1. 在有理數，，，中，其中最小的是( )
A. B. C. D.
2. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
3. 納米是長度單位，納米技術已廣泛應用于各個領域，已知納米米，某原子的直徑大約是納米，用科學記數法表示該原子的直徑約為( )
A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 買一張電影票，座位號是偶數號這個事件是( )
A. 必然事件B. 不可能事件C. 隨機事件D. 確定性事件
5. 如圖，在菱形中，對角線，相交于點，添加下列條件，能使菱形成為正方形的是( )
A. B. C. D. 平分
6. 在滑輪的牽引下，一個滑塊沿坡角為的斜坡向上移動了，此時滑塊上升的高度是單位：( )
A. B. C. D.
7. 下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
8. 小李同學在求一元二次方程的近似根時，利用繪圖軟件繪制了如圖所示的二次函數的圖象，利用圖象得到方程的近似根為，，小李同學的這種方法主要運用的數學思想是( )
A. 類比思想
B. 數形結合思想
C. 整體思想
D. 分類討論思想
9. 碳酸鈉的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，則下列說法正確的是( )
A. 當溫度為時，碳酸鈉的溶解度為
B. 碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大
C. 當溫度為時，碳酸鈉的溶解度最大
D. 要使碳酸鈉的溶解度大于，溫度只能控制在
10. 一份攝影作品【七寸照片長英寸，寬英寸】，現將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的倍．設照片四周外露襯紙的寬度為英寸如圖，下面所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
11. 某數學興趣小組對祁祿山的紅軍小道的長度進行次測量，得到個結果單位：：，，，，如果用作為這條路線長度的近似值，要使得的值最小，應選取這次測量結果的( )
A. 中位數B. 眾數C. 平均數D. 最小值
12. 如圖，有一路燈桿，路燈距地面，身高的小明站在距點的點處，小明的影子為，他沿射線走到達點處，小明的影子為，此時小明影子的長度( )
A. 增長了B. 縮短了C. 增長了D. 縮短了
二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）
13. 計算：______．
14. 因式分解：______．
15. 小偉幫媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機搭配在一起，則顏色搭配正確的概率為
______
．
16. 在中，，，，以為圓心，為半徑作，則和的位置關系是______ ．
17. 如圖，在平面直角坐標系中，矩形的一個頂點在坐標原點，點的坐標為，反比例函數的圖象經過點和點，則的值是______ ．
18. 如圖，點，，，分別位于正方形的四條邊上，四邊形也是正方形，當正方形的面積最小時，的度數是______ ．
三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）
19. 先化簡，再求值：，其中
四、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
20. 本小題分
計算：．
21. 本小題分
我們知道，平移、軸對稱和旋轉都屬于全等變換，如圖是的正方形網格，，，，，均是格點，，≌，請你判斷是通過怎樣的變換得到的？填______ ；
在的條件下，連接，，探究與的位置關系．
22. 本小題分
某村深入貫徹落實習近平新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，承包了甲、乙兩座荒山，各栽棵小棗樹，發(fā)現成活率均為，現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩座山上隨意各采摘了棵樹上的小棗，每棵的產量如折線統計圖所示．

直接寫出甲山棵小棗樹產量的中位數______ ；
分別計算甲、乙兩座山小棗樣本的平均數，并判斷哪座山的樣本的產量高；
用樣本平均數估計甲乙兩座山小棗的產量總和．
23. 本小題分
綜合與實踐
【問題提出】如圖，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門進攻，當甲帶球沖到點時，乙已跟隨沖到點，僅從射門角度大小考慮，甲是自己射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？假設球員對球門的視角越大，足球越容易被踢進請結合你所學知識，求證：．
【數學理解】德國數學家米勒曾提出最大視角問題，對該問題的一般描述是：如圖，已知點，是的邊上的兩個定點，是邊上的一個動點，當且僅當的外接圓與邊相切于點時，最大人們稱這一命題為米勒定理．
【問題解決】如圖，已知點，的坐標分別是，，是軸正半軸上的一動點，當的外接圓與軸相切于點時，最大當最大時，求點的坐標．
24. 本小題分
某地區(qū)在同一直線上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快車從甲市出發(fā)勻速行駛開往丙市，一列動車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，兩列火車同時出發(fā)如圖是兩列火車離甲市的距離單位：與行駛時間單位：之間的函數圖象，請你結合圖象信息解決下列問題：
填空：甲、乙兩市相距______ ，圖象中的值為______ ，的值為______ ；
求動車從乙市返回多長時間時與快車相遇；
請直接寫出快車出發(fā)多長時間兩列火車都在行駛時相距．
25. 本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．
求拋物線的表達式；
是拋物線上一動點點不與點重合，設點的橫坐標為，連接，，當的面積等于的面積時，求的值；
當時，二次函數的最小值為，求的值．
26. 本小題分
綜合與實踐探究正方形折疊中的數學問題
【問題情境】
在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數學活動已知在正方形紙片中，是邊上的點不與點，重合，正方形的邊長為．
【操作發(fā)現】
如圖，是邊上一點，是邊上一點以直線為對稱軸把正方形折疊，的對應線段為，其中點在邊上，交邊于點，連接，則線段與的關系為______ ；
【實踐探究】
如圖，當時，求折痕的長；
如圖，連接，交于點，連接，求證：．
答案
1-5 CBCCA 6-10 BABCD 11-12 CD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】相切
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：原式
，
當時，
原式．
20.【答案】解：


．
21.【答案】繞點按順時針方向旋轉
22.【答案】
23.【答案】解：，
，
，
．
解：如圖，

連接，，過點作交軸于點，連接，
，，
與軸相切，
軸，
，
四邊形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
．

24.【答案】
25.【答案】解：拋物線與軸交于點，
，
，
拋物線的表達式為；
點是拋物線與軸的交點，
，
的面積等于的面積，
點的縱坐標為或，
當時，點與點關于對稱軸直線對稱，即；
，
當時，即，
解得，
，
綜上所述，的值為或或；
，
，拋物線開口向上，
當時，，
當時，隨的增大而減小，
當時，二次函數取得最小值，
即，
解得舍去；
當，即時，隨的增大而增大，
當時，二次函數取得最小值，
即，
解得舍去．
綜上所述，的值為或．
26.【答案】且
解：且，
如圖，過點作于點，

由折疊性質可得，，，
，
，
，
≌，
，
故答案為：且；
解：在中，．
設，則，
．
由折疊可得，，
，
即，
解得，
，，．
在中，，
，
折痕的長為；
證明：由折疊可得，是的垂直平分線，
，，
，
如圖，過點作于點，
，
，
，
，，

≌，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．

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