2022年福建省泉州市南安市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一．選擇題（本題共10小題，共40分）年月日，我國(guó)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時(shí)候的距離約將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 如圖，該幾何體的主視圖是A.
B.
C.
D. 下列選項(xiàng)中能使?成為菱形的是A.  B.  C.  D. 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示、，且，若，則點(diǎn)表示的數(shù)為
A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是A.  B.  C.  D. 在慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，個(gè)參賽班級(jí)按照成績(jī)成績(jī)各不相同取前名進(jìn)入決賽，小紅知道了自己班級(jí)的比賽成績(jī)，如果要判斷自己的班級(jí)能否進(jìn)入決賽，還需要知道這個(gè)參賽班級(jí)成績(jī)的A. 平均數(shù) B. 中位數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差如圖，是的弦，且，點(diǎn)是弧中點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，，則圓心到弦的距離等于A.
B.
C.
D. 在?中，，交于點(diǎn)，設(shè)，，若關(guān)于的函數(shù)解析式是，則下列說(shuō)法正確的是A.  B.
C. 四邊形是菱形 D. 四邊形是矩形九章算術(shù)是古代中國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中卷第八方程記載：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而亦錢(qián)五十，問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢(qián)不知道各有多少，甲若得到乙所有錢(qián)的，則甲有錢(qián)，乙若得到甲所有錢(qián)的，則乙也有錢(qián)．問(wèn)甲、乙各持錢(qián)多少？設(shè)甲持錢(qián)數(shù)為錢(qián)，乙持錢(qián)數(shù)為錢(qián)，列出關(guān)于、的二元一次方程組是A.  B.
C.  D. 已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)若其圖象上有且只有，，三點(diǎn)滿足，則的值是A.  B.  C.  D. 二．填空題（本題共6小題，共24分）因式分解： ______ ．如圖，中，，，，______．


  如圖，一個(gè)正六邊形和一個(gè)正方形各有一邊在直線上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)為______度．
如圖，、是的兩條切線，、是切點(diǎn)，若，，則的半徑等于______ ．
  現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示．  甲種糖果乙種糖果單價(jià)元千克千克數(shù)將這千克甲種糖果和千克乙種糖果混合成千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)來(lái)確定什錦糖果的單價(jià)，則這千克什錦糖果的單價(jià)為______ 元千克．如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在邊、上，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．下列結(jié)論：
；
若是的中點(diǎn)，則；
連接，則為等腰直角三角形；
的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)的倍．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______把你認(rèn)為所有正確的都填上．三．解答題（本題共9小題，共86分）解不等式組：．如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：．
  先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．如圖，在中，，．
在線段上找到一個(gè)點(diǎn)，使得尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．
在的條件下，連接，求證：是等邊三角形．
如圖：在平面直角坐標(biāo)中，已知經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸，軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，與相交于點(diǎn)，且，求圖中陰影部分的面積．

  某餐飲店每天限量供應(yīng)某一爆款菜品大份袋，小份袋合計(jì)份，且當(dāng)天全部銷(xiāo)售完畢，其成本和售價(jià)如下表所示．份量小份裝大份裝成本元份售價(jià)元份從該店店長(zhǎng)處獲悉：該餐飲店平均每天實(shí)出的小份裝比大份裝多份．
求該店每天銷(xiāo)售這款爆品菜品獲得的總利潤(rùn)．
店長(zhǎng)為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備提高小份裝的售價(jià)，同時(shí)降低大份裝的售價(jià)，售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn)：小份裝售價(jià)每升元，每天會(huì)少銷(xiāo)售份；大份裝售價(jià)每降元，每天可多銷(xiāo)售份．設(shè)小份裝的售價(jià)提高了元為整數(shù)每售出一份小份裝可獲利______元，此時(shí)大份裝每天可售出______份．
當(dāng)取何值時(shí)，每天獲利最多？最大利潤(rùn)為多少元？某家庭計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)臺(tái)熱銷(xiāo)的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器的過(guò)濾由濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)，在使用過(guò)程中，濾芯需要不定期更換，在購(gòu)進(jìn)凈水器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)濾芯作為備件，每個(gè)元．在凈水器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)需要元．商家收集整理了臺(tái)這款凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)，得到如圖所示的條形圖供客戶參考．
記表示臺(tái)凈水器在十年使用期內(nèi)需更換的濾芯數(shù)，表示臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)濾芯上所需的費(fèi)用．單位：元
以這位客戶所購(gòu)買(mǎi)的凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)為樣本，估計(jì)一臺(tái)凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)大于的概率；
假設(shè)這臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)個(gè)濾芯或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)個(gè)濾芯，分別計(jì)算這臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)凈水器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)還是個(gè)濾芯？
如圖，先將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、，且．
若．
求證：、、三點(diǎn)共線；
求的長(zhǎng)；
若，，點(diǎn)在邊上，求線段的最小值．
已知拋物線與軸交于點(diǎn)．
直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸：______；
若拋物線恒在軸下方，且符合條件的整數(shù)只有三個(gè)，求實(shí)數(shù)的最小值；
若點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．據(jù)此解答即可．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 2.【答案】【解析】解：從正面看，可得如下圖形，

故選：．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
 3.【答案】【解析】解：、四邊形是平行四邊形，
，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，，
?為菱形，故選項(xiàng)B符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，，
?為矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、四邊形是平行四邊形，，
?為矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
由菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查數(shù)軸，相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由 ， ，由數(shù)軸得 ， ， ，故 AB 進(jìn)而推斷出 的值．
【解答】
解： ，
，即 與 互為相反數(shù)．
又 ，
．
．
．
，即點(diǎn) 表示的數(shù)為 ．
故選： ．   5.【答案】【解析】解：，因此選項(xiàng)A不正確；
B.，因此選項(xiàng)B正確；
C.，因此選項(xiàng)C不正確；
D.與不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，因此選項(xiàng)D不正確；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算方法是得出正確答案的前提．
 6.【答案】【解析】解：個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有個(gè)數(shù)，
故只要知道自己的班級(jí)成績(jī)和中位數(shù)就可以知道自己的班級(jí)能否進(jìn)入決賽．
故選：．
由于比賽取前名進(jìn)入決賽，共有個(gè)參賽班級(jí)，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確理解中位數(shù)的意義．
 7.【答案】【解析】解：如圖，

連接、，交于點(diǎn)，
點(diǎn)是弧中點(diǎn)，，
，且，
，
，
，
，
故圓心到弦的距離為．
故選：．
根據(jù)題意連接、，交于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理推出，且，再由圓周角定理推出，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
本題考查圓周角定理及垂徑定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，，從而根據(jù)垂徑定理和圓周角定理進(jìn)行求解，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用．
 8.【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，，，
，
，
即，
，
，
，
，
?是矩形，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)得，，再證，則，得，然后得，即可得出結(jié)論．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：設(shè)甲、乙的持錢(qián)數(shù)分別為，，
根據(jù)題意可得：，
故選：．
根據(jù)“甲若得到乙所有錢(qián)的，則甲有錢(qián)，乙若得到甲所有錢(qián)的，則乙也有錢(qián)”，列出二元一次方程組解答即可．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：二次函數(shù)的圖象上有且只有，，三點(diǎn)滿足，
三點(diǎn)中必有一點(diǎn)在二次函數(shù)的頂點(diǎn)上，
，
二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
令，則，
解得或，
與軸的交點(diǎn)為，，
，
．
故選：．
由已知條件可判定三點(diǎn)中必有一點(diǎn)在二次函數(shù)的頂點(diǎn)上，通過(guò)求解二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)利用三角形的面積公式可求解值．
本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，判定，，點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
利用提公因式法求解．
本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的各種方法．
 12.【答案】【解析】解：在中，，，，
，
．
故答案為：．
由含角的直角三角形的性質(zhì)可求解，再利用勾股定理可求解，
本題主要考查含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求解的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是，
，，
．
故答案為：．
利用正多邊形的性質(zhì)求出，即可解決問(wèn)題．
本題考查正多邊形與圓，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 14.【答案】【解析】【分析】
本題考查了切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．
根據(jù)切線的性質(zhì)求得 ， ，再由直角三角形的性質(zhì)得 ．
【解答】
解： 、 是 的兩條切線，
， ，
，
，
，
．
故答案為： ．   15.【答案】【解析】解：這千克什錦糖果的單價(jià)為：元千克．
故答案為：．
將兩種糖果的總價(jià)算出，用它們的和除以混合后的總重量即可．
本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求、這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．
 16.【答案】【解析】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

，
，
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
又，
≌，
，
而，
中，，
，故正確；
過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，如圖：

由同理可得≌，≌，
，，
設(shè)，，則，，，，
中，，
，
解得，
，
設(shè)，則，
，，
中，，
，
故不正確；
，，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
為等腰直角三角形，故正確，
的周長(zhǎng)





，故不正確．
故答案為：．
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，證明≌，可得，中，有，即得，故正確；
過(guò)作，交延長(zhǎng)線于，設(shè)，，中，，解得，設(shè)，則，中，根據(jù)等角的正切可得，故不正確．
由，，得∽，列比例式，可得∽，從而，為等腰直角三角形，故正確；
根據(jù)三角形周長(zhǎng)和等量代換可判斷．
此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理和正確作輔助線是解決此類題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為．【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
是邊上的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
≌，
，
．【解析】由在平行四邊形中，是邊上的中點(diǎn)，易證得≌，繼而證得，易得．
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．
 19.【答案】解：原式

，
當(dāng)，時(shí)，
原式．【解析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，然后利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，最后把與的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：如圖，點(diǎn)為所作；

證明：，
，
，
，
為等邊三角形．【解析】作的垂直平分線交于；
利用得到，再計(jì)算出，，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法得到結(jié)論．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．
 21.【答案】解：，
是直徑，
連接，
根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得，
由題意知，，
，
即圓的半徑為，
陰影部分的面積等于半圓的面積減去的面積，
．【解析】從圖中明確，然后依公式計(jì)算即可．
本題考查了扇形的面積的計(jì)算，利用了：同弧對(duì)的圓周角相等；的圓周角對(duì)的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式．
 22.【答案】  【解析】解：設(shè)該店每天大份菜品賣(mài)份，小份菜品賣(mài)份，
由題意得：，
解得：，
則，
該店總利潤(rùn)為元，
該店每天銷(xiāo)售這款爆品菜品獲得的總利潤(rùn)為元；
小份菜售價(jià)提高元之后，售價(jià)為元，
利潤(rùn)為元
小份菜售價(jià)增加元后，銷(xiāo)量減少了份，
則目前每天銷(xiāo)售小份菜份，
因?yàn)樵摬似访刻煜蘖?/span>份，小份菜減少了份，則大份菜會(huì)增加份，
則大份菜銷(xiāo)量為份．
每售出一份小份菜可獲利元，大份菜可售出份，
故答案為：，；
假設(shè)利潤(rùn)為，則
，
該二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，
此時(shí)有最大值需要滿足兩個(gè)條件：
，
解得：，
是整數(shù)，
最大取得，
當(dāng)時(shí)，元，
當(dāng)時(shí)，每天獲利最多，最大利潤(rùn)為多少元．
設(shè)該店每天大份菜品賣(mài)份，小份菜品賣(mài)份，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
小份裝售價(jià)每升元，每天會(huì)少銷(xiāo)售份；大份裝售價(jià)每降元，每天可多銷(xiāo)售份列出代數(shù)式即可；
根據(jù)總利潤(rùn)小份裝利潤(rùn)大份裝利潤(rùn)寫(xiě)出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)最值．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和列代數(shù)式，關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．
 23.【答案】解：由圖可知，再位客戶中，位客戶更換濾芯的個(gè)數(shù)是個(gè)，
在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)大于的概率：，
即估計(jì)一臺(tái)凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)大于的概率為；

若每臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)個(gè)濾芯，則這臺(tái)凈水器中有臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)濾芯上的費(fèi)用為，臺(tái)的費(fèi)用為，臺(tái)的費(fèi)用為，
這臺(tái)機(jī)器再購(gòu)買(mǎi)濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為，
若每臺(tái)凈水器在購(gòu)買(mǎi)同時(shí)都購(gòu)買(mǎi)個(gè)濾芯，則這臺(tái)凈水器中有臺(tái)在購(gòu)買(mǎi)濾芯上的費(fèi)用為，
臺(tái)的費(fèi)用為，
這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為，
比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買(mǎi)臺(tái)凈水器同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)個(gè)濾芯．【解析】統(tǒng)計(jì)出一臺(tái)凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)大于的客戶數(shù)，根據(jù)概率的公式計(jì)算即可；
計(jì)算總費(fèi)用的平均數(shù)時(shí)，要分別將更換個(gè)濾芯所需總費(fèi)用、更換個(gè)濾芯所需總費(fèi)用、更換個(gè)濾芯所需總費(fèi)用、更換個(gè)濾芯所需總費(fèi)用乘頻數(shù)．
本題考查了利用頻率估計(jì)概率及平均數(shù)的應(yīng)用，概率的定義：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：如圖，連接，

將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
≌，，
，，，，
，
，
、、三點(diǎn)共線；
將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形，
，
，，
，
；
如圖，

點(diǎn)在邊上，
當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度有最小值，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，
，
，
，
點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，
，
，
又，
四邊形是正方形，
，
，，，
，
，
線段的最小值為．【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，可證，可得結(jié)論；
通過(guò)證明四邊形是矩形，可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；
由垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度有最小值，先證點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，由勾股定理可求的長(zhǎng)，由正方形的性質(zhì)可得，即可求解．
本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】【解析】解：由拋物線可得，
拋物線的對(duì)稱軸為，
故答案為：；
拋物線在軸下方，
，
解得，
符合條件的整數(shù)有三個(gè)，
，
解得，
的最小值為；
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，
，
時(shí)，拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，
直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在軸上，滿足題意，
解得舍或；
當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)在軸或軸下方，點(diǎn)在軸上方滿足題意，
則，
解得，
當(dāng)時(shí)，若在軸上方，點(diǎn)在軸上或軸下方滿足題意，
，
解得．
綜上所述，或或．
由拋物線解析式直接求出對(duì)稱軸即可；
由拋物線恒在軸下方可得，由符合條件的整數(shù)只有三個(gè)可得的取值范圍，進(jìn)而求解．
由點(diǎn)坐標(biāo)求出的值為，求出直線，直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，分類討論，兩種情況，列不等式組求解．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)分類討論求解．
 

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