?2023年山東省泰安市東平實驗中學中考數(shù)學模擬試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 如圖，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是(????)
A.
B.
C.
D.
2. 下列計算，正確的是(????)
A. a3?a4=a12 B. (?a?1b?3)?2=?a2b6
C. D. (a?b)(a2+ab+b2)=a3?b3
3. 華為最新款手機芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進行100億次運算，它工作2022秒可進行的運算次數(shù)用科學記數(shù)法表示為(????)
A. 0.2022×1014 B. 20.22×1012 C. 2.022×1013 D. 2.022×1014
4. 如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1=50°，則∠AEF=(????)


A. 110° B. 115° C. 120° D. 130°
5. 已知m為方程x2+3x?2022=0的根，那么m3+2m2?2025m+2022的值為(????)
A. ?2022 B. 0 C. 2022 D. 4044
6. 關于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x的解為正數(shù)，且使關于y的一元一次不等式組3y?22≤y?1y+2>a有解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(????)
A. ?5 B. ?4 C. ?3 D. ?2
7. 中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有x個，甜果有y個，則可列方程組為(????)
A. x+y=1000,47x+119y=999 B. x+y=1000,74x+911y=999
C. x+y=1000,7x+9y=999 D. x+y=1000,4x+11y=999
8. 小紅在班上做節(jié)水意識調查，收集了班上7位同學家里上個月的用水量(單位：噸)如下：5，5，6，7，8，9，10.她發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是(????)
A. 5，10 B. 5，9 C. 6，8 D. 7，8
9. 如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行30 2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向，則A，C兩港之間的距離為(????)

A. (30+30 3)km B. (30+10 3)km C. (10+30 3)km D. 30 3m
10. 如圖，AB是⊙O的弦，且AB=6，點C是弧AB中點，點D是優(yōu)弧AB上的一點，∠ADC=30°，則圓心O到弦AB的距離等于(????)
A. 3 3
B. 32
C. 3
D. 32
11. 二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與一次函數(shù)y=2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(????)
A. B.
C. D.
12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD的中點，則下列四個結論：
①AM=CN；
②若MD=AM，∠A=90°，則BM=CM；
③若MD=2AM，則S△MNC=S△BNE；
④若AB=MN，則△MFN與△DFC全等．
其中正確結論的個數(shù)為(????)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
13. 16的算術平方根是______．
14. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，∠ABD=30°，AB=4，分別以點A、點C為圓心，以OA的長為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______.(結果保留π)


15. 如圖，△ABC中，AB=AC=10，tanA=2，BE⊥AC于點E，D是線段BE上的一個動點，則CD+ 55BD的最小值是______．


16. 如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為______m.


17. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為(0,3)，它的對稱軸為直線x=1，則下列結論中：
①c=3；
②2a+b=0；
；
④方程ax2+bx+c=0的其中一個根在2，3之間．
正確的有______ (填序號)．


18. 如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1=A1A2=1，以OA2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以OA3為直角邊作第三個等限直角三角OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2020A2021，則點A2021的坐標為______．

三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題9.0分)
先化簡，再求值：(a2+aa?1?a?1)÷a3+a2a2?2a+1，其中a是不等式組?a?1≤03(a+1)≤a+7的整數(shù)解．
20. (本小題9.0分)
為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、D“書法”.為了了解學生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調查，并將調查結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調查了______名學生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)C組所對應的扇形圓心角為______度；
(3)若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是______；
(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學生中任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．
21. (本小題11.0分)
如圖，直線y=32x與雙曲線y=kx(k≠0)交于A，B兩點，點A的坐標為(m,?3)，點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=2CD．
(1)求k的值并直接寫出點B的坐標；
(2)點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
(3)P是坐標軸上的點，Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

22. (本小題12.0分)
如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
(1)求證：CD是⊙O的切線；
(2)若⊙O的半徑為 5，△ABC的面積為2 5，求CD的長；
(3)在(2)的條件下，E為⊙O上一點，連接CE交線段OA于點F，若EFCF=12，求BF的長．

23. (本小題10.0分)
某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如表所示：
進貨批次
甲種水果質量
(單位：千克)
乙種水果質量
(單位：千克)
總費用
(單位：元)
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
(1)求甲、乙兩種水果的進價；
(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．
24. (本小題14.0分)
如圖，已知拋物線y=?13x2+bx+c交x軸于A(?3,0)，B(4,0)兩點，交y軸于點C，點P是拋物線上一點，連接AC、BC．
(1)求拋物線的表達式；
(2)連接OP，BP，若S△BOP=2S△AOC，求點P的坐標；
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得∠QBA=75°？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

25. (本小題13.0分)
【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在正方形ABCD中，點N、M分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN.∠MAN=45°，將△AMD繞點A順時針旋轉90°，點D與點B重合，得到△ABE.易證：△ANM≌△ANE，從而得DM+BN=MN．
【實踐探究】
(1)在圖①條件下，若CN=3，CM=4，則正方形ABCD的邊長是______ ．
(2)如圖②，點M、N分別在邊CD、AB上，且BN=DM.點E、F分別在BM、DN上，∠EAF=45°，連接EF，猜想三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由．
【拓展】
(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點M、N分別在邊DC、BC上，連接AM，AN，已知∠MAN=45°，BN=1，求DM的長．

答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：從左邊看，可得如下圖形：

故選：A．
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關鍵．

2.【答案】D?
【解析】解：a3?a4=a7，故選項A錯誤，不符合題意；
(?a?1b?3)?2=a2b6，故選項B錯誤，不符合題意；
，故選項C錯誤，不符合題意；
(a?b)(a2+ab+b2)=a3?b3，故選項D正確，符合題意；
故選：D．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以判斷A；根據(jù)積的乘方可以判斷B；根據(jù)單項式除以單項式可以判斷C；根據(jù)多項式乘多項式可以判斷D．
本題考查整式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

3.【答案】C?
【解析】解：100億=1010，
1010×2022=2.022×1013，
故選：C．
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|0．
∴a>?4．
∵關于x的分式方程ax?3x?2+1=3x?12?x有可能產(chǎn)生增根2，
∴6a+4≠2．
∴a≠?1．
解關于y的一元一次不等式組3y?22≤y?1y+2>a得：
y≤0y>a?2．
∵關于y的一元一次不等式組3y?22≤y?1y+2>a有解，
∴a?2

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