2023年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  無理數(shù)在(    )A. 和之間 B. 和之間 C. 和之間 D. 和之間3.  如果一個三角形的兩邊長分別為、，那么這個三角形的第三邊的長可以是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知點、分別在的邊、的延長線上，，：：，設(shè)，那么用向量表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  在研究反比例函數(shù)的圖象時，小明想通過列表、描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象，但是在作圖時，小明發(fā)現(xiàn)計算有錯誤，四個點中有一個不在該函數(shù)圖象上，那么這個點是(    )  A.  B.  C.  D. 6.  已知點、、在圓上，那么下列命題為真命題的是(    )A. 如果半徑平分弦，那么四邊形是平行四邊形
B. 如果弦平分半徑，那么四邊形是平行四邊形
C. 如果四邊形是平行四邊形，那么
D. 如果，那么四邊形是平行四邊形第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.  計算：______．8.  分解因式： ______ ．9.  分式中字母的取值范圍是______ ．10.  如果關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么 ______ ．11.  在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的取值范圍為______ ．12.  一個不透明的袋子里裝有個白球和個紅球，這些小球除顏色外無其他差別，如果從袋子中隨機摸出一個小球，那么摸出的小球是紅球的概率是______ ．13.  已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么 ______ ．14.  某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定的質(zhì)量，則需購買行李票行李費用元是行李質(zhì)量千克的一次函數(shù)，其圖象如圖所示旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量是______ 千克．
15.  如圖，在正五邊形中，是邊延長線上一點，聯(lián)結(jié)，那么的度數(shù)為______ ．
 16.  如圖，已知點在矩形的邊上，且，，那么的長等于______ ．
 17.  如圖，已知中，，，如果將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，使點的對應(yīng)點落在邊上，那么的度數(shù)是______ ．
 18.  如果一個三角形的兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”已知在中，，，，點在邊上，且是“倍角互余三角形”，那么的長等于______ ．三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：．20.  本小題分
解方程組：．21.  本小題分
某校開設(shè)了、、、、五類興趣課，為了解學(xué)生對這五類興趣課的喜愛情況，從全校名學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行“你最喜愛的興趣課”問卷調(diào)查每個學(xué)生從、、、、中選擇一類根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出條形統(tǒng)計圖圖和扇形統(tǒng)計圖圖，兩個統(tǒng)計圖都尚未完成．

求本次問卷調(diào)查中最喜歡類課程的學(xué)生人數(shù)，并在圖中補全相應(yīng)的條形圖；
根據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，試估計該校全體學(xué)生中最喜歡類興趣課的人數(shù)是多少？22.  本小題分
“小房子”是一種常見的牛奶包裝盒如圖，圖是其一個側(cè)面的示意圖，由“盒身”矩形和“房頂”等腰三角形組成已知厘米，厘米，厘米．
求“房頂”點到盒底邊的距離；
現(xiàn)設(shè)計了牛奶盒的一個新造型，和原來相比較，折線段的長度即線段與的和及矩形的面積均不改變，且，，求新造型“盒身”的高度即線段的長．
 23.  本小題分
如圖，四邊形中，，、交于點，．
求證：；
是邊上一點，聯(lián)結(jié)交于點，如果，求證：四邊形是平行四邊形．
24.  本小題分
在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點、，與軸交于點，拋物線的頂點為．
求二次函數(shù)的解析式和頂點的坐標；
聯(lián)結(jié)，試判斷與是否相似，并說明理由；
將拋物線平移，使新拋物線的頂點落在線段上，新拋物線與原拋物線的對稱軸交于點，聯(lián)結(jié)，如果四邊形的面積為，求新拋物線的表達式．
 25.  本小題分
如圖，已知半圓的直徑，是圓外一點，的平分線交半圓于點，且，聯(lián)結(jié)交于點．
當(dāng)時，求的長；
當(dāng)時，求的值；
當(dāng)為直角三角形時，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、與不屬于同類項，不能合并，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．
本題主要考查合并同類項，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：，
，
故選：．
先估計的范圍，再估算的范圍．
本題考查了無理數(shù)的估算，常用夾逼法，用相鄰的兩個整數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：設(shè)第三邊的長度為，由題意得：
，
即：，只有適合，
故選：．
已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍，再選出答案即可．
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．
 4.【答案】 【解析】解：，
，，
∽，
，
，
，
，
．
故選：．
由題意可得∽，則，可得，進而可得，根據(jù)可得答案．
本題考查平面向量、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面向量的運算法則、相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
這個點是．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)中的特點進行解答即可．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：、當(dāng)半徑平分弦，但弦不平分時，四邊形不是平行四邊形，故本選項說法是假命題；
B、當(dāng)弦平分半徑，但弦不垂直半徑時，四邊形不是平行四邊形，故本選項說法是假命題；
C、如圖，在優(yōu)弧上取點，連接、，
四邊形是平行四邊形，
，
由圓周角定理得：，
，
四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，
，
，
，故本選項說法是真命題，符合題意；
D、當(dāng)，四邊形不一定是平行四邊形，故本選項說法是假命題；
故選：．
根據(jù)垂徑定理、圓周角定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
 7.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．
此題考查了二次根式乘法與乘方運算．此題比較簡單，注意運算符號的確定．
 8.【答案】 【解析】解：

．
先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得，
即的取值范圍為．
故答案為：．
故答案為：．
根據(jù)題意得，然后解不等式即可．
本題考查了分式有意義的條件：分式有意義的條件是分母不等于零．
 10.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
解得：，
的值為．
故答案為：．
根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：點在第二象限，
，
解不等式得，，
所以不等式組的解集是．
故答案為：．
根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 12.【答案】 【解析】解：從袋子中隨機摸出一個小球共有種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有種結(jié)果，
摸出的小球是紅球的概率為，
故答案為：．
用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
本題主要考查概率公式，隨機事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 13.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
解得：．
故答案為：．
利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式”是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)一次函數(shù)，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
，
解得：，
所求函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)時，，
所以，
故旅客最多可免費攜帶千克行李．
故答案為：．
由圖，已知直線上兩坐標，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式，旅客可免費攜帶行李，即，代入所求得的函數(shù)關(guān)系式，即可知質(zhì)量為多少．
本題主要考查了函數(shù)的圖象和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．
 15.【答案】 【解析】解：是正五邊形，
，，
，
．
故答案為：．
根據(jù)正多邊形的外角和是，求出這個正多邊形的每個內(nèi)角，再根據(jù)，得出，最后根據(jù)，即可得出答案．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角．根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的外角和內(nèi)角的度數(shù)是常用的一種方法．
 16.【答案】 【解析】解：作于點，則，
，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
作于點，由，得，由矩形的性質(zhì)得，則，所以，則，由，，得，則，所以，于是得到問題的答案．
此題重點考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，，
，
．
故答案為：．
分別求出，可得結(jié)論．
本題考查旋轉(zhuǎn)變換，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．
 18.【答案】或 【解析】解：如圖，，，
，
作于，設(shè)，，
當(dāng)時，
，
，
，
，
≌，
，
，設(shè)，
，
，
，
即．
當(dāng)時，
，
∽，
：：，
即：：，
，
．

故答案為為：或．
作于，根據(jù)定義規(guī)定分別得出或這兩種情況，再分別根據(jù)全等和相似計算即可．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練運用全等、相似、勾股定理是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先算分數(shù)指數(shù)冪、絕對值、三角函數(shù)，再算加減．
本題考查分數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)運算、三角函數(shù)，掌握冪的運算是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：，
由得：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以方程組的解是． 【解析】由得出，把代入得出，求出，再把代入求出即可．
本題考查了解高次方程組，能把方程組轉(zhuǎn)化成是解此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)名，
：名，
：名，
：名，
最喜歡類課程的人數(shù)為：名，
補全的條形統(tǒng)計圖如下：

名，
答：估計該校全體學(xué)生中最喜歡類興趣課的人數(shù)大約是名． 【解析】用的人數(shù)除以比求出樣本容量，再用樣本容量乘可得的人數(shù)，用樣本容量乘可得的人數(shù)，進而得出的人數(shù)，再補全相應(yīng)的條形圖即可；
用該校全體學(xué)生人數(shù)乘樣本中最喜歡類興趣課的人數(shù)所占百分比即可．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：作，垂足為，交于點，
四邊形是矩形，
厘米，，
．
厘米，厘米，
厘米，
厘米，
厘米
答：房頂”點到盒底邊的距離為厘米；
在中，，
設(shè)厘米，厘米，
厘米，
厘米，
厘米，
厘米，
矩形的面積不改變，
，
解得或，
，或，，
，
．
答：新造型“盒身”的高度為厘米． 【解析】作，垂足為，交于點，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到厘米，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
設(shè)厘米，厘米，根據(jù)勾股定理得到厘米，求得厘米，根據(jù)矩形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．
本題考查的是直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要把實際問題抽象到直角三角形中，利用三角函數(shù)求解．
 23.【答案】證明：，
．
，
，．
．
．
在和中，
，
≌．
．
，，，
，即．
，
∽．
．
．
又，
四邊形是平行四邊形． 【解析】由等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)，說明和全等，利用全等三角形的性質(zhì)得結(jié)論；
先說明∽，再說明，結(jié)合已知由平行四邊形的判定可得結(jié)論．
本題主要考查了三角形全等和相似，掌握全等三角形的性質(zhì)和判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的判定是解決本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：把、代入得：
，
解得，
二次函數(shù)的解析式為；
，
頂點的坐標為；
∽，理由如下：

在中，令得，
，
、，，，
，，，，，，
，，，
，
∽；
如圖：

由新拋物線的頂點落在線段，設(shè)新拋物線表達式為，則頂點，
原拋物線對稱軸為直線，
，
，，
四邊形的面積為，
，
解得，
新拋物線解析式為． 【解析】用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的解析式為；化為頂點式即知頂點的坐標為；
在中，求出，即可得，，，，，，由三邊對應(yīng)成比例的三角形相似可得答案；
由新拋物線的頂點落在線段，設(shè)新拋物線表達式為，即可得，，根據(jù)四邊形的面積為，有，解出的值即可得新拋物線解析式為．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形相似的判定，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理和利用梯形面積公式列方程．
 25.【答案】解：過點作于點，連接，

，，
，
，
，
，
在中，，
，
負值已舍去，
是的平分線，
，
，
，
，
，
，，
，
，
四邊形是矩形，
，
；
過點作于點，連接，

，，
，
，
是的平分線，，
，
，
，
，
，
，
，，
四邊形是矩形，
，
，
，，
∽，
；
當(dāng)時，過點作于點，連接，

，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
負值舍去，
；
當(dāng)時，連接，

，，
，
，
，
，
，
，
；
綜上，的值為或． 【解析】過點作于點，連接，由可得，證明四邊形是矩形，則，根據(jù)勾股定理即可求解；
過點作于點，連接，由含的直角三角形的性質(zhì)可得，證明四邊形是矩形，則，，再證∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得；
過點作于點，連接，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別求解即可．
本題是相似綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，需要利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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