考點(diǎn)綜合專題：一次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題——代幾綜合，明確中考風(fēng)向標(biāo)　　　　　　　　　　　　　　　　 類型一　一次函數(shù)與面積問題 1．如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝2x－6上時(shí)，線段BC掃過的面積為________．                                  2．如圖，直線y＝－2x＋3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.【易錯(cuò)7】(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP＝2OA，求△ABP的面積． 3．如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，點(diǎn)P(x，y)是在第一象限內(nèi)直線y＝－x＋10上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．    類型二　一次函數(shù)與三角形、四邊形的綜合4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，1)，頂點(diǎn)B在第一象限，若點(diǎn)B在直線y＝kx＋3上，則k的值為________．                   第4題圖                         第5題圖5．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為10，則該直線的函數(shù)解析式是(　　)A．y＝x＋5  B．y＝x＋10C．y＝－x＋5  D．y＝－x＋10類型三　一次函數(shù)與幾何圖形中的規(guī)律探究問題6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x＋2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，點(diǎn)A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個(gè)等腰直角三角形AnBn－1Bn頂點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為________．                       第6題圖                              第7題圖7．★在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x－1與x軸交于點(diǎn)A1，如圖所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBnCnCn－1，使得點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，…在y軸正半軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是________．                參考答案與解析1．16　解析：如圖，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝4，∴A′C′＝4.∵點(diǎn)C′在直線y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5，∴CC′＝AA′＝5－1＝4.∴S?BCC′B′＝CC′·CA＝4×4＝16.即線段BC掃過的面積為16.2．解：(1)令y＝0，則－2x＋3＝0，解得x＝；令x＝0，則y＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，3)．(2)由(1)得點(diǎn)A，∴OA＝，∴OP＝2OA＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)或(－3，0)，∴AP＝OP－OA＝或AP＝OP＋OA＝，∴S△ABP＝AP·OB＝××3＝或S△ABP＝AP·OB＝××3＝.綜上所述，△ABP的面積為或.3．解：(1)∵點(diǎn)P在直線y＝－x＋10上，且點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，∴x>0且y>0，即－x＋10>0，解得0<x<10.∵點(diǎn)A(8，0)，∴OA＝8，∴S＝OA·|yP|＝×8×(－x＋10)＝－4x＋40(0<x<10)．(2)當(dāng)S＝10時(shí)，即－4x＋40＝10，解得x＝.當(dāng)x＝時(shí)，y＝－＋10＝，∴當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.4．－2　5.C 6．2n＋1－2　解析：由題意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1(2，0)，B2(6，0)，B3(14，0)….∵2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴Bn的橫坐標(biāo)為2n＋1－2.故答案為2n＋1－2.                              7．(2n－1，2n－1)　解析：∵y＝x－1與x軸交于點(diǎn)A1，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1，0)．∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝OA1＝1，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1，1)．∵C1A2∥x軸，點(diǎn)A2在直線y＝x－1上，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，1)．∵四邊形A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝A2C1＝2，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(2，3)，同理可得點(diǎn)B3的坐標(biāo)為(4，7)．∵B1(20，21－1)，B2(21，22－1)，B3(22，23－1)，…，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(2n－1，2n－1)． 

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