2023年山東省泰安市東平縣中考數(shù)學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  如圖，其中軸對稱圖形的個數(shù)是(    )

 A.  B.  C.  D. 4.  射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式進行計算，其中為子彈的加速度，為槍筒的長．如果，，那么子彈射出槍口時的速度用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，五邊形是正五邊形，若，則(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如圖，是的內(nèi)接三角形，，，作，并與相交于點，連接，則的大小為(    )A.
B.
C.
D. 7.  小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級名同學，在近個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)課外書數(shù)量本則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，8.  如圖，將半徑為，圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點落在扇形的弧的點處，點的對應點為點，則陰影部分的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  已知關(guān)于的不等式組僅有三個整數(shù)解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，拋物線的對稱軸為，經(jīng)過點，下列結(jié)論：
；；；點，在拋物線上，當時，；為任意實數(shù)，都有其中正確結(jié)論有(    )A. 個
B. 個
C. 個
D. 個11.  如圖，四邊形是邊長為的正方形，點是邊上一動點不與點，重合，，且交正方形外角的平分線于點，交于點，連接，有下列結(jié)論：∽；；；的面積的最大值為其中正確的結(jié)論有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個12.  如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連接則線段的最大值是(    )

 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.  設，是一元二次方程的兩個根，則 ______ ．14.  如圖，在平面直角坐標系中，平移至的位置．若頂點的對應點是，則點的對應點的坐標是______．
 15.  如圖，中，，過點作的平行線交過點的圓的切線于點，若，則的度數(shù)是______ ．
 16.  如圖是一座獨塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“”字形設計某學習小組利用課余時間測量主塔頂端到橋面的距離勘測記錄如表：根據(jù)表中提供的信息，主塔頂端到的距離為______ ．活動內(nèi)容測量主塔頂端到橋面的距離成員組長：組員測量工具測角儀，皮尺等測量示意圖



 說明：如圖為斜拉索橋的側(cè)面示意圖，點，，，在同一條直線上，，點，，分別與點，關(guān)于直線對稱參考數(shù)據(jù)：，，測量數(shù)據(jù)的大小的長度的長度
  17.  如圖，點在直線上，過點分別作軸、軸的平行線交直線于點，，過點作軸的平行線交直線于點，過點作軸的平行線交直線于點，，按照此規(guī)律進行下去，則點的橫坐標為______．
18.  如圖，矩形中，，，為中點，為上一點，將沿折疊后，點恰好落到上的點處，則折痕的長是______．

 三、解答題（本大題共7小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
先化簡：，再從不等式組的解集中選一個合適的整數(shù)的值代入求值．20.  本小題分
中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設者和可靠接班人的根本任務成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了：青年大學習；：青年學黨史；：中國夢宣傳教育；：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項參加為了解學生參與情況，進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
在這次調(diào)查中，一共抽取了______ 名學生；
補全條形統(tǒng)計圖：
若該校共有學生名，請估計參加項活動的學生數(shù)；
小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率．

 21.  本小題分
如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，與軸相交于點．
分別求直線和雙曲線對應的函數(shù)表達式；
連接，，求的面積；
直接寫出當時，關(guān)于的不等式的解集．
22.  本小題分
為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售．經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低，水果店用元購進甲種水果比用元購進乙種水果的重量多千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為元千克和元千克．
求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？
若水果店購進這兩種水果共千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23.  本小題分
如圖，點是的邊上一點，以點為圓心，為半徑作，與相切于點，交于點，連接，連接并延長交的延長線于點，．
連接，求證：是的切線；
若，，求的長．
24.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過兩點，與軸的另一個交點為．
求拋物線的解析式；
為直線上方拋物線上一動點連接交于點，若：：，求點的坐標；是否存在點，使得的度數(shù)恰好是的倍？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．

 25.  本小題分
如圖，四邊形、都是正方形．

如圖，若，，求的長；
如圖，正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點正好落在上，求證：；
如圖，在條件下，，，點為直線上一動點，連接，過點作，垂足為點，直接寫出的最小值______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：原式
．
故選：．
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．
本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)與相乘都得是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，故本選項錯誤；
B、，故本選項正確；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項錯誤．
故選B．
根據(jù)合并同類項的法則、單項式乘以單項式的法則、以及整式的混合運算法則計算即可．
本題主要考查合并同類項的法則以及整式的運算法則，牢記法則是關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：第一、二、四個圖形中都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，
第三個圖中不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，
故選：．
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．
 4.【答案】 【解析】解：，
故選：．
把，代入公式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：延長交于，
，
，
正五邊形的每個外角相等，
，
，
，
．
故選：．
延長交于，由平行線的性質(zhì)，得到，求出正五邊形的外角的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查平行線的性質(zhì)，多邊形，三角形的外角，關(guān)鍵是作輔助線應用三角形外角的性質(zhì)．
 6.【答案】 【解析】解：、，
，，
，
，
又，
，
故選：．
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)知，，由平行線的性質(zhì)及圓周角定理得，從而得出答案．
本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的性質(zhì)．
 7.【答案】 【解析】解：中位數(shù)為第個和第個的平均數(shù)，眾數(shù)為．
故選：．
利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．
本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念．
 8.【答案】 【解析】解：連接，過作于，則，如圖，

將半徑為，圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在扇形的弧上的點處，點的對應點為點，
扇形和扇形的面積相等，，
是等邊三角形，
，
，
，由勾股定理得：，
陰影部分的面積

，
故選：．
連接，過作于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出扇形和扇形的面積相等，，求出是等邊三角形，求出，解直角三角形求出和，再根據(jù)陰影部分的面積求出答案即可．
此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積計算等知識點，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵，注意：如果扇形的圓心角為，扇形的半徑為，那么扇形的面積．
 9.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組僅有三個整數(shù)解，可得答案．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，利用不等式的解得出關(guān)于的不等式是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：解不等式組得：，
由關(guān)于的不等式組僅有三個整數(shù)：
可得：，
解得，
故選：．  10.【答案】 【解析】解：拋物線開口向上，與軸交于負半軸，
，，
拋物線的對稱軸為：，
，
，
正確，正確；
拋物線過點．
，
，
，
，
正確．
拋物線開口向上，對稱軸是直線，
當時，隨的增大而增大，
錯誤；
拋物線開口向上，對稱軸為，
當時，函數(shù)有最小值，
對任意實數(shù)，當時的函數(shù)值不小于時的函數(shù)值，
，即，
，
正確，
正確結(jié)論有，共個，
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷．
本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
，
，
，
∽，故正確；
在上取，連接，

則，
，
，
是正方形外角的平分線，
，
，
≌，
，故正確；
，
，
，
，故正確；
作于，

，，，
≌，
，
設，則，
，
當時，的最大值為，故正確，
故選：．
根據(jù)兩個角相等可得∽，故正確；在上取，連接，利用證明≌，得，故正確；根據(jù)，，得，故正確；作于，根據(jù)≌，得，設，則，則，即可求出的最大面積，進而得出答案．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握一線三等角基本模型是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【解答】
解：如圖，連接，
當時，，解得，，
則，，
則，即是線段的中點，
是線段的中點，
為的中位線，
，
當最大時，最大，
而過圓心時，最大，如圖，點運動到位置時，最大，
，
，
則，
線段的最大值是．
故選：．
【分析】
本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系，也考查了三角形中位線．
如圖，連接，先解方程，得，，再判斷為的中位線得到，利用點與圓的位置關(guān)系，過圓心時，最大，如圖，點運動到位置時，最大，然后計算出即可得到線段的最大值．  13.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的兩個根，
，，
，
，
故答案為：．
由，是一元二次方程的兩個根，得出，，再把變形為，即可求出答案．
此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，．
 14.【答案】 【解析】解：點的對應點是，
點的對應點的坐標是．
故答案為：．
根據(jù)點的對應點是，可得點向右平移個單位，向上平移個單位至，進而可以解決問題．
本題考查了坐標與圖形變化平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．
 15.【答案】 【解析】解：連接，
，


，
，
，，
，，
，
，
，
是圓的切線，
，
，
，
，
．
故答案為：．
連接，由圓周角定理求出，由切線的性質(zhì)求出，由平行線的性質(zhì)可求出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：延長交于點，
，
，
，
點，分別與點，關(guān)于直線對稱，
，
，，
，
，
在中，，，
，
解得，
即主塔頂端到的距離約為．
故答案為：
根據(jù)題意和表格中的信息，可以得到的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得的長，本題得以解決．
本題考查解直角三角形的應用、軸對稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 17.【答案】 【解析】解：軸，
．
當時，，
點的坐標為，
，．
，
點的坐標為，點的坐標為，
，，
點的坐標為，點的坐標為
同理，可得：點的坐標為
故答案為：．
由點的橫坐標可求出點的坐標，進而可得出、的長度，由可得出點、的坐標，同理可求出點、的坐標，此題得解．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、解直角三角形以及規(guī)律型中點的坐標，通過解直角三角形找出點、、、的坐標是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

四邊形為矩形，
，，，
為中點，
，
由翻折知≌，
，，，
，
在和中，

，
，，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
故答案為．
本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及翻折變換．
首先連接，利用矩形的性質(zhì)，求出，的長度，再證明，最后證∽，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的長度．
 19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
該不等式組的解集為：，
整數(shù)解為，，，，
原式


，
，，，
，，
當時，
原式
． 【解析】先求出不等式組的解集，得到整數(shù)解，再對原代數(shù)式進行化簡，確定合適的的值代入求解即可．
本題考查了解一元一次不等式組和分式的化簡求值，涉及到了分式的加減乘除混合運算，解題關(guān)鍵是掌握解不等式的方法和分式的運算法則等知識．
 20.【答案】 【解析】解：在這次調(diào)查中，一共抽取的學生為：名，
故答案為：；
的人數(shù)為：名，
補全條形統(tǒng)計圖如下：

名，
答：估計參加項活動的學生為名；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有種，
小杰和小慧參加同一項活動的概率為．
由的人數(shù)除以所占的比例即可；
求出的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
由該校共有學生乘以參加項活動的學生所占的比例即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．掌握公式：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：將，代入，
得，
解得：，
直線的解析式為，
將代入，
得，
雙曲線的解析式為；
直線的解析式為與軸交點，
點的坐標為，
直線：與雙曲線：相交于，兩點，
，
，，
點的坐標為，
的面積；
觀察圖象，
，，
當時，關(guān)于的不等式的解集是． 【解析】將已知點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；
直線：與雙曲線：相交于，兩點，聯(lián)立方程組，求出點的坐標為，根據(jù)割補法即可以解決問題；
根據(jù)圖象即可解決問題．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、三角形面積等；解題時著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．
 22.【答案】解：設乙種水果的進價為元，則甲種水果的進價為元，
由題意得：
解得：，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，
則元，
答：甲種水果的進價為元，則乙種水果的進價為元；
設購進甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤為元，
由題意得：，
甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，
，
解得：，
，則隨的增大而減小，
當時，最大，最大值，
則，
答：購進甲種水果千克，乙種水果千克才能獲得最大利潤，最大利潤為元． 【解析】設乙種水果的進價為元，則甲種水果的進價為元，由題意：用元購進甲種水果比用元購進乙種水果的重量多千克，列出分式方程，解方程即可；
設購進甲種水果千克，則乙種水果千克，利潤為元，由題意得，再由甲種水果的重量不低于乙種水果重量的倍，得，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 23.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
與相切，
，
，
即，
是的半徑，
是的切線；
解：在中，，，，
，
，，
∽，
，
設的半徑為，則，
解得，
在中，，，，
，
，
即的長為． 【解析】根據(jù)證≌，得出，即可得出結(jié)論；
根據(jù)勾股定理求出，證∽，設圓的半徑為，根據(jù)線段比例關(guān)系列方程求出，利用勾股定理求出，最后根據(jù)求出即可．
本題主要考查切線的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：在中，
令時，解得：，
，
令時，，解得：，
；
把，代入中得：
，
解得：，
拋物線的函數(shù)解析式為：；

如圖，過點作軸于，交于點，

設點，，
，
軸，
，
，
∽，
，
：：，
，即：，
，
解得：，，
點為直線上方拋物線上的點，
的坐標為或；

存在點，使得，理由如下：

如圖，過點作軸，交拋物線于點，過點作軸，交于點，
，
，
，
在中，，，
，
，
設點，
則，，
，
解得：，
點的坐標為；
存在點，使得，此時點． 【解析】分別令和代入中可得點和點的坐標，利用待定系數(shù)法求拋物線的函數(shù)解析式；
過點作軸于，交于點，證明∽，設點，，根據(jù)相似三角形性質(zhì)建立方程求解即可；
過點作軸，交拋物線于點，過點作軸，交于點，先證明，然后設點，應用三角函數(shù)定義建立方程求解．
本題是二次函數(shù)的綜合題，屬于中考壓軸題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識、相似三角形判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)定義以及兩函數(shù)的交點問題．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形性質(zhì)與判定以及正確添加輔助線是解答此題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：四邊形是正方形，
，，
在中，，，
，
四邊形為正方形，
，，
在中，，，
．
證明四邊形和四邊形均為正方形，
，，，
，
，
，，
≌，
，
在中，，
，
．
 【解析】見答案；
見答案；
解：的最小值，
將線段關(guān)于直線對稱的．
作于點，如圖，

四邊形為正方形，是對角線，
，
，
．
由可知≌，
，
線段關(guān)于直線對稱的，
，
，
，
，
點、點、點三點共線，
此時點到直線的最短距離為，即最短距離為，
在中，，，
，
，
解得．
即最短距離為．
故答案為：．
在中和在中利用勾股定理解題．
利用和全等，實現(xiàn)線段轉(zhuǎn)化求解．
構(gòu)建最短距離模型，將關(guān)于直線對稱，點到該對稱線的最短距離即為最小值．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，勾股定理和圖形的旋轉(zhuǎn)，在求線段長度時，勾股定理是常用的方法，圖形旋轉(zhuǎn)時要明確在旋轉(zhuǎn)過程中邊和角的對應關(guān)系，最短距離需要構(gòu)建最短距離的原型，在本題中是借助點到直線的最短距離進行求解．解題關(guān)鍵是利用勾股定理求線段長，三角形全等將線段轉(zhuǎn)化．
 

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