2022-2023學(xué)年四川省綿陽市開元中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

這是一份2022-2023學(xué)年四川省綿陽市開元中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版），共11頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年四川省綿陽市開元中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．集合的非空真子集共有（    ）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【答案】B【分析】按照子集元素個數(shù)1個，2個的順序列舉計數(shù).【詳解】解：集合的非空真子集有：，，，，，共6個.故選：B.2．命題“，”的否定為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由含有一個量詞的命題的否定的定義進行求解即可．【詳解】命題“，”的否定為“，”故選：A3．已知集合，，若，則的值是（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】B【分析】根據(jù)集合N和并集，分別討論a的值，再驗證即可.【詳解】因為，若，經(jīng)驗證不滿足題意；若，經(jīng)驗證滿足題意.所以.故選：B.4．有下列說法：（1）與表示同一個集合；（2）由組成的集合可表示為或；（3）方程的所有解的集合可表示為；（4）集合是有限集．其中正確的說法是A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四種說法都不對【答案】C【詳解】試題分析：（1）不正確：是數(shù)字不是集合，但；（2）正確：集合元素滿足無序性，即；（3）不正確:集合元素具有互異性,方程的解集應(yīng)為；（4）不正確:滿足不等式的有無數(shù)個,所以集合是無限集．故C正確．【解析】1元素與集合的關(guān)系；2集合元素的特性．5．能正確表示集合和集合的關(guān)系的韋恩圖的是（　　　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出集合N的元素，即可得到兩集合的關(guān)系，再用韋恩圖表示出來．【詳解】解：集合，集合，且互不包含，故選：A．【點睛】本題主要考查了韋恩圖表達集合的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6．設(shè), 則 “”是“”的（ ）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由一定可得出；但反過來，由不一定得出，如，故選A.【考點定位】本小題主要考查充分必要條件、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，熟練掌握這兩部分的基礎(chǔ)知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.7．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是（    ）A．A≤B B．A≥BC．A<B或A>B D．A>B【答案】B【解析】作差法比較兩式大小.【詳解】，.故選：B【點睛】本題考查代數(shù)式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題.8．在R上定義運算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為（    ）A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－1<x<2}【答案】B【分析】根據(jù)定義可得(x＋2)(x－1)<0，結(jié)合一元二次不等式的解法即可選出正確答案.【詳解】根據(jù)給出的定義得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，則(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故選:B. 二、多選題9．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利用奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.已知，則下列選項正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對于A,由得:，故錯誤；對于B，因為，所以，故正確；對于C;由得:，故正確；對于D,由于，故，故錯誤；故選：BC10．設(shè)，．若，則實數(shù)的值可以為（    ）A．1 B．2 C．0 D．【答案】ACD【分析】由得,分類討論集合B的元素情況，即可求得答案.【詳解】由得：,當(dāng)時，,符合題意；當(dāng)時，，若，則；若，則；由于B中至多有一個元素，故,所以實數(shù)的值可以為，故選：ACD11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（　?。?/span>A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0C．x＝3時函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值 D．圖像的對稱軸是直線x＝3【答案】CD【分析】由的兩根分別為，結(jié)合韋達定理以及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（1，0），B（5，0），所以的兩根分別為.由圖可知，，由韋達定理可知，即，故A錯誤；由圖可知，該二次函數(shù)與軸有兩個交點，即，故B錯誤；由韋達定理可知，，即該二次函數(shù)的對稱軸為，即在x＝3時函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值，故CD正確；故選：CD12．已知?x∈R，不等式不成立，則下列關(guān)于a的取值不正確的是（　　）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】轉(zhuǎn)化為成立，利用判別式法求解.【詳解】解：因為?x∈R，不等式不成立，所以成立，則，解得.故選：BCD 三、填空題13．高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項比賽都沒有參加的人數(shù)是______.【答案】【分析】利用ven圖求解.【詳解】由題意畫出ven圖，如圖所示：由ven圖知：參加比賽的人數(shù)為26人，所以該班這兩項比賽都沒有參加的人數(shù)是29人，故答案為：2914．設(shè)集合，則用列舉法表示集合A為______.【答案】【分析】根據(jù)自然數(shù)集與整數(shù)集的概念分析集合A中的元素即可.【詳解】要使，則可取，又，則可取，故答案為：.15．若不等式恒成立，則a的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】因為不等式恒成立，所以，即.故答案為：16．已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若對任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立.則t的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，求得b，c，再將對任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立，轉(zhuǎn)化為對任意﹣1≤x≤0，不等式恒成立求解.【詳解】解：因為不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，所以，解得，因為對任意﹣1≤x≤0，不等式2x2+bx+c+t≤4恒成立，所以為對任意﹣1≤x≤0，不等式恒成立，令， ，所以 ，故答案為： 四、解答題17．解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)或(2) 【分析】（1）整理得，再解不等式即可；（2）根據(jù)直接求解即可.【詳解】（1）解：由有，方程的兩根分別為，故原不等式的解集為或（2）解：由有，因為 ，所以.故原不等式的解集為18．已知集合，集合.(1)當(dāng)時，求；；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根據(jù)交并補的定義直接計算即可；（2）由題可得A ?B，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式即可求出.【詳解】（1）當(dāng)時，，.則，或，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，則A ?B ，∵，集合，∴，解得，  ∴實數(shù)m的取值范圍是.19．設(shè)集合，.(1)若B中有且只有一個元素，求實數(shù)m的值；(2)若求實數(shù)m的值.【答案】(1)1(2)m＝1或m＝2 【分析】（1）解法一：利用十字相乘法解方程，由題意，可得答案；解法二：根據(jù)二次方程根的判別式，結(jié)合題意，建立方程，可得答案；（2）求得兩個方程的根，利用集合之間的關(guān)系，根據(jù)分類討論的思想，可得答案.【詳解】（1）解法一：因為，整理可得，解得或，又B中只有一個元素，故.解法二：B中有且只有一個元素，所以方程有唯一實根，從而，所以m＝1.（2）由，解得或， 由，整理可得，解得或，B?A，當(dāng)m＝1時，B＝{﹣1}，滿足B?A，當(dāng)m＝2時，B＝{﹣1，﹣2}同樣滿足B?A，故m＝1或m＝2.20．已知集合.(1)若集合，求此時實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)1(2) 【分析】（1）由題知的兩個根為和，進而根據(jù)韋達定理求解即可；（2）由題知，，進而分和兩種情況求解集合，并根據(jù)集合關(guān)系求解范圍.【詳解】（1）解：根據(jù)題意，集合，所以，方程的兩個根為和，所以，有，解得；所以，；（2）解：若，則，，因為，則，所以，即，當(dāng)時，，此時有，解得；當(dāng)時，，此時有，解得.綜上，或.所以，故的取值范圍為.21．已知，且．(1)求的最小值；(2)若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)系數(shù)“1”的妙用，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意結(jié)合基本不等式可得，然后求解關(guān)于的不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為（2）因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因為恒成立，所以，解得所以實數(shù)的取值范圍為22．志愿者團隊要設(shè)計一個如圖所示的矩形隊徽ABCD，已知點E在邊CD上，AE＝CE，AB＞AD，且矩形的周長為8cm.(1)設(shè)AB＝xcm，試用x表示出圖中DE的長度，并求出x的取值范圍；(2)計劃在△ADE區(qū)域涂上藍色代表星空，如果要使△ADE的面積最大，那么應(yīng)怎樣設(shè)計隊徽的長和寬.【答案】(1)(2)隊徽的長和寬分別為 【分析】（1）在直角三角形ADE中，由勾股定理得出DE的長度；（2）由三角形面積公式結(jié)合基本不等式求解.【詳解】（1）由題意可得，且，可得，由，在直角三角形ADE中，可得，即，化簡可得；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，即隊徽的長和寬分別為，可得△ADE的面積取得最大值.