類比歸納專題：有關(guān)中點(diǎn)的證明與計(jì)算——遇中點(diǎn)，定思路，一擊即中　　　　　　　　　　　　　　　　類型一　直角三角形中，已知斜邊中點(diǎn)構(gòu)造斜邊上的中線1．如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離(　　) A．變小B．不變C．變大D．無(wú)法判斷2．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分別是BC，DE的中點(diǎn)．求證：MN⊥DE(提示：連接ME，MD)．     類型二　結(jié)合或構(gòu)造三角形的中位線解題 3．如圖，在△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)，點(diǎn)M在DE上，且ME＝DM.當(dāng)AM⊥BM時(shí)，則BC的長(zhǎng)為________． 4．如圖，在四邊形ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，若AB＝10，CD＝8，求MN的取值范圍．          5．如圖，AD，BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE于點(diǎn)G，AD＝BE＝6，求AC的長(zhǎng)．                 類型三　中點(diǎn)與特殊四邊形6．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)．求證：四邊形EDNM是矩形．               參考答案與解析1．B2．證明：連接ME，MD.∵CE⊥AB，∴△BCE為直角三角形．∵M為BC的中點(diǎn)，∴ME＝BC.同理可證MD＝BC，∴ME＝MD.∵N為DE的中點(diǎn)，∴MN⊥DE.3．84．解：取BD的中點(diǎn)P，連接PM，PN.∵M是AD的中點(diǎn)，∴PM是△ABD的中位線，∴PM＝AB＝5.同理可得PN＝CD＝4.在△PMN中，PM－PN＜MN＜PM＋PN，∴1＜MN＜9.5．解：過(guò)D點(diǎn)作DF∥BE，交AC于點(diǎn)F.∵AD是△ABC的中線，AD⊥BE，∴F為CE的中點(diǎn)，AD⊥DF.∴DF是△BCE的中位線，∠ADF＝90°.∵AD＝BE＝6，∴DF＝BE＝3，∴AF＝＝3.∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABG＝∠DBG.∵AD⊥BE，∴AG＝DG，即G為AD的中點(diǎn)．∵BE∥DF，∴E為AF的中點(diǎn)，∴AE＝EF＝CF＝AF，∴AC＝AF＝×3＝.6．證明：∵BD，CE分別是AC，AB邊上的中線，∴AE＝AB，AD＝AC，ED是△ABC的中位線，∴ED∥BC，ED＝BC.∵點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，∴OM＝BM，ON＝CN，MN是△OBC的中位線，∴MN∥BC，MN＝BC，∴ED∥MN，ED＝MN，∴四邊形EDNM是平行四邊形，∴OE＝ON，OD＝OM.∵AB＝AC，∴AE＝AD.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴EO＋ON＋CN＝BM＋OM＋OD，∴3OE＝3OM，即OE＝OM.又∵DM＝2OM，EN＝2OE，∴DM＝EN，∴四邊形EDNM是矩形． 

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