2023年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  在，，，，五個(gè)數(shù)中，正數(shù)有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)2.  下列四個(gè)幾何體中，左視圖與俯視圖相同的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  電影長津湖備受觀眾喜愛，截止到年月初，累計(jì)票房億元，億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，直線，直角三角形如圖放置，，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 5.  如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列說法中，正確的是(    )A. 一組數(shù)據(jù)，，，，，的中位數(shù)是
B. 質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式
C. 若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
D. 分別寫有三個(gè)數(shù)字，，的三張卡片卡片的大小形狀都相同，從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為7.  如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，且，下列四個(gè)判斷中，不正確的是(    )A. 四邊形是平行四邊形
B. 如果，則四邊形是矩形
C. 若，則四邊形是菱形
D. 若且，則四邊形是正方形
 8.  算法統(tǒng)宗是我國明代數(shù)學(xué)家程大位的主要著作在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的．“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？請君布算莫遲疑”大意是說：用文錢共買了個(gè)甜果和苦果，其中文錢可以買苦果個(gè)，文錢可以買甜果個(gè)，請問甜、苦果各買幾個(gè)？若設(shè)苦果買個(gè)，買甜果個(gè)，可以列方程為(    )A.  B.
C.  D. 9.  若點(diǎn)，，均在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是直線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______ ．12.  若不等式組的解集為，則 ______ ．13.  “二十大”報(bào)告中對新時(shí)代好青年提出了四個(gè)要求：“有理想”“敢擔(dān)當(dāng)”“能吃苦”“肯奮斗”，現(xiàn)有四張卡片，正面分別寫有這四個(gè)詞語，它們除此之外完全相同，現(xiàn)反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下詞語后放回洗勻；再隨機(jī)抽取一張，則這兩次抽取的卡片正面的詞語恰好是“有理想”和“肯奮斗”的概率是______ ．14.  根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度單位：與飛行時(shí)間單位：之間的函數(shù)關(guān)系是：，則小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是          15.  已知的半徑為，弦，弦，則的度數(shù)為______ ．16.  在中，，是的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)若，，則的長是______．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．18.  本小題分
為慶祝中國共產(chǎn)黨成立周年，某中學(xué)舉行黨史知識競賽，團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績得分滿分分按四個(gè)等級分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖． 競賽成績分等級不合格合格良好優(yōu)秀
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
本次抽查的學(xué)生人數(shù)是        人，圓心角        ；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級；
學(xué)校計(jì)劃給參加黨史競賽獲得良好、優(yōu)秀兩個(gè)等級的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值元、元的學(xué)習(xí)用品，該校共有名學(xué)生參加黨史競賽，試估計(jì)此次競賽該校用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生的費(fèi)用．19.  本小題分
如圖，某城市的一座古塔坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量古塔的高度，在點(diǎn)處測得塔尖點(diǎn)的仰角為，沿射線方向前進(jìn)米到達(dá)湖邊點(diǎn)處，測得塔尖點(diǎn)在湖中的倒影的俯角為，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，．
20.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，是對角線．
用基本尺規(guī)作圖完成以下作圖：取邊的點(diǎn)，使得，并延長與的延長線相交于點(diǎn)，再連接；
若，猜想四邊形的形狀，并說明理由．
21.  本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
如果方程的兩實(shí)根為、，且，求的值．22.  本小題分
如圖，是的直徑，射線交于點(diǎn)，是劣弧上一點(diǎn)，且平分，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長和的延長線交于點(diǎn)．
證明：是的切線；
若，，求圖中陰影部分的面積．
23.  本小題分
民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興，襄陽市某合作社為盡快打開市場，對本地新產(chǎn)品進(jìn)行線上和線下銷售相結(jié)合的模式，具體費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)如表： 銷售方式標(biāo)價(jià)實(shí)際銷售價(jià)格線下元千克打八折線上元千克千克以下含千克打九折超過千克超過部分每千克再讓利元設(shè)購買這種新產(chǎn)品千克，所需費(fèi)用為元根據(jù)以上信息回答下列問題：
直接寫出兩種銷售模式對應(yīng)的函數(shù)解析式．
為了脫貧致富，發(fā)揮社員勞動(dòng)工作積極性，合作社決定搞承包銷售制村民小明經(jīng)過與合作社協(xié)商，決定以元千克承包千克該商品進(jìn)行線上和線下銷售，小明通過對市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)線上銷售量不少于千克且不多于千克時(shí)，通過兩種銷售模式都能很快銷售完該產(chǎn)品，設(shè)小明銷售完該產(chǎn)品所獲總利潤為元，求的解析式．
在的條件下，小明決定將線上銷售的新產(chǎn)品低于千克時(shí)，線上銷售的新產(chǎn)品每千克捐贈(zèng)元給希望小學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，當(dāng)線上銷售的新產(chǎn)品高于千克時(shí)，線上銷售的新產(chǎn)品每千克捐贈(zèng)元給希望小學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，捐贈(zèng)后小明發(fā)現(xiàn)，總利潤低于元，求的最小值．24.  本小題分
  問題發(fā)現(xiàn)
如圖，在和中，，，點(diǎn)時(shí)線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接．
填空：
的值為______； 的度數(shù)為______．
類比探究
如圖，在和中，，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接請判斷的值及的度數(shù)，并說明理由；
拓展延伸
如圖，在的條件下，將點(diǎn)改為直線上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段的中點(diǎn)，連接、，若，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，線段的長是多少？請直接寫出答案．


 25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，線段軸，交該拋物線于點(diǎn)．
求該拋物線的解析式；
當(dāng)二次函數(shù)的自變量滿足時(shí)，此函數(shù)的最大值為，最小值為，且，求的值；
平移拋物線，使其頂點(diǎn)始終在直線上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請直接寫出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在，，，，五個(gè)數(shù)中，正數(shù)有，，共個(gè)．
故選：．
根據(jù)正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于判斷即可．
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、球左視圖、俯視圖都是圓，左視圖與俯視圖相同；
B、圓錐左視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，左視圖與俯視圖不相同；
C、圓柱左視圖、俯視圖分別是長方形、圓，左視圖與俯視圖不相同；
D、長方體左視圖是長較小的矩形、俯視圖是長較大的矩形，左視圖與俯視圖不相同；
故選：．
左視圖、俯視圖是分別從物體左面和上面看，所得到的圖形．
本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
 3.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：由三角形的外角性質(zhì)可得，，
，，
．
故選：．
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、該圖形是是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，符合題意；
B、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；
C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；
D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，，的中位數(shù)是，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，因具有破壞性，應(yīng)當(dāng)采用抽查的調(diào)查方式，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則乙組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故C錯(cuò)誤，不符合題意；
分別寫有三個(gè)數(shù)字，，的三張卡片卡片的大小形狀都相同，從中任意抽取兩張，畫出樹狀圖如下：

一共有種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之積為正數(shù)的有種，
卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為，故D正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)中位數(shù)概念，抽查與普查概念，方差的意義及列樹狀圖求概率逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查普查與抽查，中位數(shù)，方差及求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)樹狀圖找出所有等可能的情況數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，，所以四邊形是平行四邊形．故A選項(xiàng)不符合題意．
因?yàn)?/span>，四邊形是平行四邊形，所以四邊形是矩形．故B選項(xiàng)不符合題意．
因?yàn)?/span>，四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形．故C選項(xiàng)不符合題意．
如果且，不能判定四邊形是正方形，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：．
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個(gè)角都是直角，且四個(gè)邊都相等的是正方形．
本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識點(diǎn)，熟記平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)苦果買個(gè)，買甜果個(gè)，依題意，得：．
故選：．
根據(jù)用文錢可以買甜果和苦果共個(gè)，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨值的增大而增大，
且點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)，在第四象限，
，，，
，
，
故選：．
根據(jù)可知的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨值的增大而增大，由此可解．
本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)中的符號判斷圖象所在象限及增減性．
 10.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)開口向下，
，
圖象交于軸正半軸，
，
對稱軸，
，
，
故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
二次函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
，
故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
對稱軸，
，
，
故C選項(xiàng)正確，不符合題意；
，
，
當(dāng)時(shí)，，
即，
，
，
，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
由圖可知開口向下，即，圖象交于軸正半軸，可得，對稱軸，可得和，可判斷選項(xiàng)和選項(xiàng)；
由圖可得二次函數(shù)與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得，可判斷選項(xiàng)；
由圖可得當(dāng)時(shí)，，由可得，即，可得，即可判斷選項(xiàng)．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)對稱軸的求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
 11.【答案】且 【解析】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且，
解得：且．
故答案為：且．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于，分母不等于，就可以求解．
本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】 【解析】解：由得，
又，
，
解得，
故答案為：．
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于的方程，解之即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)“有理想”“敢擔(dān)當(dāng)”“能吃苦”“肯奮斗”這四個(gè)詞語分別記為，，，，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中這兩次抽取的卡片正面的詞語恰好是“有理想”和“肯奮斗”，即和的結(jié)果有種，
這兩次抽取的卡片正面的詞語恰好是“有理想”和“肯奮斗”的概率為．
故答案為：．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及這兩次抽取的卡片正面的詞語恰好是“有理想”和“肯奮斗”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)最值的求法是解題的關(guān)鍵．
將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再求其最值即可．
【解答】
解：，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，
故答案為：．  15.【答案】或 【解析】解：分類討論：當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在兩側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖，

．
，
，
，
．
，，
，
，
，

；
當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如圖，

由同理可得：，，
，
．
綜上可知的度數(shù)為或．
故答案為：或．
分類討論：當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在兩側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可求出，，再根據(jù)勾股定理可求出，，從而得出，，即得出，，進(jìn)而可求出，最后由圓周角定理即可求出的大??；
當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，同理可求出，再由圓周角定理即可求出的大小．
本題考查垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)．正確的作出圖形和輔助線并利用分類討論的思想是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：在中，，，，由勾股定理得：，
過作，交延長線于，

，
，
平分，
，
，
，
，
∽，
，
，
解得：，，
在中，由勾股定理得：，
過作，交于，交于，

為的中點(diǎn)，
為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
，，
，
∽，
，
，
解得：，
故答案為：．
先根據(jù)是的平分線得出比例式，求出、的值，根據(jù)勾股定理求出和長，求出、分別是、的中點(diǎn)，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度偏大．
 17.【答案】解：原式



，
把 代入得：
原式

． 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將的值代入計(jì)算即可．
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 18.【答案】   【解析】解：由題意得，次抽查的學(xué)生人數(shù)是人；
圓心角，
故答案為：；；
成績良好的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

成績的中位數(shù)落在良好等級；


元．
答：估計(jì)此次競賽該校用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生的費(fèi)用大約為元．
由成績合格的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量；用乘優(yōu)秀所占比例可得的度數(shù)；
求出成績良好的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
用樣本估計(jì)總體解答即可．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 19.【答案】解：設(shè)，則，
，，
，
則，
在中，，
，
解得：，
答：這座燈塔的高度為米． 【解析】設(shè)，在中，利用三角函數(shù)列出方程解答即可．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．
 20.【答案】解：如圖所示，即為所求；

四邊形是矩形，理由如下：
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
四邊形是矩形． 【解析】作，即可完成作圖；
根據(jù)對角線相等且互相平分即可得四邊形是矩形．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)．
 21.【答案】證明：，



，
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，
，
，即，
整理得：，即，
所以或，
解得：或．
故的值是或． 【解析】表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可作出判斷；
利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出兩根之積與兩根之和，已知等式變形代入代入計(jì)算即可求出的值．
此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：如圖，連接，
平分，
，
，

，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；

解：連接，過點(diǎn)作于，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
；

，
，
，
，
，
． 【解析】如圖，連接，根據(jù)角平分線的定義和等邊對等角證明，推出，再由，得到，即可證明是的切線；
連接，過點(diǎn)作于，證明四邊形是矩形，得到，利用勾股定理求出，即可由垂徑定理得到，解直角三角形得到，求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了切線的判定，矩形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，解直角三角形，求不規(guī)則圖形的面積，垂徑定理等等，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：線下：．
線上：當(dāng)，．
當(dāng)時(shí)，．
設(shè)線上售出千克，線下售出千克．
線上銷售量不少于千克且不多于千克時(shí)，通過兩種銷售模式都能很快銷售完該產(chǎn)品，
．
當(dāng)時(shí)，此時(shí)元，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)元．
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
又，，
當(dāng)時(shí)，有最小值為：舍去，
當(dāng)時(shí)，，
解得：．
當(dāng)時(shí)，有最小值為：，
故的最小值為． 【解析】根據(jù)表格列出關(guān)系式即可．
設(shè)線上售出千克，線下售出千克，根據(jù)題意可知，從而進(jìn)行分類討論列出關(guān)系式即可得出結(jié)論．
根據(jù)題意在的基礎(chǔ)上減去捐贈(zèng)的錢即可得出結(jié)論，注意的取值范圍排除錯(cuò)誤答案．
本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確梳理題意結(jié)合不等式的取值范圍列出函數(shù)關(guān)系式是解決該類型問題的關(guān)鍵．
 24.【答案】  
，
理由如下：，，
，
，

，，
∽

，且
∽
，

若點(diǎn)在線段上，如圖，

由知：，

，，
，
，且點(diǎn)是中點(diǎn)，
，
且是直角三角形
，


，



若點(diǎn)在線段延長線上，如圖

同理可得：，
，
，


綜上所述：的長為或 【解析】解：，，
，
，，
，
，
在和中，

，
，，
，，
故答案為：，
見答案；
見答案。
由直角三角形的性質(zhì)可得，可得，，由“”可證
，可得，，即可求解
通過證明∽，可得的值，，即可求的度數(shù)；
分點(diǎn)在線段上和延長線上兩種情況討論，由直角三角形的性質(zhì)可證，即可求，由相似三角形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長．
本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明∽是本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：，
拋物線的頂點(diǎn)為，
拋物線的頂點(diǎn)為，
，，
，，
該拋物線的解析式為；
拋物線的對稱軸為，
當(dāng)時(shí)，，，
，
，
解得：舍去；
當(dāng)，即時(shí)，，，
，
，
解得舍；
當(dāng)，即時(shí)，，，
，
解得：或舍；
；
當(dāng)，即時(shí)，，，
，
解得舍或；
；
綜上所述，的值為或；
如圖：

在中，令得，
，
拋物線對稱軸為直線，軸，
，
，
直線解析式為，直線解析式為，
平移后的新拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，頂點(diǎn)始終在直線上移動(dòng)，
新拋物線頂點(diǎn)為，
新拋物線解析式為，
當(dāng)只有一個(gè)解時(shí)，平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)，
此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，即有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，
，
解得；
當(dāng)平移后的拋物線過時(shí)，把代入得：
，
解得或，
由圖可知，當(dāng)時(shí)，平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
綜上所述，的取值范圍是或． 【解析】由，可得拋物線的頂點(diǎn)為，即知，，故拋物線的解析式為；
由拋物線的對稱軸為，分四種情況：當(dāng)時(shí)，，，可得；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，分別解方程即可得的值為或；
求出，，得直線解析式為，直線解析式為，則新拋物線解析式為，分兩種情況：當(dāng)只有一個(gè)解，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，可得，解得；當(dāng)平移后的拋物線過時(shí)，，解得或，可得當(dāng)時(shí)，平移后的拋物線與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征等知識，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
 

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