65元，表示該商家每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)（單位；元），芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為多少元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．如圖，AB是的直徑，AC是的一條弦，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，且PA=PC，PD//AC，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.（1）求證:PD是的切線；（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直徑AB的長(zhǎng).24．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立．(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？ 若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)BD交CF于點(diǎn)G．求證：BD⊥CF；(3)在（2）小題的條件下， AC與BG的交點(diǎn)為M， 當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段CM的長(zhǎng)．25．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)點(diǎn)是第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q．若，求m的值．(3)點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案：1．C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：2023，，為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的概念即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，掌握其概念是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解： ． 故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析即可，軸對(duì)稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】A.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意；D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故該選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.0，36.0，36.1，36.1，36.1，36.2，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36.1，眾數(shù)為36.1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．5．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，AB=CD，∴△ABE∽△DFE，∴，∵，∴AE=6，AB=8，∴AD=AE+DE=6+3=9，∴的周長(zhǎng)為：（8+9）×2=34．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答．6．C【分析】據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到，得到答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握?qǐng)A周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上得到，再根據(jù)對(duì)稱軸左同右異確定出，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出，然后確定出一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖像開口方向向上，∴，∵對(duì)稱軸位置在y軸左側(cè)，∴，∴，∵，∴的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，∵拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，∴，∴反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像，掌握確定拋物線系數(shù)符號(hào)的方法，利用拋物線系數(shù)符號(hào)確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像是解題關(guān)鍵．8．B【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，可求出底面半徑．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，則弧的長(zhǎng)為，即圓錐底面周長(zhǎng)為，設(shè)圓錐底面半徑為r，則，∴，圓錐底面半徑為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，扇形弧長(zhǎng)及圓錐底面半徑，掌握扇形弧長(zhǎng)、圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解決問題的關(guān)鍵．9．D【分析】先把a當(dāng)成已知數(shù)，解出不等式組的解集，與已知解集x＜1比較，可以求出a的值．【詳解】,由①得，x＜1由②得，x＜a又因?yàn)椴坏仁浇M的解集是x＜1則a≥1．故選D．【點(diǎn)睛】已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．10．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理證明是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴點(diǎn)O是中點(diǎn)，∵，，∴，∴，∵，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，∴是等邊三角形，∴，∴中，由勾股定理得：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題關(guān)鍵．11．C【分析】根據(jù)平行公理，垂直的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與矩形的判定定理，垂徑定理，三角形內(nèi)心的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯(cuò)誤；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②錯(cuò)誤；③順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形，故③正確，符合題意；④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故④不正確；⑤三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，故⑤正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，垂直的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與矩形的判定定理，垂徑定理，三角形內(nèi)心的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】連接，則，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)果【詳解】如圖，連接垂直平分,平分同理可知四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形又，解得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了由已知作圖分析角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形，菱形的性質(zhì)與判定，熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，尋找未知量與已知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵．13．且/且【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴且；∴x的取值范圍是且；故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式有意義．熟練掌握二次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，是解題的關(guān)鍵．14．12．【詳解】試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長(zhǎng)為．∵其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 ∴ 解得 ∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為4×3=12．15．0,2,-2【分析】當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)滿足題意，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，此時(shí)△=0，可求得m的值.【詳解】解:①當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)為y=2x+1，此時(shí)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)y=mx+ (m+2)x+m+1的圖象是拋物線,若拋物線的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則方程mx+ (m+2)x+m+1=0只有一個(gè)根,即△=0，可得△=(m+2)-4m(m+1)=0,解得=2，=-2.綜上可得m的值為0,2,-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)中m的值進(jìn)行分類討論,此題難度不大,但是很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.16．或【分析】由題意，可知當(dāng)是直角三角形時(shí)，可分和兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】在中，．由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得，∴．①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在AC上，如解圖1所示，則，解得， ②當(dāng)時(shí)，如解圖2所示，則，解得，綜上所述，AE的長(zhǎng)是或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，根據(jù)垂線段最短，此時(shí)DE最短，即MA+MB+MD最小，根據(jù)菱形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接BD，∵菱形ABCD中，∠ABC=120°，∠MAE=30°，∴∠DAB=60°，AD=AB=DC=BC，MD=MB，∴△ADB是等邊三角形，∵∠MAE=30°，∴AM=2ME，∵MD=MB，∴MA+MB+MD=2ME+2DM=2DE，根據(jù)垂線段最短，此時(shí)DE最短，即MA+MB+MD最小，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∴DE=，∴2DE=8．∴MA+MB+MD的最小值是8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)．18．【分析】根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確掌握二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．；【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再結(jié)合條件整體代入求值即可．【詳解】解：原式∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則，注意基本運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．20．（1）500,108°；（2）見解析；（3）1500名；（4）．【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到良好的人數(shù)及其所對(duì)應(yīng)的百分比，即可得到該校八年級(jí)總?cè)藬?shù)；通過計(jì)算優(yōu)秀人員所占比例，即可得到其所對(duì)的圓心角；（2）計(jì)算出等級(jí)“一般”的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)充圖形即可；（3）用該校八年級(jí)成績(jī)及格的比例乘以該市的學(xué)生人數(shù)即可；（4）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式求概率即可．【詳解】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖知：等級(jí)“良好”的人數(shù)為：200名由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：等級(jí)“良好”的所占的比例為：40%則該校八年級(jí)總?cè)藬?shù)為：（名）由條形統(tǒng)計(jì)圖知：等級(jí)“優(yōu)秀”的人數(shù)為：150名其站該校八年級(jí)總?cè)藬?shù)的比例為：所以其所對(duì)的圓心角為：故答案為：500，108°（2）等級(jí)“一般”的人數(shù)為：（名）補(bǔ)充圖形如圖所示：（3）該校八年級(jí)中不合格人數(shù)所占的比例為：故該市15000名學(xué)生中不合格的人數(shù)為：（名）（4）從甲，乙，丙，丁四名學(xué)生中任取選出兩人，所得基本事件有：共計(jì)12種，其中必有甲同學(xué)參加的有6種，必有甲同學(xué)參加的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的綜合，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．(1)10米(2)25米 【分析】（1）過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)已知可，從而可設(shè)米，則米，然后在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：米，，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：過點(diǎn)作，垂足為，斜坡的坡度為：，，設(shè)米，則米，在中，（米），米，，，米，米，坡頂到地面的距離為米；（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：米，，設(shè)米，則米，在中，，（米），米，在中，，，，，解得：，（米），聯(lián)通信號(hào)發(fā)射塔的高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，坡度坡角問題，據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．22．(1)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒40元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒30元；(2)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1750元． 【分析】（1）設(shè)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒a元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒元，根據(jù)商家用8000元購(gòu)進(jìn)的五仁月餅和用6000元購(gòu)進(jìn)的豆沙月餅盒數(shù)相同列出分式方程，解方程即可；（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售出100盒，設(shè)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x元，則每天可售盒，列出每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)W與芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求利潤(rùn)的最大值．【詳解】（1）解：設(shè)芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒a元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，此時(shí)，答：芝麻青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒40元，則肉松蛋黃青團(tuán)的進(jìn)價(jià)為每盒30元；（2）解：設(shè)芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，∵，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為，∴芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)為65元時(shí)，一天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1750元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出每天銷售芝麻青團(tuán)的利潤(rùn)W與芝麻青團(tuán)每盒售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式．23．（1）證明過程見解析；（2）AB=13，過程見解析【分析】（1）連接OP，因?yàn)?/span>PDAC，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，且PA=PC，可得∠DPA =∠PAC=∠PCA=∠PBA，又因?yàn)橹睆剿鶎?duì)圓周角為直角，故∠APO+∠OPB=90°，其中∠OPB=∠OBP，即可證得∠DPO=90°，即PD為⊙O的切線；（2）作PEAC，在等腰PAC中，三線合一，PE既為高線，也為AC邊的中垂線，已知tan∠PAC=，AC=12，用勾股定理可得AP的長(zhǎng)度，且∠PAC=∠PBA，故PB的長(zhǎng)度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OP，∵PDAC，∴∠DPA =∠PAC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵PA=PC，故PAC為等腰三角形，∠PAC=∠PCA，∠PAC是所對(duì)圓周角，∠PCA是所對(duì)圓周角，∴=，且∠PBA是所對(duì)圓周角，故∠PAC=∠PCA=∠PBA，∵AB是⊙O的直徑，直徑所對(duì)圓周角為直角，∴∠APB=90°，故∠APO+∠OPB=90°，又∵OP=OB，故OPB為等腰三角形，∠OPB=∠OBP，∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°，∴PD為⊙O的切線；（2）如下圖所示，作PEAC，∵PA=PC，故PAC為等腰三角形，等腰三角形三線合一，PE既為高線，也為AC邊的中垂線，已知AC=12，∴AE=6，且tan∠PAC==，故PE=4，由勾股定理可得：，由（1）已證得∠PAC=∠PCA=∠PBA，故tan∠PBA=，∴，故，由勾股定理可得：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角、等腰三角形三線合一、平行線間的性質(zhì)、同弧所對(duì)圓周角相等、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于應(yīng)用等邊對(duì)等角及平行線性質(zhì)，證得圖形中的相等角，利用角的代換來做題．24．(1)成立，見解析(2)見解析(3) 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形及正方形的性質(zhì)可得，，，利用各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)BG交AC于點(diǎn)M，由（1）中結(jié)論可得 ，利用相似三角形的判定和性質(zhì)可得，，由此即可證明；（3）過點(diǎn)F作于點(diǎn)N，由正方形性質(zhì)及勾股定理可得，，根據(jù)等腰三角形及勾股定理可得，利用正切函數(shù)得出，，結(jié)合圖形，由各線段間的數(shù)量關(guān)系即可得．【詳解】（1）解：成立．理由：∵是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，∴，，，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M，如圖所示：由（1）可得：，∴，∵，∴，∴，∴；（3）解：過點(diǎn)F作于點(diǎn)N，∵在正方形中，，∴，∴，∵在等腰直角 中，，∴，，∴在中，，∴在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查等腰三角形及正方形的性質(zhì)，全等三角形及相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正切函數(shù)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．25．(1)(2)(3)存在，或或或 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）由，知當(dāng)時(shí)，，即可得，然后求解即可；（3）設(shè)，，又，，，分三種情況：①若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，可得，②若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，可得，③若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，可得，分別解方程組可得答案．【詳解】（1）解：把，代入得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解∶ 如圖：在中，令得，∴，，∵點(diǎn)是第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)，解得（增根，舍去）或，∴m的值是；（3）解∶存在以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：設(shè)，，又，，①若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，∴，解得（M與C重合，舍去）或，∴；②若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，∴，解得（舍去）或，∴，③若，為對(duì)角線，則，的中點(diǎn)重合，∴，解得或，∴或；綜上所述，N的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度．