2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知全集，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】寫出，，根據(jù)補(bǔ)集含義得出答案.【詳解】由題意得，，.故選：C.2．800°是以下哪個(gè)象限的角（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由可進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?/span>，所以與的終邊相同，而是第一象限的角，所以是第一象限的角，故選：A.3．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：命題“，”為存在量詞命題，其否定為：，.故選：D4．函數(shù)的零點(diǎn)是（    ）A．1 B． C． D．4【答案】B【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義列式運(yùn)算求解.【詳解】令，解得，故函數(shù)的零點(diǎn)是.故選：B.5．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號(hào)分析判斷.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C、D錯(cuò)誤；又∵若時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤，B正確；故選：B.6．藥物治療作用與血液中藥物濃度（簡稱血藥濃度）有關(guān)，血藥濃度C（t）（單位mg/ml）隨時(shí)間t(單位：小時(shí))的變化規(guī)律可近似表示為，其中表示第一次靜脈注射后人體內(nèi)的初始血藥濃度，表示該藥物在人體內(nèi)的衰減常數(shù).已知某病人第一次注射一種藥劑1小時(shí)后測(cè)得血藥濃度為mg/ml，2小時(shí)后測(cè)得血藥濃度為mg/ml，為了達(dá)到預(yù)期的治療效果，當(dāng)血藥濃度為mg/ml時(shí)需進(jìn)行第二次注射，則第二次注射與第一次注射的時(shí)間間隔約為()（    ）小時(shí)A．3.0 B．3.5 C．3.7 D．4.2【答案】C【分析】先根據(jù)題意得到方程組，求出與，進(jìn)而得到關(guān)系式，再代入，求出第二次注射與第一次注射的間隔時(shí)間t約為多少【詳解】由題意得：，兩式相除，得：，把代入，解得：，所以，令得：，解得：，由換底公式得：，所以故選：C7．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】因?yàn)?/span>，而，且，所以.又，所以，故選：A.8．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可知在上單調(diào)遞增且恒大于；分別在、、和的情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增且恒大于；①當(dāng)時(shí)，若，；若，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增且，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增且，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，若，；若，；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，若，則，則其對(duì)稱軸為，若在上單調(diào)遞增且，則，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B. 二、多選題9．已知集合，則下列表述正確的有（    ）A． B．C． D．滿足且的集合的個(gè)數(shù)為8【答案】BCD【分析】根據(jù)集合的定義確定集合中的元素，然后再判斷各選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以中元素個(gè)數(shù)至少有1，2，至多為，所以集合的個(gè)數(shù)等于子集的個(gè)數(shù)，即．故選：BCD．10．已知函數(shù)則下列各選項(xiàng)正確的是（    ）A．的最小正周期為B．是的一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．向右平移個(gè)單位是一個(gè)奇函數(shù).【答案】AC【分析】根據(jù)周期公式得到A正確；代入驗(yàn)證知B錯(cuò)誤C正確；根據(jù)平移法則得到，不是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：，正確；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，正確；對(duì)選項(xiàng)D：向右平移得到，不是奇函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：AC11．已知正數(shù)a，b滿足，則下列說法一定正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】由基本不等式判斷AD，取判斷BC.【詳解】由題意可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故A正確；取，則，故BC錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故D正確；故選：AD12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的方程的根，下列說法正確的有（    ）A．當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根B．當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根C．當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)不等實(shí)根D．當(dāng)時(shí)，方程有6個(gè)不等實(shí)根【答案】BC【分析】結(jié)合函數(shù)奇偶性以及時(shí)解析式，作出函數(shù)圖象，將關(guān)于的方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合，求得答案.【詳解】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，可作出函數(shù)的圖象如圖示：則關(guān)于的方程的根，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)問題，當(dāng)時(shí)，即與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，方程有3個(gè)不等實(shí)根，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，方程有6個(gè)不等實(shí)根，B正確；當(dāng)時(shí)，與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，方程有4個(gè)不等實(shí)根，C正確；當(dāng)時(shí)，與的圖象有4個(gè)或2個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，方程有有4個(gè)或2個(gè)或0個(gè)實(shí)根，D錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了方程的根的個(gè)數(shù)的確定，解答時(shí)要注意函數(shù)圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合的思想方法，解答的關(guān)鍵是將方程的根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題. 三、填空題13．若函數(shù)是冪函數(shù)，則當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為______．【答案】2【分析】先求得的值，然后求得時(shí)的函數(shù)值.【詳解】由于函數(shù)是冪函數(shù)，所以，則，所以當(dāng)時(shí)，.故答案為：14．已知函數(shù)，若，則________【答案】2【分析】分兩種情況，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，解方程即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得，不成立，當(dāng)時(shí)，，可得或（舍去），所以.故答案為：2.15．若方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，由，可得，令，，求出函數(shù)在上的值域，即為實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，令，，故.故答案為：.16．已知函數(shù)，g（x）＝x2-2x，若，，使得f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[0，1]【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，，使得f（x1）＝g（x2），等價(jià)于，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，，使得f（x1）＝g（x2），則，可得：，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值域，考查了恒成立和存在性問題以及轉(zhuǎn)化思想，有一定的計(jì)算量，屬于中檔題. 四、解答題17．已知集合，或，.(1)若，求的取值范圍；(2)若“”是“”的充分條件，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出集合，分析可知，分、兩種情況討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式（組），綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由題意可知，求出集合，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>，則.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，合乎題意；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，要使得，則，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：由題意可知，且，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．已知.（1）若為第三象限角，求.（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式,先求得,結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求得.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡式子,再由齊次式求法求解即可.【詳解】（1）∴,即聯(lián)立解得或∵為第三象限角∴（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)式化簡中的應(yīng)用,齊次式形式的求值,屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程;(2)先將函數(shù)的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變得到曲線C，再把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到的圖象，若，求x的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱軸方程為；(2) 【分析】(1)由條件可得函數(shù)的最小正周期，結(jié)合周期公式求，再由正弦函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱軸方程；(2)根據(jù)函數(shù)圖象變換結(jié)論求函數(shù)的解析式，根據(jù)直線函數(shù)性質(zhì)解不等式求x的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?/span>圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，所以的最小正周期為，所以，，所以，由，可得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由得，所以所求對(duì)稱軸方程為（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到曲線，把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>得到的圖象，由得，所以，，所以，，所以x的取值范圍為20．某片森林原來面積為a，計(jì)劃每年砍伐的森林面積是上一年年末森林面積的p%，當(dāng)砍伐到原來面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，已知到2018年年末，森林剩余面積為原來面積的.（1）求每年砍伐的森林面積的百分比p%；（2）到2018年年末，該森林已砍伐了多少年？【答案】（1）；（2）5年.【分析】（1）根據(jù)每年砍伐面積的百分比，當(dāng)砍伐到原來面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)得到方程，即可求解每年砍伐的森林面積的百分比p%．（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，構(gòu)造關(guān)于的方程，解得．【詳解】（1）由題意可得，，解得，每年砍伐的森林面積的百分比為．（2）設(shè)經(jīng)過m年森林剩余面積為原來面積的，則，，由（1）可得，，即，，解得，故到2018年年末，該森林已砍伐了5年．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，屬于中檔題．21．已知函數(shù)，.(1)若，求的最小值；(2)若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）化簡得出，令，則，可得出，分、兩種情況討論，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的表達(dá)式；（2）分析可知關(guān)于的方程在上有解，令，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在的值域，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)?/span>，所以，令，則．則．     又因?yàn)?/span>，所以．當(dāng)，即時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的最小值為． 綜上所述，.（2）解：因?yàn)殛P(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解，所以在上有解．因?yàn)?/span>，所以，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，故的取值范圍是．22．對(duì)于函數(shù)，若的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則稱為定義域上的“偽奇函數(shù)”．（1）試判斷是否為“偽奇函數(shù)”，簡要說明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“偽奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）試討論在上是否為“偽奇函數(shù)”？并說明理由．【答案】（1）是“偽奇函數(shù)”，理由見解析；（2）；（3）答案見解析.【分析】（1）由“偽奇函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可知，，即在有解，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）由題意可知，在上有解，令，則，從而在有解，再分類討論即可得出結(jié)果【詳解】（1） ，．是“偽奇函數(shù)”．（2）為“偽奇函數(shù)”，，即，即在有解．，．又在恒成立，．．（3）當(dāng)為定義域上的“偽奇函數(shù)”時(shí)，則在上有解，可化為在上有解，令，則，從而在有解，即可保證為“偽奇函數(shù)”，令，則當(dāng)時(shí)，在有解，即，解得．當(dāng)時(shí)，在有解等價(jià)于解得，綜上，當(dāng)時(shí)，為定義域上的“偽奇函數(shù)”，否則不是．