2023年廣西初中畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平模擬檢測數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘  滿分：120分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1．在有理數(shù)0，2，－3，4中，其中最小的是（    ）A．0 B．2 C．－3 D．42．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．3．納米是長度單位，納米技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域．已知1nm=0.000000001m，某原子的直徑大約是2nm，用科學(xué)記數(shù)法表示該原子的直徑約為（    ）A．0.2×10－9m B．2×10－9m C．12×10－8m D．2×10－10m4．買一張電影票，座位號是偶數(shù)號．這個事件是（    ）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定性事件5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件，能使菱形ABCD成為正方形的是（    ）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AD=AB D．AC平分∠DAB6．如圖，在滑輪的牽引下，一個滑塊沿坡角為18°的斜坡向上移動了15m，此時滑塊上升的高度是（    ）A．15m B．15sin18°m C．15cos18°m D．15tan18°m7．下列運算正確的是（    ）A． B． C． D．8．小李同學(xué)在求一元二次方程的近似根時，利用繪圖軟件繪制了如圖所示的二次函數(shù)的圖象，利用圖象得到方程的近似根為，，小李同學(xué)的這種方法主要運用的數(shù)學(xué)思想是（    ）A．類比思想 C．整體思想 B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．分類討論思想9．碳酸鈉的溶解度y（單位：g）與溫度t（單位：℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（    ）A．當(dāng)溫度為60℃時，碳酸鈉的溶解度為49gB．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大C．當(dāng)溫度為40℃時，碳酸鈉的溶解度最大D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃~80℃10．如圖，現(xiàn)將一份七寸的攝影照片（長7英寸，寬5英寸）貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同，矩形襯紙的面積為照片面積的2倍．設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，則下面所列方程正確的是（    ）A．2（7+x）（5+x）=7×5  B．（7+x）（5+x）=2×7×5C．2（7+2x）（5+2x）=7×5  D．（7+2x）（5+2x）=2×7×511．某數(shù)學(xué)興趣小組對祁祿山的紅軍小道的長度進行次測量，得到個結(jié)果（單位：km）：．如果用作為這條路線長度的近似值，要使得的值最小，應(yīng)選取這次測量結(jié)果的（    ）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．最小值12．如圖，有一路燈桿，路燈距地面4.8m，身高1.6m的小明站在距點4.8m的點處，小明的影長為，他沿射線走2.4m到達點處，此時小明的影長為，則小明影子的長度（    ）A．增長了1m B．縮短了1m C．增長了1.2m D．縮短了1.2m第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．計算：_______________．14．因式分解：a3－4a=____________．15．小偉幫媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機搭配在起，則顏色搭配正確的概率為_________________．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，R=2.4為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是_________________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的一個頂點O在坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B和點C，則k的值是______________．18．如圖，點E，F，G，H分別位于正方形ABCD的四條邊上，四邊形EFGH也是正方形，當(dāng)正方形EFGH的面積最小時，∠AHE的度數(shù)是_______________．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分6分）計算：（－2+3）×2+（－2）3÷4．20．（本題滿分6分）先化簡，再求值：，其中．21．（本題滿分10分）（1）我們知道，平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都屬于全等變換，如圖是5×5的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，E均是格點，∠ACB=90°，△ABC≌△DEC，請你判斷△ABC是通過怎樣的變換得到△DEC的？填_________________；（2）在（1）的條件下，連接AD，BE，探究AD與BE的位置關(guān)系．22．（本題滿分10分）某村深入貫徹落實習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念．老王承包甲、乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)．為了分析收成情況，他分別從兩座山上隨機各采摘了4棵樹上的小棗，每棵樹的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)；（2）分別計算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數(shù)，并判斷哪座山的樣本的產(chǎn)量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲、乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和．23．（本題滿分10分）綜合與實踐【問題提出】（1）如圖1，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻，當(dāng)甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，僅從射門角度大小考慮，甲是自己射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？假設(shè)球員對球門的視角越大，足球越容易被踢進．請結(jié)合你所學(xué)知識，求證：∠MBN>∠MAN．【數(shù)學(xué)理解】德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題，對該問題的一般描述是：如圖2，已知點A，B是∠MON的邊OM上的兩個定點，C是ON邊上的一個動點，當(dāng)且僅當(dāng)△ABC的外接圓與ON邊相切于點C時，∠ACB最大．人們稱這一命題為米勒定理．【問題解決】（2）如圖3，已知點A，B的坐標(biāo)分別是（0，1），（0，3），C是x軸正半軸上的一動點，當(dāng)△ABC的外接圓⊙D與x軸相切于點C時，∠ACB最大．當(dāng)∠ACB最大時，求點C的坐標(biāo)．24．（本題滿分10分）某地區(qū)在同一直線上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快車從甲市出發(fā)勻速行駛開往丙市，一列動車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，兩列火車同時出發(fā)．如圖是兩列火車離甲市的距離y（單位：km）與行駛時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象，請你結(jié)合圖象信息解決下列問題：（1）填空：甲、乙兩市相距_________________km，圖象中a的值為_________________，b的值為_________________；（2）求動車從乙市返回多長時間時與快車相遇；（3）請直接寫出快車出發(fā)多長時間兩列火車（都在行駛時）相距30km．25．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2－3ax－4（a≠0）與x軸交于A（－1，0），B兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）D是拋物線上一動點（點D不與點C重合），設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，連接AC，BC，當(dāng)△ABD的面積等于△ABC的面積時，求m的值；（3）當(dāng)t－1≤x≤t時，二次函數(shù)y=ax2－3ax－4的最小值為－5，求t的值．26．（本題滿分10分）綜合與實踐——探究正方形折疊中的數(shù)學(xué)問題【問題情境】在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．已知在正方形紙片ABCD中，E是AB邊上的點（不與點A，B重合），正方形ABCD的邊長為9．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，E是邊上一點，是邊上一點．以直線為對稱軸把正方形折疊，的對應(yīng)線段為，其中點在邊上，交邊于點，連接，則線段與的關(guān)系為____________；【實踐探究】（2）如圖1，當(dāng)時，求折痕的長；（3）如圖2，連接，交于點，連接，求證：．2023年廣西初中畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平模擬檢測數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案CDBCABABCDCD二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．4    14．    15．    16．相切    17．    18．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．解：原式．20．解：原式．當(dāng)時，原式．21．解：（1）繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°（2）AD⊥BE．如圖，延長BE交AD于點F．∵△ABC≌△DEC，∴BC=CE，AC=CD．在Rt△BCE中，∠BEC=∠EBC=45°，在Rt△ACD中，∠CAD=∠ADC=45°，∴∠EBC十∠BDF=90°，∴∠BFD=90°，∴AD⊥BE．22．解：（1）∵甲山4棵小束樹的產(chǎn)量（單位：）分別為：34，36，40，50，∴甲山4棵小棗樹產(chǎn)量的中位數(shù)為．（2），，∴甲、乙兩座山小棗樣本的產(chǎn)量一樣高．（3）．答：甲、乙兩座山小棗的產(chǎn)量總和為7760kg．23．解：（1）∵，∴∠MBN=∠MCN．在△ACN中，∠MCN>∠MAN，∴∠MBN>∠MAN．（2）如圖，連接DC，DA，過點D作DE⊥AB交y軸于點E，∵⊙D與x軸相切于點C，∴CD⊥x軸，CD為半徑．∵DE⊥AB，∴，∠COE=∠OCD=∠OED=90°，∴四邊形OCDE為矩形，∴CD=AD=OE=2．在Rt△ADE中，，∴，∴．24．解：（1）20  4.5  500（2）設(shè)快車離甲市的距離（單位：）與行駛時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為，把點代入，得，解得，∴．設(shè)動車從乙市返回時，離甲市的距離（單位：）與行駛時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得解得∴．聯(lián)立解得．∴，∴動車從乙市返回時與快車相遇．（3）或或25．解：（1）∵拋物線與軸交于點，，∴，∴拋物線的表達式為．（2）∵點是拋物線與軸的交點，∴．∵的面積等于的面積，∴點的縱坐標(biāo)為4或－4．當(dāng)時，點與點關(guān)于對稱軸直線對稱，即；當(dāng)時，即，解得．綜上所述，的值為或或3．（3）由題意可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線，拋物線開口向上，當(dāng)時，．當(dāng)時，隨的增大而減小，∴當(dāng)時，二次函數(shù)取得最小值，即，解得（舍去）；當(dāng)，即時，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，二次函數(shù)取得最小值，即，整理，得，解得（舍去）．綜上所述，的值為或．26．解：（1）且（2）在中，．設(shè)，則，∴．由折疊可得，，∴，即，解得，∴．如圖，過點作于點．由折疊可得，，可得：．∵，∴，∴．在中，，∴．（3）由折疊可得，．如圖，過點作于點．可證：，∴，∴，，∴，∴在中，．
 

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