2021-2022學(xué)年河南省漯河市第四高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，且，則a=（    ）A．1 B．-1 C．±1 D．0【答案】B【分析】代入求值，再由集合的互異性驗(yàn)證即可求解.【詳解】由題意可得或，解得或，當(dāng)時(shí)，，不滿足集合的互異性，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足題意，故選：B2．設(shè)集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡集合，進(jìn)一步得出答案.【詳解】由題得，因?yàn)?/span>，且，所以實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：A.3．命題“?x∈R，使x2+x-1=0”的否定是（    ）A．?x∈R，使x2+x-1≠0 B．不存在x∈R，使x2+x-1≠0C．?x∈R，使x2+x-1=0 D．?x∈R，使x2+x-1≠0【答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定的知識(shí)求得正確答案.【詳解】原命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，注意到要否定結(jié)論，所以命題“?x∈R，使x2+x-1=0”的否定是?x∈R，使x2+x-1≠0所以D選項(xiàng)正確.故選：D4．已知不等式的解集是，則實(shí)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三個(gè)“二次”的關(guān)系即得.【詳解】的解集是，和是方程的解.由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得.故選：D.5．已知集合，則集合A的真子集個(gè)數(shù)為（    ）A．32 B．4 C．5 D．31【答案】D【分析】由條件確定集合A的元素個(gè)數(shù)，再求集合A的真子集個(gè)數(shù).【詳解】∵ ∴為12的正約數(shù)，又，∴ ，4，3，2，0∴集合，∴ 集合A的真子集個(gè)數(shù)為31，故選：D.6．設(shè)集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】將集合M、N中表達(dá)式化為、，再由此判斷表達(dá)式中分子所表示集合的關(guān)系，即可確定M、N的包含關(guān)系【詳解】對(duì)于集合M：，k∈Z，對(duì)于集合N：，k∈Z，∵2k+1是奇數(shù)集，k+2是整數(shù)集∴故選：B7．設(shè)集合.，那么“且”是“”的（    ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分性、必要性的定義，結(jié)合集合的交集定義進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)且成立時(shí)，根據(jù)集合的交集定義可知：，當(dāng)成立時(shí)，根據(jù)集合的交集定義可知：且，故“且”是“”的充分必要條件，故選：C8．若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】原不等式在內(nèi)有解等價(jià)于在內(nèi)有解， 等價(jià)于，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】原不等式在內(nèi)有解等價(jià)于在內(nèi)有解， 設(shè)函數(shù)，所以原問題等價(jià)于又當(dāng)時(shí)，， 所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想和等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 二、多選題9．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（　　）A．0 B． C． D．2【答案】ABC【分析】根據(jù)題意可以得到，進(jìn)而討論和兩種情況，最后得到答案.【詳解】由題意，，因?yàn)?/span>，所以，若，則，滿足題意；若，則，因?yàn)?/span>，所以或，則或.綜上：或或.故選：ABC.10．已知函數(shù)，則該函數(shù)（    ）A．最小值為5 B．最大值為－3 C．沒有最大值 D．沒有最小值【答案】BD【分析】根據(jù)雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷.【詳解】雙勾函數(shù)在(－∞，－2)單調(diào)遞增，在(－2,0)單調(diào)遞減，故函數(shù)在(－∞，－2)單調(diào)遞增，在(－2，0)單調(diào)遞減，所以函數(shù)有最大值，無最小值故選：BD.11．已知均為實(shí)數(shù)，下列不等關(guān)系不正確的是（   ）A．若 ，則  B．若 ，則 C．若 ，則  D．若 ，則 .【答案】ABC【分析】舉反例可判斷，采用作差法可判斷C，利用不等式性質(zhì)可判斷D，即得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，故可取 ，則，A錯(cuò)誤；若，取，而，B錯(cuò)誤；若，即，則，C錯(cuò)誤；若，則 ，故，所以，D正確，故選：12．設(shè)，且，那么（    ）A．有最小值B．有最大值C．ab有最大值.D．ab有最小值.【答案】AD【分析】直接利用基本不等式分別求出和ab的范圍，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，解得，，有最小值；，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，，解得，即，有最小值．故選：AD 三、填空題13．不等式的解集是___________.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【詳解】不等式可化為，則解集為.故答案為：14．已知是實(shí)常數(shù)，若，，且是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】先根據(jù)充分條件判斷出命題對(duì)應(yīng)范圍之間的關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?/span>是的充分條件，所以對(duì)應(yīng)的取值集合是對(duì)應(yīng)的取值集合的子集，命題對(duì)應(yīng)的取值集合是，命題對(duì)應(yīng)的取值集合為，所以，所以，故答案為：.15．設(shè)正數(shù)，，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為___________.【答案】【分析】利用基本不等式求題設(shè)代數(shù)式的最小值，確定等號(hào)成立時(shí)條件，即可知的值.【詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴題設(shè)代數(shù)式取最小值時(shí)，的值為.故答案為：16．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______.【答案】【分析】先驗(yàn)證m=0時(shí)符合題意；在m≠0時(shí)，利用二次函數(shù)的圖象得到不等式恒成立的條件，解得m的取值范圍.綜合得到m的取值范圍.【詳解】當(dāng)m=0時(shí)不等式為,顯然對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立等價(jià)于,解得,所以m的取值范圍是,故答案為：. 四、解答題17．（1）求不等式解集：；（2）設(shè)，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）移項(xiàng)，通分化簡，將不等式轉(zhuǎn)化為一邊是分式，另一邊是0的不等式，然后得到不等式的解集；（2）由已知可得.將給定函數(shù)分離常數(shù)，并改寫為，對(duì)利用基本不等式求最值，然后得到原函數(shù)的最小值.【詳解】（1）∵，∴解可得，或，不等式的解集為或（2），∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即最小值.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的求解，和利用基本不等式二次分式型函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題. 利用基本不等式求最值時(shí)，要注意檢驗(yàn)等號(hào)能否取得，若不能取得，需要使用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解.18．設(shè)集合．(1)若，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或(2){a|a≤-3或a＞} 【分析】（1）由可得，可得是方程的實(shí)數(shù)根，代入求解即可；（2）由可得，分和進(jìn)行討論即可得解.【詳解】（1）（1）集合，若，則是方程的實(shí)數(shù)根，可得：，解得或；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意（2）（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，即   解得：或；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，若只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，或，解得：，若只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x=1、x=2，，無解.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是{a|a≤-3或a＞}.19．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長為xm，寬為ym．(1)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最??？(2)若使用的籬笆總長度為30m，求的最小值．【答案】(1)菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最小(2)． 【分析】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）?（x+2y）＝55+2，進(jìn)而得出．【詳解】（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號(hào)成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長最小．（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y，即x＝10，y＝10時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是．20．已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求，的值；(2)當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)不等式的解集為或，由1和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且求解；（2）由（1）得到，再利用“1”的變換，結(jié)合一元二次不等式的解法求解.【詳解】（1）解：不等式的解集為或，1和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，，；（2）由（1）知且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，.依題意：當(dāng)，，恒成立，，即，，，k的取值范圍為.21．解答下列各題.（1）設(shè)，，，求.（2）設(shè)且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）結(jié)合基本不等式證得不等式成立.（2）首先分離常數(shù)，然后結(jié)合基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）∵，，，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).（2）∵，∴，由恒成立，得，又，∴，，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立.∴.∴的取值范圍是：.22．關(guān)于的不等式：(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)或；(2)答案見解析. 【分析】（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)一元二次不等式的解法即可求解；（2）分，，，，五種情況解一元二次不等式即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式化為，方程的實(shí)數(shù)根為，，所以原不等式的解集為或.（2），當(dāng)時(shí)，原不等式化為，所以原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，方程即的根為，，且，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為. 

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