?第四節(jié)　二次函數(shù)與冪函數(shù)
考試要求：1．通過具體實例，結(jié)合y＝x，y＝x－1，y＝x2，y＝x，y＝x3的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)．
2．理解簡單二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡單問題．

一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)
1．冪函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)y＝xα稱為冪函數(shù)，其中α為常數(shù)．

冪函數(shù)的特征
(1)自變量x處在冪底數(shù)的位置，冪指數(shù)α為常數(shù)．
(2)xα的系數(shù)為1．
(3)解析式只有一項．
2．常見的五種冪函數(shù)的圖象

3．冪函數(shù)的性質(zhì)
(1)所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，因此在第一象限內(nèi)都有圖象，并且圖象都通過點(1,1)．
(2)如果α>0，則冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在(0，＋∞)上是增函數(shù)．
(3)如果α0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a0的解集為(－2,1)，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為(　　)


D　解析：因為函數(shù)f(x)＝ax2－x－c，且f(x)>0的解集為(－2,1)，所以－2,1是方程ax2－x－c＝0的兩根．把x＝－2,1分別代入方程得聯(lián)立解得a＝－1，c＝－2．所以f(x)＝－x2－x＋2．所以函數(shù)y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，可知其圖象開口向下，與x軸的交點坐標(biāo)分別為(－1,0)和(2,0)．故選D．
(2)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y＝(a－1)x2－x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是(　　)

A　解析：若0c且a＋b＋c＝0，則f(x)的圖象可能是(　　)


D　解析：由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c＜0，所以函數(shù)圖象開口向上，排除選項A，C．又f(0)＝c＜0，排除選項B．故選D．
2．(多選題)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，對任意實數(shù)t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，則f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是(　　)
A．f(－1) B．f(1)　
C．f(2) D．f(5)
ACD　解析：因為對任意實數(shù)t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，所以函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸是x＝2．當(dāng)a＞0時，函數(shù)值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；當(dāng)a＜0時，函數(shù)值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(－1)和f(5)．
3．函數(shù)f(x)＝ax2－(a－1)x－3在區(qū)間[－1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A． B．(－∞，0)
C． D．
D　解析：若a＝0，則f(x)＝x－3，f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上是增函數(shù)，符合題意．
若a≠0，因為f(x)在區(qū)間[－1，＋∞)上是增函數(shù)，故解得0

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