?專題07 選擇壓軸題
1．（?寧波）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形內，其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出

A．正方形紙片的面積 B．四邊形的面積
C．的面積 D．的面積
【答案】
【詳解】設，，則，
矩形紙片和正方形紙片的周長相等，

，
，
圖中陰影部分的面積



，
、正方形紙片的面積，故不符合題意；
、四邊形的面積，故不符合題意；
、的面積，故符合題意；
、的面積，故不符合題意；
故選：．
2．（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點．當，，，的面積相等時，下列結論一定成立的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】如圖，連接，，過點作于．

四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
同法可證，
，
，
，，，
，
，
，
故選項符合題意；
，
故選項不符合題意；
，均不成立，
故選項，選項不符合題意，
故選：．
3．（2020?寧波）和是兩個全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形內．若求五邊形的周長，則只需知道　　

A．的周長 B．的周長
C．四邊形的周長 D．四邊形的周長
【答案】
【詳解】為等邊三角形，
，，
，
為等邊三角形，
，，
，
，
，
．
和是兩個全等的等邊三角形，
，
五邊形的周長，
，
．
只需知道的周長即可．
故選：．
4．（2019?寧波）如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則的長為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】設，則，
根據(jù)題意，得，
解得．
故選：．
5．（2018?寧波）在矩形內，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當時，的值為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】，
，
．
故選：．
6．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉至，點剛好落在直線上，則的面積為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】如圖，連接，延長交于，

，
設，則，
，
將繞點順時針旋轉至，
，，，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面積．
故選：．
7．（2022?寧波模擬）如圖，在中，是斜邊上的高，將得到的兩個和按圖①、圖②、圖③三種方式放置，設三個圖中陰影部分的面積分別為，，，若，則與之間的關系是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】如圖②所示，過點作，交于點，



，
，
，
，
，
由題目中所給的圖及直角三角形高線性質可知：
，
，
，
．
故選：．
8．（2022?北侖區(qū)一模）用面積為1，3，4，8的四張長方形紙片拼成如圖所示的一個大長方形，則圖中陰影的面積為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】如圖，設面積為1的長方形長、寬分別為、，則，，
面積為3的長方形寬為，長為，
面積為4的長方形和面積為8的長方形的長相等，則寬的比例為，
故面積為4的長方形的寬為，長為，
，
陰影部分的面積為和面積之和，
陰影部分的面積為，
故選：．

9．（2022?寧波模擬）將四張邊長各不相同的正方形紙片①、②、③、④按如圖方式放入矩形內（相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙），未被四張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若要求出兩個陰影部分周長的差，只要知道下列哪個圖形的邊長　　

A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【詳解】設正方形紙片①、②、③、④邊長分比為，，，，
則右上角陰影部分的周長為，
左下角陰影部分的周長為，
右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長之差為：

，
要求出兩個陰影部分周長的差，只要知道圖形③的周長即可，
故選：．
10．（2022?寧波一模）已知矩形中，，，將繞點順時針旋轉得到△，且與交于點，當點落在線段上時，則的值為　　

A． B．1 C． D．
【答案】
【詳解】四邊形是矩形，
，，
，
，
由旋轉性質知，，
，
，
，
，
，
設，則，，
，
，
解得或（舍，
．
故選：．
11．（2022?北侖區(qū)二模）將矩形和矩形分割成5塊圖形（如圖中①②③④⑤，并把這5塊圖形重新組合，恰好拼成矩形．若，，，那么矩形的面積為　　

A．20 B．24 C．30 D．45
【答案】
【詳解】由題意知，，
，
，
，
，
，
，
，
設，則，
，，
，
，即，
解得，
，，



．
故選：．

12．（2022?鄞州區(qū)模擬）在矩形內，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置（圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分的面積和為，則的值表示正確的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】，
，



，
故選：．
13．（2022?海曙區(qū)一模）如圖，在正方形中，為邊上一點，于點，若已知下列三角形面積，則可求陰影部分面積和的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
在與中，
，
，
，
，
，
陰影部分面積和，
故選：．
14．（2022?寧波模擬）一個矩形按如圖1的方式分割成三個直角三角形，把較大的兩個三角形紙片按圖2方式放置，若圖2中兩個陰影部分面積滿足，則在圖2中，下列結論錯誤的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】、如圖1，四邊形是矩形，
，
，

如圖2，，
，
，
，
，
，
故選項正確，不符合題意；
、如圖2，過點作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設，，則，，
，
，
故選項正確，不符合題意；
、，，
，
，
如圖1，中，，
，
，
，
，
故選項正確，不符合題意；
、設，，則，
，
，
，
故選項錯誤，符合題意；
故選：．
15．（2022?海曙區(qū)校級一模）如圖1，以的各邊為邊向外作等邊三角形，編號分別為①，②，③．如圖2，將①，②疊放在③中，若四邊形與的面積之比是，則的值是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】根據(jù)勾股定理，得，
的各邊為邊向外作等邊三角形，
三個等邊三角形的面積滿足，
設四邊形的面積為，則的面積為，
則有，
，
得，
，
，
，
，
，
故選：．
16．（2022?鄞州區(qū)校級一模）如圖，已知中，，，平分交于，是邊上的點，且，，連結交于，連結，則面積的最大值是　　

A．4 B． C． D．6
【答案】
【詳解】過點作于點，過點作，交于點，

，，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
平分交于，
，，
，
，
，
當時，最大，即的面積最大，
的最大值為：，
故選：．
17．（2022?江北區(qū)一模）如圖，以的各邊為邊分別向外作正方形，，連結，點為的中點，連結，，若要求出的面積，只需知道　　

A．的面積 B．正方形的面積
C．正方形的面積 D．正方形的面積
【答案】
【詳解】如圖，連接并延長交于點，交于點，連接，，，

四邊形，四邊形，四邊形是正方形，
，，，
在和中，
，
，
，
點為的中點，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
若要求出的面積，只需知道正方形的面積．
故選：．
18．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖，已知點，，直線經(jīng)過、兩點，點為直線在第一象限的動點，作的外接圓，延長交于點，則的面積最小值為　　

A．4 B．4.5 C． D．
【答案】
【詳解】點，，
，，
在中，，
是的直徑，
，
，
，
，
，
的面積

，
當最小時，的面積最小，
當時，最小，
的面積，
，
，
的面積的最小值
，
故選：．
19．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級模擬）如圖，點，是雙曲線上兩點，且，關于原點中心對稱，是等腰三角形，底邊軸，過點作軸交雙曲線于點，若，則的值是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】如圖，過點作于點，記與軸的交點為點，則，
是等腰三角形，軸，
，
、關于點中心對稱，
點是的中點，
，
，
設，則，，
點，點，點，
，
，
，
解得：，
故選：．

20．（2022?寧波模擬）已知點，，，，，均在拋物線其中．下列說法正確的是　　
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】
【詳解】，
函數(shù)的頂點坐標為，即為點，
當時，拋物線開口向下，則當越靠近3時，的值越大，
當時，，
當時，，
當時，拋物線開口向上，則當越靠近3時，的值越小，
當時，，
故選項，無法確定，不符合題意；
當時，是最小值，此時，開口向上，則當越靠近3時，的值越小，
，故選項正確，符合題意．
故選：．
21．（2022?寧波模擬）如圖，正方形被分成五個面積相等的矩形，若，則正方形的面積為　　

A．64 B． C．49 D．36
【答案】
【詳解】設，則，，
正方形被分成五個面積相等的矩形，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
正方形的面積．
故選：．
22．（2022?鄞州區(qū)一模）如圖，正六邊形中，點是邊上的點，記圖中各三角形的面積依次為，，，，，則下列判斷正確的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】正六邊形中，點是邊上的點，記圖中各三角形的面積依次為，，，，，
則有，，
，
故選：．
23．（2022?慈溪市一模）如圖，在正中，、分別為邊、上的點，，過點作交于點，連結．若想求的周長，則只需知道下列哪個三角形的周長？該三角形是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】如圖，作，，交于，連接，延長至點，使，連接、，

是等邊三角形，
，
，，
，
，
，
在和中，

，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
點、、三點共線，
在和中，
，
．
，，
．
，
在和中，
，
，
，
的周長，
，，
的周長，
若想求的周長，則只需知道的周長，
故選：．
24．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)二模）如圖，點、、、分別在的、、、邊上，，，與交于點，連結交于點，連結，設、、、的面積分別為、、、，若，則只需知道　　，就能求的面積．

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】如圖，，設相似比，，，．則，，
，，，，
，
，
，
，
過點作于點，則，
，
，
，
故選：．

25．（2022?余姚市一模）如圖，將矩形的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形，若，則下列的值能達成這一翻折的是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】四邊形是矩形，
，
矩形的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形，
，，，，，，，，，
，，，，
，，，
，
△，
，
，
設，，
，
，
，，，，
，，
，
，
解得：或，
當時，，
，
，
當時，，
，
，
故選：．
26．（2022?江北區(qū)模擬）如圖，在銳角三角形中，分別以三邊，，為直徑作圓．記三角形外的陰影面積為，三角形內的陰影面積為，在以下四個選項的條件中，不一定能求出的是　　)

A．已知的三條中位線的長度
B．已知的面積
C．已知的長度，以及，的長度和
D．已知，的長度及的度數(shù)
【答案】
【詳解】，
，
．
：若已知的三條中位線的長度，即可得到三邊的長度，再根據(jù)海倫公式，，是三角形的三邊，，據(jù)此求得三角形的面積，即可得到的值，故選項不符合題意；：已知的面積，代入即可求得，故選項不符合題意；
已知，兩邊長度和，
，的長度不確定，
的面積也不確定，
不一定能求出的值，故選項符合題意；
：如解圖，過點作于點．
，
在和中，
，，
，據(jù)此即可求得的值，故選項不符合題意．
故選：．

27．（2022?寧波模擬）如圖，正方形的頂點在直線上，將直線向上平移線段的長得到直線，直線分別交，于點，．若求的周長，則只需知道　　

A．的長 B．的長 C．的長 D．的長
【答案】
【詳解】過作于，連接，，
直線向上平移線段的長得到直線，
，
而，，
，
，
同理，
，
的周長為：．
求的周長，則只需知道的長．
故選：．

28．（2022?寧波模擬）如圖，把一個面積為81的大正方形分割成5個小塊，其中塊是正方形，其余均為矩形，且塊和塊全等，塊和塊面積相等，則塊的周長為　　

A．22 B．20 C．18 D．16
【答案】
【詳解】如圖：

設，，
大正方形面積為81，
大正方形邊長為9，
，，
，
，，
，
，整理化簡得：①，
，
，
塊和塊面積相等，
，即，
化簡整理得：②，
解①②聯(lián)立的方程組得：（舍去）或，
，，
塊的周長為，
故選：．
29．（2022?寧波模擬）兩個全等的矩形和矩形如圖放置，且恰好過點．過點作平行交，于，．知道下列哪個式子的值，即可求出圖中陰影部分的面積　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】作于點，
由已知條件和圖形可知：，
矩形和矩形全等，
圖中陰影部分的面積與矩形的面積一樣，，
當知道的值時，即可得到的值，
故選：．

30．（2021?慈溪市校級四模）如圖是由7個等邊三角形拼成的圖形，若要求出陰影部分的面積，則只需要知道　　

A．⑤和③的面積差 B．④和②的面積差 C．③和②的面積差 D．⑤和②的面積差
【答案】
【詳解】設每個等邊三角形邊長為，每個三角形面積為．
陰影部分面積．
，，
④與②面積差等于．
，，
化簡得．
觀察上式可得陰影面積與④與②面積差相差四倍，則只需知道④和②的面積差．
故選：．
31．（2022?鄞州區(qū)校級三模）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖所示．作．若，則的值為　　

A． B． C． D．1
【答案】
【詳解】四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
為中點，
為中點，
，
同理，
，
如圖，連接，

四邊形為平行四邊形，
，
為中點，，
，
，
在中，，，
，
故選：．
32．（2022?鄞州區(qū)模擬）如圖，在中，，以的各邊為邊作三個正方形，點落在上，若，空白部分面積為12，則的長為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】四邊形是正方形，
，
，
，
在與中，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
解得或（負值舍去）．
故選：．
33．（2022?海曙區(qū)校級三模）如圖，將圖1中的長方形紙片剪成①號、②號、③號、④號正方形和⑤號長方形，并將它們按圖2的方式無重疊地放入另一個大長方形中，若需求出沒有覆蓋的陰影部分的周長，則下列說法中錯誤的是　　

A．只需知道圖1中大長方形的周長即可
B．只需知道圖2中大長方形的周長即可
C．只需知道③號正方形的周長即可
D．只需知道⑤號長方形的周長即可
【答案】
【詳解】設①號正方形的邊長為，②號正方形的邊長為，
則③號正方形的邊長為，④號正方形的邊長為，
⑤號長方形的長為，寬為，

，
，
根據(jù)題意得：沒有覆蓋的陰影部分的周長

．
圖1中大長方形的周長；
圖2中大長方形的周長；
⑤號長方形的周長；
選項，，說法正確，不符合題意，
選項說法錯誤，符合題意．
故選：．
34．（2022?海曙區(qū)校級模擬）如圖，點是內一點，與軸平行，與軸平行，，．，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則的值是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】過點作軸，延長交于點，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
與軸平行，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
點的縱坐標為，
設，則，，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，
，
，
，
故選：．


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