深圳外國語學校2022-2023學年度高一第一次月考數(shù)學試卷本試卷共4頁，22小題，滿分120分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.第一部分  選擇題（共48分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑.1.已知全集，，則集合B的真子集個數(shù)為（    ）A.63個 B.64個 C.127個 D.128個2.已知全集U，集合，那么下列等式錯誤的是（    ）A. B. C. D.3.在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（    ）A.， B.，C.，  D.，4.“”的一個充分條件是（    ）A. B. C. D.5.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A. B. C. D.6.命題“，”為假命題.則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A. B. C. D.7.已知x，y為正實數(shù)，則的最小值為（    ）A.6 B.5 C.4 D.38.設(shè)S是實數(shù)集R的一個非空子集，如果對于任意的a，（a與b可以相等，也可以不相等），且，則稱S是“和諧集”.則下列命題中為假命題的是（    ）A.存在一個集合S，它既是“和諧集”，又是有限集B.集合是“和諧集”C.若，都是“和諧集”，則D.對任意兩個不同的“和諧集”，，總有二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.9.若“或”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)k的值可以是（    ）A.-8 B.-5 C.1 D.410.已知a，b，c，d均為實數(shù)，則下列命題正確的是（    ）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則11.若正實數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是（    ）A.有最小值  B.有最大值C.有最小值 D.有最小值12.已知函數(shù)，若的最小值為，設(shè)滿足題意的實數(shù)a的取值集合為A，則集合A的子集可以為（    ）A. B. C. D.第二部分  非選擇題（共72分）三、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13.函數(shù)的定義域是_________________.14.關(guān)于x的不等式的解集中恰有1個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15.命題“，”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.16.已知，，，則的最大值為________________.四、解答題：本題共6小題，共56分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（8分）已知全集，集合，集合.（1）當時，求與；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.18.（8分）解下列關(guān)于x的不等式：19.（10分）已知關(guān)于x的不等式的解集是.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若，，且，求的最小值.20.（10分）已知函數(shù)對一切實數(shù)x，y都有成立，且.（1）求的值，及的解析式；（2）當時，不等式恒成立，求a的取值范圍.21.（10分）設(shè)矩形的周長為16cm，把沿向折疊，折過去后交于點P，設(shè)，.（1）用x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；（2）求的最大面積及相應(yīng)x的值.22.（10分）給定的正整數(shù)，若集合，且滿足，則稱A為集合M的n元“好集”.（1）寫出一個實數(shù)集R的2元“好集”；（2）證明：不存在自然數(shù)集N的2元“好集”.2022-2023學年高一年級10月檢測考試數(shù)學參考答案一、單選題題號12345678答案CCBCDCAD二、多選題題號9101112答案ACDACBCDBC三、填空題13. 14. 15. 16.8.D  【詳解】解：A項中，根據(jù)題意是“和諧集”，又是有限集，故A項為真命題；B項中，設(shè)，，，則，，所以集合是“和諧集”，故B項為真命題；C項中，根據(jù)已知條件，a，b可以相等，故任意“和諧集”中一定含有0，所以，故C項為真命題；D項中，取，，，都是“和諧集”，但5不屬于，也不屬于，所以不是實數(shù)集，故D項為假命題.12.BC  【詳解】當時，，當且僅當時，等號成立，即當時，函數(shù)的最小值為；當時，，要使得函數(shù)的最小值為，則滿足，解得.故選：BC.16.  【詳解】，當時取等，所以，故令，則，所以，當時，等號成立.所以的最大值為.17.（1）集合，當時，，故，.………3分（2）由題可知.，若①當時，即，符合題意.……5分②當時，即時（i）不符合題意，舍去（ii）解得，綜上所述，.…………………8分18.當時，則，解得，故不等式的解集為；……2分當時，不等式因式分解可得，……3分當時，則，解得，故不等式的解集為；………………4分當時，，解得，故不等式的解集為；……5分當，即時，化為，解得或，故不等式的解集為；……………6分當，即時，化為，解得或，故不等式的解集為；……7分綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為……8分19.（1）因為關(guān)于x的不等式的解集是，所以-1和是方程的兩個根，所以………………2分解得當，時，的解集是，符合題意，所以，.……4分（2）由（1）知，，所以，…………5分又，，所以，……8分當且僅當，即，時等號成立，所以的最小值為.……………………10分20.（1）令，，可得，又由，解得；……2分令，得，又因，解得；……4分（2）當時，不等式恒成立，即，若時不等式即，顯然成立；……5分若時，，故恒成立，只需，………………6分設(shè)，設(shè)，則，當且僅當時，即時，等號成立，，故，綜上，a的取值范圍為.……10分21.（1）如圖，∵，由矩形的周長為16cm，可知.設(shè)，則，∵，，，∴，∴.在中，由勾股定理得，即，解得，所以.即……4分（2）的面積為.由基本不等式與不等式的性質(zhì)，得，當且僅當時，即當時，的面積最大，面積的最大值為……10分22.（1）因為，又，所以是實數(shù)集R的一個2元“好集”.……3分（其它答案合理即可給分）（2）設(shè)是自然數(shù)集N上的一個2元“好集”，不妨設(shè)，①若，則，故不成立；……5分②若，由得，所以，因為且，所以，，故不成立，……9分綜上所述，自然集N不存在2元“好集”.……10分

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