?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是( )
A． B．
C． D．
2．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．等腰三角形兩邊長分別是2 cm和5 cm，則這個(gè)三角形周長是（ ）
A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm
4．如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是( )

A． B．﹣ C．2+ D．2﹣
5．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＞ B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜2
6．如圖，AB為⊙O直徑，已知為∠DCB=20°，則∠DBA為（ ）

A．50° B．20° C．60° D．70°
7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．長度單位1納米米，目前發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
9．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（ ）

A． B． C． D．1
10．如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（　?。?br />
A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，由圖可知，她一共采集到的野果數(shù)量為_____個(gè)．

12．將數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
13．如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．

14．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段 的長為________．

15．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．
16．關(guān)于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為______．
17．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為__．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，已知∠AEF＝90°．
（1）求證：；
（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn)，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．
①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；
②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫出cos∠AFE的值．

19．（5分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．
（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；
（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．
20．（8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次摸到的球的顏色不同的概率．
21．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF＝BE，求證：CE＝CF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD；運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：
如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積．
22．（10分）如圖，有6個(gè)質(zhì)地和大小均相同的球，每個(gè)球只標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個(gè)球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個(gè)球放入乙箱中．
(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個(gè)球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；
(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個(gè)球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”．請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率．

23．（12分）進(jìn)入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠家規(guī)定市場價(jià)不得低于30元/包．試確定周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價(jià)x的范圍；當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
24．（14分）數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國際象棋，獻(xiàn)給了國王，國王從此迷上了下棋，為了對聰明的大臣表示感謝，國王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說：“就在這個(gè)棋盤上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、?！ぁぁぁぁぁひ恢坏降诟?”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國王哈哈大笑.大臣說：“就怕您的國庫里沒有這么多米！”國王的國庫里真沒有這么多米嗎？題中問題就是求是多少？請同學(xué)們閱讀以下解答過程就知道答案了.
設(shè),
則

即：
事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù): ，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國王是不能滿足大臣的要求.請用你學(xué)到的方法解決以下問題:
我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?
計(jì)算:
某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：
已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請直接寫出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．
詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
點(diǎn)睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．
2、B
【解析】
由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限
【詳解】
解：∵，
∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過一、三象限；
又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，
∴函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限
故選B
【點(diǎn)睛】
此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對函數(shù)圖象位置的影響
3、B
【解析】當(dāng)腰長是2 cm時(shí)，因?yàn)?+22，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長是12 cm．故選B．
4、D
【解析】
連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM，得到∠POM=60°，根據(jù)勾股定理求出MN，結(jié)合圖形計(jì)算即可.
【詳解】
解：連接OC交MN于點(diǎn)P，連接OM、ON，

由題意知，OC⊥MN，且OP=PC=1，
在Rt△MOP中，∵OM=2，OP=1，
∴cos∠POM==，AC==，
∴∠POM=60°，MN=2MP=2，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN
=×π×22-2×（-×2×1）
=2- π，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞且m≠﹣2，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到， m﹣2≠0，解得＜m＜2，即可求出答案．
【詳解】
解：由題意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，
∴m＞且m≠﹣2，
∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，
∴﹣＞0，m﹣2≠0，
∴＜m＜2，
∵m＞，
∴＜m＜2，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力，掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
題解析：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
7、C
【解析】
如圖所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面積為13﹣8=1．
故選C．
考點(diǎn)：勾股定理的證明．
8、D
【解析】
先將25 100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．
故選D
9、D
【解析】
試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC==1，∴點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1，故選D．
考點(diǎn)：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．
10、A
【解析】
根據(jù)這塊矩形較長的邊長＝邊長為3a的正方形的邊長－邊長為2b的小正方形的邊長＋邊長為2b的小正方形的邊長的2倍代入數(shù)據(jù)即可.
【詳解】
依題意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
分析：類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿六進(jìn)一的數(shù)為：萬位上的數(shù)×64+千位上的數(shù)×63+百位上的數(shù)×62+十位上的數(shù)×6+個(gè)位上的數(shù)，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．
詳解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，
故答案為：1．
點(diǎn)睛：本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．
12、3.7×107
【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法即可得到答案.
【詳解】
數(shù)字37000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7×107.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的基本概念，解本題的要點(diǎn)在于熟知科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)知識.
13、x＞﹣1．
【解析】
根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式?3x+b＞ax-3的解集．
【詳解】
解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點(diǎn)P（-1，-5），
∴不等式?3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，
故答案為：x＞-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.
14、
【解析】
已知BC=8， AD是中線，可得CD=4， 在△CBA和△CAD中， 由∠B=∠DAC，∠C=∠C， 可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ， 即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.
15、－2 y (x－1)( x－3)
【解析】
分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.
詳解：原式

故答案為
點(diǎn)睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.
16、5
【解析】
試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的兩根，
∴x1+ x2＝，x1x2＝，
∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.
故答案為：5.
17、3
【解析】
把x與y的值代入方程組求出m與n的值，即可確定出所求．
【詳解】
解：把代入方程組得：
相加得：m+3n=27，
則27的立方根為3，
故答案為3
【點(diǎn)睛】
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）見解析；（2）①；②cos∠AFE＝
【解析】
（1）用特殊值法，設(shè)，則，證，可求出CF，DF的長，即可求出結(jié)論；
（2）①如圖2，過F作交AD于點(diǎn)G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫出的值；②如圖3，作交AD于點(diǎn)T，作于H，證，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論．
【詳解】
（1）設(shè)BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，
∵，
∴，
∵，
∴∠FEC＝∠EAB，
又∴，
∴，
∴，
即，
∴CF＝1，
則，
∴；
（2）①如圖2，過F作交AD于點(diǎn)G，
∵，
∴和是等腰直角三角形，
∴，，
∴∠AGF＝∠C，
又∵，
∴∠GAF＝∠CFE，
∴，
∴，
又∵GF＝DF，
∴；

②如圖3，作交AD于點(diǎn)T，作于H，
則，
∴，
∴∠ATF＝∠C，
又∵，且∠D＝∠AFE，
∴∠TAF＝∠CFE，
∴，
∴，
設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，
∴，且，
由，得，
解得x＝5，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
19、（2）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=-2，a=2時(shí)，x2=x2=﹣2．
【解析】
分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.
（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.
詳解：（2）解：由題意：．
∵，
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：
解：令，，則原方程為，
解得：．
點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.
20、（1）詳見解析；（2）．
【解析】
試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案．
試題解析：（1）如圖：
，
所有可能的結(jié)果為（白1，白2）、（白1，紅）、（白2，白1）、（白2，紅）、（紅，白1）、（紅，白2）；
（2）共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為．
21、（1）、（2）證明見解析（3）28
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；
（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；
（3）過C作CF⊥AD的延長線于點(diǎn)F．則四邊形ABCF是正方形，設(shè)DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；
試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，
∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CE=CF；
（2）如圖2，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，

由（1）知△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，
∴△ECG≌△FCG，
∴GE=GF，
∴GE=DF+GD=BE+GD；
（3）過C作CF⊥AD的延長線于點(diǎn)F．則四邊形ABCF是正方形．

AE=AB-BE=12-4=8，
設(shè)DF=x，則AD=12-x，
根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，
在直角△ADE中，AE2+AD2=DE2，則82+（12-x）2=（4+x）2，
解得：x=1．
則DE=4+1=2．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是注意每個(gè)題目之間的關(guān)系，正確作出輔助線．
22、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”)＝.
【解析】
分析：
（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個(gè)球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個(gè)球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為；
（2）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.
詳解：
(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球)＝.
(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：
　　　小靜
小宇　　　
4
5
6
3
(3,4)
(3,5)
(3,6)
4
(4,4)
(4,5)
(4,6)
5
(5,4)
(5,5)
(5,6)
從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此
P(小宇“略勝一籌”)＝.
點(diǎn)睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個(gè)球和小靜在乙箱中任摸一個(gè)球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.
23、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當(dāng)售價(jià)定為45元時(shí)，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大，最大利潤是1元．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以直接寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價(jià)不得低于30元/包，且商場每周完成不少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；
（3）根據(jù)第（2）問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．
試題解析：解：（1）由題意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350
即周銷售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350；
（2）由題意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1
∵二次項(xiàng)系數(shù)﹣5＜0，∴x=45時(shí)，w取得最大值，最大值為1．
答：當(dāng)售價(jià)定為45元時(shí)，商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤最大，最大利潤是1元．
點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．
24、（1）3；（2）；（3）
【解析】
設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.
參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.
由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值
【詳解】
設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得
.
解得，
頂層共有盞燈.
設(shè),

,
即：
.
即
由題意可知：20第一項(xiàng),20,21第二項(xiàng),20,21,22第三項(xiàng),…20,21,22…,2n?1第n項(xiàng)，
根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,求得每項(xiàng)和分別為：
每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1，2，3，…，n，
總共的項(xiàng)數(shù)為
所有項(xiàng)數(shù)的和為



由題意可知：為2的整數(shù)冪，只需將?2?n消去即可，
則①1+2+(?2?n)=0,解得：n=1,總共有，不滿足N>10，
②1+2+4+(?2?n)=0,解得：n=5,總共有 滿足，
③1+2+4+8+(?2?n)=0,解得：n=13,總共有 滿足，
④1+2+4+8+16+(?2?n)=0,解得：n=29,總共有 不滿足，
∴
【點(diǎn)睛】
考查歸納推理，讀懂題目中等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵.

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