2021-2022學(xué)年河南省鄭州市上街實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列各命題中，真命題是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分別對(duì)選項(xiàng)中的等式或不等式求解,依次判斷是否正確即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,,即或,故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)時(shí),,故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)D,為無(wú)理數(shù),故D不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)時(shí),,故C為真命題,故選C【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解,考查命題真假的判斷,考查全稱量詞、存在性量詞的應(yīng)用2．已知集合，，則（    ）A．  B．C． D．【答案】A【解析】先求出集合和集合，然后，直接求解即可【詳解】集合，集合，【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3．若集合，則圖中陰影部分表示的集合為（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合，通過(guò)求求得正確答案.【詳解】，解得，故，陰影部分表示，則.故選：C4．命題“，”的否定是（    ）A． ， B． ，C． ， D．，【答案】D【分析】根據(jù)特稱命題的否定直接得出答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是為：，，故選：D.5．設(shè)集合，，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，推得?，即可判斷．【詳解】解：集合，，?， “”是“”的必要不充分條件．故選：B．6．若，則下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件利用基本不等式直接得出，再結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】由已知，利用基本不等式得出，因?yàn)?/span>，則，，所以，，∴.故選：C.7．若a>b，則下列結(jié)論一定成立的是（    ）A．a2>b2 B．a>b+1 C．a>b-1 D．>【答案】C【解析】利用特殊值排除ABD，再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C；【詳解】解：因?yàn)?/span>，對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)，時(shí)，滿足，但是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，均無(wú)意義，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?/span>，，所以，故C正確；故選：C8．設(shè)，，則下列命題正確的是（    ）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】列舉特殊數(shù)值，排除選項(xiàng).【詳解】A.時(shí)，，故A不成立；B.當(dāng)時(shí)，，故B不成立；C.當(dāng)時(shí)，，故C不成立；D.若，根據(jù)函數(shù)在的單調(diào)性可知，成立，故D正確.故選：D9．不等式x2-2x-3>0的解集是（    ）A．{x∣-1<x<3} B．{x∣x<-3或x>1}C．{x∣-3<x<1} D．{x∣x<-1或x>3}【答案】D【解析】將不等式左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為正，得到兩因式同號(hào)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出一元一次不等式的解集，即可得到原不等式的解集．【詳解】解：，因式分解得：，可化為：或，解得：或，則原不等式的解集是或．故選：D．10．若，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】將所求不等式變形為，利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】，則，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，當(dāng)時(shí)，的最小值為.故選：C.【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．11．若不等式-x2+ax-1≤0對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為（    ）A．{a∣-2≤a≤2} B．{a∣a≤-2，或a≥2}C．{a∣-2<a<2} D．{a∣a<-2，或a>2}【答案】A【解析】根據(jù)題意利用判別式即可求得的取值范圍．【詳解】解：不等式對(duì)一切恒成立；不等式對(duì)任意恒成立，則，，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題：常見(jiàn)的處理技巧為①恒成立，則；②恒成立，則；③恒成立，則；④恒成立，則；12．若不等式的解集為，則，的值為（    ）A．a＝﹣7，b＝10 B．a＝7，b＝﹣10 C．a＝﹣7，b＝﹣10 D．a＝7，b＝10【答案】A【分析】根據(jù)二元一次不等式的解集得出對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值.【詳解】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為，所以對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為2和5，即，解得a＝﹣7，b＝10.故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題. 二、雙空題13．用符號(hào)語(yǔ)言表示命題：對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，滿足：__________；該命題的否定為：___________.【答案】     ，；     ，.【解析】先根據(jù)題意寫(xiě)出命題的符號(hào)語(yǔ)言表示，再寫(xiě)出該命題的否定即可.【詳解】解：命題“對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x，滿足”的符號(hào)語(yǔ)言表示：，；該命題的否定為：，.故答案為：，；，.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的符號(hào)表示、含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題. 三、填空題14．不等式的解集為______.【答案】【解析】將所求不等式變形為，解此二次不等式即可得解.【詳解】原不等式即為，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出不等式的解集.15．已知集合，若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由 “”是“”的必要不充分條件，即集合是集合的真子集，根據(jù)集合的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，“”是“”的必要不充分條件，即集合是集合的真子集，又由，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的應(yīng)用，其中解答中把“”是“”的必要不充分條件，即集合是集合的真子集是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知，，若，則的最大值是______．【答案】【解析】利用配湊法，結(jié)合基本不等式，求得的最大值.【詳解】依題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方 四、解答題17．求下列不等式的解集：(1)；(2)【答案】(1)或(2) 【分析】（1）因式分解后，結(jié)合一元二次方程的根可得解集；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為正，然后由判別式判斷可得答案．【詳解】（1）原不等式化為，解得或，所以原不等式解集為或；（2）原不等式化為，又，所以原不等式無(wú)解，解集為．18．已知集合， .（1）求;（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；；（2）a>3.【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合B，再利用集合的并集、補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，結(jié)合，利用數(shù)軸求解.【詳解】（1）因?yàn)榧?/span>，所以，或，或;（2）因?yàn)?/span>，且，所以a>3，所以的取值范圍是.19．（1）已知，且，求的最大值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）；（2）1.【分析】（1）直接利用基本不等式求出的最大值；（2）先求出，進(jìn)而求出.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，且，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.所以的最大值為.（2）因?yàn)?/span>，所以.所以（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）.所以（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.即的最大值為1.20．已知集合，或.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)集合交集運(yùn)算性質(zhì)即可解得;(2) “”是“”的充分不必要條件即?，然后求解出集合B的補(bǔ)集，根據(jù)集合間的關(guān)系列出關(guān)于a的不等式即可解得范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又或， 或（2）或，.由“”是“”的充分不必要條件，得?，.又，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】：本題考查了集合交集的運(yùn)算、利用集合間的關(guān)系求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題目，解題中需要準(zhǔn)確的將充分條件和必要條件的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系. 

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