2022-2023學(xué)年河南省洛陽市嵩縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  要使分式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列變形中，錯(cuò)誤的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  已知，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若分式的值等于，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  “行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質(zhì)，更反映了城市的文明程度在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮?xí)r，小剛共用時(shí)秒通過，其中通過的速度是通過的倍，求小剛通過的速度設(shè)小剛通過的速度為米秒，則根據(jù)題意列方程為(    )
A.  B.  C.  D. 6.  芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食品和藥物，得到廣泛的使用經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為千克，將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知：，，，則、、的大小順序?yàn)?/span>(    )A.  B.  C.  D. 8.  小李和小陸從地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到地，小李先出發(fā)行駛后小陸出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離和行駛時(shí)間之間的關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖中的信息，有下列說法：
他們都行駛了；
小陸全程共用了；
小陸出發(fā)后，小陸和小李相遇；
小李在途中停留了；
其中正確的有(    )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)9.  阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識杠桿原理，即“阻力阻力臂動力動力臂”若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則這一杠桿的動力和動力臂之間的函數(shù)圖象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 10.  已知直線為常數(shù)，且當(dāng)變化時(shí)，下列結(jié)論正確的有(    )
當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；直線必過定點(diǎn)；坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的最大距離是．A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  計(jì)算的結(jié)果是______ ．12.  若關(guān)于的方程有增根，則 ______ ．13.  已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、大小關(guān)系是______ 用“”連接．14.  如圖，已知點(diǎn)，過點(diǎn)做軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象交于與點(diǎn)，交于點(diǎn)若四邊形的面積為，則        ．
 15.  如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，將沿所在直線折疊后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.  本小題分
先化簡再求值：，其中．
解方程：．17.  本小題分
已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式：
判斷點(diǎn)是否是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并說明理由．18.  本小題分
疫情防控所需，某學(xué)校購買了一批瓶數(shù)相等的洗手液和消毒液，其中購買洗手液用了元，購買消毒液用了元，已知每瓶消毒液比每瓶洗手液貴元．
求每瓶洗手液和消毒液各是多少元？
若該校決定再次購買同種洗手液和消毒液共瓶，且再次購買的費(fèi)用不超過元，則該校最多可再購買多少瓶消毒液？19.  本小題分
如圖所示的是一塊水稻實(shí)驗(yàn)田，它是由邊長為米的正方形去掉一個(gè)邊長為米的正方形蓄水池后余下的部分，其面積記為陰影部分，如圖所示的水稻實(shí)驗(yàn)田是邊長為米的正方形，其面積記為．
化簡分式，并求當(dāng)米時(shí)，該分式的值．
當(dāng)時(shí)，的值是多少？
20.  本小題分
某水果超市每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒有底薪，只付銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．
如圖中的射線，射線分別表示該水果超市每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資單位：元和單位：元與其當(dāng)月水果銷售量：單位：千克的函數(shù)關(guān)系．
分別求、與的函數(shù)表達(dá)式；
若該超市某銷售人員今年月份的水果銷售量沒有超過千克，但其月份的工資超過元請問該超市采用了哪種方案給這名銷售人員付月份的工資？
21.  本小題分
某公司需要購買甲、乙兩種商品共件，甲、乙兩種商品的價(jià)格分別為元和元，且要求乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的倍設(shè)購買甲種商品件，購買兩種商品共花費(fèi)元．
請求出與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．
試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說明，當(dāng)購買多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？22.  本小題分
學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候我們通過列表、描點(diǎn)和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．
列表填空： ______ ______
在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；
觀察函數(shù)圖象，寫出關(guān)于這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)；
進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
方程有______ 個(gè)解；
若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是______ ．23.  本小題分
已知，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．
求一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出這個(gè)一次函數(shù)的圖象不需要列表；
根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集；
已知平面內(nèi)一點(diǎn)，連接、，求的面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分式有意義應(yīng)滿足分母不為，即，
解得．
故選：．
根據(jù)分式有意義，分母不等于列不等式求解即可．
本題考查了分式有意義的條件，正確記憶分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
故A不符合題意；
，
故B不符合題意；
，
故C不符合題意；
，
故D符合題意，
故選：．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于的整式，分式的值不變，分別判斷即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故選：．
觀察已知和所求的關(guān)系，容易發(fā)現(xiàn)把已知通分并計(jì)算后，再求負(fù)倒數(shù)即可．
本題考查了分式的化簡，掌握分式的通分是關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得
且，
解得；
故選：．
分母不為，分子為時(shí)，分式的值為．
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子為；分母不為這兩個(gè)條件缺一不可．
 5.【答案】 【解析】解：米，
米．
小剛通過的速度為米秒，通過的速度是通過的倍，
小剛通過的速度為米秒．
又小剛共用時(shí)秒通過，
．
故選：．
由通過的速度是通過的倍可得出小剛通過的速度為米秒，利用時(shí)間路程速度，結(jié)合小剛共用時(shí)秒通過，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
 7.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故選：．
分別計(jì)算出，，的值，再比較大小，得出結(jié)論．
本題考查了數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的計(jì)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，掌握相應(yīng)的計(jì)算法則是關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可得：他們都行駛了，故原說法正確；
根據(jù)圖象可得：小陸全程共用了：，故原說法錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象可得：小陸出發(fā)后，小陸和小李相遇，故原說法錯(cuò)誤；
根據(jù)圖象可得：表示小李的圖象從時(shí)開始到時(shí)結(jié)束，時(shí)間在增多，而路程沒有變化，說明此時(shí)在停留，停留了，故原說法正確．
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．
 9.【答案】 【解析】解：阻力阻力臂動力動力臂，且阻力和阻力臂分別為和，
動力關(guān)于動力臂的函數(shù)解析式為：，
即，是反比例函數(shù)，
又動力臂，
故B選項(xiàng)符合題意．
故選：．
直接利用阻力阻力臂動力動力臂，進(jìn)而得出動力關(guān)于動力臂的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)一次函數(shù)，經(jīng)過一、三、四象限，故正確；
對于直線為常數(shù)，且來說，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而增大；故錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，
直線必過定點(diǎn)；故正確；
設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，
由知直線必過定點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，
，
坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的最大距離是故正確．
正確的有：，
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：


，
答案為：．
根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．
本題主要考查了分式的乘法運(yùn)算，掌握分式的乘法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，
去分母得：，
原方程有增根，
增根為：，
，
解得：，
故答案為：．
把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．
本題考查的是分式方程的增根問題，理解分式方程的增根的含義是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，
雙曲線過一，三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，
、、，
點(diǎn)，在第三象限，點(diǎn)在第一象限，
，
；
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可．
本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值的大小關(guān)系．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
代入反比例函數(shù)得，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
即，，
，
即，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式分別求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)四邊形的面積為，列出方程求出的值．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)、的縱橫坐標(biāo)，代入解析式表示出其坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解．
 15.【答案】 【解析】解：直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，
，，
，
將沿所在直線折疊后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處，
，
．
將沿所在直線折疊后，點(diǎn)恰好落在軸上點(diǎn)處，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
，
設(shè)，則，，
，即，解得，
，
．
故答案為：．
先求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出的長，再由軸對稱的性質(zhì)得出，故可得出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式


，
當(dāng)時(shí)，
原式．
，
，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解． 【解析】根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則以及加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將的值代入原式即可求出答案．
根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．
本題考查分式的乘除運(yùn)算以及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則、乘除運(yùn)算法則以及分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 17.【答案】解：設(shè)，
把，代入得，
解得，
，
即與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
點(diǎn)不是函數(shù)圖象上的點(diǎn)．
理由如下：
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)不是函數(shù)圖象上的點(diǎn)． 【解析】利用正比例函數(shù)的定義設(shè)，然后把已知對應(yīng)的值代入求出，從而得到與之間的函數(shù)關(guān)系式；
通過一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；將自變量的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
 18.【答案】解：設(shè)購買每瓶洗手液需要元，則購買每瓶消毒液需要元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：購買每瓶洗手液需要元，每瓶消毒液需要元；
設(shè)該校可以再次購買瓶消毒液，則購買瓶洗手液，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：該校最多可再購買瓶消毒液． 【解析】設(shè)購買每瓶洗手液需要元，則購買每瓶消毒液需要元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合購買洗手液和消毒液的瓶數(shù)相等，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出洗手液的單價(jià)，再將其代入中可求出消毒液的單價(jià)；
設(shè)該?？梢栽俅钨徺I瓶消毒液，則購買瓶洗手液，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 19.【答案】解：，
當(dāng)時(shí)，．
，
，
由得：
，
即，
，
解得
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
的值為． 【解析】根據(jù)正方形的面積公式，代入；然后運(yùn)用平方差公式對分母進(jìn)行因式分解，最后約分化簡即可；
依據(jù)可得到，結(jié)合代入解分式方程即可．
本題考查了分式的化簡求值以及解分式方程；解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡．
 20.【答案】解：設(shè)，
根據(jù)題意得，
解得，
；
設(shè)，
根據(jù)題意，得，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，
；
；
這個(gè)公司采用了方案一給這名銷售人員付月份的工資． 【解析】由待定系數(shù)法就可以求出解析式；
利用中求出的兩函數(shù)的解析式，把代入求解即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答時(shí)認(rèn)真分析，弄清函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)甲商品有件，則乙商品則有件，
根據(jù)題意得：，
解得：．
則與的函數(shù)關(guān)系式是：；
，
一次函數(shù)隨的增大而減少，
當(dāng)時(shí)，元．
答：購買件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少． 【解析】設(shè)甲商品有件，則乙商品則有件，根據(jù)甲、乙兩種商品共件和乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的倍，列出不等式組，求出的取值范圍，再根據(jù)甲、乙兩種商品的價(jià)格列出一次函數(shù)關(guān)系式即可；
根據(jù)得出一次函數(shù)隨的增大而減少，即可得出當(dāng)時(shí)，所需要的費(fèi)用最少．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)商品的價(jià)格列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意求出自變量的取值范圍．
 22.【答案】       【解析】解：，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
故答案為：，；
函數(shù)圖象如圖，

解：函數(shù)的最大值是或者函數(shù)圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是；
函數(shù)圖象關(guān)于直線成軸對稱；
當(dāng)時(shí)的值隨著的增大而減少或者當(dāng)時(shí)的值隨著 的增大而增大；
解：觀察圖形可知，方程有個(gè)解；
關(guān)于的方程無解，
則函數(shù)的圖象與無交點(diǎn)，
觀察圖形可知，此時(shí)．
將的值代入對應(yīng)的解析式即可求得；
根據(jù)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；
根據(jù)函數(shù)圖象可以寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)；
根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；
根據(jù)關(guān)于的方程無解，得出函數(shù)的圖象與無交點(diǎn)，然后觀察圖象即可得出結(jié)論．
本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
和點(diǎn)，
把點(diǎn)和點(diǎn)代入一次函數(shù)中，
得，
解得，
一次函數(shù)的表達(dá)式為；
函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知，
不等式的解集是或；
如圖，



． 【解析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
找出直線在反比例函數(shù)圖形的上方的自變量的取值即可；
運(yùn)用分割法，根據(jù)求解即可．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形面積，此類題目的求解一般都是先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式．
 

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