?2022-2023學年度第二學期城陽第十三中學九年級
第一次模擬檢測數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．-2019的絕對值是（????）
A．2019 B． C． D．-2019
2．下列正多邊形中，不是中心對稱圖形的是（????）
A． B． C． D．
3．，“北斗三號”的授時精度小于，則用科學記數(shù)法表示為（???）
A． B． C． D．
4．如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（????）

A． B．
C． D．
5．如圖，將先向上平移1個單位，再繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則點的對應點的坐標是（ ）

A．（0，4） B．（2，-2） C．（3，-2） D．（-1，4）
6．把△ABC和△ADE如圖放置，B，D，E正好在一條直線上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．則下列結(jié)論：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，則∠AEC＝135°．其中正確的是（????）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如圖，矩形ABCD的長AD=15cm，寬AB=10cm，∠ABC的平分線分AD邊為AE、ED兩部分，這AE、ED的長分別為（?????）

A．10cm和5cm B．11cm和4cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm
8．已知在一、三或二、四象限內(nèi)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大，則這兩個函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（????）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．化簡＝__________．
10．小麗參加了某電視臺的招聘考試，她在采訪寫作、計算機操作、創(chuàng)意設計這三種測試中的成績分別是86分、75分、90分，如果這三種成績按計算，那么小麗的最終得分為______分．
11．已知函數(shù)，下列關(guān)于它的圖像與性質(zhì)的說法：①函數(shù)圖像與坐標軸無交點；②函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱；③y隨x的增大而減??；④函數(shù)有最大值1．其中正確的說法是______．（寫出所有正確說法的序號）
12．已知拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍為_____．

13．如圖，點、分別在正方形的邊、上，，與相交于點，點為的中點，連接，若的長為，則正方形的邊長為______．

14．一個圓錐的底面半徑為3cm，將其側(cè)面展開得到扇形圓心角為216°，則此圓錐的高為_________．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．化簡：
（1） ????（2）
16．如圖，城市規(guī)劃期間，要拆除一電線桿AB，已知距電線桿水平距離14米的D處有一大壩，背水坡的坡度i=1：0.5，壩高CF為2米，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為300，D、E之間是寬為2米的人行道，請問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由．（在地面上，以B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）
17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上一點，且，連接BE．

(1)尺規(guī)作圖：作的平分線AF，交BC于點F，交BE于點G；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
(2)若，求AF的長．
18．2022年10月12日下午，“天宮課堂”第三課開講，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情．在學校組織的航天知識競賽中，小明和小雪均獲得了一等獎，學校決定通過兩人做游戲的方式，從中選取一名游戲獲勝的同學作為代表分享獲獎心得．游戲規(guī)則如下：甲口袋（不透明）裝有編號為1，2，3的三個小球，乙口袋（不透明）裝有編號為1，2，3，4的四個小球，每個口袋中的小球除編號外其他都相同．小明先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為偶數(shù)，則小明獲勝；若兩球編號之和為奇數(shù)，則小雪獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．
19．濟川中學開展了為期一周的“敬老愛親”活動，隨機調(diào)查了初一部分學生在這次活動中做家務的時間，并將統(tǒng)計的時間（單位：小時）分成5組，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）濟川中學隨機調(diào)查了初一______名學生；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若初一共有1100名學生，估計濟川中學初一學生在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有多少人？

20．明德中學需要購進甲、乙兩種筆記本電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺甲種電腦的價格比每臺乙種電腦的價格少0.2萬元，且用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同．
（1）求每臺甲種電腦、每臺乙種電腦的價格分別為多少萬元；
（2）學校計劃用不超過34萬元購進甲、乙兩種電腦共80臺，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍，學校有哪幾種購買方案？
21．如圖，在和中，，，，、相交于點．

(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
22．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以為坐標原點，以所在直線為軸，以過點垂直于軸的直線為軸，建立平面直角坐標系．根據(jù)設計要求：，該拋物線的頂點到的距離為．

(1)求滿足設計要求的拋物線的函數(shù)表達式；
(2)現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點，處分別安裝照明燈．已知點，到的距離均為，求、兩點間的距離．
23．概念學習：規(guī)定：求若干個相同有理數(shù)（均不為0）的除法運算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把記作讀作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接寫出計算結(jié)果________，________；
（2）關(guān)于除方，下列說法不正確的是________．
A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1
B．對于任何正整數(shù)n，
C．
D．負數(shù)的圈奇次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶次方結(jié)果是正數(shù)
深入思考：
我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
（1）試一試：將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式：______；______；______．
（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式為________．
（3）算一算：．
24．如圖①，在四邊形中，，，，，．點在上，連接、、．

(1)求的長；
(2)探索：是否存在這樣的點，使得平分、平分同時成立?若存在，求出的長；若不存在，說明理由；
(3)如圖②，與相交于點，過點作，與相交于點．設、的面積分別為、．若，求的長．



















參考答案：
1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可解答.
解：-2019的絕對值是2019，
故選：A.
【點評】此題考查絕對值的性質(zhì).
2．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
解：A、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選：B．
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是整數(shù)負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解：0.00000002=2×10-8．
故選：D．
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
4．【分析】通過判斷幾何體的三視圖可得到結(jié)果．
解：由題可得，從上往下看，有1個倒 “L”形狀的圖形，下面靠右有1個小正方形，可得圖形為：

故選：B．
【點評】本題主要考查了簡單組合圖形的三視圖，準確理解三視圖的判斷是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律找到A點平移后對應點，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對應點，即可得出的坐標．
解：如圖所示：A的坐標為（4，2），向上平移1個單位后為（4，3），再繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后對應點的坐標為（-1，4）．
故選：D．

【點評】本題考查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)題目條件使用SAS即可得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE，，．使用等價代換思想可得BE=CE+DE；結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得．
解：∵，
∴，即．
又∵AB=AC，AD=AE，
∴，故①正確．
∴BD=CE．
∵BE=BD+DE，
∴BE=CE+DE，故②正確．
∵，
∴．
又∵，，
∴，故③正確．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵AD=AE，
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴，故④正確．
故選：D．
【點評】本題考查全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵，同時注意等價代換思想的使用．
7．【分析】由矩形的性質(zhì)可得ADBC，AD=BC=15cm，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠AEB=∠ABE，可得AB=AE=10cm，即可求解．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴ADBC，AD=BC=15cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=45°，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=10cm，
∴DE=AD-AE=5(cm)，
故選：A．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
8．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性確定k及b的符號，由此確定函數(shù)圖象所在的象限，即可得到答案.
解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值都隨x的增大而增大，
∴k>0，bAB；
因此不需要封人行道.

【點評】本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
17．【分析】（1）根據(jù)題意作的平分線AF，交BC于點F，交BE于點G；
（2）連接，證明四邊形是平行四邊形，可得，中，勾股定理求得，即可求解．
解：（1）如圖所示，的平分線AF，交BC于點F，交BE于點G；即為所求，

（2）連接EF，
四邊形是平行四邊形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平分，，
，，
，
，
在中，
．

【點評】本題考查了作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三線合一，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】先畫樹狀圖將所有可能發(fā)生的結(jié)果分析出來，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的概率，進行比較即可求解．
解：畫樹狀圖如下：

由圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果為6種.
∴，
∴.
∴游戲?qū)﹄p方公平．
【點評】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，游戲公平性，解題的關(guān)鍵是正確求出兩人獲勝的概率．
19．【分析】（1）根據(jù)D組人數(shù)及其所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以C組的百分比求得C組人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)求得B組人數(shù)即可補全條形圖；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中E組人數(shù)所占比例可得．
解：（1）濟川中學隨機調(diào)查學生的人數(shù)為10÷20%=50（人），
故答案為50；
（2）C組人數(shù)為50×40%=20（人），
則B組人數(shù)為50-（3+20+10+4）=13（人），
補全圖形如下：

（3）估計濟川中學初一學生在這次活動中做家務的時間不少于2.5小時的學生有1100×=88（人）．
【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
20．【分析】（1）設每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為（x+0.2）萬元，根據(jù)題意列出方程求解即可；
（2）設購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦（80﹣m）臺，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求解即可；再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各種購買方案；
解：（1）設每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為（x+0.2）萬元，
根據(jù)題意得： ＝ ，
解得：x＝0.3，
經(jīng)檢驗，x＝0.3是原分式方程的解，且符合題意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．
答：每臺甲種電腦的價格為0.3萬元、每臺乙種電腦的價格為0.5萬元．
（2）設購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦（80﹣m）臺，
根據(jù)題意得： ，
解得：48≤m≤50．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以取48，49，50．
∴學校有三種購買方案，
方案1：購買甲種電腦32臺，乙種電腦48臺；
方案2：購買甲種電腦31臺，乙種電腦49臺；
方案3：購買甲種電腦30臺，乙種電腦50臺．
【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵；
21．【分析】（1）由即可證明；
（2）由平行線的性質(zhì)得，再由全等三角形的性質(zhì)，求得∠B=∠D=40°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
解：（1）證明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）設拋物線的函數(shù)表達式為，將代入，即可求解．
（2）令，解一元二次方程，求得點的坐標，進而即可求解．
解：（1）解：由題意得，頂點，
設拋物線的函數(shù)表達式為，
將代入，得，
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達式為：；
（2）令，得，
解得，???
∴,
∴，兩點的距離為
【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
23．【分析】初步探究：
（1）根據(jù)除方的定義計算即可得；
（2）根據(jù)除方的定義、有理數(shù)的除法法則逐項判斷即可得．
深入思考：
（1）先根據(jù)除方的定義寫出每個式子，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)冪的逆運算即可得；
（2）根據(jù)題（1）的運算過程可歸納出規(guī)律，從而可得出答案；
（3）先將除方運算轉(zhuǎn)化為乘方運算，再計算有理數(shù)的乘方運算，然后計算有理數(shù)的加減法即可得．
解：初步探究：
（1）





故答案為：；；
（2）A、，此項正確
B、，此項正確
C、，此項不正確
D、負數(shù)的圈奇次方是指奇數(shù)個相同負數(shù)的除法，其結(jié)果是負數(shù)；負數(shù)的圈偶次方是指偶數(shù)個相同負數(shù)的除法，其結(jié)果是正數(shù)，此項正確
故選：C．
深入思考：
（1）










故答案為：；；；
（2）由（1）可知，
故答案為：；
（3）原式



．
【點評】本題考查了新定義“有理數(shù)的除方”、有理數(shù)的乘除法、乘方運算等知識點，理解新定義，將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運算是解題關(guān)鍵．
24．【分析】（1）如圖1，過作于，則四邊形是矩形，可得，在中，由勾股定理得求的值，進而可得的值；
（2）如圖2，過作交于，交于，則，，，，令平分，可證，在中，，由勾股定理得，則，進而可證，設，則，，證明，則，即，求得，則，證明，則，即，可得，則，若平分，則，即，判斷，與矛盾，進而可得結(jié)論；
（3）令中邊上的高為，中邊上的高為，證明，設，則，，，表示，，根據(jù)，解，求得滿足要求的，則，如圖3，過作交于，證明，則，即，解得，，證明，則，即，求出的值，進而可得的值，然后根據(jù)計算求解即可．
解：（1）如圖1，過作于，則四邊形是矩形，

∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴的長為4；
（2）不存在，理由如下：
如圖2，過作交于，交于，

∴，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
設，則，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
若平分，則，即，
∵，與矛盾，
∴不存在這樣的點，使得平分、平分同時成立；
（3）令中邊上的高為，中邊上的高為，
∵，
∴，，
∴，設，則，
∴，，
∴，，
∵，即，整理得，則，
解得，（舍去），
∴，
如圖3，過作交于，

∴，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴的長為．
【點評】本題考查了矩形的判定，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線，等角對等邊，正切等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．

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