2023年陜西省西安市雁塔區(qū)高新二中中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  (    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示，，點，，在同一直線上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 3.  計算的結(jié)果是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在矩形中，對角線，交于點，要使該矩形成為正方形，則應(yīng)添加的條件是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如圖，已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，點，，都在格點上，若是的平分線，則的長為(    )
A.  B.  C.  D. 7.  如圖，為的直徑，點、、在上，且，，則的度數(shù)為(    )
 
 A.
B.
C.
D. 8.  已知拋物線過點，，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，下列結(jié)論：


當(dāng)時，隨的增大而增大
關(guān)于的方程兩根滿足
其中，正確的個數(shù)有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.  計算：______．10.  已知有理數(shù)、在數(shù)軸上表示如圖，比較與大小為 ______ ．11.  我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖，后人稱其為趙爽弦圖如圖圖是小明同學(xué)根據(jù)弦圖思路設(shè)計圖案在正方形中，以點為圓心，為半徑作弧，再以為直徑作半圓交弧于點連結(jié)并延長至點，使得，過作于點，延長交于點若，則四邊形的面積為______ ．
 12.  如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，若，則的值為______ ．
 13.  如圖，正方形邊長為，為對角線上的一個動點，過作的垂線并截取，連結(jié)，周長的最小值為______．
 三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）14.  解方程：．四、解答題（本大題共12小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
計算：．16.  本小題分
解不等式組：并求此不等式組的整數(shù)解．17.  本小題分
如圖，點是內(nèi)的一點，請用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)做一條弦，使得點為弦的中點不寫作法，保留作圖痕跡
18.  本小題分
如圖，是上一點，點，分別在兩側(cè)，，且，，求證：．
19.  本小題分
如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點都在格點上，，，．
請在圖中畫出，使它和關(guān)于原點對稱，點，，的對應(yīng)點分別為，，；
直接寫出點，，的坐標(biāo)．
20.  本小題分
脫貧攻堅，讓貧困群眾更有幸福感，在黨和政府的幫扶下，小剛家的網(wǎng)絡(luò)商店簡稱網(wǎng)店將顧縣豆腐干，蓮橋米粉等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小剛家網(wǎng)店中顧縣豆腐干和蓮橋米粉這兩種商品的相關(guān)信息如下表： 商品顧縣豆腐干蓮橋米粉規(guī)格袋袋成本元袋售價元袋已知今年前五個月，小剛家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和連橋米粉共，獲得利潤萬元，求這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉各多少袋．21.  本小題分
甲、乙兩位同學(xué)做一個抽卡片游戲，游戲規(guī)則如下：在大小和形狀完全相同的張卡片上分別標(biāo)上數(shù)字、、、，將這張卡片放入一個不透明盒子中攪勻，參與者每次從中隨機抽取一張卡片，記錄數(shù)字，然后將卡片放回攪勻．
甲隨機抽取卡片次，其中次抽取標(biāo)有數(shù)字的卡片，求這次中抽取標(biāo)有數(shù)字的卡片的頻率；
甲，乙兩位同學(xué)各抽取卡片一次，若取出的兩張卡片數(shù)字之和為的倍數(shù)，則甲勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和不為的倍數(shù)，則乙勝，請用畫樹狀圖或列表的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平．22.  本小題分
國家“十四五規(guī)劃”減少化石能源的消耗，減少碳排放作為今后的重要任務(wù)之一，各地響應(yīng)國家號召都在大力發(fā)展風(fēng)電．某學(xué)校數(shù)學(xué)活動小組去實地對風(fēng)電塔進(jìn)行測量．如圖風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成，圖是由圖畫出的平面圖．假設(shè)站在處測得塔桿頂端的仰角是，沿方向水平前進(jìn)米到達(dá)坡底處，在山頂處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端、、在同一直線上的仰角是，已知葉片的長度為米塔桿與葉片連接處的長度忽略不計，坡高為米，，，求塔桿的長．參考數(shù)據(jù)：，，，23.  本小題分
某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了“最強大腦”邀請賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取了名學(xué)生的初賽成績初賽成績均為整數(shù)，滿分為分，分及以上為優(yōu)秀統(tǒng)計、整理如下：
七年級抽取的學(xué)生的初賽成績：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年級抽取的學(xué)生的初賽成績統(tǒng)計表： 年級七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率根據(jù)以上信息，解答下列問題：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級學(xué)生在“最強大腦”邀請賽中，哪個年級的學(xué)生初賽成績更好？請說明理由；寫出一條理由即可
若該校八年級有名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿分才可進(jìn)入復(fù)賽，請估計八年級進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生人數(shù)．
24.  本小題分
如圖，為的直徑，點在上，過點作切線交的延長線于點，過點作交切線于點，交于點．
求證：；
若，，求的長．
25.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點為坐標(biāo)原點，拋物線的頂點為，且與軸交于點，拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到拋物線．
求拋物線的表達(dá)式；
是否在拋物線上存在點，在拋物線上存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26.  本小題分
發(fā)現(xiàn)
如圖，為的一條弦，點在弦所對的優(yōu)弧上，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道的度數(shù)______ 填“變”或“不變”；若，則 ______ 愛動腦筋的小明猜想，如果平面內(nèi)線段的長度已知，的大小確定，那么點是不是在某一個確定的圓上運動呢？

研究
為了解決這個問題，小明先從一個特殊的例子開始研究，如圖，若，直線上方一點滿足，為了畫出點所在的圓，小明以為底邊構(gòu)造了一個等腰，再以為圓心，為半徑畫圓，則點在上請根據(jù)小明的思路在圖中完成作圖要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并用鉛筆或黑色水筆加黑加粗后來，小明通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結(jié)論，即：若線段的長度已知，的大小確定，則點一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
應(yīng)用
如圖，，平面內(nèi)一點滿足，則面積的最大值為______ ．
如圖，已知正方形，以為腰向正方形內(nèi)部作等腰，其中，過點作于點，點是的內(nèi)心．
______ ；
連接，若正方形的邊長為，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可求解．
本題考查了求一個數(shù)的絕對值，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，，
，
點，，在同一直線上，
，
．
故選：．
利用，，進(jìn)而求出的度數(shù)，利用平角的定義可知，即可求出的度數(shù)．
本題考查了角的概念，做題關(guān)鍵是要掌握平角的定義
 3.【答案】 【解析】解：原式，
故選：．
首先計算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法即可．
題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則．
 4.【答案】 【解析】解：要使矩形成為正方形，可根據(jù)正方形的判定定理解答：
有一組鄰邊相等的矩形是正方形，
對角線互相垂直的矩形是正方形．
添加，能使矩形成為正方形．
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)及正方形的判定來添加合適的條件．
本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能熟記正方形的判定定理．
 5.【答案】 【解析】解：由圖象可得，
當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方，
不等式的解集是，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，正比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方，從而可以寫出不等式的解集．
本題考查一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由題意可得，，，，
，
是的平分線，
，，
，
故選：．
由勾股定理求出，，，得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)勾股定理可求出答案．
本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握常見輔助線的添法是解題的關(guān)鍵．
連接，先求出的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，進(jìn)而可求出的度數(shù)，最后根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，得出即可．
【解答】
解：如圖，連接，．

，
．
，
．
．
．
，
．
．
故選：．  8.【答案】 【解析】解：拋物線過點，，
，，
，
當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，
，
，解得：，
，
，
故正確；
，，
，
由得：
，

故正確；
由得：，，
，
對稱軸是，
由得：，
，
，
，
由得：，
拋物線的圖象開口向上，
拋物線的對稱軸，
當(dāng)時，隨的增大而增大；
故正確；
關(guān)于的方程，
，，
由得：，，
，
故正確；
故選：．
拋物線過點，，表示出，，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，表示出，從而判斷；，根據(jù)，即可求出；表示出對稱軸，判斷，即可求出當(dāng)時，隨的增大而增大；利用公式法表示出，，兩者相減即可判斷．
本題考查二次函數(shù)系數(shù)的取值范圍，對稱軸，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是表示出，，之間的關(guān)系．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案為：．
直接合并同類二次根式即可求解．
本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的合并．
 10.【答案】 【解析】解：由數(shù)軸上、兩點的位置可知，，，，
則．
故答案為：．
根據(jù)距離的定義可直接比較出及的大小，再根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸上、兩點的位置確定出是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：以為直徑作半圓交弧于點，
，
，
，，
≌，
，，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
同理可證≌，
，，
，，
四邊形是正方形，
以點為圓心，為半徑作弧，，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
解得，
四邊形的面積為，
故答案為：．
證明≌可得，，再證≌得，，≌有，，故DE，，由垂徑定理得，設(shè)，用勾股定理列方程求出的值，從而可得答案．
本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是證明，．
 12.【答案】 【解析】解：軸，
軸，
在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
，
在反比例函數(shù)的圖象上，
，
．
故答案為：．
由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得到，進(jìn)而得到，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得．
本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，過作交于，連結(jié)、，

，，
，
，
，
，
，，
，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為矩形，
，
，
在中，，
，
當(dāng)時，取得最小值此時，
周長的最小值，
故答案為：．
過作交于，連結(jié)、，證四邊形為矩形，得，據(jù)此知，再求出，當(dāng)時，取得最小值，此時，從而得出答案．
本題主要考查軸對稱最短路線問題及矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的判定與性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)．
 14.【答案】解：去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
則原方程的解是． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計算得出答案．
此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
解不等式得；
解不等式得；
所以不等式組的解集為：，
所以不等式組的整數(shù)解為：，，，，． 【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出的整數(shù)解即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．
 17.【答案】解：如圖，線段即為所求．
 【解析】作射線，過點作交于點，，線段即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，垂徑定理等知識，解題關(guān)鍵是學(xué)會利用垂徑定理解決問題，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】證明：，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)可知，結(jié)合條件可證明≌，故可得出．
本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即、、、和．
 19.【答案】解：如圖，就是所要求畫的三角形；

，，． 【解析】利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點，，的坐標(biāo)，然后描點即可得到．
本題考查了作圖：旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 20.【答案】解：設(shè)這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干袋，蓮橋米粉袋，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干袋，蓮橋米粉袋． 【解析】設(shè)這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干袋，蓮橋米粉袋，根據(jù)“今年前五個月，小剛家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和連橋米粉共，獲得利潤萬元即元”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：共有張卡片，分別標(biāo)由數(shù)字、、、，
這次中抽取標(biāo)有數(shù)字的卡片的頻率是；

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取出的兩張卡片數(shù)字之和為的倍數(shù)的有種，取出的兩張卡片數(shù)字之和不為的倍數(shù)的有種，
則取出的兩張卡片數(shù)字之和為的倍數(shù)的概率是，取出的兩張卡片數(shù)字之和不為的倍數(shù)的概率是，
，
這個游戲規(guī)則對雙方是不公平． 【解析】直接利用頻率計算公式求解即可；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求出各自獲勝的概率，最后進(jìn)行比較即可得出答案．
本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：過點作于點．

設(shè)米，則米，
，，
四邊形是矩形，
米，
米，
米，
米，
，
，
答：塔桿的長為米． 【解析】過點作于點根據(jù)，解方程即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】     【解析】解：七年級的成績：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
中位數(shù)．
根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知八年級成績的眾數(shù)為．
八年級的優(yōu)秀率是，
故答案為：，，；
根據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：、．
故七年級的學(xué)生初賽成績更好．
人，
答：估計八年級進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生為人．
根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可求出、的值；
根據(jù)優(yōu)秀率進(jìn)行評價即可；
用乘以滿分的百分比即可求解．
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)定義、用樣本去估算總體．關(guān)鍵在于從圖中獲取信息，結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行作答．
 24.【答案】證明：連接，如圖所示：
為的直徑，
．
是的切線，
，
，
，是的半徑，
，
，
，
，
；
解：在中，，，
，
，
，
，
，，
∽，
，即，
，
，為中點，
，
． 【解析】連接，由切線的性質(zhì)與圓周角定理易證，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論；
先求出，，，證明∽，得出，求出，由三角形中位線定理得出，即可得出結(jié)果．
本題考查了圓周角定理、三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：由題意可設(shè)拋物線的表達(dá)式為，
將點代入得，解得，
則拋物線的表達(dá)式為，
把拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，即將點向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，此時得到的點的坐標(biāo)為，
則拋物線的表達(dá)式為，
故拋物線的表達(dá)式為；
如圖，以點、、、為頂點的平行四邊形以為邊，

，且，
，且軸，
設(shè)點，則點，
，
當(dāng)時，解得，
，此時點；
當(dāng)時，解得，
，此時點；
綜上所述，點的坐標(biāo)為或 【解析】 根據(jù)頂點坐標(biāo)可得拋物線的頂點式，再將點的坐標(biāo)代入即可得；
根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點平移后的坐標(biāo)，從而可得出拋物線的表達(dá)式；再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)點和點的縱坐標(biāo)，求出的值，從而可得一個關(guān)于的絕對值等式，求解即可．
本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖象的平移、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，較難的是題，利用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．
 26.【答案】不變       【解析】解：【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)圓周角性質(zhì)，的度數(shù)不變，
，
，
故答案為：不變，；

【研究】補全圖形如圖所示，


【應(yīng)用】如圖，

記的外接圓的圓心為，連接，，
，
，
，
，
過點作于，
，
在中，設(shè)的半徑為，則，
根據(jù)勾股定理得，，
舍去負(fù)數(shù)，
，，
點到的最大距離為，
，
故答案為：；

，
，
，
點是的內(nèi)心，
，分別是和的角平分線，
，，
；
在和中，
，
≌．
，
故答案為：，；

如圖，
作的外接圓，圓心記作點，連接，，在優(yōu)弧上取一點，連接，，
則四邊形是的圓內(nèi)接四邊形，
，
，
，
連接，與相交于點此時，是的最小值，
過點作于，，交的延長線于，
則四邊形是正方形，
，
，
在中，，
，
故答案為：．
【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)題意，直接得出答案，利用圓周角定理求出；
【研究】先作出的垂直平分線，再以垂足為圓心，的一半為半徑確定出圓心，即可得出結(jié)論；
【應(yīng)用】先確定出的外接圓的半徑，再判斷出點到的最大距離為，即可得出結(jié)論；
先確定出，再判斷出，，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論；
先作出的外接圓，進(jìn)而求出外接圓的半徑，進(jìn)而判斷出最小時，點的位置，最后構(gòu)造直角三角形，即可得出結(jié)論．
此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，內(nèi)心，構(gòu)造出圓是解本題的關(guān)鍵．
 

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