2023年山東省青島市城陽八中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  中國飲食文化綿延上萬年，甚至走出國門，直接影響到日本、蒙古、朝鮮、新加坡等國家，是東方飲食文化圈的軸心，每逢佳節(jié)，為增添喜慶筵席歡樂氣氛，廚師們用精湛的刀工，把食物雕刻成“喜”“壽”“?！薄暗摗?，這幾個字中，是軸對稱圖形的是(    )A. 喜 B. 壽 C. 福 D. 祿2.  下列實數(shù)：，，，，，，其中無理數(shù)的個數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個3.  如圖，立體圖形的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  “一帶一路”是中國與世界的互利共贏之路，據(jù)統(tǒng)計，“一帶一路”地區(qū)覆蓋的總?cè)丝诩s為億人，則“億”這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，將線段平移后點的對應(yīng)點是，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  已知的半徑為，若，則經(jīng)過點的弦長可能是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，已知點，，連接，將沿翻折，使點與點重合，且點恰好在函數(shù)上，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  計算：______．10.  在一個不透明的袋中裝有若干個紅球和個黑球，每個球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球次，其中有次摸到黑球，估計袋中紅球的個數(shù)是______．11.  上海世博會召開后，更多的北京人坐火車去上海參觀京滬線鐵路全程為，某次列車的全程運行時間單位：與此次列車的平均速度單位：的函數(shù)關(guān)系式是______ 不要求寫出自變量的取值范圍
 12.  若一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則另一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是______ ，方差是______ ．13.  如圖，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中，，邊在軸上，直線：與正方形的邊有兩個交點、，當(dāng)時，的取值范圍是______．
 14.  如圖，菱形中，點是邊的中點，垂直交的延長線于點，若：：，，則菱形的邊長是        ．
三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
如圖，平分，點為上一點．
尺規(guī)作圖：以為頂點，作，交于點不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，若，求的度數(shù)．
16.  本小題分
計算：
；

 17.  本小題分
近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：非常了解；比較了解；基本了解；不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．

對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾天氣了解程度百分比A.非常了解B.比較了解C.基本了解D.不了解請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：
本次參與調(diào)查的學(xué)生共有______，______；
扇形統(tǒng)計圖中部分扇形所對應(yīng)的圓心角是______度；
請補全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字，，，，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．18.  本小題分
某校安裝了紅外線體溫檢測儀如圖，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)如圖，探測最大角為，探測最小角為，已知該設(shè)備在支桿上下調(diào)節(jié)時，探測最大角及最小角始終保持不變結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，
若該設(shè)備的安裝高度為米時，求測溫區(qū)域的寬度；
若要求測溫區(qū)域的寬度為米，請你幫助學(xué)校確定該設(shè)備的安裝高度．
19.  本小題分
某校為了解在春節(jié)期間學(xué)生在家的上網(wǎng)時間，隨機抽查了該校若干名學(xué)生，對他們在春節(jié)期間的上網(wǎng)時間進行統(tǒng)計每個學(xué)生只選一個選項，繪制了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖． 組別時間小時人數(shù)頻數(shù) 合計 根據(jù)以上信息回答下列問題：
統(tǒng)計表中 ______ ， ______ ．
補全條形統(tǒng)計圖；
若該校有名學(xué)生，請估計該校學(xué)生春節(jié)期間在家上網(wǎng)時間少于小時不包含小時的人數(shù)．
20.  本小題分
“冰墩墩”和“雪容融”作為北京冬奧會和殘奧會的吉祥物深受大家喜愛，某旗艦店銷售“冰墩墩”毛絨玩具總額為元，銷售“雪容融”毛絨玩具總額為元，其中“冰墩墩”的銷售單價比“雪容融”的銷售單價多元，并且銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”數(shù)量的倍．
求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別是多少元？
已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為元個和元個，進入年月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是該旗艦店再購進了這兩款毛絨玩具共個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的倍，且這兩款毛絨玩具購進總價不超過元．為回饋新老客戶，該旗艦店決定對“冰墩墩”降價后再銷售，若月份購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進多少個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．21.  本小題分
如圖，在中，，是上任意一點，過分別向，引垂線，垂足分別為，，是邊上的高．
當(dāng)點在的什么位置時，？并證明．
，，的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明；
若在底邊的延長線上，中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．
22.  本小題分
一小球從斜坡上的點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)最高點的坐標(biāo)為．
求拋物線的函數(shù)解析式不寫自變量的取值范圍；
小球在斜坡上的落點的垂直高度為______米；
若要在斜坡上的點處豎直立一個高米的廣告牌，點的橫坐標(biāo)為，請判斷小球能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由；
求小球在飛行的過程中離斜坡的最大高度．
23.  本小題分如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形，并探究下列問題：在第個圖中，共有白色瓷磚________塊；在第個圖中，共有白色瓷磚________塊；在第個圖中，共有瓷磚________塊；在第個圖中，共有瓷磚________塊；如果每塊黑瓷磚元，白瓷磚元，鋪設(shè)當(dāng)時，共需花多少錢購買瓷磚？ 24.  本小題分
如圖，已知為半圓的直徑，為半圓上的一個動點不含端點，以、為一組鄰邊作?，連接、，設(shè)、的中點分別為、，連接、．
試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
若點從點出發(fā)，以每秒的速度，繞點在半圓上逆時針方向運動，設(shè)運動時間為．
試求：當(dāng)為何值時，四邊形的面積取得最大值？并判斷此時直線與半圓的位置關(guān)系需說明理由；
是否存在這樣的，使得點落在半圓內(nèi)？若存在，請直接寫出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：“壽”“?！薄暗摗倍疾荒苷业竭@樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．
“喜”能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．
故選：．
根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：，
無理數(shù)有，，共有個．
故選：．
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．
 3.【答案】 【解析】解：從上邊看，底層中間是一個小正方形，上層是三個小正方形．
故選：．
根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．
 4.【答案】 【解析】解：，
將億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為。
故選：。
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)。確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)。
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法。科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值。
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
利用平移的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】
解：點向右平移個單位，向上平移個單位得到，
點向右平移個單位，向上平移個單位得到，
故選：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理和垂徑定理，解決此題的關(guān)鍵是確定過點的最短弦長．經(jīng)過點的弦長在與垂直的弦長和直徑長之間，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求與垂直的弦長，的半徑為，可求直徑長，從而作出選擇．
【解答】
解：過作，交于、，連接；

在中，，；
根據(jù)勾股定理，得：；
故AB；
所以過點的弦長應(yīng)該在之間，
故選C．  7.【答案】 【解析】解：過點作軸于，作于，如圖，設(shè)，，
點，，
，，
沿翻折，使點與點重合，
，，，
，，
，
∽，
，即，
，，
，，解得，，
，
點坐標(biāo)為，
點好在函數(shù)上，
．
故選：．
過點作軸于，作于，如圖，設(shè)，，先根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，再證明∽，利用相似比得到，，則，，于是可求出得，，從而得到點坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，與軸交點位置等．
可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷、的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤．
【解答】
解：、由一次函數(shù)圖象，得，，由二次函數(shù)圖象，得，，故A錯誤；
B、由一次函數(shù)圖象，得，，由二次函數(shù)圖象，得，，故B錯誤；
C、由一次函數(shù)圖象，得，，由二次函數(shù)圖象，得，，故C正確；
D、由一次函數(shù)圖象，得，，由二次函數(shù)圖象，得，，故D錯誤；
故選：．  9.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案為：．
先化簡二次根式、計算零指數(shù)冪，再去絕對值符號，最后計算加減即可得．
本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)運算的順序和有關(guān)運算法則．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)袋中紅球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗：是分式方程的解，
即估計袋中紅球的個數(shù)是個，
故答案為．
估計利用頻率估計概率可估計摸到黑球的概率為，然后根據(jù)概率公式構(gòu)建方程求解即可．
本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨試驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
 11.【答案】 【解析】解：由題意，有全程除以平均速度等于全程所用時間．
即：
故答案為：．
由題意，有全程除以平均速度等于全程所用時間．列式求解．
本題考查了路程與平均速度之間的關(guān)系式，本題很簡單的邏輯關(guān)系．
 12.【答案】   【解析】解：數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，
，，，的平均數(shù)為，
數(shù)據(jù)，，，的方差為，
數(shù)據(jù)，，，的方差不變，還是；
故答案為：；．
根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．
本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識點：如果一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，那么另一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為．
 13.【答案】或且 【解析】解：如圖，設(shè)與軸交于點，
，，，
點不在邊上，
．
如果，那么點在邊或線段上，
當(dāng)點在邊且時，
由勾股定理得，，
，
，
當(dāng)直線經(jīng)過點時，．
，
，
當(dāng)點在線段上時，，
，符合題意；
如果，那么點在邊或線段上，
當(dāng)點在邊且時，與重合；
當(dāng)時，由勾股定理得，，
，
，此時與重合，
當(dāng)直線經(jīng)過點時，．
當(dāng)點在線段上時，，
且，符合題意；
綜上，當(dāng)時，的取值范圍是或且．
設(shè)與軸交于點，由，，，可得點不在邊上，即分與兩種情況進行討論．
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：過作延長線于，

：：，
設(shè)，，
點是邊的中點，
，
菱形，
，，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
在中，，
，
解得：或舍去，
，
故答案為：．
過作延長線于，根據(jù)：：設(shè)，，由菱形的性質(zhì)表示出，，根據(jù)勾股定理列方程計算即可．
本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，熟悉各個知識點在本題的靈活運用是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：如圖，即為所求；

，
，
，
，
，
平分，
．
答：的度數(shù)為． 【解析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法即可作，交于點；
根據(jù)，結(jié)合即可求的度數(shù)．
本題考查了作圖基本作圖，平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．
 16.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．
根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
本題考查整式與分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式與分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 17.【答案】解： 
 
等級的人數(shù)為人，
補全條形統(tǒng)計圖為：

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有種，
小明去的概率
小剛?cè)サ母怕?/span>

這個游戲規(guī)則不公平． 【解析】解：，
所以本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，
；
故答案為；；
扇形統(tǒng)計圖中部分扇形所對應(yīng)的圓心角，
故答案為；
見答案．
見答案．

用等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用減去其它等級的百分比得到的值；
用乘以等級所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中部分扇形所對應(yīng)的圓心角；
先計算出等級的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；
先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，找出和為奇數(shù)的結(jié)果有種，再計算出小明去和小剛?cè)サ母怕剩缓蟊容^兩概率的大小可判斷這個游戲規(guī)則是否公平．
本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了統(tǒng)計圖．
 18.【答案】解：根據(jù)題意可知，，，，米．
在中，米．
在中，米．
米，
答：測溫區(qū)域的寬度為米；
根據(jù)題意可知，米．
在中，，
．
在中，
，
，
米，
米．
答：該設(shè)備的安裝高度約為米． 【解析】根據(jù)題意可知，，，，，求出、即可解得．
根據(jù)題意可知，，求得，在中求出即可解得．
此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并求解．
 19.【答案】   【解析】解：，，
故答案為：，；
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

人，
答：估計該校學(xué)生春節(jié)期間在家上網(wǎng)時間少于小時不包含小時的有人．
根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以計算出和的值；
根據(jù)中得出的的值即可補全條形統(tǒng)計圖；
根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以計算出該校學(xué)生上網(wǎng)時間少于小時不包含小時的人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 20.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價是元，則“雪容融”的銷售單價是元，
根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意，
元，
答：“冰墩墩”的銷售單價是元，“雪容融”的銷售單價是元；
設(shè)月份銷售利潤為元，“冰墩墩”購進個，則“雪容融”玩具為個，
則，
解得：，
由題意得：，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，，
答：冰墩墩”購進個時，該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)“冰墩墩”的銷售單價是元，可得，解方程并檢驗可得“冰墩墩”的銷售單價是元，“雪容融”的銷售單價是元；
設(shè)“冰墩墩”購進個，一月份銷售利潤為元，則，解得：，而，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．
本題考查分式方程、一次函數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出方程、不等式及函數(shù)關(guān)系式．
 21.【答案】解：如圖，點在的中點時，，理由如下：

為中點，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
，理由如下：
連接，如圖所示：

，
，
，
，
即．
當(dāng)點在延長線上時，中的結(jié)論不成立，，理由如下：
連接，如圖所示：

，
，
，
，
即；
當(dāng)點在延長線上時，中的結(jié)論不成立，，理由如下：
連接，如圖所示：

，
，
，
，
即． 【解析】當(dāng)點在的中點時，，由證≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可；
連接，由，再由三角形面積公式即可得出結(jié)論；
當(dāng)點在延長線上時，連接，由，再由三角形面積公式即可得出結(jié)論；
當(dāng)點在延長線上時，連接，由，再由三角形面積公式即可得出結(jié)論．
本題是三角形綜合題目，考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積、分類討論等知識，本題綜合性強，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】 【解析】解：小球到達(dá)的最高的點坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
把代入得，，
解得：，
拋物線的表達(dá)式為；
聯(lián)立方程組，
解得或，
，
小球在斜坡上的落點的垂直高度為米，
故答案為：；
當(dāng)時，，，
，
小球能飛過這棵樹；
小球在飛行的過程中離斜坡的高度，
小球在飛行的過程中離斜坡的最大高度為 ．
設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把代入即可得到答案；
聯(lián)立拋物線解析式和一次函數(shù)解析式，解方程組求出點坐標(biāo)即可；
把分別代入和，即可得到答案；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，其中涉及到兩函數(shù)圖象交點的求解方法，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：；
；
解：當(dāng)時，共有白色瓷磚共塊，黑色瓷磚塊，
元．
故當(dāng)時，共需花元購買瓷磚． 【解析】【分析】
此題主要考查學(xué)生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，此題有一定拔高難度，屬于難題，解答此題的關(guān)鍵是通過觀察和分析，找出其中的規(guī)律．
通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第個圖中共有白色瓷磚塊，共有塊瓷磚；
將上面的規(guī)律寫出來即可；
求出當(dāng)時黑色和白色瓷磚的個數(shù)，然后計算總費用即可．
【解答】
解：圖形發(fā)現(xiàn)：
第個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；
第個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；
第個圖形中有白色瓷磚塊，共有瓷磚塊；

第個圖形中有白色瓷磚塊，第個圖形中有白色瓷磚塊；
故答案為，；
在第個圖中，共有瓷磚塊瓷磚，第個圖形共有瓷磚塊；
故答案為；；
見答案．  24.【答案】解：四邊形為矩形，
理由如下：四邊形為平行四邊形，
，，
又，
，
又，
四邊形為平行四邊形，
，．
又、分別為、的中點，
，，
，
四邊形為平行四邊形，
，是的中點，
，即，
四邊形為矩形；
四邊形為矩形，
，
，
的底為定值，
當(dāng)旋轉(zhuǎn)運動運動至最高點時，高取得最大值，此時的面積取得最大值．
秒．
當(dāng)時，四邊形面積最大，
此時，與半圓相切．
理由如下：，，
，
與半圓相切；
如圖，當(dāng)點落在半圓上時，

四邊形是平行四邊形，
，，
又，
，
是等邊三角形，是等邊三角形，
，
，
，
當(dāng)時，點落在半圓上，
當(dāng)點與點重合時，，
當(dāng)時，點落在半圓內(nèi)． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，可證四邊形為平行四邊形，可得，由中點的性質(zhì)可得，可證四邊形為平行四邊形，由垂徑定理可得，可得結(jié)論；
由面積公式可得，由的底為定值，則當(dāng)旋轉(zhuǎn)運動運動至最高點時，高取得最大值，此時的面積取得最大值，即可求的值，由平行線的性質(zhì)可得，可證與半圓相切；
求出點落在半圓上時，的值，點與點重合時，的取值，根據(jù)這兩個特殊位置，可求點落在半圓內(nèi)時，的取值范圍．
本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．
 

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