?專題05 選擇中檔題一
1．（?寧波）如圖，在中，為斜邊的中點，為上一點，為中點．若，，則的長為

A． B．3 C． D．4
【答案】
【詳解】為斜邊的中點，為中點，，
，
，
，
在中，為斜邊的中點，
，
故選：．
2．（2022?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而舂之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米斗，向桶中加谷子斗，那么可列方程組為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【詳解】根據(jù)題意得：，
故選：．
3．（2022?寧波）點，都在二次函數(shù)的圖象上．若，則的取值范圍為　　
A． B． C． D．
【答案】
【詳解】點，都在二次函數(shù)的圖象上，
，
，
，
，
，
即，
，
故選：．
4．（2021?寧波）如圖，在中，，，于點，．若，分別為，的中點，則的長為　　

A． B． C．1 D．
【答案】
【詳解】，
，
，，
，
，
，
，
，分別為，的中點，
．
故選：．
5．（2021?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，醑酒斗，那么可列方程組為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【詳解】設(shè)清酒斗，醑酒斗，
依題意得：．
故選：．
6．（2021?寧波）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，點的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，的取值范圍是　　

A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】
【詳解】由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)相交于點、，可得點坐標(biāo)與點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱．
故點的橫坐標(biāo)為．
當(dāng)時，即正比例函數(shù)圖象在反比例圖象上方，
觀察圖象可得，當(dāng)或時滿足題意．
故選：．
7．（2020?寧波）如圖，在中，，為中線，延長至點，使，連接，為中點，連接．若，，則的長為　　

A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】
【詳解】在中，，，，
．
又為中線，
．
為中點，即點是的中點，
是的中位線，則．
故選：．

8．（2020?寧波）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【詳解】設(shè)木條長尺，繩子長尺，那么可列方程組為：
．
故選：．
9．（2020?寧波）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸正半軸交于點，它的對稱軸為直線．則下列選項中正確的是　　

A． B．
C． D．當(dāng)為實數(shù)）時，
【答案】
【詳解】由圖象開口向上，可知，
與軸的交點在軸的上方，可知，
又對稱軸方程為，所以，所以，
，故錯誤；
二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，
，
，故錯誤；
，
，
當(dāng)時，，
，
，故錯誤；
當(dāng)為實數(shù)）時，，
，，，
，故正確，
故選：．
10．（2019?寧波）能說明命題“關(guān)于的方程一定有實數(shù)根”是假命題的為　　
A． B． C． D．
【答案】
【詳解】當(dāng)時，方程變形為，
因為△，
所以方程沒有實數(shù)解，
所以可作為說明命題“關(guān)于的方程一定有實數(shù)根”是假命題的反例．
故選：．
11．（2019?寧波）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克如表所示：

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20

2.1
1.9
2
1.9
今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應(yīng)選的品種是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【詳解】因為甲組、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，
而乙組的方差比甲組的小，
所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，
故選：．
12．（2019?寧波）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點．若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】設(shè)與直線交于點，
則．
又直線，
．

故選：．
13．（2018?寧波）如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連接．若，，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】，，
，
對角線與相交于點，是邊的中點，
是的中位線，
，
．
故選：．
14．（2018?寧波）若一組數(shù)據(jù)4，1，7，，5的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為　　
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】
【詳解】數(shù)據(jù)4，1，7，，5的平均數(shù)為4，
，
解得：，
則將數(shù)據(jù)重新排列為1、3、4、5、7，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，
故選：．
15．（2018?寧波）如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則的長為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】，，，
，
的長為，
故選：．
16．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實根，則的值為　　
A． B． C． D．
【答案】
【詳解】一元二次方程有兩個相等的實根，
△，
解得：，
故選：．
17．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)圖象的表達式為，圖象與圖象關(guān)于直線對稱，直線與交于，兩點，當(dāng)為中點時，則的值為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】法一、設(shè)，，
，關(guān)于直線的對稱點，在反比例函數(shù)圖象上，
，
解得，，
．
法二、由對稱性可得函數(shù)的解析式為：，
令，整理得，，
設(shè)點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，
則和是的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得出①，，
點是的中點，
②，
由①②可知，，，
．
故選：．
18．（2022?寧波模擬）如圖，在中，，，分別為，的中點，平分，交于點，若，則的長為　　

A． B．1 C． D．2
【答案】
【詳解】在中，，，
由勾股定理得：，
平分，
，
，分別為，的中點，
，，，
，
，
，
，
故選：．
19．（2022?寧波模擬）《九章算術(shù)》中，一次方程組是由算籌布置而成的．如圖1所示的算籌圖，表示的方程組就是，類似地，圖2所示的算籌圖表示的方程組為　　

A． B．
C． D．
【答案】
【詳解】根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組：；
故選：．
20．（2022?寧波模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點和對角線的交點，若菱形的面積為6，則的值為　　

A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】
【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，
則，點的坐標(biāo)為，，
，
解得，，
故選：．
21．（2022?北侖區(qū)一模）在四邊形中，，，，，點是對角線的中點，則的長為　　

A． B． C．6 D．5
【答案】
【詳解】延長到使，連接，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
是的中點，
是的中點，
．
故選：．

22．（2022?北侖區(qū)一模）如圖，是的直徑，，是上的點，，過點作的切線交的延長線于點，則的值為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】連接，

切于，
，
，
，
，
，
故選：．
23．（2022?北侖區(qū)一模）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，過點作交軸于點，若的面積為5，則的值為　　

A．2 B．4 C．5 D．8
【答案】
【詳解】作軸于，
，
，
直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，
設(shè)，則，
，，
，
，
，
的面積為5，
，
解得（負數(shù)舍去），
，
，
故選：．

24．（2022?寧波模擬）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托如果1托為5尺，那么索長和竿子長分別為多少尺？設(shè)索長為尺，竿子長為尺，可列方程組為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【詳解】設(shè)索長為尺，竿子長為尺，
根據(jù)題意，可列方程組為，
故選：．
25．（2022?寧波模擬）如圖，在中，，為中線，為的中點，為的中點，連結(jié)．若，，則的長為　　

A．1 B． C．2 D．2.5
【答案】
【詳解】連接，

是邊上的中線，點為的中點，
為的中位線，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
為的中點，，
，
，
，
，
解得，
．
故選：．
26．（2022?寧波模擬）如圖，的頂點，在函數(shù)的圖象上，點，在軸正半軸上，，，，設(shè)，的面積分別為，，若，則的值為　　

A．2 B． C． D．3
【答案】
【詳解】如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，
，，，
，，
設(shè)，，則點，點，
點、在反比例函數(shù)的圖象上，
，即，
，，
，
，
，
故選：．

27．（2022?寧波一模）分式方程的解為　　
A． B． C． D．，
【答案】
【詳解】，
方程兩邊都乘，得，
解得：，
檢驗：當(dāng)時，，
所以是原方程的解，
即原分式方程的解是，
故選：．
28．（2022?寧波一模）如圖，是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的側(cè)面積是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】易得此幾何體為圓錐，底面直徑為6，高為4，
則母線長為，
所以圓錐的側(cè)面積，
故選：．
29．（2022?寧波一模）將7張如圖1的兩邊長分別為和，與都為正整數(shù)）的矩形紙片按圖2的方式不重疊地放在矩形內(nèi)，矩形中未被覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積相等．設(shè)．若，為整數(shù)，則可取的值的個數(shù)為　　

A．0個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個
【答案】
【詳解】左上角陰影部分的長為，寬為，右下角陰影部分的長為，寬為，
左上角與右下角的陰影部分的面積相等．
，
，
整理得，
．
，
代入上式得，，
，
，
為整數(shù)，
，，，，，，
，，
，
，
與都為正整數(shù)，
可取的值的個數(shù)為0個．
故選．

30．（2022?北侖區(qū)二模）如圖，在中，，，為上一點且，于，連結(jié)，則　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】，
，
，
，
在中，，
設(shè)，則，
，
，
．
故選：．
31．（2022?北侖區(qū)二模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，書中有一道題“今有五雀六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕；一雀一燕交而處，衡適平；并燕雀重一斤．問：燕雀一枚，各重幾何？”譯文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤兩）．雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕重量各為多少？”設(shè)雀重兩，燕重兩，可列出方程組　　
A． B．
C． D．
【答案】
【詳解】五只雀、六只燕，共重1斤（古時1斤兩），
，
雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，
，即，
，
故選：．
32．（2022?北侖區(qū)二模）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時．隨的增大而增大，且時，的最小值為，則的值為　　
A．3 B． C． D．
【答案】
【詳解】時．隨的增大而增大，
拋物線開口向下，即，
，
拋物線對稱軸為直線．
，
時，為最小值，
解得，
故選：．
33．（2022?鄞州區(qū)模擬）用一把剪刀將一張直角三角形紙片剪成兩個三角形，則這兩個三角形一定不會是　　)
A．兩個相似三角形 B．兩個等腰三角形
C．兩個銳角三角形 D．兩個周長相等的三角形
【答案】
【詳解】當(dāng)該直角三角形是等腰直角三角形時，沿斜邊的中線剪成的兩個三角形都是等腰直角三角形，且它們既相似，又全等，且兩個三角形的周長相等．
觀察選項，只有選項符合題意．
故選：．
34．（2022?鄞州區(qū)模擬）某商店有方形、圓形兩種巧克力，小明如果購買3塊方形和5塊圓形巧克力，他帶的錢會差8元，如果購買5塊方形和3塊圓形巧克力，他帶的錢會剩下8元．若他只購買8塊方形巧克力，則他會剩下　　元．
A．8 B．16 C．24 D．32
【答案】
【詳解】設(shè)方形巧克力每塊元，圓形巧克力每塊元，小明帶了元錢，
，
①②，得
，
，
，
，
，
，
，
即他只購買8塊方形巧克力，則他會剩下32元，
故選：．
35．（2022?鄞州區(qū)模擬）二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)有　　

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】
【詳解】①圖象開口向下，與軸交于正半軸，對稱軸在軸右側(cè)，能得到：，，，，，錯誤；
②對稱軸是直線，與軸交點在左邊
二次函數(shù)與軸的另一個交點在與之間，
，②錯誤；
③對稱軸是直線，圖象開口向下，
時，函數(shù)最大值是；
為任意實數(shù)，則，③錯誤；
④，

由②得，
，④正確；
⑤，
，
，
，
，
，
，，
，⑤正確；
故選：．
36．（2022?海曙區(qū)一模）《張丘建算經(jīng)》中有這樣一首古詩：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當(dāng)；乙說得甲九只，兩人羊數(shù)一樣；問甲乙各幾羊，讓你算個半晌．如果設(shè)甲有羊只，乙有羊只，那么可列方程組　　
A． B．
C． D．
【答案】
【詳解】由題意可得，
，
故選：．
37．（2022?海曙區(qū)一模）如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧交于點，則扇形的面積為　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】矩形中，，，
，，，
，
，
，
故選：．
38．（2022?海曙區(qū)一模）設(shè)，，都是小于的數(shù)，且，若滿足，，，則必有　　
A．
B．
C．
D．不能確定，， 的大小關(guān)系
【答案】
【詳解】，，都是小于的數(shù)，
，，，，，，
，，，
，，，，
，
，
故選：．
39．（2022?寧波模擬）如圖，中，，，，，分別為，的中點，為上一點，且滿足，則　　

A．1 B． C． D．2
【答案】
【詳解】在中，，，
由勾股定理得：，
，分別為，的中點，
，
，
，
，
，
，
為的中點，
，
，
故選：．
40．（2022?寧波模擬）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一個問題：今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？大意是說：九枚黃金與十一枚白銀重量相等，互換一枚，黃金比白銀輕13兩．問：每枚黃金、白銀的重量各為多少？設(shè)一枚黃金的重量為兩，一枚白銀的重量為兩，則可列方程組為　　
A． B．
C． D．
【答案】
【詳解】設(shè)每枚黃金重兩，每枚白銀重兩，
根據(jù)題意得：．
故選：．
41．（2022?寧波模擬）一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是　　

A．時，
B．當(dāng)時，
C．若，在二次函數(shù)圖象上，則
D．
【答案】
【詳解】選項，對于，移項可得，，對應(yīng)于圖中即是拋物線在直線上方的部分，由圖可知，兩個曲線交點的坐標(biāo)為和，所以，，所以正確；
選項，當(dāng)時，拋物線最高點（即的最大值）為拋物線與的交點，此點為，所以，當(dāng)時，，所以正確；
選項，在拋物線中，有對稱軸公式可知，拋物線的對稱軸是直線，所以在拋物線上與點關(guān)于對稱軸對稱的點是，但是，所以，，所以錯誤；
選項，因為拋物線開口向下，且與軸交點在正半軸，所以，，，因為直線經(jīng)過二、四象限，且與軸交于負半軸，所以，，所以，，正確．
故選：．
42．（2022?海曙區(qū)校級一模）菱形的兩條對角線的長分別為10和24，則邊的長為　　
A．10 B．12 C．13 D．17
【答案】
【詳解】菱形對角線互相垂直平分，
為直角三角形，且，，
，，
，
故選：．

43．（2022?海曙區(qū)校級一模）如圖，是外一點，，分別與相切于點，，是上任意一點，過點作的切線，交于點，交于點．若的半徑為4，，則的周長為　　

A． B．8 C． D．12
【答案】
【詳解】，分別與切于點，，
，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
與相切于，
，，
的周長





．
故選：．
44．（2022?海曙區(qū)校級一模）圖1是某娛樂節(jié)目中一個游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場，場地由等邊和正方形組成，正方形兩條對角線交于點，在的中點處放置了一臺主攝像機．游戲參與者行進的時間為，與主攝像機的距離為，若游戲參與者勻速行進，且表示與的函數(shù)關(guān)系式大致如圖2所示，則游戲參與者的行進路線可能是　　

A． B． C． D．
【答案】
【詳解】由題意可得，
當(dāng)經(jīng)過的路線是時，從，隨的增大先減小后增大且圖象對稱，從，隨的增大先減小后增大且函數(shù)圖象對稱，故選項符合要求；
當(dāng)經(jīng)過的路線是時，從，隨的增大先減小后增大，但后來增大的最大值小于剛開始的值，故選項不符合要求；
當(dāng)經(jīng)過的路線是時，從，隨的增大先減小后增大，但后來增大的最大值大于剛開始的值，故選項不符合要求；
當(dāng)經(jīng)過的路線是時，從，隨的增大先減小后增大，但后來增大的最大值小于剛開始的值，故選項不符合要求；
故選：．

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