城陽第五中學(xué)2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．5．如圖，已知正五邊形ABCDE，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，A、B、C、D、E均在⊙O上，連接AC，則∠ACD的度數(shù)是（　?。?/span>A．72° B．70° C．60° D．45°6．在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2，4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）A．（﹣1.6，﹣1） B．（﹣1，﹣1.6） C．（1.6，1） D．（1，﹣1.6）7．如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，點(diǎn)M是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AM并延長交CD于N，連接MC，△BCM是等邊三角形，則△MNC的面積為（　　）A． B． C． D．8．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列四組中正確的是（　?。?/span>A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．設(shè)a，b，c為有理數(shù)，則由構(gòu)成的各種數(shù)值是　         　．10．某公司招聘職員，公司對(duì)應(yīng)聘者進(jìn)行了面試和筆試（滿分均為100分），規(guī)定筆試成績占60%，面試成績占40%，應(yīng)聘者張華的筆試成績和面試成績分別為95分和90分，她的最終得分是　     　分．11．某次列車平均提速νkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，可列方程　                  　．12．用6個(gè)完全相同菱形拼成如圖所示的圖案，則菱形中較大的內(nèi)角度數(shù)為　       　．13．PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為　                  　．14．如圖，△ABC中∠BAC＝60°，將△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)C′處，連接C′D與C′C，∠ACB的角平分線交AD于點(diǎn)E；如果BC′＝DC′；那么下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC′∥EC；其中正確的是：　      　．（只填寫序號(hào)）三．解答題（共1小題）15．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在邊AC上確定點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到邊BC的距離等于PA的長；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若PA＝1，求BC的長．四．解答題（共10小題，滿分74分）16．（8分）先化簡，再求值：（a﹣）÷，請(qǐng)從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)求值．17．（6分）小莉的爸爸買了去看世界杯的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由．18．（6分）已知D（s，t）是二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)．（1）若二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，b），求b的值．（2）求證：無論b取何值，二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．（3）有同學(xué)認(rèn)為：t是s的二次函數(shù)，你認(rèn)為正確嗎？為什么？19．（6分）如圖一只羊在山坡BD中點(diǎn)E處吃草，已知山坡BD的坡度i＝1：，坡高CD為1000m，這只羊正好在A的西北方向上．（1）求這只羊到山腳B的距離；（2）求B，A之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）20．（6分）在“雙減”政策背景下，越來越多的家長和孩子更加重視體育鍛煉．某興趣小組為了解本校學(xué)生每天參加課外體育鍛煉的情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了m名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．把每名學(xué)生平均每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間分成五個(gè)時(shí)間段進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．組別體育鍛煉時(shí)間t/分鐘A0≤t＜20B20≤t＜40C40≤t＜60D60≤t＜80E80≤t＜100根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）抽取的總?cè)藬?shù)m＝　     　，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為 　     　°，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）本次調(diào)查學(xué)生每天的課外體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)落在哪一組（直接寫出結(jié)果）；（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中，每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間不低于40分鐘的人數(shù)．21．（6分）問題呈現(xiàn)：如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A，B和C，D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠BPD的值．方法歸納：利用網(wǎng)格將線段CD平移到線段BE，連接AE，得到格點(diǎn)△ABE，且AE⊥BE，則∠BPD就變換成Rt△ABE中的∠ABE．問題解決：（1）圖1中tan∠BPD的值為　   　；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A，B和C，D，AB與CD交于點(diǎn)P，求cos∠BPD的值；思維拓展：（3）如圖3，AB⊥CD，垂足為B，且AB＝4BC，BD＝2BC，點(diǎn)E在AB上，且AE＝BC，連接AD交CE的延長線于點(diǎn)P，利用網(wǎng)格求sin∠CPD．22．（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m），過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果點(diǎn)C在y＝x的圖象上，且△CAB的面積為△OAB面積的2倍，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．23．（8分）在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O．若點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若F為DE的中點(diǎn)，求證：CF＝DF；（2）如圖2，連接DE，交AC與點(diǎn)F，當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF＝OA；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG＝BG．24．（10分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計(jì)劃在滕州銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺(tái)），且．那么哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？25．（10分）定義：三角形一邊中線的中點(diǎn)和該邊的兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為中原三角形．如圖①，AD是△ABC的中線，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，則△FBC是中原三角形． （1）求中原三角形與原三角形的面積之比（直接寫出答案）．（2）如圖②，AD是△ABC的中線，E是邊AC上的點(diǎn)，AC＝3AE，BE與AD相交于點(diǎn)F，連接CF．求證：△FBC是中原三角形．（3）如圖③，在（2）的條件下，延長CF交AB于點(diǎn)M，連接ME，求△FEM與△ABC的面積之比．           答案解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×10﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合，難度適中．3．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A． 與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B． +＝2，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝2，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可．解：從正面看，主視圖為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出∠BCD和∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCA，即可求出∠ACD的度數(shù)．解：∵正五邊形ABCDE，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠BCD＝∠B＝＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣∠B）﹣×（180°﹣108°）＝36°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)正多邊形出性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理求出∠BCD和∠B的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，6．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，△ABC的平移方向以及平移距離，即可得出P1坐標(biāo)，進(jìn)而利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P2點(diǎn)的坐標(biāo)．解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4），A1（﹣2，1），∴點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1為：（﹣1.6，﹣1），∵點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2，∴P2點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1.6，1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出平移距離是解題關(guān)鍵．7．【分析】作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出MH、CH，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，則BG＝GC，AB∥MG∥CD，∴AM＝MN，∵M(jìn)H⊥CD，∠D＝90°，∴MH∥AD，∴NH＝HD，∵△MBC是等邊三角形，∴MC＝BC＝a，由題意得，∠MCD＝30°，∴MH＝MC＝a，CH＝a，∴DH＝a﹣a，∴CN＝CH﹣NH＝a﹣（a﹣a）＝（﹣1）a，∴△MNC的面積＝×a×（﹣1）a＝a2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、熟記正方形的各種性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以解答本題．解：由函數(shù)圖象，可得函數(shù)開口向上，則a＞0，頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，則a、b異號(hào)，b＜0，圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，則c＜0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確a、b、c的符號(hào)根據(jù)圖象如何判斷．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．【分析】此題要分類討論a，b，c與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解；解：∵a，b，c為有理數(shù)，①若a＞0，b＞0，c＞0，∴＝1+1+1+1＝4；②若a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，則abc＞0，∴＝（1﹣2）+1＝0，③若a，b，c中有一個(gè)負(fù)數(shù)，則abc＜0，∴＝（2﹣1）+（﹣1）＝0，④若a，b，c中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則abc＜0，∴＝（﹣3）+（﹣1）＝﹣4，故答案為：±4，0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a＞0時(shí)，|a|＝a；當(dāng)a≤0時(shí)，|a|＝﹣a，解題的關(guān)鍵是如何根據(jù)已知條件，去掉絕對(duì)值，還考查了分類討論的思想，此題是一道好題．10．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．解：95×60%+90×40%＝93（分）故答案為：93．【點(diǎn)評(píng)】考查平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義是解決問題的為前提，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)“提速前路程÷提速前速度＝提速后路程÷提速后速度”列出方程即可．解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，可列方程＝，故答案為：＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系．12．【分析】根據(jù)六個(gè)相同的菱形能夠平面密鋪可以求出菱形一個(gè)較小的內(nèi)角，進(jìn)而求出較大的內(nèi)角．解：設(shè)菱形較小內(nèi)角度數(shù)為α，∵6個(gè)完全相同菱形能平面密鋪，∴6α＝360°，∴α＝60°，∴較大內(nèi)角為180°﹣60°＝120°．故答案為120°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及平面密鋪等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)六個(gè)菱形能平面密鋪可得到菱形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，此題難度不大．13．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵PA＝2，∠APO＝30°，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：OA2+（2）2＝（2OA）2，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為S△OAP﹣S扇形OAB＝＝2﹣π，故答案為：2﹣π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能分別求出扇形AOB和△AOP的面積是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】由折疊可知△ACD≌△AC'D，則∠1＝∠2；再由折疊性質(zhì)可得AD垂直平分C′C；設(shè)∠ACE＝α，有條件依次可求∠B＝120°﹣2α＝∠BDC'，∠AC'D＝240°﹣4α，再由∠AC'D＝∠ACD，得到240°﹣4α＝2α，求出α＝40°，則∠B＝40°，∠C'CD＝∠DCC'＝20°，所以∠B＝2∠BCC'；由∠ECD＝40°，∠C'DB＝40°，可得C'D∥CE．解：∵∠BAC＝60°，△ACD沿AD折疊到△AC'D，∴△ACD≌△AC'D，∴∠1＝∠2＝30°，∴①說法正確；∵AD是折痕，∴C與C'關(guān)于AD對(duì)稱，∴AD垂直平分C′C，∴②說法正確；設(shè)∠ACE＝α，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2α，∴∠B＝120°﹣2α，∵BC＝C'D，∴∠BDC'＝120°﹣2α，∴∠AC'D＝240°﹣4α，∵∠AC'D＝∠ACD，∴240°﹣4α＝2α，∴α＝40°，∴∠B＝40°＝∠C'DB，∵C'D＝CD，∴∠C'CD＝∠DCC'＝20°，∴∠B＝2∠BCC'，∴③說法不正確；∵∠ECD＝40°，∠C'DB＝40°，∴C'D∥CE，∴④說法正確；故答案為①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折疊問題，掌握折疊的本質(zhì)，折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共1小題）15．【分析】（1）作∠ABC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得點(diǎn)P到邊BC的距離等于PA的長；（2）結(jié)合（1）證明Rt△APB≌Rt△DPB，再根據(jù)勾股定理可得DC、BD的長，進(jìn)而可得BC的長．解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；（2）由（1）可知：BP平分∠ABC，PD⊥BC∵∠A＝90°，∴PA⊥AB，∴PD＝PA＝1，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴PC＝，∴AB＝AC＝AP+PC＝1+，∵BP＝BP，AP＝DP，∴Rt△APB≌Rt△DPB（HL），∴AB＝BD，∴BD＝AC＝1+，∴BC＝BD+DC＝2+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．四．解答題（共10小題，滿分74分）16．【分析】先算括號(hào)里的異分母分式的減法，再算括號(hào)外，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（a﹣）÷＝?＝?＝a（a+2）＝a2+2a，，解得：﹣1＜a≤2，∴該不等式組的整數(shù)解為：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝12+2×1＝1+2＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果是偶數(shù)和奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解：哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平，理由如下：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有10種結(jié)果，和為偶數(shù)的有6種結(jié)果，所以小莉去的概率為＝，哥哥去的概率為＝，因?yàn)?/span>≠，所以哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．關(guān)鍵是計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．18．【分析】（1）將點(diǎn)（1，b）代入二次函數(shù)解析式，即可得到b的值；（2）要證明結(jié)論成立，只要計(jì)算出b2﹣4ac＞0即可，然后計(jì)算即可；（3）先將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，表示出s、t，然后用s表示t即可．（1）解：∵二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1經(jīng)過點(diǎn)（1，b），∴b＝2+b﹣1，解得b＝﹣2，即b的值是﹣2；（2）證明：∵二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1，∴b2﹣4×2×（﹣1）＝b2+8＞0，∴無論b取何值，二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）解：t是s的二次函數(shù)，正確，理由：∵二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1＝2（x+）2﹣﹣1，D（s，t）是二次函數(shù)y＝2x2+bx﹣1（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)，∴s＝﹣，t＝﹣﹣1，∴t＝﹣2×（﹣）2﹣1＝﹣2s2﹣1，即t是s的二次函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．19．【分析】（1）解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過E作EF⊥BC于F，根據(jù)三角形的中位線定理得到BF＝BC＝500，EF＝CD＝500，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：（1）∵BD的坡度i＝1：，坡高CD為1000m，∴BC＝1000，∴BD＝＝＝2000（m），∵點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，∴BE＝BD＝1000（m），答：這只羊到山腳B的距離為1000m；（2）過E作EF⊥BC于F，∴EF∥CD，∵點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，∴BF＝BC＝500（m），EF＝CD＝500（m），∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝500，∴AB＝（500﹣500）m，答：B，A之間的距離（500﹣500）m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形﹣方向角問題，解直角三角形﹣坡度坡角問題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）利用A組的頻數(shù)除以它所占百分比即可；根據(jù)m的值求出B，D兩組的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）判斷出中位數(shù)所在的位置，在數(shù)據(jù)中找到即可；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．解：（1）由題意可得，m＝3÷6%＝50；“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為：360×20%＝72°，B組人數(shù)為：50×22%＝11（人），D組人數(shù)為：50×20%＝10（人），故答案為：50，72°；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）共有50人，中位數(shù)落在25，26位，所以中位數(shù)落在C組；（3）50人中每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間不低于40分鐘的人數(shù)共有18+10+8＝36（人），所以3000名學(xué)生中，每天參加課外體育鍛煉的時(shí)間不低于40分鐘的人數(shù)＝3000×＝2160（人）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．【分析】（1）由題意可得BE∥DC，則∠ABE＝∠DPB，那么∠BPD就變換到Rt△ABE中，由銳角三角函數(shù)的定義可得出答案；（2）如圖2中，取格點(diǎn)D，連接CD，DM．那么∠CPN就變換到等腰Rt△DMC中．（3）利用網(wǎng)格，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；解：（1）如圖1中，∵BE∥CD，∴∠ABE＝∠BPD，∴tan∠ABE＝tan∠BPD，∵∠AEB＝90°，∴tan∠BPD＝tan∠ABE＝＝＝2，故答案為：2． （2）如圖2中，取格點(diǎn)M，連接CM，DM．∵M(jìn)D∥AB，∴∠BPD＝∠MDC，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DMC＝∠MDC＝45°，∴cos∠BPD＝cos∠MDC＝． （3）如圖3中，如圖取格點(diǎn)H，連接AH、HD．∵PC∥HD，∴∠CPD＝∠ADH，∵AH＝HD，∠AHD＝90°，∴∠ADH＝∠HAD＝45°，∴∠CPD＝45°，∴sin∠CPD＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．22．【分析】（1）把A的坐標(biāo)為（2，m）代入y＝x，求得m，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意得到C的橫坐標(biāo)，代入y＝x求得縱坐標(biāo)，即可得到C的坐標(biāo)．解：（1）∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝x的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），∴m＝1，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴1＝，解得k＝2．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由題意可知點(diǎn)C到AB的距離＝2OB，∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1）．∴C的橫坐標(biāo)為6或﹣2，把x＝6代入y＝x得y＝3；把x＝﹣2代入y＝x得y＝﹣1，∴C的坐標(biāo)為（6，3）或（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出∠DCB＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)、角平分線的定義得到∠ADF＝∠AFD，得到AF＝AD，證明結(jié)論；（3）設(shè)BC＝4x，CG＝y(tǒng)，證明△EGF∽△ECD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出y＝x，計(jì)算即可證明結(jié)論．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∵F為DE的中點(diǎn)，∴CF＝DE，DF＝DE，∴CF＝DF；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）證明：設(shè)BC＝4x，CG＝y(tǒng)，則CE＝2x，F(xiàn)G＝y(tǒng)，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴，即，整理得，y＝x，則EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)銷售收入＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量及，可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，將其寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，．解得，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝﹣500x+7500；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)p＝（﹣500x+7500）（x+）＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴當(dāng)x＝7時(shí)，w有最大值，此時(shí)y＝﹣500×7+7500＝4000（元）．答：第7個(gè)銷售周期的銷售收入最大，此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是4000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）由F是AD的中點(diǎn)，可得S△DFC＝S△DAC，S△DFB＝S△DAB，即有S△FBC＝S△ABC，故中原三角形與原三角形的面積之比為1：2；（2）作CE的中點(diǎn)G，連接DG，由AD是△ABC的中線，可得DG是△BCE的中位線，CE＝2EG，即得BE∥DG，即EF∥DG，根據(jù)AC＝3AE，CE＝2EG，可得AE＝EG，即得AF＝DF，從而△FBC是中原三角形；（3）過D作DH∥CM交AB于H，由DH∥CM，D是BC中點(diǎn)，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，可得AM＝MH＝BH，即知＝＝，可得△AME∽△ABC，有∠AME＝∠ABC，＝＝，從而ME∥BC，△MEF∽△CBF，即有＝（）2＝，S△FBC＝9S△FEM，又S△FBC＝S△ABC，即得△FEM與△ABC的面積之比為1：18．（1）解：∵F是AD的中點(diǎn)，∴S△DFC＝S△DAC，S△DFB＝S△DAB，∴S△DFC+S△DFB＝S△DAC+S△DAB，∴S△FBC＝S△ABC，∴中原三角形與原三角形的面積之比為1：2；（2）證明：作CE的中點(diǎn)G，連接DG，如圖：∵AD是△ABC的中線，∴D是BC中點(diǎn)，∵G是CE中點(diǎn)，∴DG是△BCE的中位線，CE＝2EG，∴BE∥DG，即EF∥DG，∵AC＝3AE，∴CE＝2AE，∴AE＝EG，又EF∥DG，∴AF＝DF，即F是AD中點(diǎn)，∴△FBC是中原三角形；（3）解：過D作DH∥CM交AB于H，如圖：∵DH∥CM，D是BC中點(diǎn)，∴BH＝MH，∵DH∥MF，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，∴AM＝MH，∴AM＝MH＝BH，∴＝，∵AC＝3AE，∴＝＝，又∠MAE＝∠BAC，∴△AME∽△ABC，∴∠AME＝∠ABC，＝＝，∴ME∥BC，∴△MEF∽△CBF，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△FBC＝9S△FEM，由（1）知：S△FBC＝S△ABC，∴9S△FEM＝S△ABC，∴S△FEM＝S△ABC，∴△FEM與△ABC的面積之比為1：18
 

相關(guān)試卷

山東省青島市城陽第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含答案：

這是一份山東省青島市城陽第十三中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含答案，共8頁。試卷主要包含了下列函數(shù)的對(duì)稱軸是直線的是，已知拋物線y＝ax2+bx+c等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省青島市城陽第五中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題：

這是一份2023年山東省青島市城陽第五中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題，共7頁。

2023年山東省青島市城陽十三中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年山東省青島市城陽十三中中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部