1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直．其中假命題的個數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．下列運算正確的是（ ）
A．（a2）4=a6B．a(chǎn)2?a3=a6C．D．
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（ ）
A．48B．35C．30D．24
4．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1
5．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置大致如圖所示，O為原點，則下列關系式正確的是( )
A．a(chǎn)﹣c＜b﹣cB．|a﹣b|＝a﹣bC．a(chǎn)c＞bcD．﹣b＜﹣c
6．如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a，b，那么下列等式成立的是( )
A．B．
C．D．
7．若=1，則符合條件的m有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB＝2，OA＝4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC＝( )
A．1B．2C．3D．4
9．已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（ ）
A．5cmB．5cm或3cmC．7cm或3cmD．7cm
10．如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（ ）
A．3個；B．4個；C．5個；D．6個．
11．下列說法正確的是( )
A．“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是必然事件
B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
C．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5
D．一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是5
12．如圖，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，則圖中陰影部分的最大面積為（ ）
A．6B．9C．11D．無法計算
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）
①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；
②當x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；
④當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．
14．一組數(shù)據(jù)10，10，9，8，x的平均數(shù)是9，則這列數(shù)據(jù)的極差是_____．
15．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第__________象限.
16．如圖，轉盤中6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_____．
17．邊長為3的正方形網(wǎng)格中，⊙O的圓心在格點上，半徑為3，則tan∠AED=_______．
18．分解因式：=__________________．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝－5
20．（6分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關系．請根據(jù)圖象解答下列問題：當轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地 千米；當轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，求x的值．
21．（6分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．a(chǎn)= ，b= ，點B的坐標為 ；當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．
22．（8分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內(nèi)容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
本次抽樣調(diào)查了 個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是 度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？
23．（8分）已知，求代數(shù)式的值．
24．（10分）菏澤市牡丹區(qū)中學生運動會即將舉行，各個學校都在積極地做準備，某校為獎勵在運動會上取得好成績的學生，計劃購買甲、乙兩種獎品共100件，已知甲種獎品的單價是30元，乙種獎品的單價是20元．
（1）若購買這批獎品共用2800元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？
（2）若購買這批獎品的總費用不超過2900元，則最多購買甲種獎品多少件？
25．（10分）2017年10月31日，在廣州舉行的世界城市日全球主場活動開幕式上，住建部公布許昌成為“國家生態(tài)園林城市”在2018年植樹節(jié)到來之際，許昌某中學購買了甲、乙兩種樹木用于綠化校園．若購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元．
（1）求甲種樹和乙種樹的單價；
（2）按學校規(guī)劃，準備購買甲、乙兩種樹共200棵，且甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
26．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標；
（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值.
27．（12分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE，過點A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于點F，如圖①，易證：AF=CD+CF．
（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并給予證明；
（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF，CD，CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想．

圖① 圖② 圖③
參考答案
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)對頂角的定義，平行線的性質以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識，逐一判斷．
【詳解】
解：①對頂角有位置及大小關系的要求，相等的角不一定是對頂角，故為假命題；
②只有當兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故為假命題；
③正五邊形的內(nèi)角和為540°，則其內(nèi)角為108°，而360°并不是108°的整數(shù)倍，不能進行平面鑲嵌，故為假命題；
④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故為假命題．
故選：D．
【點睛】
本題考查了命題與證明．對頂角，垂線，同位角，鑲嵌的相關概念．關鍵是熟悉這些概念，正確判斷．
2、C
【解析】
根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.
【詳解】
A、原式=a8，所以A選項錯誤；
B、原式=a5，所以B選項錯誤；
C、原式= ，所以C選項正確；
D、與不能合并，所以D選項錯誤．
故選：C．
【點睛】
本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.
3、D
【解析】
分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積．
詳解：∵AB∥EF，AF∥BE， ∴四邊形ABEF為平行四邊形， ∵BF平分∠ABC，
∴四邊形ABEF為菱形， 連接AE交BF于點O， ∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，
∴AE=8，則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24，故選D．
點睛：本題主要考查的是菱形的性質以及判定定理，屬于中等難度的題型．解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形．
4、B
【解析】
根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結論．
【詳解】
∵關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
故選B．
【點睛】
本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．
5、A
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出a，b，c的范圍，判斷即可．
【詳解】
由數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故選A．
【點睛】
考查了實數(shù)與數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點表示的數(shù)是解本題的關鍵．
6、B
【解析】
根據(jù)圖示，可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，據(jù)此判斷即可．
【詳解】
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，
∴|a+b|= -a-b．
故選B．
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．
7、C
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.
【詳解】
=1
m2-9=0或m-2= 1
即m= 3或m=3,m=1
m有3個值
故答案選C.
【點睛】
本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.
8、B
【解析】
先利用三角函數(shù)計算出∠OAB＝60°，再根據(jù)旋轉的性質得∠CAB＝30°，根據(jù)切線的性質得OC⊥AC，從而得到∠OAC＝30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長．
【詳解】
解：在Rt△ABO中，sin∠OAB＝＝＝，
∴∠OAB＝60°，
∵直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l1剛好與⊙O相切于點C，
∴∠CAB＝30°，OC⊥AC，
∴∠OAC＝60°﹣30°＝30°，
在Rt△OAC中，OC＝OA＝1．
故選B．
【點睛】
本題考查了直線與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了旋轉的性質．
9、B
【解析】
（1）如圖1，當點C在點A和點B之間時，
∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如圖2，當點C在點B的右側時，
∵點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.
故選B.
點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)題目中所告訴的AB和BC的大小關系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.
10、B
【解析】
分析：直接利用軸對稱圖形的性質進而分析得出答案．
詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個．
故選B．
點睛：本題主要考查了全等三角形的性質和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵．
11、C
【解析】
根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】
解：A、“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是隨機事件，此選項錯誤；
B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項錯誤；
C、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的眾數(shù)是5，此選項正確；
D、一組數(shù)據(jù)2，4，5，5，3，6的平均數(shù)是，此選項錯誤；
故選：C．
【點睛】
本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
12、B
【解析】
有旋轉的性質得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，當∠BAC=90°時， S△ABC的面積最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，于是得到結論．
【詳解】
把△IBE繞B順時針旋轉90°，使BI與AB重合，E旋轉到H'的位置，
∵四邊形BCDE為正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，
∴C、B、H'在一直線上，且AB為△ACH'的中線，
∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，
同理：S△CDF=S△ABC，
當∠BAC=90°時，
S△ABC的面積最大，
S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，
∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，
∴∠GBE=90°，
∴S△GBI=S△ABC，
所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，
又∵AB=2，AC=3，
∴圖中陰影部分的最大面積為3× ×2×3=9，
故選B．
【點睛】
本題考查了勾股定理，利用了旋轉的性質：旋轉前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3 倍是解題的關鍵．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、②③
【解析】
試題解析：①當x=1.7時，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①錯誤；
②當x=﹣1.1時，
[x]+（x）+[x）
=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）
=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正確；
③當1＜x＜1.5時，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×1+1
=4+6+1
=11，故③正確；
④∵﹣1＜x＜1時，
∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，
∴當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，
故答案為②③．
考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組．
14、1
【解析】
先根據(jù)平均數(shù)求出x，再根據(jù)極差定義可得答案．
【詳解】
由題意知=9，
解得：x=8，
∴這列數(shù)據(jù)的極差是10-8=1，
故答案為1．
【點睛】
本題主要考查平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)的計算得出x的值是解題的關鍵．
15、三.
【解析】
先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進而可得出結論.
【詳解】
解：∵一次函數(shù)中，
此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，
故答案為：三.
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)的性質，即一次函數(shù)中，當，時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限.
16、
【解析】
試題解析：∵共6個數(shù)，小于5的有4個，∴P（小于5）==．故答案為．
17、
【解析】
根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan∠AED的值就是tanB的值.
【詳解】
解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所對的圓周角相等),
∴tan∠AED=tanB=.
故答案為:.
【點睛】
本題主要考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義.解答網(wǎng)格中的角的三角函數(shù)值時,一般是將所求的角與直角三角形中的等角聯(lián)系起來,通過解直角三角形中的三角函數(shù)值來解答問題.
18、
【解析】
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
原式
【點睛】
先考慮提公因式法，再用公式法進行分解，最后考慮十字相乘，差項補項等方法．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、,-
【解析】
分析：首先把括號里的式子進行通分,然后把除法運算轉化成乘法運算,進行約分化簡,最后代值計算.
詳解：

．
當時，原式.
點睛：本題主要考查分式的混合運算,注意運算順序,并熟練掌握同分、因式分解、約分等知識點.
20、（1）30；（2）當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．
【解析】
（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30千米；
（2）先求出線段CD對應的函數(shù)關系式，再根據(jù)兩直線的交點即可解答；
（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．
【詳解】
解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨＝，
∵轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，
∴轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60＝270（千米），
此時，貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30（千米）．
所以轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米．
故答案為30；
（2）設CD段函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
，解得，
∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
，解得，
∴當x＝3.9時，轎車與貨車相遇；
（3）當x＝2.5時，y貨＝150，兩車相距＝150﹣80＝70＞20，
由題意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小時．
答：在兩車行駛過程中，當轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程＝速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵．
21、（1）4，6，（4，6）；（2）點P在線段CB上，點P的坐標是（2，6）；（3）點P移動的時間是2.5秒或5.5秒．
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長方形的性質，可以求得點的坐標；
（2）根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；
（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．
試題解析：(1)∵a、b滿足
∴a?4=0，b?6=0，
解得a=4，b=6，
∴點B的坐標是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：8?6=2，
即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6)；
(3)由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，
第一種情況，當點P在OC上時，
點P移動的時間是：5÷2=2.5秒，
第二種情況，當點P在BA上時,
點P移動的時間是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.
22、 (1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．
【解析】
（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；
（2）用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．
【詳解】
解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；
故答案為200；
(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，
學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，
補圖如下：
(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；
故答案為36；
(4)根據(jù)題意得：
3000×＝2100(個)．
答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．
【點睛】
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．
23、12
【解析】
解：∵，∴．
∴．
將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．
24、（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90
【解析】
（1）甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；
(2) 設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，根據(jù)購買這批獎品的總費用不超過2900元列不等式求解即可.
【詳解】
解：（1）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，
根據(jù)題意得30x+20（100﹣x）=2800，
解得x=80，
則100﹣x=20，
答：甲種獎品購買了80件，乙種獎品購買了20件；
（2）設甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（100﹣x）件，
根據(jù)題意得：30x+20（100﹣x）≤2900，
解得：x≤90，
【點睛】
本題主要考查一元一次方程與一元一次不等式的應用，根據(jù)已知條件正確列出方程與不等式是解題的關鍵.
25、（1）甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．（2）當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低，理由見解析．
【解析】
（1）設甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，根據(jù)“購買7棵甲種樹和4棵乙種樹需510元；購買3棵甲種樹和5棵乙種樹需350元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200-a）棵，根據(jù)甲種樹的數(shù)量不少于乙種樹的數(shù)量的可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，即可找出最省錢的購買方案．
【詳解】
解：（1）設甲種樹的單價為x元/棵，乙種樹的單價為y元/棵，
根據(jù)題意得：
，
解得：
答：甲種樹的單價為50元/棵，乙種樹的單價為40元/棵．
（2）設購買甲種樹a棵，則購買乙種樹（200﹣a）棵，
根據(jù)題意得：
解得：
∵a為整數(shù)，
∴a≥1．
∵甲種樹的單價比乙種樹的單價貴，
∴當購買1棵甲種樹、133棵乙種樹時，購買費用最低．
【點睛】
一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用,讀懂題目，是解題的關鍵.
26、（1）.；（2）點坐標為；.（3）.
【解析】
分析：（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；
（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點坐標即可；
（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運用三角形相似建立等量關系列出方程求解即可．
詳解：（1）由題可得：解得，，.
二次函數(shù)解析式為：.
（2）作軸，軸，垂足分別為，則.
，，，
，解得，，.
同理，.
，
①（在下方），，
，即，.
，，.
②在上方時，直線與關于對稱.
，，.
，，.
綜上所述，點坐標為；.
（3）由題意可得：.
，，，即.
，，.
設的中點為，
點有且只有一個，以為直徑的圓與軸只有一個交點，且為切點.
軸，為的中點，.
，，，
，即，.
，.
點睛：此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會靈活根據(jù)題意求拋物線解析式，會分析題中的基本關系列方程解決問題，會分類討論各種情況是解題的關鍵．
27、（1）圖②結論：AF=CD+CF. （2）圖③結論：AF=CD+CF.
【解析】
試題分析：（1）作，的延長線交于點.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應邊相等驗證之間的關系；
（2）延長交的延長線于點由全等三角形的對應邊相等驗證關系.
試題解析：（1）圖②結論：
證明：作，的延長線交于點.
∵四邊形是矩形，




由是中點，可證≌


（2）圖③結論：
延長交的延長線于點如圖所示
因為四邊形是平行四邊形
所以//且,
因為為的中點，所以也是的中點，
所以
又因為

所以
又因為
所以≌
所以
因為

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