2021-2022學(xué)年福建省龍巖市高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算可求【詳解】因?yàn)?/span>，，所以故選：B．2．命題“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】解：因?yàn)槊}“”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：B3．若，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】舉反例說明ABC錯(cuò)誤，利用作差法證明D正確.【詳解】當(dāng)時(shí)滿足，所以，所以A錯(cuò)誤，所以，故B錯(cuò)誤，所以，故C錯(cuò)誤，因?yàn)?/span>，又，所以，所以，故選：D.4．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根據(jù)給定條件可得，由此列出方程求解，再驗(yàn)證即可得解.【詳解】因，則，即或，當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，解得或，若，則，，符合題意，若，則，，符合題意，于是得或，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：A5．若集合，則（    ）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)一元二次不等式和分式不等式的解法求出集合，然后利用交集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)榧?/span>或，集合，由交集的定義可得：，故選：.6．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【詳解】設(shè)，，由于 圖象如下圖．∴根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：若“a＞b＞1”則“”成立，反之若“”則“a＞b＞1”不一定成立．根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“a＞b＞1”是“”的充分不必要條件，故選：A7．設(shè)函數(shù)f（x）=4x+-1（x＜0），則f（x）（    ）.A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最小值 D．有最大值【答案】D【分析】直接利用基本不等式求得函數(shù)f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．當(dāng)且僅當(dāng)-4x=-，即x=-時(shí)上式取“=”．∴f(x)有最大值為-5．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．8．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為，面積為，給出下列實(shí)數(shù)對(duì)：①；②；③；④.可作為數(shù)對(duì)的序號(hào)是（    ）A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④【答案】A【分析】設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y，則，，由基本不等式確定l與S的關(guān)系，逐個(gè)代入檢驗(yàn)可得結(jié)論．【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為x，y，則，因?yàn)?/span>，所以，即四組實(shí)數(shù)對(duì)：①  ②  ③  ④逐個(gè)代入檢驗(yàn)可知，可作為的有序數(shù)對(duì)的序號(hào)為①③，故選：A． 二、多選題9．下列式子中，可以是x2<1的充分條件的為（　?。?/span>A．x<1 B．0<x<1C．-1<x<1 D．-1<x<0【答案】BCD【分析】先解出 中x的取值范圍，再根據(jù)充要條件的定義求解即可.【詳解】由 得 ，滿足條件的有BCD；故選：BCD.10．已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（    ）A．若則.B．若則.C．若，則D．若，則【答案】AD【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個(gè)判斷選項(xiàng).【詳解】若，則，又，則，A選項(xiàng)正確；若，滿足，但，不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，，滿足，但，不成立，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，則，又，∴，即，D選項(xiàng)正確.故選：AD11．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值可能是（    ）A．2 B．3 C．1 D．【答案】AB【分析】根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)?/span>，所以有，因此選項(xiàng)AB符合條件，故選：AB12．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列說法錯(cuò)誤的是（    ）A．有最小值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值【答案】ABD【解析】根據(jù)，得到，求出，由此求出，，，從而可得答案.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，所以，，所以，故無(wú)最小值，A錯(cuò)誤；，故，即無(wú)最小值，故B錯(cuò)誤；，故有最小值4，C說法正確；，所以有最小值，故D錯(cuò)誤，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題的真假，考查了函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)求值域，屬于基礎(chǔ)題. 三、填空題13．已知，則取最小值時(shí)的取值是__________.【答案】3【分析】根據(jù)基本不等式的條件，利用配湊法對(duì)原函數(shù)進(jìn)行基本不等式化簡(jiǎn)即可.【詳解】，，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.14．若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】根據(jù)得到，從而得到.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，故，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：15．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【分析】先求出集合，根據(jù)即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，因?yàn)?/span>，，所以，即的取值范圍是.故答案為：.16．若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】【分析】由題意，命題的否定為真命題，分別討論和兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因?yàn)槊}“”是假命題，所以命題的否定：為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意，當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得.綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為： 四、解答題17．已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）或，；（2）.【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可；（2）利用，按，分類討論，求出a的取值范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合,，（2）由，得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，時(shí)， ，    解得綜上可知：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，集合的包含關(guān)系，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.18．已知正實(shí)數(shù).(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用基本不等式求得的最大值．（2）變形為利用“1”的代換求得最小值．【詳解】（1）因?yàn)?/span>,所以,即得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以最大值為 ．（2）因?yàn)?/span>故，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為．19．已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將代入不等式，滿足不等式求解即可. （2）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，利用韋達(dá)定理求出，將代入不等式求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得，解得，∴不等式，即為：，其解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20．設(shè)某商品的利潤(rùn)只由生產(chǎn)成本和銷售收入決定．生產(chǎn)成本C（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是C＝3+x；銷售收入S（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)量x間的函數(shù)關(guān)系是 .（Ⅰ）把商品的利潤(rùn)表示為生產(chǎn)量x的函數(shù)；（Ⅱ）為使商品的利潤(rùn)最大化，應(yīng)如何確定生產(chǎn)量？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）確定為5千件時(shí)，利潤(rùn)最大．【解析】(I)用銷售收入減去生產(chǎn)成本即得利潤(rùn)； (II)分段求出利潤(rùn)函數(shù)的最大值可得生產(chǎn)產(chǎn)量．【詳解】(I)設(shè)利潤(rùn)是 (萬(wàn)元)，則，∴； (II)時(shí)，，由“對(duì)勾函數(shù)”知，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，時(shí)，，∴時(shí)，，∴生產(chǎn)量為5千件時(shí)，利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式．屬于基礎(chǔ)題．21．已知，.(1)若，，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出集合B，由題意可得出，即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解出答案；（2）由參變分離法得出，對(duì)于任意恒成立，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值，即可解出答案.【詳解】（1），且，，若，，且是的必要不充分條件，則,則且等號(hào)不同時(shí)成立，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為：；（2）若，恒成立，即，，令，，當(dāng)時(shí)，取最大值為，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為：.22．設(shè)，解下列關(guān)于的不等式：.【答案】答案見解析【解析】討論，，，，，分別解不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）若，則原不等式為，解得，從而原不等式的解集為區(qū)間；（2）若，則方程的解為，.①若，則原不等式可化為.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，且.所以原不等式的解集為；②若，則原不等式可化為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，所以當(dāng)時(shí)，，從而原不等式的解集為區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，從而原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，從而原不等式的解集為區(qū)間；綜上，若，則原不等式的解集為區(qū)間；若，則原不等式的解集為；若，則原不等式的解集為區(qū)間；若，則原不等式的解集為區(qū)間；若，則原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，一般利用分類討論的方法求解，首先解不等式對(duì)應(yīng)的方程，討論方程根的大小，確定參數(shù)的取值情況，再結(jié)合對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，即可得出解集. 

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