2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)榧?/span>，，則.故選：D.2．下列冪函數(shù)中，定義域?yàn)?/span>R且為偶函數(shù)是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，判斷函數(shù)的定義域，并根據(jù)偶函數(shù)定義，來判斷函數(shù)是否滿足，一一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，不符合題意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)為奇函數(shù)，不符合，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，滿足偶函數(shù)定義，故D正確.故選：D.3．設(shè)集合，那么“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】由題可得，所以“”是“”的充分不必要條件.【詳解】由于，而，則，所以“”是“”的充分不必要條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（    ）A． B． C．和 D．【答案】C【分析】由可得且，然后求出的減區(qū)間即可.【詳解】由可得且，因?yàn)?/span>開口向下，其對(duì)稱軸為，所以的減區(qū)間為和所以的單調(diào)增區(qū)間為和故選：C5．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則m的值為（    ）A．-1 B．2 C．-1或2 D．3【答案】B【分析】利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)直接列式計(jì)算并判斷作答.【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，且f(x)是上的增函數(shù)，于是得，解得，所以m的值為2.故選：B6．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及分段函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組，解出即可．【詳解】若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．7．教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣，按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于0.1%，經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，某教室空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（    ）（參考數(shù)據(jù)）A．7分鐘 B．9分鐘 C．11分鐘 D．14分鐘【答案】C【分析】首先代入，求，再令，即可求解的取值范圍.【詳解】依題意可知時(shí)，，即，所以，由，得，兩邊取以e為底的對(duì)數(shù)得，所以至少需要11分鐘.故選：C8．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，又，則不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像即可觀察出不等式的解集.【詳解】由題可得函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，過點(diǎn)，由此作出函數(shù)圖像如下所以即看哪些點(diǎn)在二四象限或坐標(biāo)軸上故不等式的解為.故選：C. 二、多選題9．下列命題正確的有（    ）A．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn). B．的最大值為1C．與是同一函數(shù). D．是奇函數(shù).【答案】ABD【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，又因?yàn)?/span>，，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理，即可判斷A選項(xiàng)；令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而可求出函數(shù)的最大值，即可判斷B選項(xiàng)；分別求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，并結(jié)合同一函數(shù)的定義，即可判斷C選項(xiàng)；先求出函數(shù)的定義域，再利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，可知的定義域?yàn)?/span>，因?yàn)?/span>在上為增函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，又因?yàn)?/span>，，所以有1個(gè)零點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，的最大值為1，故B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?/span>，的定義域?yàn)?/span>，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故它們不是同一函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，由可解得：或，所以的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以，故是奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.10．設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則下列說法中正確的是（    ）A． B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ABD【分析】利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，，故，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由基本不等式可得，因?yàn)?/span>，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D對(duì).故選：ABD.11．已知函數(shù)，若，則的取值可能是（    ）A．4 B． C．5 D．6【答案】BC【分析】由所給的函數(shù)畫出大致圖象，數(shù)形結(jié)合可得，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】如圖所示：要使由 則因?yàn)?/span>, 因?yàn)?/span> 所以 所以 所以，取值可能是，5.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：準(zhǔn)確做出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵，函數(shù)整體加絕對(duì)值，保留函數(shù)在軸上方的圖像，把軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可.12．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足條件“若，，則，，，且當(dāng)時(shí)，”時(shí)，稱為一個(gè)數(shù)域，以下說法正確的是（    ）A．是任何數(shù)域的元素B．若數(shù)域有非零元素，則C．集合為數(shù)域D．有理數(shù)集為數(shù)域【答案】ABD【分析】根據(jù)新定義，依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：對(duì)于A，若，則，故A正確；對(duì)于B，若且，則，，，依此類推，可得，故B正確；對(duì)于C，，，，但，故不是數(shù)域，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，是兩個(gè)有理數(shù)，則，，，都是有理數(shù)，所以有理數(shù)集是數(shù)域，D正確．故選：ABD． 三、填空題13．命題“，有”的否定為______．【答案】，；【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，命題“，有”的否定為“，”.故答案為：，.14．若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則的取值范圍是______．【答案】【解析】根據(jù)題意只需，解不等式即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則恒成立，所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：15．已知函數(shù)，若，則________．【答案】【分析】根據(jù)題意得，再計(jì)算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，即，所以故答案為：16．設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍__________．【答案】(，1)【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)，再確定函數(shù)在上是增函數(shù)，然后由奇偶性與單調(diào)性解不等式．【詳解】，所以是偶函數(shù)，時(shí)，，此時(shí)，是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，因此不等式化為，所以，，解得，故答案為：． 四、解答題17．已知集合或，集合．(1)若，求和；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，直接進(jìn)行集合的并集和補(bǔ)集并集計(jì)算即可求解；（2）由題意可得，列出不等式，解不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合或，，可得，因?yàn)?/span>，所以；（2）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>所以或，解得或．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．1.已知函數(shù).(1)求的值；(2)在坐標(biāo)系中畫出的草圖；(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【答案】(1)4(2)圖象見解析(3)單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，值域?yàn)?/span> 【分析】（1）先算出，進(jìn)而再代入函數(shù)解析式解出即可；（2）分三段作出圖象即可；（3）根據(jù)（2）中的圖象即可得到單調(diào)區(qū)間和值域.【詳解】（1）由題意，，則.（2）如圖所示，（3）根據(jù)（2）中的圖象可得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)?/span>.19．已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值小于m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分對(duì)稱軸在區(qū)間[1，2]的左邊，中間，右邊三種情況求解，最后取并集即可.【詳解】，對(duì)稱軸為， （1）若，即，，解得，（2）若，即，，，解得，而，即無解，（3）若即，，，解得無解.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是20．設(shè)函數(shù)，其中，，．(1)若當(dāng)時(shí)，有最小值，求的最小值；(2)若，求證：．【答案】(1)(2)證明見解析. 【分析】（1）由在處，有最小值，可知對(duì)稱軸為，列出關(guān)系式，化簡可得，利用基本不等式1的應(yīng)用，代入求出最小值.（2）代入化簡可得，兩邊平方，結(jié)合重要不等式可證明.【詳解】（1）解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有最小值，所以且對(duì)稱軸，即，（，）所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 的最小值為.（2）解：，化簡得：，所以，所以.21．某公司為改善營運(yùn)環(huán)境，年初以萬元的價(jià)格購進(jìn)一輛豪華客車．已知該客車每年的營運(yùn)總收入為萬元，使用年所需的各種費(fèi)用總計(jì)為萬元．（1）該車營運(yùn)第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）；（2）該車若干年后有兩種處理方案：①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬元價(jià)格賣出；②當(dāng)年平均贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以萬元的價(jià)格賣出．問：哪一種方案較為合算？并說明理由．【答案】（1）第3年開始贏利；（2）方案②合算．理由見解析.【解析】（1）設(shè)該車年開始盈利，可構(gòu)造不等關(guān)系，結(jié)合可求得解集，由此得到結(jié)果；（2）由二次函數(shù)最值和基本不等式求最值分別求得兩種方案的盈利總額，通過比較盈利總額和所需時(shí)長，得到方案②合算．【詳解】（1）客車每年的營運(yùn)總收入為萬元，使用年所需的各種費(fèi)用總計(jì)為萬元，若該車年開始贏利，則，即，，，該車營運(yùn)第年開始贏利．（2）方案①贏利總額，時(shí)，贏利總額達(dá)到最大值為萬元．年后賣出客車，可獲利潤總額為萬元．方案②年平均贏利總額（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．時(shí)年平均贏利總額達(dá)到最大值萬元．年后賣出客車，可獲利潤總額為萬元．兩種方案的利潤總額一樣，但方案②的時(shí)間短，方案②合算．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查建立擬合函數(shù)模型求解實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和基本不等式求得函數(shù)的最值.22．現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過點(diǎn)請(qǐng)你在上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，并求解（請(qǐng)將所選條件的序號(hào)填寫在答題紙指定位置）：已知二次函數(shù)，且滿足     （填所選條件的序號(hào)）．(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)條件選擇見解析，(2) 【分析】（1）先根據(jù)條件①②③求得對(duì)應(yīng)的關(guān)系，再組合選取①②，①③，②③的情況求解即可得答案；（2）根據(jù)題意并結(jié)合（1）得，進(jìn)而得，再求函數(shù)的最值即可得答案.【詳解】（1）解：條件①：因?yàn)?/span>，所以，即對(duì)任意的恒成立，所以，解得，條件②：因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，即方程的兩根為和， 所以，解得，且， 條件③：函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以， 若選擇條件①②：則，，，此時(shí)； 若選擇條件①③：則，，，此時(shí)；若選擇條件②③：則，，，此時(shí)．（2）解：由（1）知，又，設(shè)，則在上是增函數(shù)，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是 

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這是一份四川省宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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