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抗生素服用______ 小時(shí)，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有______ 微克；
根據(jù)圖象求出藥物濃度達(dá)到最高值之后，與之間的函數(shù)解析式及自變量取值范圍；
求出該患者服用該藥物小時(shí)時(shí)每毫升血液的含藥量．19. 本小題分已知：如圖，在?中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得連接，與對(duì)角線交于點(diǎn)求證：．
20. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，在中，，于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
若，則 ______ ．
若，，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
21. 本小題分
騎自行車旅行越來(lái)越受到人們的喜愛(ài)，各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng)，順風(fēng)車行經(jīng)營(yíng)的型車去年月份銷售總額為萬(wàn)元，今年經(jīng)過(guò)改造升級(jí)后型車每輛銷售價(jià)比去年增加元，若今年月份與去年月份賣出的型車數(shù)量相同，則今年月份型車銷售總額將比去年月份銷售總額增加．
，兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表： 型車型車進(jìn)貨價(jià)格元輛銷售價(jià)格元輛今年的銷售價(jià)格求今年月份型車每輛銷售價(jià)多少元；
該車行計(jì)劃月份新進(jìn)一批型車和型車共輛，且型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？22. 本小題分
已知：如圖，長(zhǎng)方形中，，動(dòng)點(diǎn)在長(zhǎng)方形的邊，，上沿的方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)與點(diǎn)，都不重合．圖是此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積與點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程之間的函數(shù)圖象的一部分．
請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問(wèn)題：
長(zhǎng)方形中，邊的長(zhǎng)為______；
若長(zhǎng)方形中，為邊的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí)，______，______；
當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是______；
利用第問(wèn)求得的結(jié)論，在圖中將相應(yīng)的與的函數(shù)圖象補(bǔ)充完整．
23. 本小題分
如圖，在中，，，，為射線上兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，連接以為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段．
如圖，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，畫出圖形，并直接寫出的值；
當(dāng)時(shí)，為線段的中點(diǎn)，連接．
在圖中依題意補(bǔ)全圖形；
用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意可知：，
，
故選：．
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．
本題考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．
2.【答案】 【解析】解：、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，說(shuō)法正確，不符合題意；
B、平行四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
C、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，說(shuō)法正確，不符合題意；
D、平行四邊形對(duì)角相等，說(shuō)法正確，不符合題意；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念、平行四邊形的性質(zhì)．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
3.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容得出答案即可．
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
4.【答案】 【解析】解：?中，
又：：，
．
．
故選：．
平行四邊形中，利用鄰角互補(bǔ)可求得的度數(shù)，利用對(duì)角相等，即可得的值．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法．
5.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，
圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；
圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
若，則，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)D不正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，本題得以解決．
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
6.【答案】 【解析】解：．，故錯(cuò)誤；
B.，故正確；
C.，故正確；
D.，故正確．
故選：．
對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行運(yùn)算進(jìn)行判斷．
本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：從圖象得到，當(dāng)時(shí)，的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上面，
不等式的解集為．
故選：．
函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，求不等式的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上面．
本題考查了一次函數(shù)與不等式組的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)交點(diǎn)、原點(diǎn)等，數(shù)形結(jié)合即可得解．
8.【答案】 【解析】解：由圖可知小明第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為分鐘，第二次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)為分鐘．
選項(xiàng)正確．
由圖可知，第分鐘與第分鐘小明離地面的高度均為米，高度相同．
選項(xiàng)正確．
拋物線的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度為米．
選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．
摩天輪旋轉(zhuǎn)一周需要分鐘，摩天輪的最低點(diǎn)為米，旋轉(zhuǎn)一圈回到最低點(diǎn)．
選項(xiàng)正確．
故選：．
由圖象可知，用兩個(gè)最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間作差即可．
根據(jù)圖象看出第分鐘與第分鐘小明離地面的高度均為米．
觀察圖得出，拋物線的頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的高度為米，與米不符．
從圖上看出，小明出發(fā)后經(jīng)過(guò)分鐘恰好到達(dá)最低點(diǎn)，最低點(diǎn)為米，即可當(dāng)?shù)玫浇Y(jié)論．
本題考查了函數(shù)的圖象，常量和變量，解答問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．
9.【答案】 【解析】解：若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，則所以則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；
若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)第二、四象限，則所以則一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．
故選項(xiàng)A正確；
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定的符號(hào)，結(jié)合已知條件求得的符號(hào)，由、的符號(hào)確定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，據(jù)此解答即可．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
10.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)得，，，，所以，由，得，則，所以，，則，再證明≌，得，于是得到問(wèn)題的答案．
此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】答案不唯一 【解析】解：設(shè)函數(shù)的解析式為，
函數(shù)圖象過(guò)，
，
可以等于，則，
該函數(shù)的解析式可以為：．
故答案為：答案不唯一．
先設(shè)函數(shù)的解析式為，再把代入解答即可．
本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一．
12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了分式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
13.【答案】或 【解析】解：實(shí)數(shù)的取值范圍是：或．
故答案是：或．
即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊，據(jù)此求得對(duì)應(yīng)的的范圍．
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
14.【答案】 【解析】解：由圖象可得出：行駛，耗油升，
行駛，耗油升，
到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量是升．
故答案為：．
根據(jù)題意得出汽車耗油量，進(jìn)而得出到達(dá)乙地時(shí)郵箱剩余油量．
此題主要考查了一函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)已知圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：作，交的延長(zhǎng)線于，連接，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，，
在中，由勾股定理得，，
將沿所在直線翻折得到，
，
在中，，
點(diǎn)落在上時(shí)，的值最小，最小值為，
故答案為：．
作，交的延長(zhǎng)線于，連接，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出和的長(zhǎng)，利用勾股定理求出，再利用三角形三邊關(guān)系可得答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握三角形三邊關(guān)系求線段的最值是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式
；
方程的兩邊同乘，得，
解得，
檢驗(yàn)：把代入，
原方程的解為：． 【解析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；
去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)方程的解即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，，原式無(wú)意義，
當(dāng)時(shí)，，原式無(wú)意義，
當(dāng)時(shí)，原式無(wú)意義，
當(dāng)時(shí)，，原式， 【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18.【答案】 【解析】解：由圖象可知，抗生素服用小時(shí)時(shí)，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有微克，
故答案為：，；
設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，
把時(shí)，代入上式得：，
解得：，
則；
當(dāng)時(shí)，微克，
答：該患者服用該藥物小時(shí)時(shí)每毫升血液的含藥量為微克．
由圖象可得到結(jié)論；
由待定系數(shù)法可求得與之間的函數(shù)解析式，由圖象可得函數(shù)定義域；
把代入反比例函數(shù)解析式可求得．
本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，即，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
由平行四邊形的性質(zhì)得出，，證出，，，由證明≌，即可得出結(jié)論．
20.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故答案為：；
，，，
，
，
，
，
把代入，可得，
反比例函數(shù)的表達(dá)式是．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的的幾何意義即可求解；
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入解析式求解即可．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式的求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)．
21.【答案】解：設(shè)去年月份型車每輛銷售價(jià)元，那么今年月份型車每輛銷售元，
根據(jù)題意得，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．
當(dāng)時(shí)，．
答：今年月份型車每輛銷售價(jià)元．
設(shè)今年月份新進(jìn)型車輛，則型車輛，獲得的總利潤(rùn)為元，
根據(jù)題意得，
解得：，
，
隨 的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)．
答：進(jìn)貨方案是型車輛，型車輛． 【解析】設(shè)去年月份型車每輛銷售價(jià)元，那么今年月份型車每輛銷售元，根據(jù)銷售總額和每輛銷售價(jià)列出方程，即可解決問(wèn)題．
設(shè)今年月份新進(jìn)型車輛，則型車輛，獲得的總利潤(rùn)為元，先求出的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量，列出關(guān)于的分式方程；根據(jù)總利潤(rùn)單輛利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
22.【答案】解：．
，．
．
如圖，利用時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是：補(bǔ)全圖象．
【解析】【分析】
本題主要考查了四邊形綜合題及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)不同的位置得出與之間的函數(shù)關(guān)系式．
由圖象看出當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，的面積最大，根據(jù)面積公式求出；
由長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，，可求出，此時(shí)的面積是，可從圖象上看也可計(jì)算；
當(dāng)時(shí)，求出，再根據(jù)三角形的面積公式求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)全圖象．
【解答】
解：當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積最大，
的面積，
，
，
故答案為．
為邊的中點(diǎn)，，，
，此時(shí)的，
故答案為，．
如圖，當(dāng)時(shí)，
，
的面積，
與之間的函數(shù)關(guān)系式是：．
故答案為．
見(jiàn)答案． 23.【答案】解：當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，如圖：
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
即；
當(dāng)時(shí)，為線段的中點(diǎn)，補(bǔ)全圖形如下：
，證明如下：
延長(zhǎng)到，使，連接、、，設(shè)交于，如圖：
為的中點(diǎn)，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
≌，
，，
，
是的垂直平分線，
，
而，
． 【解析】本題考查三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，涉及三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形判定與性質(zhì)，補(bǔ)全圖形等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．
按照題意畫出圖形即可，根據(jù)等腰直角三角形、平行四邊形性質(zhì)可求得的值；
根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；
延長(zhǎng)到，使，連接、、，設(shè)交于，由證明≌，可得，，從而知是的垂直平分線，即得，故C．
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[精] 2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
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2023-2024洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣八上期中數(shù)學(xué)試卷及答案
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