2021-2022學(xué)年河南省焦作市沁陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．命題“”的否定是（    ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)全稱命題的否定分析判斷.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：A.2．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)二次不等式的解法求解集合N，再求解交集即可.【詳解】根據(jù)題意，集合，又集合，選項(xiàng)B正確故選：B.3．下列函數(shù)中與函數(shù)是同一函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】對(duì)于A、B：定義域不同，即可判斷；對(duì)于C：定義域相同，但解析式不同，即可判斷；對(duì)于D：定義域相同，解析式也相同，即可判斷是同一函數(shù).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R.對(duì)于A：的定義域?yàn)?/span>，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：的定義域?yàn)?/span>，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：的定義域?yàn)?/span>R，但是，故與函數(shù)不是同一函數(shù).故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：的定義域?yàn)?/span>R，且，故與函數(shù)是同一函數(shù).故D正確.故選：D.4．函數(shù)的零點(diǎn)為（    ）A．（1，0） B．（1，3）C．1和3 D．（1，0）和（3，0）【答案】C【分析】令，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：令，解得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為：1和3.故選：C．5．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A6．下列說法中，錯(cuò)誤的是（    ）A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】A【分析】逐一檢驗(yàn)，對(duì)A，取，判斷可知；對(duì)B， ，可知；對(duì)C，利用作差即可判斷；對(duì)D根據(jù)不等式同向可加性可知結(jié)果.【詳解】對(duì)A，取，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)B，由，，所以，故正確；對(duì)C, ，由，，所以，所以，故正確；對(duì)D，由，所以，又，所以故選：A7．函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理得解.【詳解】解：由題得，解得.因?yàn)?/span>在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：D9．已知滿足對(duì)任意都有成立，那么的取值范圍是（     ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得在上為減函數(shù)，分別考慮各段上的單調(diào)性，注意處的情況，有,求交集即可得到答案.【詳解】對(duì)任意都有成立.則在上為減函數(shù).當(dāng) 時(shí)，為減函數(shù)，則, 即.當(dāng) 時(shí)，為減函數(shù)，則.要使得在上為減函數(shù)，則在處有:.即.所以的取值范圍是：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，注意定義的運(yùn)用，屬于中檔題.10．2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用，②子女教育費(fèi)用，③繼續(xù)教育費(fèi)用，④大病醫(yī)療費(fèi)用等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元，②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元，新的個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)每月應(yīng)納稅所得額元（含稅）稅率31020 現(xiàn)有李某月收入為18000元，膝下有一名子女在讀高三，需贍養(yǎng)老人，除此之外無其它專項(xiàng)附加扣除，則他該月應(yīng)交納的個(gè)稅金額為（     ）A．1800????????????? B．1000????????????? C．790????????????? D．560【答案】C【解析】由題意分段計(jì)算李某的個(gè)人所得稅額；【詳解】解：李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，不超過3000的部分稅額為元，超過3000元至12000元的部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為元．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．11．設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由題意求得、的值，可得函數(shù)的解析式．再分類討論解方程，從而得到關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由得，①由得，②由①②得，．所以，當(dāng)時(shí)，由得方程，解得，；當(dāng)時(shí)，由得．所以，方程共有3個(gè)解．故選：C12．若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．【詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力． 二、填空題13．若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)_____．【答案】4【分析】結(jié)合冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性求得的值.【詳解】是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，在上遞增，符合題意.當(dāng)時(shí)，，在上遞減，不符合題意.綜上所述，的值為.故答案為：14．我校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_____.【答案】150【詳解】試題分析：該校教師人數(shù)為2400×＝150(人)．【解析】分層抽樣方法.15．已知函數(shù)是函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）的反函數(shù)，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)______.【答案】【分析】由題意可得，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定點(diǎn).【詳解】由題意可得：（a>0，且a≠1）過定點(diǎn)，則過定點(diǎn).故答案為：.16．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則______．【答案】2【分析】將先采取分離常數(shù)的方法化簡(jiǎn),然后利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解的最大值和最小值,即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,若時(shí),,所以,即,若時(shí), ,所以,即,綜上：,所以,所以,故答案為.【點(diǎn)睛】對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性：已知,則在和上單調(diào)遞增,在和上單調(diào)遞減. 三、解答題17．（1）求值：；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）2.【分析】（1）由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）由指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】解：（1）原式；（2），則，∴，∴．18．已知集合，．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根據(jù)，列出不等式組即可求得答案；（2）根據(jù)“”是“”的充分條件得到，進(jìn)而列出不等式解得答案.【詳解】（1）或，集合．所以且，所以  .（2）因?yàn)?/span>“”是“”的充分條件,所以，所以或 .所以或.19．某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次都購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元．一年的總費(fèi)用y（萬元）包含運(yùn)費(fèi)與存儲(chǔ)費(fèi)用．(1)要使總費(fèi)用不超過公司年預(yù)算260萬元，求x的取值范圍．(2)要使總費(fèi)用最小，求x的值．【答案】(1)(2)30萬元 【分析】（1）先求出購(gòu)買貨物的次數(shù)，然后列出與的函數(shù)關(guān)系，由題意構(gòu)造不等式，求解即可；（2）利用基本不等式求解最值，即可得到答案．【詳解】（1）解：因?yàn)楣疽荒曩?gòu)買某種貨物600噸，每次都購(gòu)買x噸，所以購(gòu)買貨物的次數(shù)為，故，由題意，，解得，所以x的取值范圍為；（2）解：由（1）可知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以要使總費(fèi)用最小，則x的值為30萬元．20．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）解不等式．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)，計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得對(duì)應(yīng)解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想，列出關(guān)于的不等式組求解；（3）由（1）知分段函數(shù)的解析式，分類討論解不等式再取并集即可.【詳解】（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以， 所以當(dāng)時(shí)，，（2）作出函數(shù)的圖像，如圖所示：要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.（3）由（1）知，解不等式，等價(jià)于或，解得：或綜上可知，不等式的解集為【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)奇偶性求解分段函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，造成取值范圍缺少下限，屬于基礎(chǔ)題.21．已知函數(shù)．(1)解關(guān)于的不等式；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或(2) 【分析】（1）由題意得對(duì)的值進(jìn)行分類討論可得不等式的解集；（2）將條件轉(zhuǎn)化為，，再利用基本不等式求最值可得的取值范圍；【詳解】（1），即，所以 ，所以 ， ①當(dāng)時(shí)不等式的解為或，②當(dāng)時(shí)不等式的解為，③當(dāng)時(shí)不等式的解為或，綜上：原不等式的解集為當(dāng)時(shí)或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)或．（2）不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.22．函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并給出證明；(2)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析(2) 【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（2）先結(jié)合奇函數(shù)證明是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，然后根據(jù)奇函數(shù)的定義將不等式進(jìn)行變形，然后利用函數(shù)單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值，即可得到的取值范圍.【詳解】（1）由，任取且，，，，又，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，，又是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，所以函數(shù)在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞減；那么對(duì)于不等式，即：，則有，即（）恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 

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