2022-2023學(xué)年河南省洛陽市汝陽縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列方程中是一元一次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 關(guān)于、的方程2.  解二元一次方程組時，由加減消元法得到正確的方程是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若，下列不等式不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知關(guān)于的方程的解是，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知是方程的一個解，那么的值是(    )A.  B.  C.  D. 6.  為了幫助學(xué)生減輕壓力，學(xué)會自我放松，某學(xué)校計劃組織九年級學(xué)生開展一次“遠足行”活動，去時步行，返回時坐車．小明發(fā)現(xiàn)：“若租用座的客車要若干輛，且有人沒有座位座；若租用座的客車，則可以少租輛，且有一輛空個座位．”若設(shè)租用座的客車輛，則可列方程(    )A.  B.
C.  D. 7.  把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)名著之一，里面有一個“二人持錢”的問題，其題意是有甲、乙兩人所帶錢數(shù)量不詳，甲若得到乙所帶錢數(shù)的一半，甲的錢數(shù)就達到，乙若得到甲所帶錢數(shù)的的錢數(shù)也將達到，問甲、乙兩人原來各帶多少錢？若設(shè)甲、乙兩人原來各帶的錢數(shù)分別是和，牡丹和杜鵑所列方程組分別是：牡丹，杜鵑，則關(guān)于所列方程組，下列說法正確的是(    )A. 牡丹對，杜鵑不對 B. 牡丹不對，杜鵑對 C. 兩人都不對 D. 兩人都對9.  若關(guān)于，的方程組的解滿足不等式，則的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D. 10.  在代數(shù)式是常數(shù)中，當分別等于、、時，依次求得下面三個結(jié)果：、、，其中只有一個結(jié)果是錯誤的，則錯誤的結(jié)果可能是(    )A.  B.  C.  D. 以上都有可能第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.  方程的解為______．12.  根據(jù)“的倍比的大”，可列代數(shù)關(guān)系式為______ ．13.  在數(shù)軸上，可以清晰的表達數(shù)的大小關(guān)系請你在數(shù)軸上畫出關(guān)于的不等式解集，如果解集中只有正整數(shù)解，那么的取值范圍是______ ．14.  已知是方程組的解，則的值是______．15.  數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)語言中區(qū)別于本土語言的特有字符，它表示一定的含義設(shè)數(shù)學(xué)符號】表示大于的最小整數(shù)，如】，】，則下列結(jié)論：】；當是有理數(shù)時，】成立；】可能為負值；若滿足不等式組，則】的值為其中正確結(jié)論的個數(shù)是______ ．三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）16.  解方程組四、解答題（本大題共7小題，共49.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解關(guān)于的一元一次方程．18.  本小題分
解關(guān)于的不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的所有正整數(shù)解．
 19.  本小題分
小明與小白是好朋友小明說：“你將你的錢給我一半，我的錢數(shù)是元”小白說：“你將你的錢給我，我的錢數(shù)也是”請你計算小明與小白原來各有多少元？20.  本小題分
已知關(guān)于的方程：．
若方程的解是那么 ______ ；
若該方程的解是負數(shù)，并且是負整數(shù)，請你試求該方程的解．21.  本小題分
甲、乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的電器，但各自推出的優(yōu)惠方案不同．甲商場規(guī)定：凡超過元的電器，超出的金額按收??；乙商場規(guī)定：凡超過元的電器，超出的金額按收?。愁櫩唾徺I的電器價格是元．
當時，該顧客應(yīng)選擇在______商場購買比較合算；
當時，分別用代數(shù)式表示在兩家商場購買電器所需付的費用；
當時，該顧客應(yīng)選擇哪一家商場購買比較合算？說明理由．22.  本小題分
閱讀下面材料：
分子、分母都是整式，并且分母中含有未知數(shù)的不等式叫做分式不等式．
小亮在解分式不等式時，是這樣思考的：
根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：
   或    
解不等式組得，
解不等式組得．
所以原不等式的解集為或．
請你參考小亮思考問題的方法，解分式不等式．23.  本小題分
如圖，甲、乙兩位同學(xué)在長方形場地上繞著四周跑步，甲沿著方向循環(huán)跑步，同時乙沿著方向循環(huán)跑步，米，米，若甲速度為米秒，乙速度米秒．
設(shè)經(jīng)過的時間為秒，則用含的代數(shù)式表示甲的路程為______ 米；
當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經(jīng)過的時間為多少秒？
若甲改為沿著的方向循環(huán)跑步，而乙仍按原來的方向跑步，兩人的速度不變，求經(jīng)過多少秒，乙追上甲？
在的條件下，當乙第一次追上甲后繼續(xù)跑步，則最少再經(jīng)過秒乙又追上甲，這時兩人所處的位置在點；直接寫出的值，在圖中標出點，不要求書寫過程．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：方程是分式方程，選項A不符合題意；
B.方程是一元二次方程，選項B不符合題意；
C.方程是一元一次方程，選項C符合題意；
D.關(guān)于，的方程是二元一次方程，選項D不符合題意．
故選：．
利用一元一次方程的定義，逐一分析四個選項中的方程即可．
本題考查了一元一次方程的定義，牢記“只含有一個未知數(shù)元，且未知數(shù)的次數(shù)是，這樣的方程叫一元一次方程”是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
由得：．
故選：．
應(yīng)用加減消元法計算即可．
本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 3.【答案】 【解析】解：當時，，故本選項符合題意；
B.，
，故本選項不符合題意；
C.，
，故本選項不符合題意；
D.，
，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故選：．
把代入方程即可得到一個關(guān)于的方程，解方程即可求解．
本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故選：．
把與的值代入方程計算即可求出的值．
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 6.【答案】 【解析】解：若設(shè)租用座的客車輛，則可列方程．
故選：．
根據(jù)總學(xué)生數(shù)不變列出方程即可．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

故選：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)甲、乙兩人原來各帶的錢數(shù)分別是和，
根據(jù)題意，得，
所以牡丹不對，杜鵑對．
故選：．
設(shè)甲、乙兩人原來各帶的錢數(shù)分別是和，根據(jù)題意可得，甲的錢乙的錢的一半文錢，乙的錢甲所有錢的文錢，據(jù)此列方程組可得．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：兩等式相減得，，
，
，
解得．
故選：．
直接把兩等式相減，得到，再由得出關(guān)于的不等式，解不等式即可．
本題考查的是解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：當分別等于、時，代數(shù)式的值是、，
代入得，
解得；
當分別等于、時，代數(shù)式的值是、，
代入得，
解得；
當分別等于、時，代數(shù)式的值是、，
代入得，
解得；
其中任意一個結(jié)果都有可能是錯誤的，
故選：．
解組成的各個方程組，根據(jù)方程組的解逐個判斷即可．
此題主要考查二元一次方程組，通過判斷所解的、值是否相等即可得出原來一元一次方程，即可判斷哪個是否正確，所以此題的關(guān)鍵是要掌握解二元一次方程組．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案為：．
依次移項、合并同類項、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故答案為：．
根據(jù)“的倍比的大”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：關(guān)于的不等式解集，如果解集中只有正整數(shù)解，
在數(shù)軸上表示為：，
的取值范圍是．
故答案為：．
先在數(shù)軸上表示出不等式的解集，再根據(jù)不等式只有一個整數(shù)解得出答案即可．
本題考查了一次不等式的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式的解集，數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：把代入方程組，得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
則，
故答案為：
把與代入方程組求出與的值，代入原式計算即可求出值．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
 15.【答案】 【解析】解：根據(jù)新定義，】，故正確；
】表示大于的最小整數(shù)，
】，故正確；
】，故錯誤；
解不等式組得，
】，故正確；
正確的有，共個，
故答案為：．
根據(jù)新定義：】表示大于的最小整數(shù)，逐項判斷即可．
本題考查解一元一次不等式組，涉及新定義，解題的讀懂題意，理解新定義的含義．
 16.【答案】解：，
，得：，
，得：，
解得：，
將代入，得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】利用加減消元法求解可得．
本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
解得：． 【解析】方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為，即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

則不等式組的解集為，
所以不等式組的正整數(shù)解有、． 【解析】分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來，再求出其公共解集，從而得出其整數(shù)解．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)小明原有的錢數(shù)為，小白原有的錢數(shù)為，
，
解得，
答：小明、小白兩人各帶的錢數(shù)為元和元． 【解析】設(shè)小明原有的錢數(shù)為，小白原有的錢數(shù)為，根據(jù)你將“你的錢給我一半，我的錢數(shù)是元”和“你將你的錢給我，我的錢數(shù)也是”列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：把代入，得：，
，
解得：；
，
，
，
，
解得：，
，
，
．
是負整數(shù)，
，
．
把代入原方程即可解答；
先解方程可得：，根據(jù)解是負數(shù)，即，解不等式，并根據(jù)是負整數(shù)，可得結(jié)論．
本題考查了解一元一次方程，一元一次不等式及整數(shù)解，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：乙；
當時：在甲商場的費用是：；
在乙商場的費用是：；
把代入中的兩個代數(shù)式：
，
，
，
選擇甲商場合算． 【解析】解：根據(jù)題意可得：當時，在甲商場沒有優(yōu)惠，在乙商場有優(yōu)惠，費用是：元，
故在乙商場買合算；
當時：在甲商場的費用是：；
在乙商場的費用是：；
把代入中的兩個代數(shù)式：
，
，
，
選擇甲商場合算．
當時，在甲商場沒有優(yōu)惠，在乙商場有優(yōu)惠，故在乙商場買合算；
當時：在甲商場的費用是：超過元的部分；在乙商場的費用是：超過元的部分；
把代入中的代數(shù)式計算出結(jié)果進行比較即可．
此題主要考查了根據(jù)實際問題列代數(shù)式，關(guān)鍵是正確理解題意，分清兩個商場的收費方式．
 22.【答案】解：原分式不等式可轉(zhuǎn)化為下面兩個不等式組：
或，
解不等式組得，所以該不等式組的解集為；
解不等式組得，所以該不等式組無解．
所以原不等式的解集為． 【解析】根據(jù)題意把原不等式化為兩個不等式組的形式，求出兩不等式組的解集即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：甲速度為米秒，
經(jīng)過的時間為秒，甲的路程為米；
故答案為：；
秒；
答：當甲、乙兩人第一次相遇時，求所經(jīng)過的時間為秒；
設(shè)時間為秒，
則，
解得，
答：經(jīng)過秒，乙追上甲；
米，米，米，
所以中乙追上甲的地點在上，離點米的地方，
若乙再次追上甲的時間為秒，
則，
解得，
米，圈，
所以第二次乙追上甲的地方跟一樣，
在上，離點米的地方；
點如圖所示：

利用路程速度時間，即可得出答案；
用甲、乙兩人的路程和除以兩人的速度之和即可；
設(shè)時間為秒，根據(jù)，解得的值即可；
根據(jù)求出乙追上甲的地點在上，離點米的地方，若乙再次追上甲的時間為秒，則，解得，所以米，圈，所以第二次乙追上甲的地方跟一樣．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題干找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 

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