2022-2023學年廣東省深圳市深圳外國語學校高一上學期期末數(shù)學試題 一、單選題1．設集合，，，（    ）A．{1} B．{5，6} C．{2，4} D．{1，2，4，5}【答案】B【分析】根據題意，根據補集和交集的定義，直接計算可得.【詳解】由已知得，，，所以，.故選：B2．若a，，c∈R，a>b，則下列不等式恒成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】舉特例即可判斷選項A，B，D，利用不等式的性質判斷C即可作答.【詳解】當a=1，b=-2時，滿足a>b，但，排除選項A；當時，，排除選項B；因為>0，a>b，由不等式性質得，所以選項C正確；當c=0時，a|c|>b|c|不成立，排除選項D.故選：C3．函數(shù)的圖像可能是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據函數(shù)奇偶性的定義，求得函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，再結合，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除選項B；又當時，，所以，故排除CD.故選：A4．若冪函數(shù)的圖像經過點(18，)，則函數(shù)的最小值為（    ）A． B． C．6 D．【答案】C【分析】根據題意求出冪函數(shù)的解析式，再由換元法即可求出函數(shù)的最值.【詳解】設函數(shù)，由題意可知：，故于是，令，則：，且，故易知函數(shù)在上單調遞增，因此當即時，函數(shù)取得最小值6.故選：C.5．如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形，設弧AD的長度是l1，弧BC的長度是l2，幾何圖形ABCD面積為S1，扇形BOC面積為S2，若，（    ）A．9 B．8 C．16 D．15【答案】D【分析】根據題意，由可得，再由扇形的面積公式即可得到結果.【詳解】設，由，得，即，所以故選:D6．對實數(shù)a與b，定義新運算:，設函數(shù)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡函數(shù)的解析式，再作出函數(shù)的圖象，轉化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，數(shù)形結合分析即得解.【詳解】令，解得，所以，當時，，；當時，，；作出函數(shù)的圖象，如圖，若的圖象與軸恰有兩個公共點，即直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，數(shù)形結合可得.故選：A7．設，則（    ）A．- B．- C．- D．【答案】D【分析】根據二倍角公式可將化簡成，代入計算即可求得結果.【詳解】由可得；所以.故選：D8．若且，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意，將原式變形，然后結合不等式的性質即可得到結果.【詳解】因為且，所以，即當且僅當時，等號成立，所以，則故選:D 二、多選題9．下面命題正確的是（    ）A．“”是“”的必要不充分條件B．“”是“一元二次方程有一正一負根”的充要條件C．設，則“”是“且”的充分不必要條件D．命題“”的否定為“”【答案】AB【分析】由充分和必要條件的定義判斷A；由根與系數(shù)的關系結合充分和必要條件的定義判斷B；由不等式的性質結合充分和必要條件的定義判斷C；由否定的定義判斷D.【詳解】對于A：當時，不能得到；當時，一定可以得出，即“”是“”的必要不充分條件，故A正確；對于B：若，則，所以一元二次方程有兩個根，且一正一負根，若一元二次方程有一正一負根，則，則，故B正確；對于C：若“”，則不一定有“且”，比如，滿足，但不滿足且；而若“且”，則一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分條件，故C不正確；對于D：由否定的定義可知，命題“”的否定為“”，故D不正確；故選：AB10．關于函數(shù)的零點，下列說法正確的是：（　　）（參考數(shù)據：，，，，，）A．函數(shù)的零點個數(shù)為1B．函數(shù)的零點個數(shù)為2C．用二分法求函數(shù)的一個零點的近似解可取為（精確到）D．用二分法求函數(shù)的一個零點的近似解可取為（精確到）【答案】AC【分析】函數(shù)在上單調遞增，確定函數(shù)僅有1個零點，根據二分法即可求出零點所在區(qū)間.【詳解】解：易知函數(shù)在上單調遞增，因為，，所以函數(shù)在上有1個零點，取區(qū)間中點，則，所以函數(shù)在上有零點，取區(qū)間中點，則，所以函數(shù)在區(qū)間上有零點，取區(qū)間中點，則，所以函數(shù)在區(qū)間上有零點，又精確到的近似值都是，所以函數(shù)的一個零點的近似解為，故選：AC. 三、單選題11．若x，y滿，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由基本不等式的性質進行逐一判斷即可.【詳解】因為，當且僅當時取等號，所以，因為，而，所以，于是有，故選項AB都不正確；由，故選：C 四、多選題12．已知函數(shù)，，則（    ）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0D．設，則的解集為(1，+∞)【答案】BC【分析】由定義判斷AB；由奇函數(shù)的性質判斷C；根據的單調性以及奇偶性解不等式，從而判斷D.【詳解】對于A：，定義域為，，則為奇函數(shù)，故A不正確；對于B：，由可知，，定義域為，，則為奇函數(shù)，故B正確；對于C：，，都為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)，在區(qū)間上的最大值與最小值互為相反數(shù)，必有在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0，故C正確；對于D：，則在上為減函數(shù)，，則在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若即，則必有，解得，即的解集為，故D不正確；故選：BC 五、填空題13．已知，且，則___________.【答案】##【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴．所以,∴.故答案為：14．若函數(shù) (，且)在R上單調遞減，則a的取值范圍__________.【答案】【分析】分段函數(shù)單調遞減，則要函數(shù)在每一段上單調遞減，且分段處，左邊函數(shù)的函數(shù)值大于等于右邊函數(shù)的函數(shù)值，得到不等式組，求出答案.【詳解】由題意得：，且當時，，故，且，解得：，故的取值范圍是.故答案為：15．記函數(shù)的最小正周期為T，若，為f(x)圖像的對稱中心.則的最小值為___________.【答案】【分析】首先表示出，根據求出，再根據為函數(shù)的零點，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解： 因為，（，）所以最小正周期，因為，又，所以，即，又為的零點，所以，解得，因為，所以當時.故答案為：16．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點， ，，且，，則實數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據含有絕對值函數(shù)的圖象的性質、對數(shù)函數(shù)的性質，列不等式且，解不等式即得的取值范圍.【詳解】函數(shù)如圖所示，由于的圖象關于對稱，由，所以可得，又，所以，因此，故，且，解得.故答案為：. 六、解答題17．（1）設a為正實數(shù)，已知求的值；（2）.【答案】（1）-12   （2）【分析】（1）根據分數(shù)指數(shù)冪運算性質，利用因式分解和平方關系即可求得結果；（2）利用對數(shù)運算法則和換底公式化簡計算即可求值.【詳解】（1）將兩邊同時平方可得，即，利用立方差公式分解可得，分別代入數(shù)值計算可得.（2）原式18．解決下列問題：(1)已知，求值.(2)已知，，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由誘導公式，，后利用可得答案；（2）將平方后，可得，結合，可判斷符號，平方后可得答案.【詳解】（1）由誘導公式，，又，則.（2）因，則，即一正一負，又，則，即.又，則.19．已知函數(shù).(1)若，求x的取值范圍；(2)若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)的反函數(shù).【答案】(1)(2)，. 【分析】（1）由對數(shù)的運算以及單調性解不等式；（2）由周期性以及偶函數(shù)的性質得出當時，，再由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系得出反函數(shù).【詳解】（1），由得，由，得，因為，所以，解得， 由，得，的取值范圍為；（2）當時，，因此，，，則的反函數(shù)為，.20．某公司帶來了高端智能家屬產品參展，供購商治談采購，并決定大量投放中國市場已知該產品年固定研發(fā)成本50萬元，每生產一臺需另投入60元.設該公司一年內生產該產品x萬臺且全部售完，每萬合的銷售收入為G(x)萬元，.(1)求年利潤s(萬元)關于年產量x(萬臺)的函數(shù)解析式；(利潤=銷售收入-成本)(2)當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.【答案】(1)；(2)當年產量為29萬臺時，該公司獲得的最大利潤萬元. 【分析】(1)根據題意，每萬臺的銷售收入是一個分段函數(shù)，分和兩種情況討論，根據生產產品的數(shù)量求出對應的解析式即可求解；(2)分段討論函數(shù)的最值，最后比較大小得出結果.【詳解】（1）當時，；當時，，所以函數(shù)解析式為.（2）當時，因為，又因為函數(shù)在上單調遞增，所以當時，取最大值，；當時，(當且僅當，即時等號成立)因為，所以時，的最大值為萬元.所以當年產量為29萬臺時，該公司獲得的最大利潤萬元.21．已知函數(shù).(1)當，求函數(shù)的最小正周期和對稱中心；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；(3)若函數(shù)在區(qū)間內有且只有兩個零點，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)(3) 【分析】（1）利用輔助角公式對函數(shù)進行化簡，然后利用正弦函數(shù)的性質求解即可；（2）根據是函數(shù)的單調遞增區(qū)間的子集，建立不等式組求解即可；（3）函數(shù)有零點即，，，若函數(shù)在區(qū)間內有且只有兩個零點，則只有和時在內，即可求得答案.【詳解】（1）由題意，所以當時，，所以的最小正周期，令，解得，所以的對稱中心為.（2）若在區(qū)間上單調遞增，則由，得的單調遞增區(qū)間為，，因為，所以，解得.（3）令，即，，若函數(shù)在區(qū)間內有且只有兩個零點，則只有和時在內，所以且，解得.22．已知函數(shù).(1)若，求x的值；(2)對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據絕對值計算規(guī)則寫出不同區(qū)間的解析式，再根據解析式列出等式，根據指數(shù)和對數(shù)函數(shù)計算規(guī)則計算即可；（2）將不等式展開，根據指數(shù)和對數(shù)計算規(guī)則計算即可.【詳解】（1）當時，；當時，若，則，解得因為，所以，解得（2）當，即，展開可得，因為，所以，化簡可得可得，所以實數(shù)m的取值范圍為. 

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