2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票市高級中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（    ）A． B．或 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的類型可得出關(guān)于的等式與不等式，解之即可.【詳解】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.故選：A.3．函數(shù)的圖象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再由觀察圖像的變化情況或取特殊值即可得答案【詳解】由為偶函數(shù)可排除A，C；當(dāng)時，圖象高于圖象，即，排除B；故選：D．【點睛】識圖常用的方法：（1）定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；（2）定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；（3）函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．4．設(shè)向量，，若，則等于（   ）A．-2 B．-1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量垂直數(shù)量積為0可以得出角的正切，再應(yīng)用二倍角正切公式計算求解即可. 【詳解】∵，，，∴，則，.故選:D. 5．已知，則的最小值為（    ）A．3 B．2C．4 D．1【答案】A【分析】因為，所以，將分離常數(shù)既可以用基本不等式求最值.【詳解】因為，所以，由均值不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為3，故選：A【點睛】本題主要考查了基本不等式求和的最小值，屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù)的圖象在點處的切線也是拋物線的切線，則（    ）A．1 B．3 C．6 D．2【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)與拋物線在點處的切線的斜率，根據(jù)已知兩切線相同即可得出答案.【詳解】，則，則在點處的切線的斜率為，，則，則在點處的切線的斜率為，函數(shù)的圖象在點處的切線也是拋物線的切線，則，即，故選：C.7．在中，若，，其面積，則外接圓的半徑為（    ）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】由題知，再根據(jù)余弦定理得，再結(jié)合正弦定理求解即可.【詳解】解：因為在中，，，其面積，所以，即，解得，所以，，所以，所以，外接圓的半徑滿足，即.故選：B8．等差數(shù)列滿足 ，，記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，則（   ）A．1000 B．2445 C．1893 D．500500【答案】B【分析】先求等差數(shù)列的通項公式，再分段求出，最后分組求和可得. 【詳解】由，可得，所以，所以 所以. 故選：B. 二、多選題9．已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（　　）A．不等式的解集不可能是B．不等式的解集可以是C．不等式的解集可以是D．不等式的解集可以是【答案】BCD【分析】利用特例法可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，不等式的解集為，A錯；對于B選項，不等式的解集為，B對；對于C選項，不等式的解集為，C對；對于D選項，不等式的解集為，D對.故選：BCD.10．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可能是（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸求出的表達(dá)式，然后判斷．【詳解】由題意得，，即，，因為，，，所以的值不可能是，可能是、、.故選：ABC．11．?dāng)?shù)列中，，，則（   ）A．B．C．D．【答案】ABD【分析】由遞推公式羅列數(shù)列中的項，找出其周期，再逐一計算即可判定.【詳解】由題意得：，，，，，∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列．對于A，，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，由遞推關(guān)系式知：，∴，D正確.故選：ABD.12．下列不等式中正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析其單調(diào)性，然后由、、、得出每個選項的正誤.【詳解】令，則，令得易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以①，即，即，故A正確②，即，所以可得，故B錯誤③，即，即所以，所以，故C正確④，即，即，即所以，故D錯誤故選：AC【點睛】本題考查的是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，解題的關(guān)鍵是函數(shù)的構(gòu)造和自變量的選擇，屬于較難題. 三、填空題13．若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)a能取的最大整數(shù)為_______________．【答案】【分析】先由集合與充分必要的關(guān)系得到是的真子集，從而利用數(shù)軸法得到，由此得解.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，因為等價于，所以是的真子集，所以，所以實數(shù)a能取的最大整數(shù)為.故答案為：.14．九連環(huán)是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環(huán)相連成串，在某種玩法中，用表示解下個圓環(huán)所需要移動的最少次數(shù)，數(shù)列滿足，且則______.【答案】7【分析】直接利用數(shù)列通項的遞推公式求出結(jié)果. 【詳解】，，.故答案為：7. 15．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上．若，，，，則球O的體積為______.【答案】【分析】結(jié)合直三棱柱的性質(zhì)得其外接球球心的位置，計算出半徑即可.【詳解】由題意可得該三棱柱為長方體截去一半而成，故其外接球球心為長方體的體對角線的交點，如圖所示，補(bǔ)全該長方體，球心為O，設(shè)球半徑為，則，，.故答案為：16．已知滿足，滿足，則________．【答案】2【解析】設(shè)，可得在上為增函數(shù)，從而有存在，使得，由條件可得，滿足，，所以得到答案.【詳解】由，即，，即設(shè)，由，在上均為單調(diào)遞增函數(shù).則在上單調(diào)遞增., ,所以存在唯一，使得由滿足，滿足即滿足，滿足即，滿足由存在唯一，使得，所以，即故答案為：2【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)方程的根構(gòu)造函數(shù)求值問題，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到存在，使得，從而即，滿足，得到，屬于中檔題. 四、解答題17．設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，已知，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，且的前n項和為，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出公差，進(jìn)而求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論得到，利用裂項相消法即可求解.【詳解】（1）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，所以，則或.又，，∴.（2）由（1）可得，，∴18．在銳角中內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若，，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由2倍角公式統(tǒng)一角度與函數(shù)名稱后解方程即可；（2）先由余弦定理求得，再用正弦定理求解.【詳解】（1）所以或者（舍去），又，所以；（2）由余弦定理，所以（時不是銳角三角形，舍去）.所以，可得.19．如圖，在四棱錐中，平面，，.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）由平面，得，由，得，由，得，從而平面，由此能證明．（2）在平面作于，連結(jié)，作于，連結(jié)，由平面，得，由，得平面，從而平面平面，進(jìn)而平面，是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．【詳解】(1)由平面，得，由，得，∵，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.(2)在平面作于，連結(jié)，作于，連結(jié)，由平面，得，又，∴平面，又平面，得平面平面，結(jié)合，得平面，∴是直線與平面所成角，在四邊形中，可得，在中，可得，在中，可得，在中，，∴直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線線垂直的證明、線面角的正弦值的求法、空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等知識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力．20．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心坐標(biāo)；(2)將的圖象上的各點______得到的圖象，當(dāng)時，方程有解，求實數(shù)m的取值范圍.在以下①、②中選擇一個，補(bǔ)在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分.①向左平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半.②縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，，對稱中心坐標(biāo)為，(2)答案見解析 【分析】（1）利用三角恒等變換得到，由整體法求出單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；（2）選擇①，求出，求出值域，得到實數(shù)m的取值范圍；選擇②，得到，求出值域，得到實數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）因為，令，，得的單調(diào)遞增區(qū)間為，.令，，得的對稱中心坐標(biāo)為，.（2）若選擇①，由（1）知，那么將圖象上各點向左平移個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，得到.當(dāng)時，可得，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為.若選擇②，由（1）知，那么將圖象上各點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，得到.當(dāng)時，，，由方程有解，可得實數(shù)m的取值范圍為.21．已知數(shù)列中，，.(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式.(2)數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前n項和，求使恒成立的最小的整數(shù)k.【答案】(1)證明見解析，(2)4 【分析】（1）運(yùn)用取倒數(shù)后構(gòu)造數(shù)列即可求解.（2）運(yùn)用錯位相減法求和及前n項和的最大值即可求解.【詳解】（1）由，得.∴，∴數(shù)列是以3為公比，以為首項的等比數(shù)列，∴，∴.（2）由（1）知.，，兩式相減得：，∴，∴，∴使恒成立的最小的整數(shù)k為4.22．設(shè)函數(shù)，，．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時，函數(shù)，證明：存在極小值點，且．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）求，分別討論和時與的解集，即可求解；（2）當(dāng)時，，對其求導(dǎo)可得，再令，再對求導(dǎo)判斷的符號即可得的符號，進(jìn)而可得的單調(diào)性，即可求出極小值點所在區(qū)間，即可證明.【詳解】（1）因為，當(dāng)時，由，可得 ，所以在上為減函數(shù)；由，可得所以在上為增函數(shù)．當(dāng)時，由，可得 ，所以在上為減函數(shù)，由，可得，所以在上為增函數(shù)；綜上所述：當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；（2）證明：因為，所以，，則，因為，所以與同號．設(shè)，，則，所以對任意，都有，所以在上單調(diào)遞增．因為，，，所以存在，使得．當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以若，存在，使得是的極小值點．由得：，即．故．【點睛】方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負(fù)，由符號確定在子區(qū)間上的單調(diào)性. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣第一高級中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市昌圖縣第一高級中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市凌源市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市凌源市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票市高級中學(xué)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票市高級中學(xué)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題含解析
遼寧省朝陽市北票市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試卷（Word版附解析）

遼寧省朝陽市北票市高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試卷（Word版附解析）
2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市建平縣實驗中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市凌源市高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市凌源市高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部