2023年福建省泉州一中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  地球與月球之間的平均距離大約為，用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列運(yùn)算中正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  現(xiàn)有一列數(shù)：，，，，，，，則這列數(shù)的眾數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖是由個(gè)小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  如圖，直線，，為直角，則等于(    )A.
B.
C.
D. 7.  下列判斷正確的是(    )A. 高鐵站對(duì)旅客的行李的檢查應(yīng)采取抽樣調(diào)查
B. 一組數(shù)據(jù)、、、、的眾數(shù)是
C. “擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋擲硬幣次就必有次反面朝上
D. 甲，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定8.  如圖，在中，，分別以點(diǎn)、為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于，，作直線，為的中點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)．若，面積為，則長(zhǎng)度的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 9.  某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)萬(wàn)千克．為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了萬(wàn)千克，種植面積減少了畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝的產(chǎn)量各是多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃平均每畝的產(chǎn)量為萬(wàn)千克，則改良后平均每畝的產(chǎn)量為萬(wàn)千克．根據(jù)題意列方程為(    )A.  B.
C.  D. 10.  如圖，正方形紙片，為正方形邊上的一點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，折痕為，連接，，交于點(diǎn)，連接下列結(jié)論：；；平分；；，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）11.  因式分解：______．12.  若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13.  袋子中裝有紅、黃、綠三種顏色的小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)放回?cái)噭?，再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃色的概率是______．14.  如圖，在等腰中，，，以邊的中點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，則陰影部分的面積為        ．
 15.  如圖，在正方形中，，、分別為、的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．
 三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.  本小題分
計(jì)算：．17.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.  本小題分
“春節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“餃子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素餡餃以下分別用、、、表示這四種不同口味餃子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖尚不完整．

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答
本次參加抽樣調(diào)查的居民有______ 人；
將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
若居民區(qū)有人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃餃的人數(shù)；
若有外型完全相同的、、、餃子各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他吃到餃的概率．19.  本小題分
如圖，將圓心角為的扇形繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后，得到扇形，使得點(diǎn)恰在上．
求作點(diǎn)；尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明過(guò)程
連接、、，求證：平分．
20.  本小題分
新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格比甲品牌消毒劑每瓶?jī)r(jià)格的倍少元，已知用元購(gòu)買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用元購(gòu)買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．
求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價(jià)格各是多少元？
若該小區(qū)從超市一次性購(gòu)買甲、乙兩種品牌的消毒劑共瓶，且總費(fèi)用為元，求購(gòu)買了多少瓶乙品牌消毒劑？21.  本小題分
如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線上的一點(diǎn)，把沿著直線翻折得到，且點(diǎn)恰好落在邊上，連接．
求的周長(zhǎng)；
求的值．
22.  本小題分
如圖，拋物線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在拋物線上．
求的值；
已知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，作射線交拋物線于點(diǎn)，若，
求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
過(guò)點(diǎn)作交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義知，的相反數(shù)是．
故選：．
本題考查了相反數(shù)利用相反數(shù)的定義只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定與的值是關(guān)鍵．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于有位，所以可以確定．
【解答】
解：．
故選C．  3.【答案】 【解析】解：、，故此選項(xiàng)正確；
B、無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
直接利用合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案．
此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，
所以眾數(shù)為，
故選：．
直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．
本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
 5.【答案】 【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上邊看，得到的圖形是：，
故選：．  6.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

，，
，
，
．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作的平行線，將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用圓周角為求出的度數(shù)即可．
本題考查平行線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了調(diào)查方式、眾數(shù)、概率的意義以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
依據(jù)調(diào)查、眾數(shù)、概率的意義以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得到正確結(jié)論．
【解答】
解：高鐵站對(duì)旅客的行李的檢查應(yīng)采取全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.一組數(shù)據(jù)、、、、的眾數(shù)是和，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”，根據(jù)概率的意義知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.甲，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，方差分別是，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；
故選D．  8.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
連接、，如圖，

當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)取等號(hào)，
的最小值為，
，點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
長(zhǎng)度的最小值為．
故選：．
由基本作圖得到得垂直平分，則，所以，連接、，如圖，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷的最小值為，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到，然后利用三角形面積公式計(jì)算出即可．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
 9.【答案】 【解析】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量萬(wàn)千克，由題意得：
 ，
故選：．
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題屬于中考選擇題中的壓軸題．
利用正方形的性質(zhì)、翻折不變性即可解決問(wèn)題；
構(gòu)造全等三角形即可解決問(wèn)題；
構(gòu)造全等三角形即可解決問(wèn)題；
只要證明，再利用的大小情況便可解決問(wèn)題．
【解答】
解：如圖，

根據(jù)翻折不變性可知：，故正確；
．
又，
．
即．
又，
．
故正確；
如圖，作于設(shè)交于．

，
四邊形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，故正確，
如圖，過(guò)作，垂足為．

由知，
，
．
≌，
，
又，
．
又，，
≌
，
，即，故正確；
設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，如圖，

≌，≌，
，，
，
即，
由折疊知，，，，
，
，
在四邊形中，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，則，
此時(shí)，，則此時(shí)，故錯(cuò)誤；
故選B．  11.【答案】 【解析】解：，
，
．
此題應(yīng)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解．平方差公式：．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 12.【答案】且 【解析】解：有實(shí)數(shù)根，
，
解得且，
故答案為且．
根據(jù)一元二次方程的定義，首先二次項(xiàng)系數(shù)不為，其次有實(shí)數(shù)根的條件是，列出不等式即可求解．
本題考查一元二次方程根的判別式，熟記一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：列表得：綠紅，綠黃，綠綠，綠黃紅，黃黃，黃綠，黃紅紅，紅黃，紅綠，紅 紅黃綠故一共有種情況，兩次摸出的球都是黃色的有一種，則兩次摸出的球都是黃色的概率是．
這是一個(gè)兩步完成，有放回的實(shí)驗(yàn)，用列表法列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．
列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】 【解析】解：連接，如圖，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
即為直徑，
，
，
而為等腰直角三角形，
，
，


，
陰影部分的面積

．
故答案為．
連接，如圖，利用圓周角定理得到，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得，所以，根據(jù)扇形面積公式和計(jì)算出，然后利用陰影部分的面積進(jìn)行計(jì)算．
本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是，圓的半徑為的扇形面積為，則或其中為扇形的弧長(zhǎng)；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．
 15.【答案】 【解析】解：由圖可得，
陰影部分的面積是：，
故答案為：．
根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積是正方形的面積減去圓的面積，再乘以，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．
本題考查扇形面積的計(jì)算、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 16.【答案】解：原式
． 【解析】原式利用零指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：
如圖所示

若居民區(qū)有人，則估計(jì)愛(ài)吃餃的人數(shù)為人；
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有個(gè)等可能的結(jié)果，小王吃到餃的結(jié)果有個(gè)，
小王吃到餃的概率為． 【解析】解：本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人；
故答案為：；
組所對(duì)應(yīng)的百分比是，
組的人數(shù)是人，所占的百分比是，
將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整如答案所示
如答案所示
如答案所示

根據(jù)類有人，所占的百分比是即可求解；
利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求出組和組所占的百分比，將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整即可；
由居民區(qū)總?cè)藬?shù)乘以愛(ài)吃餃的人所占的百分比即可；
畫(huà)樹(shù)狀圖，再由概率公式求解即可．
此題考查了樹(shù)狀圖法求概率、條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 19.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求；

證明：連接，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：
，
又，
，即是等邊三角形，
，即旋轉(zhuǎn)角為，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：
，
，，
，
，
，
平分． 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將圓心角為的扇形繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后，得到扇形；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明是等邊三角形，可得旋轉(zhuǎn)角是度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而可以證明平分．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
 20.【答案】解：設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為元，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合實(shí)際意義，
，
答：甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為元；
設(shè)購(gòu)買甲種品牌的消毒劑瓶，則購(gòu)買乙種品牌的消毒劑瓶，
由題意得：，
解得：，
，
答：購(gòu)買了瓶乙品牌消毒劑． 【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用．
設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為元；乙品牌消毒劑每瓶的價(jià)格為元，由題意列出分式方程，解方程即可；
設(shè)購(gòu)買甲種品牌的消毒劑瓶，則購(gòu)買乙種品牌的消毒劑瓶，由題意列出一元一次方程，解方程即可．
 21.【答案】解：在矩形中，，，
，，
，
根據(jù)勾股定理，得，
根據(jù)折疊，可知，，
，
的周長(zhǎng)；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：
的面積，
，
，，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
，
，
． 【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)的周長(zhǎng)求解即可；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)的面積，可得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，根據(jù)求解即可．
本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：點(diǎn)在拋物線上，
，
；
由題意得，，

點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
將點(diǎn)，則點(diǎn)代入拋物線，
得，
，，
解得，
拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；
如圖，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，則，
，

，
，
又，
≌，
，
在中，，，
，
在上截取，則，
，，
，
又，
∽，
，即，
，
為定點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為線段的長(zhǎng)．
在中，，，由勾股定理得，． 【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程可得出答案；
求出點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)，則點(diǎn)代入拋物線，解方程組可得出答案；
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，在上截取，證明∽，得出比例線段，即，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，由勾股定理求出的長(zhǎng)即可得出答案．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
 

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