注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號等填寫在試卷和答題卡指定位置上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)交集的概念進行計算.
【詳解】.
故選：D
2. 命題，則為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題可得答案.
【詳解】因為命題，
所以為.
故選：D
3 已知，則( )
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同角三角函數(shù)的關系化簡代入即可求值.
【詳解】由題意可知，，因為，
所以，
故選：.
4. 蕩秋千是中華大地上很多民族共有的游藝競技項目.據(jù)現(xiàn)有文獻記載，它源自先秦.位于廣東清遠的天子山懸崖秋千建在高198米的懸崖邊上，該秋千的纜索長8米，蕩起來最大擺角為170°，則該秋千最大擺角所對的弧長為( )
A. 米B. 米C. 米D. 198米
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)弧長公式計算即可.
【詳解】由題意得：最大擺角為，半徑，
由弧長公式可得：(米).
故選：A
5. 設，則的值為( )
A. 9B. 11C. 28D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】代入分段函數(shù)，結合分段函數(shù)自變量范圍，逐步求出函數(shù)值.
【詳解】.
故選：B
6. 已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0得到， 得到答案.
【詳解】由題意得：，即，則.
故選：A
7. 已知，則( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同角公式求出，根據(jù)誘導公式化簡所求式子后，代入和可求出結果.
【詳解】因為，所以，
所以
.
故選：B
8. 設，則( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判斷出，得，再根據(jù)對數(shù)知識判斷出，，從而可得答案.
【詳解】因為，，所以，
，
因為，所以，又，所以，
因，所以，又，所以，
綜上所述：.
故選：C
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 若，則下列不等式成立的有( )
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】舉出反例得到CD錯誤，根據(jù)不等式基本性質得到A正確，再A的基礎上，利用不等式的基本性質得到B正確.
【詳解】不妨令，則，，CD錯誤；
因為，不等式兩邊同乘以得：，
不等式兩邊同乘以得：，故，A正確；
因為，，相乘得：，B正確.
故選：AB
10. 下列命題為真命題的有( )
A. 若是定義在上的奇函數(shù)，則
B. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
C. “”是“”的充分不必要條件
D. 當時，
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可判斷A正確；求出對數(shù)型函數(shù)的定義域可判斷B不正確；根據(jù)三角函數(shù)知識以及充分不必要條件的概念可判斷C正確；利用特值可判斷D不正確.
【詳解】對于A，若是定義在上的奇函數(shù)，則恒成立，令，得，故A正確；
對于B，由有意義可得，得或，因為在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且為增函數(shù)，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故B不正確；
對于C，由可得，，
由可得或，，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；
對于D，當時，，故D不正確.
故選：AC
11. 已知函數(shù)，下列選項正確的有( )
A. 的最小正周期為
B. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
C. 在區(qū)間上只有一個零點
D. 函數(shù)在區(qū)間的值域為
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式求出周期可判斷A正確；根據(jù)可判斷B不正確；求出函數(shù)在區(qū)間上的零點可判斷C正確；求出函數(shù)在區(qū)間的值域可判斷D不正確.
【詳解】由可得的最小正周期為，故A正確；
因為，，故B不正確；
由，得，，得，，
由，，得，，所以，此時，
即在區(qū)間上只有一個零點，故C正確；
由，得，得，即函數(shù)在區(qū)間的值域為，故D不正確.
故選：AC
12. 已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，則( )
A. 奇函數(shù)
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的周期、對稱軸，對稱中心和奇偶性，進而根據(jù)選項逐項求解即可.
【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，
則，所以函數(shù)關于點成中心對稱；
又因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，
所以函數(shù)關于直線對稱，則，
因為函數(shù)關于點成中心對稱，所以，
，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項錯誤；
因為，令，則有，故選項正確；
因為函數(shù)關于直線對稱，且函數(shù)為偶函數(shù)，所以，
則函數(shù)的周期為4，因為，令可得：，
所以，則，故選項正確；
由，令可得：，
，又因為，
所以，
因為函數(shù)的周期為4，
所以，
故選項正確，
故選：.
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. __________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)誘導公式和特殊角的函數(shù)值計算可得結果.
【詳解】.
故答案為：.
14. 已知是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件的定義得到，從而得到不等式，求出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】由題意得：，故，解得：,
故實數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
15. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則的值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用零點存在性定理以及函數(shù)的單調性求得正確答案.
【詳解】在上遞增，
，
所以的零點在區(qū)間，
所以的值為.
故答案為：
16. 已知，且，則的最小值為__________.
【答案】6
【解析】
【分析】由題干條件得到，將用代替，得到，換元后得到，利用基本不等式求出，進而求出的最小值.
【詳解】因為，，
所以，
令，
則，
其中，當且僅當，即時，等號成立，
故，此時，，
故答案為：6
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 已知.
(1)求證：為奇函數(shù)；
(2)求函數(shù)的值域.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】
【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義可證結論正確；
(2)分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的值域可推出的值域.
【小問1詳解】
函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，
因為，
所以函數(shù)為奇函數(shù).
【小問2詳解】
，
因為，所以，所以，所以，
所以，即函數(shù)的值域為.
18. 已知函數(shù).
(1)在下面的平面直角坐標系中，作出函數(shù)的圖象；
(2)方程有四個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)圖象見詳解
(2)
【解析】
【分析】(1)先把函數(shù)寫成分段函數(shù)，再畫其圖像；
(2)由圖像觀察可知與有四個交點時，得出實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
,
函數(shù)的圖像：
【小問2詳解】
當或時，函數(shù)取最小值，最小值為，且.
由圖像可知，方程有四個不相等的實數(shù)根，即與有四個交點時，所以.
故的取值范圍為.
19. 已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.
【答案】(1)
(2)最大值為2，最小值為
【解析】
【分析】(1)利用整體代入法求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
(2)由所在區(qū)間，求出的范圍，由正弦函數(shù)單調性，求函數(shù)的最值.
【小問1詳解】
由，解得，
所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為
【小問2詳解】
，則，，
當，即時，有最大值，；
當，即時，有最小值，；
20. 已知全集，集合.
(1)若，求的值；
(2)若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)或
【解析】
【分析】(1)先利用對數(shù)函數(shù)的單調性求出集合，然后根據(jù)交集的定義列出方程，解之即可求解；
(2)結合(1)中結論和集合的包含關系列出不等式組，解之即可求解.
【小問1詳解】
由對數(shù)函數(shù)的單調性可知：
集合，
又因為，所以，解得：，
所以實數(shù).
【小問2詳解】
由(1)可知：集合，
因為，所以當時，；
當時，所以，解得：；
所以實數(shù)的取值范圍為或.
21. 已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且.
(1)判斷函數(shù)的單調性，并證明；
(2)若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在R上單調遞減，證明見解析.
(2)
【解析】
【分析】(1)由，根據(jù)函數(shù)奇偶性列方程組求函數(shù)解析式，用定義法判斷并證明函數(shù)的單調性；
(2)原不等式在上恒成立，等價于在上恒成立，利用基本不等式求的最小值，即可得實數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
由，可得
為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，可得，，所以，
由，解得，，
函數(shù)定義域為R，是R上的減函數(shù)，證明如下：
任取，有，，
則，即，
函數(shù)在R上單調遞減.
【小問2詳解】
由，不等式即 ，得，
當時，，，
不等式在上恒成立，等價于在上恒成立，
，
當且僅當即時等號成立，得，
所以實數(shù)的取值范圍為.
【點睛】方法點睛：此題的不等式恒成立問題，通過分離常數(shù)，轉化為求新函數(shù)最值問題，可使用函數(shù)單調性或基本不等式等方法求函數(shù)最值.
22. 已知函數(shù)().
(1)若，求函數(shù)的最小值；
(2)若函數(shù)存在兩個不同的零點與，求的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)由題意可知，對自變量進行分類討論，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式利用函數(shù)單調性即可求得函數(shù)的最小值；(2)對參數(shù)的取值進行分類討論，利用韋達定理寫出關于的表達式，再利用換元法構造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調性即可求得其取值范圍.
【小問1詳解】
解法一：若時，求函數(shù)，
當時，，.
當時，，.
故.
解法二：若時，求函數(shù)；
畫出和的圖像如下圖所示：
易得.
小問2詳解】
解法一：若，，因為存在兩個不同的零點與，所以，得，此時，；
若，，
當時，即時，得，，
有，
令，則，
令，則在上單調遞增，，則；
當，即時，有，
在上單調遞減，上單調遞增，
所以，無零點；
當時，只有一個零點；
故.
解法二：令，等價于存在兩個不同的零點與，
當時，，因為存在兩個不同的零點與，
所以，得，此時；
當時，
當，即時，得，，
有，
所以；
當，即時，有，在上單調遞減，上單調遞增，，無零點；
當時，只有一個零點；
故.
【點睛】方法點睛：求解二次函數(shù)零點問題時，一般將零點問題轉化成二次方程根的問題，利用韋達定理寫出兩根之間的關系式進而求得某表達式的取值范圍.

相關試卷

廣東省佛山市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（教師版含解析）：

這是一份廣東省佛山市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（教師版含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

廣東省東莞市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（教師版含解析）：

這是一份廣東省東莞市2022-2023學年高一上學期期末數(shù)學試題（教師版含解析），共19頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

廣東省深圳市2022-2023學年高一上學期期末學數(shù)學試題及答案：

這是一份廣東省深圳市2022-2023學年高一上學期期末學數(shù)學試題及答案，文件包含廣東省深圳市2022-2023學年高一上學期期末學數(shù)學試題教師版含解析docx、廣東省深圳市2022-2023學年高一上學期期末學數(shù)學試題學生版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年廣東省深圳市高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題含解析

2022-2023學年廣東省深圳市高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題含解析
2022-2023學年廣東省深圳市南頭中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年廣東省深圳市南頭中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年廣東省深圳市寶安中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年廣東省深圳市寶安中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）
2022-2023學年廣東省深圳市深圳中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年廣東省深圳市深圳中學高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部