2023年陜西省榆林市神木市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來(lái)便捷，若張阿姨微信收入元表示為元，則張阿姨微信出支元應(yīng)表示為(    )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元2.  下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  年月日、日，全國(guó)政協(xié)十四屆一次會(huì)議、十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議先后閉幕年政府工作報(bào)告指出，年中國(guó)經(jīng)濟(jì)預(yù)期增長(zhǎng)左右，新增城鎮(zhèn)就業(yè)目標(biāo)上調(diào)至人左右，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在中，，將沿方向平移得到，若，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  在平面直角坐標(biāo)系中，將一次函數(shù)是常數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且互相平分．添加下列條件，仍不能判定四邊形為菱形的是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 7.  如圖，為的直徑，為的弦，且于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，則劣弧的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  把拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到拋物線，則、的值分別為(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.  分解因式：______．10.  從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對(duì)角線，把這個(gè)七邊形分成______ 個(gè)三角形．11.  我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的勾股圓方圖注中記載過(guò)一元二次方程正根的幾何解法，以方程即為例加以說(shuō)明，構(gòu)造如圖，大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得那么，圖是方程______ 的幾何解法．
12.  如圖，點(diǎn)、均在反比例函數(shù)的圖象上，連接、，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，且的面積為，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______ ．
13.  如圖，為正方形的對(duì)角線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為，則的最小值為______ 結(jié)果保留根號(hào)
 
 三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14.  本小題分
計(jì)算：．15.  本小題分
解不等式組：．16.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17.  本小題分
如圖，點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在對(duì)角線上求作一點(diǎn)，使∽保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法
 
18.  本小題分
如圖，點(diǎn)、、分別為的邊、、的中點(diǎn)，連接、、、，與相交于點(diǎn)，求證：．
19.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格格點(diǎn)上，且點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，．
在軸的左側(cè)以原點(diǎn)為位似中心作的位似圖形點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，使與的相似比為：；
在的條件下，分別寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)．
20.  本小題分
產(chǎn)權(quán)保護(hù)特別是知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)是塑造良好營(yíng)商環(huán)境的重要方面，保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)就是保護(hù)創(chuàng)新，年來(lái)，我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)法律制度不斷完善，保護(hù)力度持續(xù)增強(qiáng)為增進(jìn)社會(huì)公民對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán)的了解、增強(qiáng)知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)意識(shí)，校志愿者團(tuán)隊(duì)準(zhǔn)備從，，，四名志愿者中通過(guò)抽卡片的方式確定兩名志愿者參加抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫(xiě)在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取第二張，記下名字．
“志愿者被選中”是______ 事件；填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”
請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出，兩名志愿者被選中的概率．21.  本小題分
無(wú)定河，黃河一級(jí)支流，位于中國(guó)陜西省北部，是榆林市最大的河流，是榆林人的母親河某天，優(yōu)優(yōu)同學(xué)想測(cè)量無(wú)定河某段的寬度，如圖所示，河對(duì)岸的直線上有兩棵大樹(shù)、，優(yōu)優(yōu)同學(xué)在河邊與直線平行的直線上取相距的、兩點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得，，，于點(diǎn)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算無(wú)定河該段的寬結(jié)果保留根號(hào)
 
22.  本小題分
聶震寧委員提出，把孔子誕生日月日定為我國(guó)的“全國(guó)讀書(shū)節(jié)”，以此喚醒年來(lái)國(guó)民讀書(shū)的熱情，進(jìn)一步推動(dòng)中華文化在全球范圍的傳播，某學(xué)校為更好地創(chuàng)設(shè)閱讀環(huán)境，營(yíng)造讀書(shū)氛圍，擬購(gòu)進(jìn)一批閱讀書(shū)籍，經(jīng)了解，從“好學(xué)書(shū)店”購(gòu)進(jìn)某種書(shū)籍的本數(shù)本與所需的總價(jià)錢(qián)元之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
從“好學(xué)書(shū)店”購(gòu)進(jìn)該種書(shū)籍本時(shí)，所需的總價(jià)錢(qián)為______ 元；
當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)本時(shí)，全部按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)，那么購(gòu)買(mǎi)超過(guò)本時(shí)，超過(guò)部分是按原價(jià)的幾折購(gòu)買(mǎi)？
23.  本小題分
文化自信是一個(gè)民族、一個(gè)國(guó)家以及一個(gè)政黨對(duì)自身文化價(jià)值的充分肯定和積極踐行，在全球化發(fā)展的背景下，面對(duì)紛繁復(fù)雜的國(guó)際形勢(shì)和日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)，若要在激蕩的形勢(shì)下始終屹立不倒，就要堅(jiān)定文化自信，注重對(duì)本民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的傳承與弘揚(yáng)，增強(qiáng)國(guó)家軟實(shí)力某校為了增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，舉辦了“品經(jīng)典風(fēng)韻展文化自信”書(shū)香文化節(jié)知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取八、九年級(jí)各名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)單位：分，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析如下：
【數(shù)據(jù)收集】
八年級(jí)：，，，，，，，，，
九年級(jí)：，，，，，，，，，
【數(shù)據(jù)整理】

【數(shù)據(jù)分析】 年級(jí)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)八年級(jí)九年級(jí)根據(jù)上述的收集、整理和分析結(jié)果，解答下列問(wèn)題：
扇形圖中 ______ ，表中 ______ ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
請(qǐng)計(jì)算表中的值；需寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程
若九年級(jí)共有名同學(xué)參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)參加競(jìng)賽的同學(xué)中，共有多少名同學(xué)在此次競(jìng)賽中拿到了滿分分？24.  本小題分
如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，連接，且平分，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)．
25.  本小題分
如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為該拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)．
求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26.  本小題分
操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，小明將矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，然后把紙片展開(kāi)鋪平，則四邊形的形狀是______ ；
深入探究：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)、分別在軸、軸正半軸上將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，然后把矩形展開(kāi)鋪平；再將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：；
若點(diǎn)的坐標(biāo)為，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若張阿姨微信收入元表示為元，則張阿姨微信出支元應(yīng)表示為元．
故選：．
在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．
 2.【答案】 【解析】解：，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
將沿方向平移得到，
．
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求，再根據(jù)平移的性質(zhì)即可求解．
此題考查了平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)的平移，
可知平移后的解析式為，
將點(diǎn)代入，
得，
解得，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的平移，可知平移后的解析式，再將點(diǎn)代入平移后的解析式即可求出的值．
本題考查了一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】分析
根據(jù)菱形的定義及其判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得．
本題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定．
詳解
解：四邊形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，且互相平分，
四邊形是平行四邊形，
，
當(dāng)或時(shí)，均可判定四邊形是菱形；
當(dāng)時(shí)，不能判定四邊形是菱形；
當(dāng)時(shí)，
由得：，
，
，
四邊形是菱形；
故選C．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
劣弧的長(zhǎng)為．
故選：．
連接，根據(jù)于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，所以，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出答案．
本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，正確求出是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：將拋物線化成頂點(diǎn)式為，
將拋物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得新拋物線解析式為，
即，
即拋物線的解析式為，
，，
故選：．
將拋物線化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)“左加右減，上加下減”，采取逆推的方法可得拋物線的解析式．
本題主要考查了二次函數(shù)平移的特征，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：

，
故答案為．
首先提取公因式，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，．
即可以把這個(gè)六邊形分成了個(gè)三角形，
故答案為：．
從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線，共分成了個(gè)三角形．
本題考查了多邊形的對(duì)角線，正確記憶從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有條對(duì)角線，共分成了個(gè)三角形是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：由圖知大正方形的面積是，它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，
圖可看出的幾何解法，
故答案為：答案不唯一．
仿照案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．
本題考查完全平方公式的幾何背景，通過(guò)圖形直觀，得出面積之間的關(guān)系，并用代數(shù)式表示出來(lái)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：為的中點(diǎn)，的面積為，
的面積為，
，
，
雙曲線解析式為：，
把代入，得，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
故答案為：．
先用三角形的面積關(guān)系求得的面積，再應(yīng)用的幾何意義求得，最后代入點(diǎn)坐標(biāo)便可得解．
本題考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，關(guān)鍵是利用的面積轉(zhuǎn)化為的面積．
 13.【答案】 【解析】解：取的中點(diǎn)，連接、、，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，，
，
，
，
，，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
取的中點(diǎn)，連接、、，由題意可知，，即可求得，得到，利用勾股定理求得，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到．
本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：

． 【解析】先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式和同類項(xiàng)即可．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意完全平方公式的應(yīng)用．
 15.【答案】解：由，得，
由，得，
原不等式組的解集為． 【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式


；
當(dāng)時(shí)，
原式
． 【解析】先通分，再做除法，約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算．
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是掌握分式相關(guān)計(jì)算法則．
 17.【答案】解：如圖，作于點(diǎn)，
則點(diǎn)為所求．
 【解析】過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，由于四邊形為矩形，則，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則可判斷∽．
本題考查了作圖相似變換：靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了矩形的性質(zhì)．
 18.【答案】證明：點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，
、為的中位線，
，，
四邊形是平行四邊形，
． 【解析】由三角形中位線定理即可證明，，得到四邊形是平行四邊形，因此．
本題考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形中位線定理，證明四邊形是平行四邊形．
 19.【答案】解：畫(huà)出，如圖所示：

根據(jù)圖形可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，使，連接，即為所求；
根據(jù)圖形確定出點(diǎn)、的坐標(biāo)即可．
此題考查了作圖位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】隨機(jī) 【解析】解：“志愿者被選中”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；
列表如下： 由表可知，共有種等可能結(jié)果，其中，兩名志愿者被選中的有種結(jié)果，
，兩名志愿者被選中的概率為．
由隨機(jī)事件的定義即可得出結(jié)論；
列表得出共有種等可能結(jié)果，其中，兩名志愿者被選中的有種結(jié)果，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法求概率以及隨機(jī)事件的概念．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：設(shè)米，則米．
，，
．
在中，，
米；
在中，，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
米．
答：無(wú)定河該段的寬為米． 【解析】設(shè)米，則米，由各角之間的關(guān)系，可求出，在中，可找出米，在中，利用，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出的值，進(jìn)而可得出無(wú)定河該段的寬．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及解分式方程，在中，利用正切的定義找出關(guān)于的分式方程是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】 【解析】解：由圖象可知：購(gòu)進(jìn)圖書(shū)本時(shí)，所需總價(jià)錢(qián)為元，
購(gòu)進(jìn)圖書(shū)不超過(guò)本時(shí)，單價(jià)為元，
從“好學(xué)書(shū)店”購(gòu)進(jìn)該種書(shū)籍本時(shí)，所需的總價(jià)錢(qián)為元，
故答案為：．
設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
當(dāng)時(shí)，單價(jià)為元本，
當(dāng)時(shí)，單價(jià)為元本，
，
購(gòu)買(mǎi)超過(guò)本時(shí)，超過(guò)部分是按原價(jià)的八折購(gòu)買(mǎi)．
根據(jù)圖象求出購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)本的單價(jià)，再求購(gòu)買(mǎi)本的總價(jià)即可．
設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，利用待定系數(shù)法求出即可．
分別求出購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)本的單價(jià)，購(gòu)買(mǎi)超過(guò)本的單價(jià)，后者除以前者得到結(jié)果．
本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，結(jié)合函數(shù)圖象，正確求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：由題意得：，故；
八年級(jí)名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)；
八年級(jí)名參賽同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)中分有：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

故答案為：，；
分，
即表中的值為；
名，
估計(jì)九年級(jí)參加競(jìng)賽的同學(xué)中，大約共有名同學(xué)在此次競(jìng)賽中拿到了滿分．
用分的人數(shù)除以樣本容量可得的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得的值；用樣本容量分別減去其它分?jǐn)?shù)的人數(shù)可得分的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法解答即可；
用乘樣本中拿到滿分的學(xué)生所占百分比即可．
本題考查用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：連接，如圖，
平分，
，
，
，
為的切線，
，
；
解：，
，
，
是的直徑，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
設(shè)，，
，
即，
解得，
，
． 【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理得到，再根據(jù)垂徑定理得到，接著利用切線的性質(zhì)得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到結(jié)論；
先利用得到，所以，再根據(jù)圓周角定理得，則利用余弦的定義可求出，所以，接著在中利用余弦的定義得到，于是設(shè)，，則，求出得到，然后計(jì)算即可．
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理、圓周角定理和解直角三角形．
 25.【答案】解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
將點(diǎn)代入得：，
解得，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
令得：，
解得，，
；
存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，理由如下：
記拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，則，
 當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，點(diǎn)、分別在點(diǎn)的位置，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

，
，
，
，
，，
≌，
，，
，，
，
設(shè)，則，
將代入得：，
解得舍去或；
；
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖點(diǎn)、分別在點(diǎn)的位置，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

，
，
，
，
，，
≌，
，，
，，
，
設(shè)，則，
把代入得：，
解得：舍去或，

綜上所述，的坐標(biāo)為或 【解析】設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得：，，故，令得；
記拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，則，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖點(diǎn)、分別在點(diǎn)的位置，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明≌，得，，設(shè)，則，代入可得的值，從而；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，如圖點(diǎn)、分別在點(diǎn)的位置，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可得
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
 26.【答案】正方形 【解析】解：四邊形是正方形，理由如下：
由折疊可知，，，，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
四邊形是菱形，
，
四邊形是正方形，
故答案為：正方形；
證明：如圖，連接，

由知四邊形是正方形，則，
四邊形是矩形，
，，
由折疊知，，，
，，
又，
≌，
，
；
 解：由知≌，
，
由折疊知，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
，
，，
，，
．
設(shè)，則，
在中，根據(jù)勾股定理得，

解得，，
，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，
則，
，

，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
在正方形中，，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
首先證明四邊形是菱形，由，可得四邊形是正方形；
連接，根據(jù)折疊性質(zhì)證明≌，可得，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；
設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，求出，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、相交于點(diǎn)，則，所以，列式求出，然后證明∽，對(duì)應(yīng)邊成比例求出，再利用線段的和差即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查四邊形綜合應(yīng)用，涉及翻折變換、相似三角形判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．
 

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