2023年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列二次根式中，最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列計算中，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列關(guān)于的方程一定有實數(shù)解的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在學(xué)校舉辦的“詩詞大賽”中，有名選手進(jìn)入決賽，他們的決賽成績各不相同，其中一名選手想知道自己是否能進(jìn)入前名，除了知道自己的成績外，他還需要了解這名學(xué)生成績的(    )A. 中位數(shù) B. 平均數(shù) C. 眾數(shù) D. 方差5.  已知平行四邊形的對角線、相交于點下列補充條件中，能判定這個平行四邊形是菱形的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  關(guān)于某個函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個特征甲：函數(shù)圖象經(jīng)過點；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時，隨的增大而增大則這個函數(shù)表達(dá)式可能是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.  函數(shù)的定義域是______ ．8.  因式分解：______．9.  方程的根是______．10.  不等式組的解集是______ ．11.  在、、這三個數(shù)中任取兩個數(shù)作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點在第二象限的概率為______ ．12.  若一個正多邊形的每一個外角都等于，那么這個正多邊形的中心角為______度．13.  已知點和點都在拋物線上，如果軸，那么點的坐標(biāo)為______ ．14.  已知點為的重心，，，那么 ______ 用、表示15.  如圖，圖中反映轎車剩余油量升與行駛路徑千米的函數(shù)關(guān)系，那么與的函數(shù)解析式為______ ．
16.  水平放置的圓柱形油槽的圓形截面如圖所示，如果該截面油的最大深度為分米，油面寬度為分米，那么該圓柱形油槽的內(nèi)半徑為______ 分米．
 17.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點，，，如果是以線段為直徑的圓，那么點與的最短距離為______ ．
18.  如圖，在中，，，，點是邊的中點，點在邊上，將沿所在的直線翻折，點落在點處，如果，那么 ______ ．三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19.  解方程組：四、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
計算：．21.  本小題分
如圖，在中，已知，，．
求邊的長；
已知點在邊上，且，連接，試說明與相等．
22.  本小題分
某中學(xué)初三年級在“陽光體育”活動中，參加各項球類運動的數(shù)據(jù)信息制作成了扇形統(tǒng)計圖，如圖所示已知參加乒乓球運動的人數(shù)有人，請根據(jù)圖中的信息解決下列問題．
求參加籃球和足球運動的總?cè)藬?shù)；
學(xué)校為本次活動購買了一些體育器材，其中購買的籃球和足球的數(shù)量是根據(jù)參加的人數(shù)每人一只配備的，購買籃球的費用是元，購買足球費用是元，并且籃球的單價比足球的單價便宜元請你幫助計算一下，參加籃球運動和足球運動的學(xué)生各有多少人？
23.  本小題分
如圖，在平行四邊形中，已知平分，點在邊上，連接交于點，且．
求證：點在邊的垂直平分線上；
求證：．
24.  本小題分
如圖，已知拋物線經(jīng)過點和，與軸的另一個交點為點．
求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；
將該拋物線向右平移個單位，點移到點，點移到點，若，求的值；
在的條件下，設(shè)新拋物線的頂點為，新拋物線在對稱軸右側(cè)的部分與軸交于點，求點到直線的距離．
25.  本小題分
如圖，半圓的直徑，點在半圓上，，，垂足為點，點是弧上一點．
若點是弧的中點，求的值；
連接交半徑于點，交于點，設(shè)．
用含的代數(shù)式表示線段的長；
分別以點為圓心為半徑、點為圓心為半徑作圓，當(dāng)這兩個圓相交時，求取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、是最簡二次根式，故C符合題意；
D、，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
選項A不符合題意；
，
選項B符合題意；
，
選項C不符合題意；
，
選項D不符合題意；
故選：．
利用冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則對每個選項進(jìn)行分析，即可得出答案．
本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，方程沒有實數(shù)解，所以選項不符合題意；
B.，方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以選項符合題意；
C.方程兩邊平方得，整理得，，一元二次方程沒有實數(shù)解，則原方程無解，所以選項不符合題意；
D.去分母得，解得，經(jīng)檢驗原方程無解，所以選項不符合題意．
故選：．
利用一元二次方程根的判別式對選項、選項進(jìn)行判斷；通過解無理方程對選項進(jìn)行判斷；通過解分式方程對選項進(jìn)行判斷．
本題考查了無理方程：方程中含有根式，且開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程．也考查了根的判別式和解分式方程．
 4.【答案】 【解析】解：由于總共有個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選：．
人成績的中位數(shù)是第名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．
此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．
 5.【答案】 【解析】解：、四邊形是平行四邊形，
，這是平行四邊形的性質(zhì)，故選項A不符合題意；
B、四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
平行四邊形是矩形；故選項B不符合題意；
C、四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
平行四邊形是菱形；故選項C符合題意；
D、，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
平行四邊形是矩形；故選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)矩形的判定方法和菱形的判定方法分別對各個選項進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
本題考查矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．
 6.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象過二，四象限，經(jīng)過點，當(dāng)時，隨的增大而減小，選項A不符合題意；
B.函數(shù)的圖象過一、二、三象限，經(jīng)過點，當(dāng)時，隨的增大而增大，選項B不符合題意；
C.函數(shù)的圖象過一，三象限，經(jīng)過點，當(dāng)時，隨的增大而增大，選項C不符合題意；
D.函數(shù)的圖象過二，四象限，經(jīng)過點，當(dāng)時，隨的增大而增大，選項D符合題意；
故選：．
結(jié)合給出的函數(shù)的特征，在四個選項中依次判斷即可．
本題主要考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，排除法是中考常用解題方法．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案是：．
根據(jù)分式有意義的條件，分母不等于，就可以求解．
本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義，分母不為是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接找出公因式再提取公因式分解即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
方程的兩邊都平方得，．
所以．
經(jīng)檢驗，是原方程的解．
故答案為：．
方程的兩邊平方，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解檢驗即可．
本題考查了解無理方程，掌握解無理方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為．
故答案為：．
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，構(gòu)成的點的坐標(biāo)分別為：，，，，，，
其中點在第二象限的結(jié)果有：，，共種，
點在第二象限的概率為．
故答案為：．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及點在第二象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：正多邊形的每一個外角都等于，
正多邊形的邊數(shù)，
這個正多邊形的中心角，
故答案為：．
首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)，再由正多邊形的中心角，即可得出結(jié)果．
本題考查了正多邊形的性質(zhì)、多邊形外角和定理、正多邊形的中心角的計算方法；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：拋物線，
拋物線的對稱軸為直線，
點和點都在拋物線上，且軸，
、關(guān)于直線對稱，
點的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)拋物線的對稱性即可求得點的坐標(biāo)．
本題考查了拋物線圖形上點的坐標(biāo)特征，平行線的性質(zhì)，明確、關(guān)于拋物線的對稱軸對稱是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
由可得出答案．
本題考查平面向量，熟練掌握平面向量的加減運算是解答本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由圖象可知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且過點，，
設(shè)函數(shù)解析式為，
，
解得．
函數(shù)的解析式為：．
故答案為：．
由圖象可知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且過點，，設(shè)函數(shù)解析式，并將兩點代入，解方程組即可．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，作于點，連接，

由垂徑定理知，點為的中點，
分米，
設(shè)半徑為分米，
分米，
由勾股定理知，，
．
解得：，
該圓柱形油槽的內(nèi)半徑為分米．
故答案為：．
連接、，在直角中利用勾股定理即可求得，然后根據(jù)垂徑定理即可求得的長．
此題考查了勾股定理的應(yīng)用和垂徑定理的應(yīng)用，圓中的有關(guān)半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．
 17.【答案】 【解析】解：設(shè)直線的解析式為，
把，代入得，
解得，
直線：，
把代入得，
點在直徑上，
點與的最短距離為，
，
點與的最短距離為．
故答案為：．
利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，即可判斷點在直徑上，所以點與的最短距離為，利用勾股定理求得即可．
本題考查了點與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，判斷點在直徑上是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，連接，過點作于點，

在中，，，，
，
，
，
為的中點，
，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，
，
，，，
四邊形為矩形，
，
，，
，
在中，，
．
故答案為：．
連接，過點作于點，根據(jù)勾股定理先求出，利用等面積法求出斜邊上的高，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，易得，于是可用勾股定理求出，進(jìn)而算即可．
本題主要考查折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，理解題意，正確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：
由得：或，
由得：或，
由和組成方程組，，，，
解得：，
所以原方程組的解為：，． 【解析】本題考查了二元二次方程組．先把二元二次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，求出二元一次方程組的解即可．
 20.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．
此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：過點作，垂足為點，
在中，，
，
，
在中，，
，
設(shè)，那么，，
，
，
解得，
，，
在中，，
即的長為；
過點作，垂足為點，
，
，
，
，
由得，
，
，
，
是線段的垂直平分線，
，
． 【解析】過點作，垂足為點，先證明，再根據(jù)證得，進(jìn)而利用求出和，再利用勾股定理求出即可；
根據(jù)已知求出，進(jìn)而證得點是的中點，直線是線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得結(jié)論．
本題考查了解直角三角形以及平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形．
 22.【答案】解：人，
人．
故參加籃球和足球運動的總?cè)藬?shù)為人；
設(shè)參加籃球運動的學(xué)生有人，也就是購買了只籃球．
根據(jù)題意，得，
整理，得，
解得，．
經(jīng)檢驗，都是原方程的根，但不符合題意，舍去．
則參加足球運動的學(xué)生有：人．
答：參加籃球運動的學(xué)生有人，參加足球運動的學(xué)生有人． 【解析】根據(jù)參加乒乓球運動的人數(shù)和所占的百分比求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘以參加籃球和足球運動的百分比即可；
設(shè)參加籃球運動的學(xué)生有人，也就是購買了只籃球．根據(jù)籃球的單價比足球的單價便宜元列出方程，即可求解．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解答第小題的關(guān)鍵，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答第小題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：在平行四邊形中，，
，
平分，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
即點在邊的垂直平分線上；
由上題可知，
又公共角，
∽，
，
，
，
，
，
，
即． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的定義推，再根據(jù)證明∽，進(jìn)而證明角相等，也就得到點在邊的垂直平分線上；
證∽，推比例線段，與的比例線段結(jié)合得出，根據(jù)，得到，等量代換后得出．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握這三個知識點的綜合應(yīng)用，其中找相似三角形是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】解：將、代入得：
，
解得：，
拋物線的解析式為；
令得，
解得：或，
點的坐標(biāo)為；
如圖：

由平移得，平移距離，
，
，，
，
，
在中，；
在中，，
，
解得，
，
；
過點作，垂足為點，過點作軸，垂足為點，設(shè)直線與軸交于點，如圖：

，
將拋物線向右平移得到新拋物線，
，，
，
在中，令得或，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，，
是等腰直角三角形，，
，
點到直線的距離是． 【解析】用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；令可解得點的坐標(biāo)為；
由平移得，平移距離，證明，可得，故，即可得；
過點作，垂足為點，過點作軸，垂足為點，設(shè)直線與軸交于點，將拋物線向右平移得到新拋物線，得，，令得，從而，是等腰直角三角形，可得是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，可求得，即點到直線的距離是．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平移變換，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題．
 25.【答案】解：連接，
點是弧的中點，是直徑，
．
，，
，
過點作，垂足為點．
由垂徑定理，．
在中，，，，
，．
在中，，
，，
；
作交于點．
得，．
又
，
所以，
．
設(shè)，
由知，．
當(dāng)兩圓內(nèi)切時，．
由于，，
所以兩圓不可能內(nèi)切．
當(dāng)兩圓外切時，．
解得．
所以當(dāng)兩圓相交時，． 【解析】連接，證出，過點作，垂足為點解直角三角形可得出答案；
作交于點由平行線分線段成比例定理可得出答案；
分兩種情況，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，當(dāng)兩圓外切時，列出不等式或方程可得出答案．
本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，兩圓的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，需要利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．
 

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