山東省2022年冬季普通高中學(xué)業(yè)水平合格模擬考試數(shù)學(xué)試題（03卷）一、選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計(jì)60分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．建造“中國天眼”的目的是（    ）A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù) C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)【答案】C【解析】“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù)．故選C．2．下列各式中關(guān)系符號運(yùn)用正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C正確.故選C.3．下列語句不是存在量詞命題的是（    ）A．至少有一個(gè)x，使成立 B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．存在，是偶數(shù) D．梯形有兩邊平行【答案】D【解析】對于A，至少有一個(gè)x，使成立，有存在量詞“至少有一個(gè)”，是存在量詞命題；對于B，有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)，有存在量詞“有的”，是存在量詞命題；對于C，存在，是偶數(shù)，有存在量詞“存在”，是存在量詞命題；對于D，梯形有兩邊平行，為梯形幾何性質(zhì)，省略了全稱量詞“所有”，是全稱量詞命題．故選D.4．下列說法正確的是（    ）A．任何事件的概率總是在(0，1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定【答案】C【解析】必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，故A錯(cuò)；頻率是由試驗(yàn)的次數(shù)決定的，故B錯(cuò)；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯(cuò)．故選C．5．下列化簡結(jié)果錯(cuò)誤的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】對A，原式，正確；對B，原式，正確；對C，原式，正確；對D，原式，錯(cuò)誤.故選D．6．式子的計(jì)算結(jié)果為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選D.7．化簡（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選C.8．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，解得，即解集為.故選C.9．計(jì)算（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選D10．如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，則圖中與平面PCD垂直的平面是（    ） A．平面ABCD B．平面PBCC．平面PAD D．平面PCD【答案】C【解析】因?yàn)?/span>平面ABCD，平面ABCD，所以，由四邊形ABCD為矩形得，因?yàn)?/span>，所以平面PAD．又平面PCD，所以平面平面PAD．故選C11．函數(shù)，已知，則（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】由，可得，∴，.故選B.12．等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選C13．已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（    ）x123230 A．3 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】由題圖可知，由題表可知，故．故選D．14．一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：因?yàn)榉匠?/span>有實(shí)數(shù)解，所以，解得，所以方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件為.故選D.15．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?/span>，，所以，，所以由不等式的性質(zhì)得，．故選C16．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣球體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的解析式為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闅馇騼?nèi)氣體的氣壓是氣球體積的反比例函數(shù)，所以可設(shè)，由題圖可知，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，解得，故．故選D．17．已知中，，則（    ）A． B．或 C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?/span>，所以，解得，而，所以，所以．故選C．18．我國18歲的滑雪運(yùn)動(dòng)員谷愛凌在第24屆北京冬奧會(huì)上勇奪“兩金一銀”，取得了優(yōu)異的成績，在某項(xiàng)決賽中選手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分?jǐn)?shù)作為該選手的得分，谷愛凌為了取得佳績，準(zhǔn)備采用目前女運(yùn)動(dòng)員中最難的動(dòng)作進(jìn)行滑跳，設(shè)每輪滑跳的成功率為0.4，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，現(xiàn)以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3輪滑跳的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：931，502，659，491，275，937，740，632，845，302.由此估計(jì)谷愛凌“3輪滑跳中至少有2輪成功”的概率為（　?。?/span>A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6【答案】B【解析】由題意，10組隨機(jī)數(shù)中，表示“3輪滑跳中至少有2輪成功”的有931，502，632，302，共4個(gè)，所以估計(jì)谷愛凌“3輪滑跳中至少有2輪成功”的概率為，故選B.19．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，圓錐的母線為，則由得而所以即底面半徑為故選:B.20．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由函數(shù)，，的部分圖象知，，，解得，再由五點(diǎn)法作圖可得，解得；，．故選A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）21．若，則___________.【答案】【解析】由，可得，則.22．求__________．【答案】【解析】解：；23．已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________．【答案】1【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以，所以的最大值為1．24．海上，兩個(gè)小島相距海里，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離為______海里．【答案】【解析】由題意得，，，根據(jù)正弦定理得（海里）．所以B島和C島之間的距離為海里．25．甲，乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成績?yōu)?/span>，方差為；乙班的平均成績?yōu)?/span>，方差為．那么甲，乙兩班全部名學(xué)生成績的方差是______．【答案】【解析】由題意知：全部名學(xué)生的平均成績?yōu)椋?/span>，全部名學(xué)生的方差為：.三、解答題（本題共3小題，共25分）26．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最值.【解析】（1）方法一（配湊法）∵，∴.方法二（換元法）令，則，∴，∴.（2）開口向上，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.27．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，……，，.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對該部門評分的50%分位數(shù)（保留一位小數(shù)）；(3)從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取3人，求此3人評分至少有兩人在的概率.【解析】（1）由頻率分布直方圖得，解得；（2）評分在的概率為，評分在的概率為，所以該企業(yè)的職工對該部門評分的50%分位數(shù)位于，所以50%分位數(shù)為；（3）受訪職工中評分在的有：人，記為，，，受訪職工中評分在的有：人，記為，，從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取3人，所有的可能結(jié)果有10種，分別為：，，，，，，，，，，抽取的3人中，評分至少有兩人在包含的基本事件有：，，，，，，，共7個(gè)，故所求概率為28．如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn).(1)證明：平面.(2)若，求三棱錐的體積.【解析】(1)如圖，連接交于，連接，因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以.因?yàn)?/span>平面平面，所以平面.(2)因?yàn)?/span>，所以.  

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