第17講 三角形全等（講義）（教師版含解析）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練

這是一份第17講 三角形全等（講義）（教師版含解析）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練，文件包含第17講三角形全等講義教師版含解析-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練docx、第17講三角形全等講義學(xué)生版-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義+訓(xùn)練docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共50頁(yè)， 歡迎下載使用。
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題講義+強(qiáng)化訓(xùn)練(全國(guó)通用)第十七講  三角形全等一、三大必備知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一  手拉手模型證全等考點(diǎn)二  倍長(zhǎng)中線證全等考點(diǎn)三  手拉手+倍長(zhǎng)中線模型考點(diǎn)四  半角模型證全等考點(diǎn)五  三垂直模型證全等考點(diǎn)六  對(duì)角互補(bǔ)模型證全等             
   一、三大必備知識(shí)點(diǎn)1．三角形全等的判定定理：1)邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)；2)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)；3)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)；4)角角邊定理：有兩角和它們所對(duì)的任意一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”)；5)對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．2．全等三角形的性質(zhì)：1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；2)全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等；3)全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等．3．全等三角形的思路：1．從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素(其中至少有一個(gè)元素是邊)對(duì)應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊(角)準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊(角)，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路：(1)已知兩邊 (2)已知一邊、一角 (3)已知兩角 2．若題中沒(méi)有全等的三角形，則可根據(jù)題中條件合理地添加輔助線，如運(yùn)用作高法、倍長(zhǎng)中線法、截長(zhǎng)補(bǔ)短法、分解圖形法等來(lái)解決運(yùn)動(dòng)、拼接、旋轉(zhuǎn)等探究性題目．   考點(diǎn)一  手拉手模型證全等 1．如圖，已知凸五邊形ABCDE中，EC，EB為其對(duì)角線，EA＝ED．(1)如圖1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求證：EC平分∠BCD；(2)如圖2，∠A與∠D互補(bǔ)，∠DEA＝2∠CEB，若凸五邊形ABCDE面積為30，且CD＝AB＝4．求點(diǎn)E到BC的距離．  2．如圖，已知等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，CA＝CB，以BC為邊向外作等邊△CBD，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作∠ACB的角平分線與AD交于點(diǎn)E，連接BE．(1)若AE＝2，求CE的長(zhǎng)度；(2)以AB為邊向下作△AFB，∠AFB＝60°，連接FE，求證：FA+FB＝FE．3．如圖，C為AB上一點(diǎn)，△ACD和△BCE為等邊三角形，AE交CD于M，DB交CE于N．求證：(1)AE＝DB；(2)MN∥AB；(3)PC平分∠APB；(4)PC+PE＝PB．   4．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D、E分別在AB，AC上，且AD＝AE．若△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0°＜a≤180°)，記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P．(1)求證：BD1＝CE1；(2)當(dāng)∠CPD1＝2∠CAD1時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角為a的度數(shù)．         考點(diǎn)二  倍長(zhǎng)中線證全等 1．在等腰△ABC中，AB＝AC，D為AB上一點(diǎn)，連接CD．E為CD中點(diǎn)．(1)如圖1，連接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)F為腰AC上一點(diǎn)，連接BF、BE．若∠A＝∠ABE＝∠CBF．求證：BD+CF＝AB．     2．如圖1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE＝90°，CD＝CE；點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、BE，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，連接CN與AD交于點(diǎn)G．(1)若CN＝12.5，CE＝7，求BD的值．(2)求證：CN⊥AD．(3)把等腰Rt△DCE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至如圖2位置，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)NC交AD于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)(2)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．  3．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)H為DC上一點(diǎn)，BD、AH交于點(diǎn)O，△ABO為等邊三角形，點(diǎn)E在線段AO上，OD＝OE，連接BE，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，且∠GAD＝60°．(1)若CH＝2，AB＝4，求BC的長(zhǎng)；(2)求證：BD＝AB+AE． 考點(diǎn)三  手拉手+倍長(zhǎng)中線模型 1．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以CF為邊，作菱形CDEF，使菱形CDEF與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接BE，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接AG、DG．(1)如圖①，當(dāng)∠BAC＝∠DCF＝90°時(shí)，已知AC＝，CD＝2，求AG的長(zhǎng)度；(2)如圖②，當(dāng)∠BAC＝∠DCF＝60°時(shí)，AG與DG有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)當(dāng)∠BAC＝∠DCF＝α時(shí)，試探究AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系(數(shù)量關(guān)系用含α的式子表達(dá))．     2．平行四邊形ABCD中，∠ABD＝90°，G點(diǎn)為BC邊上一點(diǎn)，連接DG，E點(diǎn)在BC邊所在直線上，過(guò)E點(diǎn)作EF∥CD交GD于F點(diǎn)．(1)如圖1，若G為BC邊中點(diǎn)，EF交GD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，tanA＝，CE＝CG，DG＝，求EF；(2)如圖2，若E點(diǎn)在BC邊上，G為BE中點(diǎn)，且GD平分∠BDC，求證：DB＝2FG+DF；(3)如圖3，若E點(diǎn)在BC延長(zhǎng)線上，G為BE中點(diǎn)，且∠GDC＝30°，問(wèn)(2)中結(jié)論還成立嗎？若不成立，那么線段DB、FG、DF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．      3．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上一點(diǎn)，連接DE、EF，且AE＝AF，∠DAE＝∠BAF．   (1)求證：CE＝CF；(2)若∠ABC＝120°，點(diǎn)G是線段AF的中點(diǎn)，連接DG，EG．求證：DG⊥GE．       考點(diǎn)四  半角模型證全等 1．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為10cm的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為 　　　．2．如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊AC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，若BE＝4，CD＝3，則AB的長(zhǎng)為　　　?。?/span>3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，∠DAM＝45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長(zhǎng)為(1+)a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．其中正確的結(jié)論是　　　．(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)) 考點(diǎn)五  三垂直模型證全等 1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，若AD＝8cm，BE＝3cm，則DE＝　　cm．    2．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．(1)如圖1，若AB＝8，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，連接BD，求S△BCD；(2)如圖2，若D、E是AC邊上兩點(diǎn)，且AD＝CE，AF⊥BD交BD、BC于F、G，連接BE、GE，求證：∠ADB＝∠CEG．         3．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，G為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作DG⊥AB交AC于點(diǎn)D．(1)如圖1，連接CG，若CG＝，BC＝3，求DG的長(zhǎng)；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BD，連接AE，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，AE為直角邊向外作等腰直角三角形AEF，使得點(diǎn)F剛好落在BD的延長(zhǎng)線上，求證：BC＝DE+DF．         考點(diǎn)六  對(duì)角互補(bǔ)模型證全等 1．如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．(1)小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使BG＝DF，連接AG，先證明△ABG≌△ADF，再證明△AEG≌△AEF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　         　．(2)如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．          2．已知，如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，試說(shuō)明AD＝DC．       3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且PE⊥PC．(1)求證：PC＝PE；(2)若BE＝2，求PB的長(zhǎng)．