2023年福建省泉州市安溪縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列立體圖形的主視圖可能是矩形的是A. 圓柱 B. 三棱錐 C. 球 D. 圓錐3.  根據(jù)福建省統(tǒng)計局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省年全省生產(chǎn)總值約為億元，比上年增長，增長率位居全國前列其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列圖形中，繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后可與本身重合的是(    )A. 平行四邊形 B. 等邊三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正五邊形5.  如圖，可以表示的點(diǎn)是(    )A.  B.
C.  D. 6.  不等式組的解集是(    )A.  B.  C.  D. 7.  化簡結(jié)果為的單項(xiàng)式是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，這是年至年這十年我國實(shí)際使用外資金額的統(tǒng)計圖單位：億美元，根據(jù)該統(tǒng)計圖下列說法正確的是
 A. 這十年內(nèi)有年實(shí)際使用的外資金額高于億美元
B. 這十年內(nèi)有年實(shí)際使用的外資金額低于億美元
C. 這十年實(shí)際使用的外資金額一直在增長
D. 年到年實(shí)際使用的外資金額的增長量最大9.  如圖所示的是可調(diào)節(jié)弧形衣架，它可以近似看成一段劣弧，其中螺母的位置是該劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，其中，，則的度數(shù)約為參考數(shù)據(jù)：，，，A.  B.  C.  D. 10.  如圖，現(xiàn)有一塊三角板，其中，，，將該三角板沿邊翻轉(zhuǎn)得到，再將沿邊翻轉(zhuǎn)得到，則與兩點(diǎn)之間的距離為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.  五邊形內(nèi)角和的度數(shù)是______．12.  如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)，若，則的面積為______ ．
 13.  一個不透明的袋中裝有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個球，若這個球是紅球的概率是，則白球的個數(shù)是______ ．14.  若反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)從左到右上升，則實(shí)數(shù)的值可以是______ 只需寫出一個符合條件的實(shí)數(shù)．15.  若多項(xiàng)式可以因式分解為，則的值為_____16.  已知拋物線與直線分別交于，兩點(diǎn)，直線與直線關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，且直線與拋物線分別交于，兩點(diǎn)，其中，兩點(diǎn)在軸上方，，兩點(diǎn)在軸下方若，則的值為_____三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分計算：． 18.  本小題分
如圖，在中，，，于點(diǎn)，且求證：．
 19.  本小題分先化簡，再求值：，其中． 20.  本小題分
某學(xué)校七，八年級各有學(xué)生人，在迎接新年的?？茖W(xué)文化藝術(shù)節(jié)中，學(xué)校地理組開展了“賞我中華，愛我河山”的知識競賽活動滿分分，從七，八年級的學(xué)生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了競賽，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，下面給出了與該競賽有關(guān)的部分信息：
七年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖數(shù)據(jù)分為五組：，，，，．
七年級學(xué)生成績在這一組的是．
八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如表． 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率說明：成績分及以上為優(yōu)秀根據(jù)以上信息，回答下列問題：
在此次競賽活動中，小王的成績是分，在年級排名是第名，由此可知他是______ 年級的學(xué)生填“七”或“八”．
根據(jù)上述信息，推斷哪個年級學(xué)生競賽情況更好，并說明理由至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性．
21.  本小題分
如圖，?內(nèi)接于，連接，將沿方向平移得到．
求證：四邊形是矩形．
若的半徑為，，求的長結(jié)果保留．
22.  本小題分為了能夠更好地進(jìn)行居家電路實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，某校九年級班在電商平臺上購買小電動機(jī)和小燈泡已知該平臺上一個小電動機(jī)與一個小燈泡的價格之和是元，同學(xué)們決定用元購買小燈泡，元購買小電動機(jī)，其中購買的小燈泡數(shù)量正好是小電動機(jī)數(shù)量的倍．分別求出每個小燈泡和小電動機(jī)的價格．若九年級班決定購買小燈泡和小電動機(jī)共計個，且滿足小燈泡數(shù)量不超過小電動機(jī)數(shù)量的一半，請設(shè)計出更省錢的購買方案，并求出總費(fèi)用的最小值． 23.  本小題分如圖，在中，，在上取點(diǎn)，使，過點(diǎn)作．以為直徑，求作要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，若與相切，連接，且，，求的值．24.  本小題分已知正方形，在和邊上各有一點(diǎn)，，且，連接，，分別取，的中點(diǎn)，，連接，，．如圖，連接．求證：．求的度數(shù)．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)在正方形外部時，連接，試探究與的數(shù)量關(guān)系． 25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)．
求拋物線的解析式．
設(shè)該拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是，之間拋物線上的一點(diǎn)，且．
求點(diǎn)的坐標(biāo)．
過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，是，之間拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若，則請用含的代數(shù)式表示的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．
本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：圓柱的主視圖是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；
B.三棱錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的主視圖，即可解答．
本題考查了簡單幾何體的主視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
 3.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：平行四邊形能繞某個點(diǎn)平行四邊形的對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與自身重合，等邊三角形、等腰直角三角形、正五邊形不能繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與自身重合．
故選：．
直接利用中對稱圖形的定義分析得出答案．
此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
點(diǎn)應(yīng)在點(diǎn)和點(diǎn)之間．
故選：．
根據(jù)估計的的值判斷即可．
本題考查了無理數(shù)的估計，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
故選：．
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
利用積的乘方的法則及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
本題主要考查積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：由統(tǒng)計圖可知：
這十年內(nèi)有年實(shí)際使用的外資金額高于億美元，故選項(xiàng)A不符合題意；
這十年內(nèi)有年實(shí)際使用的外資金額低于億美元，故選項(xiàng)B不符合題意；
這十年實(shí)際使用的外資金額在至年下降，故選項(xiàng)C不符合題意；
年到年實(shí)際使用的外資金額的增長量最大，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：．
分析統(tǒng)計圖上的信息即可得出正確結(jié)論．
本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖上獲得正確的信息．
 9.【答案】 【解析】解：螺母的位置是該劣弧的中點(diǎn)，，
，
在中，
，
，
故選：．
根據(jù)垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可．
本題考查垂徑定理以及解直角三角形的應(yīng)用，掌握垂徑定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．
 10.【答案】 【解析】解：連接，

，，
，
，
，，
由翻折得：，，
，
在中，，
與兩點(diǎn)之間的距離為，
故選：．
連接，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得，然后在中，利用含度角的直角三角形性質(zhì)可得，，再根據(jù)翻折可得：，，從而可得，最后在中，利用勾股定理進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了含度角的直角三角形，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：．
故答案為：．
根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式：，將代入即可求得答案．
此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡單，準(zhǔn)確記住公式是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：、分別是邊、的中點(diǎn)，
，，
∽，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，得到∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．
本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得，
這個球是紅球．
．
故答案為：．
應(yīng)用簡單隨機(jī)事件的概率計算方法進(jìn)行計算即可得出答案．
本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機(jī)事件的概率計算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，
所以符合．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)“圖象在其每一個象限內(nèi)從左到右上升，即的值隨值的增大而增大”得，即可得答案．
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象在每個象限內(nèi)，的值隨的值的增大而增大．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，，
．
故答案為：．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得出的結(jié)果，可得、、的值，進(jìn)而得出的值．
本題考查了十字相乘法分解因式以及因式分解的意義，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：，
拋物線開口向上，對稱軸為直線，
直線與直線關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，
，
，
，
設(shè)，，則，，
，
由，整理得，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，
，即，
，
．
故答案為：．
由題意可知，即可得出，設(shè)，，則，，得出，由解析式聯(lián)立成，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，由勾股定理得到，即，從而得到，解得．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與方程的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】利用算術(shù)平方根的意義，絕對值的意義和零指數(shù)冪的意義化簡運(yùn)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根的意義，絕對值的意義和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】本題主要考查全等三角形的判定，垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解題基礎(chǔ)．由垂直的定義可知，，由平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而由可得結(jié)論．
 19.【答案】解：原式

，
時，
原式． 【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】七 【解析】解：七年級名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)為，
因?yàn)?/span>，小王的成績是分，在年級排名是第名，
所以他是七年級的學(xué)生．
故答案為：七；
八年級學(xué)生競賽情況更好，理由如下：
八年級的優(yōu)秀率為，七年級的優(yōu)秀率為，說明八年級競賽優(yōu)秀人數(shù)更多；
八年級的中位數(shù)比七年級的中位數(shù)大．
根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可；
七年級從中位數(shù)、眾數(shù)上看，而八年級則從平均數(shù)上看，說明相應(yīng)的理由．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，
四邊形內(nèi)接于，
，
，
四邊形是矩形；
解：連接，

沿方向平移得到，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
的長為 【解析】根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，再根據(jù)四邊形內(nèi)接于，所以，所以，即可證明四邊形是矩形；
根據(jù)平移得，，即可得四邊形是平行四邊形，所以，所以，根據(jù)弧長公式計算即可．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，平移的性質(zhì)，弧長的計算等，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)每個小燈泡的價格是元，則每個小電動機(jī)的價格是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：每個小燈泡的價格是元，每個小電動機(jī)的價格是元；
設(shè)購買個小燈泡，則購買個小電動機(jī)，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設(shè)購買小燈泡和小電動機(jī)的總費(fèi)用為元，則，
即，
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，取得最小值，最小值，此時．
答：更省錢的購買方案為：購買個小燈泡，個小電動機(jī)，總費(fèi)用的最小值為元． 【解析】設(shè)每個小燈泡的價格是元，則每個小電動機(jī)的價格是元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元購買小燈泡的數(shù)量正好是用元購買小電動機(jī)數(shù)量的倍，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出每個小燈泡的價格，再將其代入中，即可求出每個小電動機(jī)的價格；
設(shè)購買個小燈泡，則購買個小電動機(jī)，根據(jù)購買小燈泡數(shù)量不超過小電動機(jī)數(shù)量的一半，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，設(shè)購買小燈泡和小電動機(jī)的總費(fèi)用為元，利用總價單價數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
 23.【答案】解：如圖，即為所求；

與相切，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
解得或舍去，
． 【解析】根據(jù)要求作出圖形即可；
設(shè)，根據(jù)，構(gòu)建方程求解．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 24.【答案】解：證明：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
，、分別是的中點(diǎn)，
，，
，，
≌，
，
，
，
．
，理由如下：
如圖，連接、，
、分別是、的中點(diǎn)，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
． 【解析】由正方形的性質(zhì)得，，因?yàn)?/span>，所以，即可證明≌，得；
由，、分別是的中點(diǎn)，得，，則，，即可求得；
連接、，則，由，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，得，，則，，由，，得，則，，即可證明∽，得，則，所以．
此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形的中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三函數(shù)與角直角三角形等知識與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．
 25.【答案】解：把代入得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
過作軸于，如圖：

在中，令得，
，
在中，令得或，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
設(shè)，則，，
，
解得與重合，舍去或，
的坐標(biāo)為；
過作于，如圖：

設(shè)，則，
，
，，
，
由，得直線解析式為，
在中，令得：
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；
過作軸于，求得，知是等腰直角三角形，而，有，故是等腰直角三角形，，設(shè)，可得，解出的值即得的坐標(biāo)為；
過作于，設(shè)，可得，由，得直線解析式為，即可求得，故，得，從而∽，有，即得．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，等腰直角三角形，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．
 

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