2023年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1. 的相反數(shù)是(    )A. B. C. D. 2. 如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(    )A. 正方體
B. 長(zhǎng)方體
C. 四棱柱
D. 四棱錐3. 如圖，，兩點(diǎn)分別在直線，上，且，，，若，則的度數(shù)等于(    )A.
B.
C.
D. 4. 下列運(yùn)算結(jié)果等于的是(    )A. B. C. D. 5. 直線與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則下列說法正確的是(    )A. B. C. D. 6. 如圖，在中，，，，則的周長(zhǎng)等于(    )A.
B.
C.
D.
7. 如圖，小明將一個(gè)自制的三角板放置在量角器上，則的度數(shù)等于(    )
A. B. C. D. 8. 將二次函數(shù)的圖象沿軸向下平移個(gè)單位后與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為，則的值等于(    )A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9. 分解因式： ______ ．10. 若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，則它的內(nèi)角和增加______ ．11. 勾股定理最早出現(xiàn)在商高的周髀算經(jīng)：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，觀察下列各組勾股數(shù)：，，；，，；，，；，，；，，；，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一組勾股數(shù)的勾為為正整數(shù)時(shí)，它的股、經(jīng)分別為和若一組勾股數(shù)的勾為，則經(jīng)為______ ．12. 如圖，，是雙曲線上的兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)若為的中點(diǎn)，的面積為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為______．
13. 如圖，在菱形中，，，為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為______ ．
三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14. 本小題分
計(jì)算：．15. 本小題分
解不等式組：．16. 本小題分
解方程：．17. 本小題分
如圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)利用無刻度直尺和圓規(guī)過點(diǎn)作直線分別交，于，兩點(diǎn)，且使得保留作圖痕跡，不寫作法
18. 本小題分
如圖，在平行四邊形中，，分別為，的中點(diǎn)，，為，上兩點(diǎn)，且滿足，求證：．
19. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和格點(diǎn)，請(qǐng)按照下列要求完成作圖：
將沿著軸的方向平移得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上時(shí)，畫出的圖形；
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
20. 本小題分
由西安大唐不夜城景區(qū)推出的盛唐密盒表演可謂是火爆出圈，其組合因配合默契，談吐風(fēng)趣，與游客的互動(dòng)更是“爆?！辈粩?，表演視頻也在網(wǎng)絡(luò)上受到廣泛熱議據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)盛唐密盒的問題知識(shí)可分為：詩(shī)詞類，科技類，歷史類，百科類小英計(jì)劃參加盛唐密盒，請(qǐng)大家?guī)退阋凰悖?/span>
若小英參加節(jié)目，第一個(gè)問題可能被問到歷史類的概率是______ ；
用樹狀圖或列表的方法求小英前兩個(gè)問題可能被問到詩(shī)詞類和百科類的概率同一類知識(shí)可以多次提問．21. 本小題分
圣索菲亞教堂坐落于中國(guó)黑龍江省，是一座始建于年拜占庭風(fēng)格的東正教教堂，被列為第四批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美，如圖，小明為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物，高為，在它們之間的地面上的點(diǎn)三點(diǎn)共線處測(cè)得建筑物頂，教堂頂的仰角分別是和，在樓頂處測(cè)得教堂頂的仰角為，那么小明計(jì)算索菲亞教堂的高度為多少？保留根號(hào)，，，
22. 本小題分
近期某水果店以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批芒果，規(guī)定每千克芒果售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，芒果的日銷售量千克與每千克售價(jià)元滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：每千克售價(jià)元日銷售量千克求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
當(dāng)芒果的日銷售量為千克時(shí)，每千克芒果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
當(dāng)某一天售價(jià)為最高時(shí)，求當(dāng)日的銷售利潤(rùn)．23. 本小題分
為全面落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣班，計(jì)劃成立“丹青給色”“音樂鑒賞”、“體育運(yùn)動(dòng)”、“文學(xué)賞析”和“勞動(dòng)體驗(yàn)”五個(gè)興趣班，要求每位學(xué)生都只選其中一個(gè)小組為此，隨機(jī)抽查統(tǒng)計(jì)了學(xué)校各年級(jí)部分學(xué)生選擇興趣班的意向，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“丹青繪色”的扇形的圓心角度數(shù)；
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
該校共有名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校選擇“體育運(yùn)動(dòng)”興趣小組的學(xué)生人數(shù)．24. 本小題分
如圖，中兩條互相垂直的弦，交于點(diǎn)．
，，的半徑為，求弦的長(zhǎng)；
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：．
25. 本小題分
拋物線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．
求，的值；
記拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，為軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若是以為斜邊的直角三角形且與相似點(diǎn)與點(diǎn)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
26. 本小題分
問題提出：
如圖，是的外接圓，，，則半徑長(zhǎng)等于______ ；
問題探究：
如圖，在矩形中，，若在邊上存在一點(diǎn)，使得，求矩形面積的最大值；
問題解決：
如圖，是一個(gè)矩形廣場(chǎng)，其中，足夠長(zhǎng)為了方便居民生活，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，街道計(jì)劃在矩形內(nèi)部修建一個(gè)面積盡量大的交易市場(chǎng)，其中，分別在邊，上，且在具體施工中安全聯(lián)防小組要求在上找到一點(diǎn)，使得，以便安裝攝像頭對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行安全監(jiān)管請(qǐng)問滿足上面要求的市場(chǎng)是否存在，若存在，請(qǐng)求出市場(chǎng)面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2.【答案】【解析】解：由圖知，該幾何體為四棱錐，
故選：．
根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的展開圖得出結(jié)論即可．
本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的展開圖，熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作，
，
，
，，
，
，
，
，
故選：．
過點(diǎn)作，即可求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)即可求得．
本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】【解析】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．
本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，理解運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．
5.【答案】【解析】解：把點(diǎn)代入直線得：．
解得．
隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故選：．
把點(diǎn)代入直線得，可解得的值，即可進(jìn)行判斷．
本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解答此題的關(guān)鍵是弄清題意，直線與軸有交點(diǎn)，則交點(diǎn)坐標(biāo)一定適合直線的解析式．
6.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作于，
，，
，
，
，
，
的周長(zhǎng)等于．
故選：．
過點(diǎn)作于，求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，則可得出答案．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形性質(zhì)，應(yīng)用勾股定理求得的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半，
根據(jù)量角器的讀數(shù)方法得：．
故選：．
根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，從而可求得的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理，熟知圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】【解析】解：由題意得平移后的解析式為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，
令，則，
，，
，
，
解得，
故選：．
先求出平移后的解析式，及其平移后拋物線與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用根與系數(shù)的關(guān)系和，列出方程求職即可．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，關(guān)鍵是根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．
9.【答案】【解析】解：，
，提取公因式
完全平方公式
先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次分解，分解因式一定要徹底．
10.【答案】【解析】解：邊形的內(nèi)角和為，
邊數(shù)增加它的內(nèi)角和增加．
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答．
本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，要注意多邊形的邊數(shù)每增加，內(nèi)角和增加．
11.【答案】【解析】解：一組勾股數(shù)的勾為為正整數(shù)，，
，
經(jīng)為．
故答案為：．
當(dāng)一組勾股數(shù)的勾為為正整數(shù)時(shí)，它的股、經(jīng)分別為和，由此即可計(jì)算．
本題考查勾股數(shù)，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，關(guān)鍵是明白：當(dāng)一組勾股數(shù)的勾為為正整數(shù)時(shí)，它的股、經(jīng)分別為和．
12.【答案】【解析】解：為的中點(diǎn)，的面積為，
的面積為，

雙曲線的解析式為：，
將代入可得
解得：．
故答案為：．
應(yīng)用的幾何意義及中線的性質(zhì)求解．
本題考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，關(guān)鍵是利用的面積轉(zhuǎn)化為的面積．
13.【答案】【解析】解：在菱形中，，
，，，，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
過作于，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
故答案為：．
在菱形中，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，，，推出是等邊三角形，得到，根據(jù)勾股定理得到，求得，過作與，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積公式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】解：原式

．【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
15.【答案】解：由得：，
由得：，
則不等式組的解集為．【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
17.【答案】解：如圖，為所作．
【解析】連接，再作交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，然后證明，則．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．
18.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，．
，
，即．
又分別為，的中點(diǎn)，
．
在≌中，
，
≌．
．【解析】欲證明，只需推知≌即可．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
19.【答案】【解析】解：如圖，即為所求．
繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的如圖所示，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，即可得出答案．
本題考查作圖平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】【解析】解：第一個(gè)問題可能被問到歷史類的概率是；
故答案為：；
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中前兩個(gè)問題可能被問到詩(shī)詞類和百科類的結(jié)果數(shù)為，
所以小英前兩個(gè)問題可能被問到詩(shī)詞類和百科類的概率．
直接根據(jù)概率公式計(jì)算；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出前兩個(gè)問題為詩(shī)詞類和百科類的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
21.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：，，，
，，
是的一個(gè)外角，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
小明計(jì)算索菲亞教堂的高度為．【解析】過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題可意得：，，，從而可得，，再利用三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而求出的長(zhǎng)，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
將，代入得：
，
解得，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
把代入得：
，
解得，
每千克芒果的售價(jià)應(yīng)定為元；
規(guī)定每千克芒果售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)又不高于元，
售價(jià)為最高即是，
日銷售量，
元，
當(dāng)日的銷售利潤(rùn)是元．【解析】設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
把代入可解得每千克芒果的售價(jià)應(yīng)定為元；
售價(jià)為最高即是，可求得日銷售量千克，從而可得當(dāng)日的銷售利潤(rùn)是元．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式．
23.【答案】解：求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)為：人，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“丹青繪色”的扇形的圓心角度數(shù)為：；
“音樂鑒賞”的人數(shù)為：人，“體育運(yùn)動(dòng)”的人數(shù)為：人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人，
答：估計(jì)全校選擇“體育運(yùn)動(dòng)”興趣小組的學(xué)生人數(shù)大約為人．【解析】從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，在抽查人數(shù)中，“勞動(dòng)體驗(yàn)”的人數(shù)為人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；用乘“丹青繪色”所占比例即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“丹青繪色”的扇形的圓心角度數(shù)；
用抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘可得“音樂鑒賞”的人數(shù)；用抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)分別減去其它小組人數(shù)，即可得出“體育運(yùn)動(dòng)”的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
用樣本估計(jì)總體即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是解決問題的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
24.【答案】解：如圖，連接，

，過圓心，
，，
由勾股定理得，，
；
證明：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．【解析】連接，由垂徑定理和勾股定理可得答案；
連接，由垂直的定義及等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
此題考查的是垂徑定理及勾股定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．
25.【答案】解：由題意得：，解得：，
即，；

由知，拋物線的表達(dá)式為：，
由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)，
過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，交過點(diǎn)和軸的平行線于點(diǎn)，

連接，在中，，
是以為斜邊的直角三角形且與相似點(diǎn)與點(diǎn)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，
則，即：：，
，
，
，
，
，
∽，
則，
，
解得：或不合題意的值已舍去，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或【解析】由待定系數(shù)法即可求解；
證明∽，得到，即可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、解直角三角形等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
26.【答案】【解析】解：連接并延長(zhǎng)交于，如圖：

為直徑，
；
又
；
．
半徑為：．
以為直徑作半圓，如圖：

；
只能在以為直徑的半圓上；
，即．
過作交于，過作于，過三點(diǎn)做圓，如圖：

矩形中，
為直徑．
，
，
在上，且，
．
．
即：滿足上面要求的市場(chǎng)存在，市場(chǎng)面積為．
利用圓周角定理轉(zhuǎn)化為直角三角形后解出．
，點(diǎn)只能出現(xiàn)在以為圓心的半圓上．
同樣需構(gòu)造圓，解決能使面積最大的的位置，求出最大面積．
本題考查了圓角定理、圓中的最值等知識(shí)點(diǎn)，定弦定角模型的典型應(yīng)用．

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