2023年陜西省榆林市神木市店塔初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，已知，平分，且交于點，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 3.  若實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在菱形中，對角線，相交于點，下列結(jié)論中錯誤的是(    )
A.  B.
C.  D. 5.  如圖，在中，，于點且，于點，連接，則的長為(    )A.
B.
C.
D. 6.  若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則常數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，的頂點，，均在上，若，則的大小是(    )A.
B.
C.
D. 8.  已知二次函數(shù)為常數(shù)的圖象與軸交于兩點和且若此拋物線上有三點，，，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.  因式分解：______．10.  如圖，在正五邊形中，于點，連接，則的度數(shù)為______ ．
 11.  我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出“楊輝三角”，如圖揭示了為非負整數(shù)展開式中各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，第三行的三個數(shù)，，，恰好對應(yīng)展開式中各項的系數(shù)；第四行的四個數(shù)，，，，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)；；請根據(jù)規(guī)律寫出展開式中第項的系數(shù)是______ ．12.  點、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是______．13.  如圖，菱形中，，點為邊上一點，連接，，交對角線于點若，，則 ______ ．
三、解答題（本大題共13小題，共104.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.  本小題分
計算：
 15.  本小題分
解不等式：．16.  本小題分
化簡
 17.  本小題分
如圖，在中、，點是邊的中點，請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點，使得保留作圖痕跡，不寫作法
 
18.  本小題分
如圖，已知，，，求證：．
19.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，已知點，若點關(guān)于軸的對稱點為點，關(guān)于軸的對稱點為點．
請在圖中畫出；
將向上平移個單位，再向右移個單位得到，畫出，并直接寫出的坐標．
20.  本小題分
如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字，，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形納的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次若指針指向兩個扇形的邊界線，則不計為轉(zhuǎn)動次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向扇形內(nèi)部為止
小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是負數(shù)的概率為______ ；
小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字：接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求這兩個數(shù)字之積是的倍數(shù)的概率．
21.  本小題分
數(shù)學(xué)活動小組欲測量山坡上一棵大樹的高度，如圖，于點，在處測得大樹底端的仰角為，沿水平地面前進米到達處，測得大樹頂端的仰角為，測得山坡坡角圖中各點均在同一平面內(nèi)求這棵大樹的高度．
結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，
 
22.  本小題分
某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于分將全部測試成績單位：分進行整理后分為五組，并繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖，這五組的組中值分別為分，分，分，分，分組中值指這組兩個端點的平均數(shù)請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
在這次調(diào)查中，一共抽取了______ 名學(xué)生；
請利用各組的組中值，求抽取學(xué)生測試成績的平均數(shù)；
若測試成績達到分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校名學(xué)生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．
23.  本小題分
有一科技小組進行了機器人行走性能試驗在試驗場地有、、三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從、兩點同時同向出發(fā)，歷時分鐘同時到達點，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離米與他們的行走時間分鐘之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象，回答下列問題：
、兩點之間的距離是______ 米；
求線段所在直線的函數(shù)表達式；
當出發(fā)分鐘時，求甲、乙兩機器人之間的距離．
24.  本小題分
如圖，為的直徑，是的切線，為切點，延長交的延長線于點，且交于點，連接，，．
求證：；
若，，求的長．
25.  本小題分
高爾夫是一種將享受大自然樂趣、體育鍛煉和游戲集于一身的運動如圖，方方在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下點打出一桿，球向球洞點飛去，且路線為拋物線如果不考慮空氣阻力，當球移動的水平距離為米時，球達到最大高度米以點為原點建立平面直角坐標系，則拋物線的頂點為點，球洞點的坐標為
求出球的飛行路線所在拋物線的函數(shù)表達式；
判斷方方這一桿能否把高爾夫球從點直接打人球洞點，并說明理由．
26.  本小題分
問題提出
如圖，在四邊形中，，點在線段上，連接，，，使得，若，則圖中與相等的線段是______ ；
問題探究
如圖，在中，點是上一點，，，，，求點到邊的距離；
問題解決
如圖，有一塊矩形板材，，，李師傅因制作一模型需要一個形狀特殊且面積為的四邊形，已知點在邊上，，現(xiàn)在還需要在邊，上確定點，點，使得，且李師傅通過測量采用了如下操作：分別在和上測量和的長度，確定為點，點，連接、和請問，按照李師傅的作法，裁得的四邊形是否符合要求？請證明你的結(jié)論．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：

．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．
本題考查了有理數(shù)的加法，掌握絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
．
，
，
平分，
，
．
故選：．
先根據(jù)求出的度數(shù)，再由可知，根據(jù)平分可得出的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：、，
，錯誤，
故不符合題意；
B、由數(shù)軸得，正確，
故符合題意；
C、，
，錯誤，
故不符合題意；
D、，
錯誤，
故不符合題意；
故選：．
根據(jù)數(shù)軸確定，的屬性，利用實數(shù)的大小比較原則計算即可．
本題考查了數(shù)軸表示實數(shù)，實數(shù)的大小比較，熟練掌握運用數(shù)軸比較實數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
故A、、D正確，無法得出，
故選：．
根據(jù)菱形的性質(zhì)即可一一判斷．
本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：，于點且，
，
，
，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，
，
，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限判斷出的取值范圍即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)中，當，時函數(shù)的圖象在二、三、四象限．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故選：．
利用圓周角定理求出，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是記住在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
 8.【答案】 【解析】解：由題意可得：拋物線與軸有兩個不同的交點，
方程有兩個不同的解，
，
，
，即拋物線開口向下，
拋物線的對稱軸為直線，，，
，
故選：．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，即，求出對稱軸，根據(jù)已知三點和對稱軸的距離，結(jié)合開口方向即可判斷結(jié)果．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是求出拋物線圖象的對稱軸，利用對稱知識進行解答．
 9.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意得，，．
．
．
于點，
．
．
故答案為：．
根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，，，那么，得根據(jù)垂直的定義，由，得再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得．
本題主要考考查垂直、正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直的定義、正多邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意知，的展開后，共有項，
各項系數(shù)分別為、、、、，
所以第項的系數(shù)是．
故答案為：．
本題通過閱讀理解尋找規(guī)律，觀察可得為非負整數(shù)展開式的各項系數(shù)的規(guī)律：首尾兩項系數(shù)都是，中間各項系數(shù)等于相鄰兩項的系數(shù)和．因此可得的各項系數(shù)分別為、、、、即可．
本題考查了完全平方公式、展開式，規(guī)律型：數(shù)字的變化類；關(guān)鍵在于觀察、分析已知數(shù)據(jù)，找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：點、在反比例函數(shù)的圖象上，且，
當時，隨的增大而減小，
，
解得：，
的取值范圍為．
故答案為：．
由，可得出當時，隨的增大而減小，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“當，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，，
和是等邊三角形，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案為：．
通過證明∽，可得，即可求解．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明∽是本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：原式
． 【解析】先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)和零指數(shù)冪的意義計算，然后合并即可．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：
去分母，得，
去括號得，，
移項、合并同類項，得，
． 【解析】先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把的系數(shù)化為即可．
本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，然后約分即可．
本題考查了分式的混合運算：先算括號里面的減法運算，再乘除，然后約分．
 17.【答案】解：如下圖：點即為所求．
 【解析】過點作，交于點，即為所求．
本題考查了復(fù)雜作圖，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，
，
在與中，
，
≌，
． 【解析】先根據(jù)得出，由定理可得出≌，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：即為所求；
即為所求．的坐標為． 【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出點關(guān)于軸的對稱點為點，關(guān)于軸的對稱點為點即可；
根據(jù)平移的性質(zhì)作出圖形即可．
本題考查了作圖軸對稱變換，作圖平移變換，熟練掌握軸對稱和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有種等可能結(jié)果，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針所指扇形中的數(shù)字是負數(shù)的概率為，
故答案為：；
列表如下：  由表可知，共有種等可能結(jié)果，其中這兩個數(shù)字之積是的倍數(shù)的有種結(jié)果，
所以這兩個數(shù)字之積是的倍數(shù)的概率為．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：由題意，得，米，，
，
米，
在中，，，
米，
在中，，
米，
 米，
這棵大樹的高度約為米． 【解析】由，，可知，可求出的長度，然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出的長度．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 22.【答案】 【解析】解：名，
故答案為：；
分；
名，
答：估計全校名學(xué)生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為名．
將各組人數(shù)相加即可得出答案；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可．
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及樣本估計總體思想的運用．
 23.【答案】 【解析】解：由圖象可得，、兩點之間的距離是米，
故答案為：；
設(shè)線段所在直線的函數(shù)表達式為，
，，
，
解得，
線段所在直線的函數(shù)表達式為；
當時，，
當出發(fā)分鐘時，甲、乙兩機器人之間的距離為米．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出、兩點之間的距離；
用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
把代入中解析式即可．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】證明：如圖，連接，

切于點，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：在中，
，，
根據(jù)勾股定理得，
，
∽，
，
設(shè)的半徑為，
，
，
，
，
答：的長為． 【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)首先得出，再利用平行線的判定得出，進而利用圓周角、圓心角定理得出；
首先求出∽，進而得出的長，即可求出的長．
本題考查了切線的性質(zhì)定理和圓周角及弧的關(guān)系、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出．
 25.【答案】解：頂點的坐標是，
設(shè)拋物線的解析式為，
點的坐標是，
把點的坐標代入得：，
解得，
拋物線的解析式為，
即；
點的坐標為，
當時，，
方方這一桿不能把高爾夫球從點直接打入球洞點． 【解析】分析題意可知，拋物線的頂點坐標為，經(jīng)過原點，設(shè)頂點式可求拋物線的解析式；
把點的橫坐標代入拋物線解析式，看函數(shù)值與點的縱坐標是否相符．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出拋物線關(guān)系式是關(guān)鍵．
 26.【答案】 【解析】解：圖中與相等的線段是，
理由：，
，
，
在與中，
，
≌，
；
故答案為：；
過作與，過作交的延長線于，

則，
，
，
，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
即點到邊的距離為；
裁得的四邊形符合要求，理由如下：
四邊形是矩形，，，
，，
，
，，
，
，
∽，
，，
，
，
，
四邊形的面積正方形的面積三角形的面積三角形的面積三角形的面積，
裁得的四邊形符合要求．
根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
過作與，過作交 的延長線于，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，求得根據(jù)垂直的定義得到，于是得到結(jié)論．
本題四邊形的綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 

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