南京外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中高一數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，，則（    ）A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)的三角形式是（    ）A.  B. C. D.4.已知，，且，則（    ）A. B. C. D.5.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus，大約公元前417年-公元前369年）通過下圖來構(gòu)造無理數(shù)，，，…，記，，則（    ）A. B. C. D.6.已知銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則面積的取值范圍是（    ）A. B. C. D.7.設(shè)，，，則有（    ）A. B. C. D.8.的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若三角形中，，且，則（    ）A.3 B. C.2 D.4二、多項(xiàng)選擇題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分）9，若，為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（    ）A. B.是純虛數(shù)或零C.恒成立 D.存在復(fù)數(shù)，，使得10.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，下列說法正確的是（    ）A.若，則B.若，則此三角形為等腰三角形C.若，，，則此三角形必有兩解D.若是銳角三角形，則11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A.的最小正周期是B.若為奇函數(shù)，則的一個(gè)可取值是C.的一條對稱軸可以是直線D.在上的最大值是112.已知，，是單位圓上的三點(diǎn)，滿足，，且，其中為非零常數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的有（    ）A.若，則 B.若，則C.  D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的模為______.14.已知是第二象限角，且，則______.15.已知向量，，若與共線且方向相反，則______.16.在中，，，，為的外心，若，，，則______.三、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上17.（本小題滿分10分）（1）已知，求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分10分）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為鈍角，求的取值范圍.19.（本小題滿分10分）已知是復(fù)數(shù)，和都是實(shí)數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)關(guān)于的方程有實(shí)根，求純虛數(shù).20.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，，i為虛數(shù)單位，.（1）若為實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)，對應(yīng)的向量分別是，，存在使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（本小題滿分15分）如圖，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，.當(dāng)?shù)卣?jì)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中，都在邊，上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見，需在的一周安裝防護(hù)網(wǎng).（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長度；（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地面積的倍，試確定的大小；（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最?。孔钚∶娣e是多少？22.（本小題滿分15分）如圖，設(shè)中角，，所對的邊分別為，，，為邊上的中線，已知且，.（1）求邊的長度；（2）求的面積；（3）設(shè)點(diǎn)，分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），線段交于，且的面積為面積的，求的取值范圍.1.【答案】D；【解析】，對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，故選D.2.【答案】A；【解析】，故選A.3.【答案】C；【解析】，，故選C.4.【答案】D；【解析】由可得，由，可得，則，由，可得，故選D.5.【答案】A；【解析】由題意，，，則，，則，故選A.6.【答案】A；【解析】由余弦定理，則，法一：由正弦定理，，由三角形為銳角三角形，則，，則，故選A.法二：點(diǎn)軌跡為弧，圓心角，結(jié)合圖形可得答案.7.【答案】A；【解析】，，，故，故選A.8.【答案】D；【解析】三角形中，則，由，可得，則，則，，則，由正弦定理，由，可得，即，則，，故選D.9.【答案】BC；【解析】A選項(xiàng)，，顯然不一定等于，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)，則，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為，，則，，，則，C正確；D選項(xiàng)，由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)，D錯(cuò)誤；故選BC.10.【答案】AD；【解析】A選項(xiàng)，由正弦定理，可得，即，則，A正確；B選項(xiàng)，或，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由正弦定理，，則，僅有一解，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，法一：由三角形為銳角三角形，則，，，即，則，同理，則，D正確；法二：，，銳角三角形中，，，則，，則，D正確；故選AD.11.【答案】AC；【解析】，A選項(xiàng)顯然正確；B選項(xiàng)，不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，對稱軸滿足，即，，C正確；D選項(xiàng)，時(shí)，，則最大值為，D錯(cuò)誤；故選AC.12.【答案】ABC；【解析】由，可得，A選項(xiàng)，時(shí)，，，，可得，A正確；B選項(xiàng)，時(shí)，，則，由，可得，B正確；C選項(xiàng)，由，可得，，由，可得，則，則，，則，C正確；D選項(xiàng)，，D顯然錯(cuò)誤；故選ABC.13.【答案】；【解析】，則.14.【答案】；【解析】由是第二象限角，可得是第二或三象限角，，，則.15.【答案】；【解析】由共線可得，則，時(shí)，同向，時(shí)，反向，此時(shí)，.16.【答案】；【解析】由數(shù)量積的幾何意義，，，則，，則，，則，，則，則.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由可得，則；（2）原式.18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，可得，解得；（2）與的夾角為鈍角時(shí)且，不共線，即且，則且，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)，，，則，，由和都是實(shí)數(shù)，可得，即，，則；（2）設(shè)方程實(shí)根為，，，，則，即，由，可得，則，，則.20.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），由為實(shí)數(shù)，可得，即，由可得，則，即；（2），，由，可得，即，即，時(shí)，由存在使等式成立可得，可得，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.【答案】（1）9km；（2）；（3），.【解析】（1）由，，，可得，三角形中，由余弦定理，則，則，則，則，則三角形為等邊三角形，防護(hù)網(wǎng)總長；（2）設(shè)，由，則，則，三角形中，，，則，由正弦定理，則，則，由可得，則，則；（3）設(shè)，則，，三角形中，由正弦定理，，則，三角形中，由正弦定理，，則，則，則時(shí)，最小，最小值為；答：應(yīng)設(shè)計(jì)使，可使的面積最小，最小面積是.22.【答案】（1）4；（2）；（3）.【解析】（1）由，由正弦定理，可得，由余弦定理，可得，則，（2）由為邊上中線，可得，則，由，可得，則，則，則，則；（3）由，可得，，設(shè)，，，，由的面積為面積的，可得，則，則，，設(shè)，由為中線，可得，則，由，，共線可得，，由可得，由，可得，則.
 

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