2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖是我國幾家共享單車的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖，菱形的對角線，交于點，是邊的中點，點在邊上，且將點平移到點，則平移的距離等于(    )A.
B.
C.
D. 4.  拋物線的對稱軸是(    )A. 直線 B. 直線 C. 直線 D. 直線5.  下列式子中，屬于最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  某校對八年級個班學(xué)生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為單位：：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，7.  如圖，在矩形中，點是邊的中點，，垂足為，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點，，作一圓弧，則該弧的圓心的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 9.  在中，各邊的長度都縮小倍，那么銳角的余切值(    )A. 擴大倍 B. 保持不變 C. 縮小倍 D. 縮小倍10.  如圖，在中，，，邊上的中線，則的面積為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  按照如圖所示的計算程序，若輸入結(jié)果是，則輸出的結(jié)果是______．
 12.  如圖是一種手機平板支架，圖是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板固定在支撐板頂端的點處，托板可繞點轉(zhuǎn)動，支撐板可繞點轉(zhuǎn)動．如圖，若量得支撐板長，，則點到底座的距離為______結(jié)果保留根號
 13.  如圖，，，以，為邊作平行四邊形，反比例函數(shù)經(jīng)過點，則為______．
 14.  如圖，，分別是的，邊的垂直平分線，連接，，已知，，，則 ______ ，的周長是______ ．
 15.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知，關(guān)于軸對稱，其中，，則式子的值為______．16.  使分式有意義的的取值范圍是          ．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.  先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數(shù)解． 四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢個以上含為優(yōu)秀．下表是成績最好的甲班和乙班名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)單位：個： 號號號號號總數(shù)甲班乙班經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：
填空：甲班的優(yōu)秀率為______，乙班的優(yōu)秀率為______；
填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______；
根據(jù)以上兩條信息，你認為應(yīng)該把冠軍獎杯發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由．19.  本小題分
感知：如圖，在中，，，，分別交、于點、求證：．
感知：如圖，把圖中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接與，延長交于點求證：，．
應(yīng)用：如圖，把圖中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接與，延長交于點若，則          ．
 20.  本小題分
如圖，直線：分別與軸、軸交于、兩點，與直線：交于點
求點，的坐標(biāo)
在線段上有一點，過點作軸的平行線交直線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，若四邊形是平行四邊形時，求出此時的值．
若點為軸正半軸上一點，且，則在軸上是否存在一點，使得、、、四個點能構(gòu)成一個梯形，若存在，求出所有符合條件的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
 21.  本小題分
新研制開發(fā)的磁懸浮列車的速度是高鐵速度的倍、兩地之間的距離為，如果磁懸浮列車運行、兩地之間，比高鐵節(jié)省個小時求磁懸浮列車的速度．22.  本小題分
如圖，已知，，，與交于點．
求證：≌；
若，求的度數(shù)．
23.  本小題分
某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復(fù)印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費．兩復(fù)印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會員費是______元；甲復(fù)印社每張收費是______元；
求出乙復(fù)印社收費情況關(guān)于復(fù)印頁數(shù)的函數(shù)解析式，并說明一次項系數(shù)的實際意義；
當(dāng)每月復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；
如果每月復(fù)印頁時，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？
24.  本小題分
取一副三角板按圖拼接，固定三角板，將三角板繞點依順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，請問：
如圖，當(dāng)時，請你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
如圖，當(dāng)為多少度時，能使？直接回答，不用證明
 25.  本小題分
如圖，直線與軸，軸分別交于點，點，動點以個單位長度秒的速度從點出發(fā)向軸負半軸運動，同時動點以個單位長度秒的速度從點出發(fā)向軸負半軸運動，設(shè)運動時間為秒，以點為頂點的拋物線經(jīng)過點，過點作軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點，與相交于點
求度數(shù)；
當(dāng)為何值時，四邊形為菱形，請求出此時二次函數(shù)解析式；
是否存在實數(shù)，使為直角三角形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故選項錯誤；
B、，故選項正確；
C、，故選項錯誤；
D、，故選項錯誤．
故選B．
A、根據(jù)平方根定義化簡即可判定；
B、根據(jù)平方根的定義化簡即可判定
C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義化簡即可判定
D、根據(jù)平方根的意義即可判定．
本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運用．如果，則是的平方根．若，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫的算術(shù)平方根．若，則它有一個平方根，即的平方根是，的算術(shù)平方根也是，負數(shù)沒有平方根．
 3.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，
是邊的中點，
，
，
，
點是的中點，
是的中位線，
，即平移的距離等于，
故選C．
先證點是的中點，由三角形中位線定理可得結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：拋物線的對稱軸是直線，
故選：．
根據(jù)頂點式二次函數(shù)的解析式，可得二次函數(shù)的對稱軸，可得答案．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，的對稱軸是．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【解答】
解：、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故A不符合題意；
B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因式，故B不符合題意；
C、，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；
D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意．
故選：．  6.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，，，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，
故選：．
將數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
點是邊的中點，
，
，
∽，
，
，
，
點是邊的中點，
由矩形的對稱性得：，
；
故選：．
證明∽，得出，，由矩形的對稱性得：，得出，由三角函數(shù)定義即可得出答案．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖所示：；
故選：．
連接，作的垂直平分線，交坐標(biāo)軸與，即為圓心，根據(jù)圖形即可得出點的坐標(biāo)．
本題主要考查垂徑定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意確定出圓心的位置．
 9.【答案】 【解析】解：銳角三角函數(shù)表示的是直角三角形中相應(yīng)的兩條邊的比，將各邊的長度都縮小倍，其比值不變，
故選：．
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進行判斷即可．
本題考查解直角三角形，理解銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的前提．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是勾股定理及逆定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵．
延長到，使，連接，由為的中點，得到，再由一對對頂角相等，利用得出與全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，由，利用勾股定理的逆定理得到為直角三角形，即垂直于，的面積等于的面積，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】
解：延長到，使，連接，

為的中點，
，
在與中，

≌，
．
又，，，
，
，
則．
故選B．  11.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，，
，
所以根據(jù)題意繼續(xù)計算，，
，
所以根據(jù)題意繼續(xù)計算，，
，
所以輸出結(jié)果為．
故答案為：．
認真讀懂題意，根據(jù)題目的計算程序進行計算，然后判斷即可．
本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是要讀懂題意，能根據(jù)題意進行代數(shù)式計算，最后得到符合題意的結(jié)果．
 12.【答案】 【解析】解：作于，

，，
，
故答案為：．
作于，根據(jù)三角函數(shù)求出的長度即可．
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角三角函數(shù)及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，；
，，
．
反比例函數(shù)經(jīng)過點，
，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．解答反比例函數(shù)的解析式時，還借用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上．
 14.【答案】   【解析】解：，
，
，分別是的，邊的垂直平分線，
，，
，，
，
的周長是，
，，
，，
，
，
故答案為：，．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，，求出，，即可求出答案．
本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．
 15.【答案】 【解析】本題考查了整式的化簡與求值，關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)等知識點，能求出、的值和能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)點和點關(guān)于軸得出求出、的值，求出的值，再根據(jù)平方差公式求出，最后代入求出答案即可．
解：，關(guān)于軸對稱，
，．
，
．


．
當(dāng)，時，
原式

．
故答案為：．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是分式有意義的條件，即分式的分母不為．
先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
【解答】
解：分式有意義，
，解得．
故答案為：．  17.【答案】解：原式，
不等式組，
解得：，即整數(shù)解為，
則時，原式． 【解析】原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集的整數(shù)解確定出的值，代入計算即可求出值．
此題考查了整式的混合運算化簡求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】       【解析】解：甲班優(yōu)秀率為，乙班優(yōu)秀率為；
故答案為：，；
甲班名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是個，乙班名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)是個．
故答案為：，；
將冠軍獎狀發(fā)給甲班，因為甲班和乙班的優(yōu)秀率相等，但中位數(shù)甲班比乙班大，綜合評定甲班比較好．
優(yōu)秀率就是優(yōu)秀的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比；
中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中先把所有數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大的順序排列起來，如果是奇數(shù)個時，就是中間的那一個數(shù)，如果是偶數(shù)個時，就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)；
根據(jù)計算出來的統(tǒng)計量的意義分析判斷．
本題考查了中位數(shù)的概念，并且運用它的意義解決問題．
 19.【答案】解：感知：證明：在中，，，
，
分別交、于點、，
，
，
；
感知：證明：根據(jù)題意可知：，，，
，
，，
又，
，
；
應(yīng)用：． 【解析】【分析】
感知：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出，進而得出，最后可得；
感知：根據(jù)已知可得和全等，從而可得出結(jié)果；
應(yīng)用：同理可證和全等，則，從而得出，最后可求得的度數(shù)．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：感知：見答案；
感知：見答案；
應(yīng)用：解：如圖，

根據(jù)題意，得
，，
在和中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，，
．
故答案為：．  20.【答案】解：點在直線：上，
，
直線的解析式為，
令，
，
，
令，
，
，
；
點在直線：上，
，，
直線的解析式為，
軸，點的橫坐標(biāo)為，
點的橫坐標(biāo)為，點在直線上，
，
點在直線：上，
，
四邊形是平行四邊形，且，
，
，
；
若點在軸正半軸上時，，
，
，，
，
當(dāng)時，
直線的解析式為，
直線的解析式為，
，
當(dāng)時，直線的解析式為，
直線的解析式為，
，
即：滿足條件的點或 【解析】【分析】
此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．
先將點坐標(biāo)代入直線中，求出直線的解析式，令和，即可得出結(jié)論；
先求出直線的解析式，表示出點，的坐標(biāo)，在判斷出，建立方程求解，即可得出結(jié)論；
先求出點的坐標(biāo)，分兩種情況求出直線，的解析式，即可得出結(jié)論．  21.【答案】解：設(shè)磁懸浮列車的速度為，則高鐵的速度為，
根據(jù)題意可得，
解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．
故磁懸浮列車的速度為． 【解析】設(shè)磁懸浮列車的速度為，根據(jù)路程時間速度公式列出方程解答即可．
本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，能夠正確的列出方程并解出是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：，
，即，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
由知≌，
．
，
． 【解析】根據(jù)證明兩個三角形全等；
根據(jù)三角形全等的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
 23.【答案】解：  ，；
設(shè)乙復(fù)印社收費情況關(guān)于復(fù)印頁數(shù)的函數(shù)解析式為，
把和代入解析式得：
，
解得：，
乙復(fù)印社收費情況關(guān)于復(fù)印頁數(shù)的函數(shù)解析式為，
一次項系數(shù)的實際意義為每張收費元；
由知，甲復(fù)印社收費情況關(guān)于復(fù)印頁數(shù)的函數(shù)解析式為，
令，
解得，，
答：當(dāng)每月復(fù)印頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；
當(dāng)時，
甲復(fù)印社的費用為：元，
乙復(fù)印社的費用為：元，
，
當(dāng)時，選擇乙復(fù)印社． 【解析】解：由圖可知，
乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費是元；
甲復(fù)印社每張收費是元．
故答案為：；；
見答案；
見答案；
見答案．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費是多少元和甲復(fù)印社每張收費；
先設(shè)出乙復(fù)印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得，再說明一次項系數(shù)的實際意義；
先求得甲復(fù)印社對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后令兩個解析式的函數(shù)值相等，即可求得當(dāng)復(fù)印多少頁時，兩復(fù)印社實際收費相同；
將代入中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】解：如答圖，，
，
；

當(dāng)時，能使，理由如下，
如答圖，延長交于點．
，
，，
，

． 【解析】求出，得出，即可證出；
如答圖，連接在中利用三角形內(nèi)角和定理進行解答即可．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行線的判定和三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：直線與軸，軸分別交于點，點，，
，，
，
；
，，
，
，
，
過點作軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點，與相交于點，
四邊形為平行四邊形，
當(dāng)時，四邊形為菱形，
或，，
或，
或，
解得：或，
當(dāng)時，點坐標(biāo)為，
設(shè)二次函數(shù)解析式為，
將點坐標(biāo)代入，可得，
二次函數(shù)解析式為；
當(dāng)時，點坐標(biāo)為，
設(shè)二次函數(shù)解析式為，
將點坐標(biāo)代入，可得，
二次函數(shù)解析式為；
，
，
在二次函數(shù)圖象上，
，
使為直角三角形，只能是，
由對稱性可得，，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
，
解得：，
存在實數(shù)，使為直角三角形． 【解析】在中，，，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出的值，進而得出的度數(shù)；
證明，可得四邊形為平行四邊形，當(dāng)時，四邊形為菱形，用表示出，的長，解方程即可得出的值，再設(shè)頂點式可求得
此時二次函數(shù)的解析式；
由題意可得，，所以使為直角三角形，只能是，用分別表示出，的長，根據(jù)，即可得出的值．
本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，銳角三角函數(shù)的定義，平行四邊形、菱形的判定，分類討論思想．解題的關(guān)鍵是用來代數(shù)式來建立相應(yīng)的方程．
 

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