2022-2023學(xué)年四川省南充市第九中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合M的元素，根據(jù)元素與集合的關(guān)系以及集合間的包含關(guān)系一一判斷各選項，可得答案.【詳解】由題意集合，故?，A錯誤；是集合M的子集，，“”符號使用錯誤，B錯誤；，C錯誤，D正確；故選:D.2．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∪B＝（       ）A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|0<x<1}【答案】B【分析】由集合并集的定義可得選項.【詳解】解：由集合并集的定義可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故選：B.3．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（     ）A．f(x)＝x，g(x)＝ B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝x0 D．f(x)＝x＋1，g(x)＝【答案】B【分析】由定義域以及對應(yīng)關(guān)系判斷即可.【詳解】對于A，f(x)＝x，g(x)＝，對應(yīng)關(guān)系不同，故A錯誤；對于B，f(x)，g(x)的定義域都為，且g(x)＝，故B正確；對于C，f(x)的定義域為，g(x)的定義域為，定義域不同，故C錯誤；對于D，f(x)的定義域為，g(x)的定義域為，定義域不同，故D錯誤；故選：B4．命題“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可判斷出答案.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題：，，故選:C.5．已知函數(shù)則函數(shù)（      ）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】C【分析】利用分離常數(shù)的方法和反比例型函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】，所以在上單調(diào)遞增.故選：C.6．已知，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7．用表示兩個數(shù)中的較小值，設(shè) ，則的最大值為（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】求得的解析式，根據(jù)其單調(diào)性，即可求得最大值.【詳解】令，解得，故，故當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減，則的最大值為.故選：B.8．若，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可轉(zhuǎn)化為，使成立，求的最大值即可.【詳解】因為，使得不等式成立，所以，使得不等式成立，令，，因為對稱軸為，所以，所以，故選：C【點睛】本題主要考查了存在性命題的應(yīng)用，考查了函數(shù)最值的求法，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題. 二、多選題9．已知集合，，1，，若，則實數(shù)可以為（    ）A． B．1C．0 D．以上選項都不對【答案】ABC【解析】由子集定義得或或，從而不存在，，，由此能求出實數(shù)．【詳解】解：集合，，1，，，或或，不存在，，，解得，或，或．故選：ABC．【點睛】本題主要考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10．若，則下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.【詳解】對于A：由可得，故選項A正確；對于B：由可得，所以，故選項B不正確；對于C：當(dāng)時，由可得，故選項C不正確；對于D：由可得，所以，所以，故選項D正確；故選：AD.11．下列說法不正確的是（    ）A．不等式的解集為B．若實數(shù)，，滿足，則C．若，則函數(shù)的最小值為D．當(dāng)時，不等式恒成立，則k的取值范圍是【答案】ACD【分析】解一元二次不等式可判斷A;根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷B;利用基本不等式結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可判斷C;根據(jù)一元二次不等式恒成立求得參數(shù)的取值范圍可判斷D.【詳解】不等式即，解集為或，A錯誤；實數(shù)，，滿足，則，故，B正確；，，函數(shù)，但此時，即，故等號取不到，令，則在上為單調(diào)增函數(shù)，則，即函數(shù)的最小值為，C錯誤；，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，需滿足，解得，綜合可得k的取值范圍是，D錯誤，故選：12．若函數(shù)為實數(shù)集上的增函數(shù)，則實數(shù)可以為（    ）A．2  B． C．3 D．1【答案】AC【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分割點處函數(shù)值之間的關(guān)系，列出不等式，求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得：，且，解得.故選：AC 三、填空題13．函數(shù)的定義域為______.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出不等式組，求得答案.【詳解】由可知： ，故，即函數(shù)的定義域為.故答案為：.14．函數(shù)，則________．【答案】【分析】利用函數(shù)的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.15．不等式的解集為______．【答案】【分析】根據(jù)解一元二次不等式的方法進(jìn)行求解即可.【詳解】，因為一元二次方程的判別式，二次函數(shù)的開口向上，所以不等式的解集為空集，故答案為：16．若，則的最小值為___________.【答案】7【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：. 四、解答題17．已知集合，集合．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由題意可得，利用交集的定義運算即得；（2）由題可得，即得．【詳解】（1）當(dāng)時，，；（2）由，則有：，解得：，即，實數(shù)的取值范圍為．18．（1）已知，且，求的最大值.（2）已知a，b是正數(shù)，且滿足，求的最小值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由基本不等式即可得到結(jié)果.（2）根據(jù)基本不等式系數(shù)“1”的妙用求解即可.【詳解】（1）因為，即，由基本不等式可得，即當(dāng)且僅當(dāng)時，即，等號成立.所以的最大值為（2）由基本不等式，可得當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為19．已知函數(shù).(1)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上為減函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)5 【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證得結(jié)論成立.（2）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求得正確答案.【詳解】（1）設(shè)對任意的，則由題設(shè)可得，，，，即.故函數(shù)在上為減函數(shù)..（2）由（1）得在上為減函數(shù)，函數(shù)在上的最大值為.20．已知命題，使為假命題．(1)求實數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由命題的真假轉(zhuǎn)化為方程無實根，再利用判別式進(jìn)行求解；（2）先根據(jù)為非空集合求出，再將充分不必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】（1）解：由題意，得關(guān)于的方程無實數(shù)根，所以，解得，即；（2）解：因為為非空集合，所以，即，因為是的充分不必要條件，則，即，所以，21．已知函數(shù)，(1)求與的值：(2)畫出函數(shù)的圖象，說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求的最大值.【答案】(1).(2)函數(shù)圖象見答案；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,的最大值為3. 【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）分段作出函數(shù)的圖象，由此可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最大值.【詳解】（1）因為，所以，；（2）作出函數(shù)的圖象，如圖示：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的最大值為3.22．已知函數(shù)，且的解集為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，（）；（3）設(shè)，若對于任意的都有，求的最小值．【答案】（1）；（2）答案不唯一，具體見解析；（3）9．【分析】（1）根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系求出即可；（2）不等式為，再分，，，討論得到不等式的解集；（3）將恒成立轉(zhuǎn)化為，求出的最值，代入計算即可.【詳解】解：（1）因為的解集為，所以的根為，2，所以，即，所以；（2）由（1）可得，即，即當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為．（3）因為時，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，有，因為對于任意的，都有，即求，轉(zhuǎn)化為，而，所以此時可得，所以M的最小值為9． 

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