文科數(shù)學(xué)
考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. C. D.
3.已知，則.的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
4.已知正方形的邊長(zhǎng)為為正方形的中心，是的中點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.1
5.小明在跨境電商平臺(tái)上從國(guó)外購(gòu)買(mǎi)了幾件商品，這些商品的價(jià)格如果按美元計(jì)，則平均數(shù)為20，方差為50，如果按人民幣計(jì)（匯率按1美元元人民幣），則平均數(shù)和方差分別為（ ）
A.20，50 B.140，350 C.140，700 D.140，2450
6.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心作圓，與的一條漸近線相切于點(diǎn)，則的焦距為（ ）
A.4 B. C.6 D.8
7.如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖和俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（ ）
A. B. C. D.
8.已知，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.若，則
B.若，則的最小值為4
C.若，則的最大值為2
D.若，則的最大值為
9.已知，則（ ）
A. B. C. D.
10.已知四棱錐內(nèi)接于以為直徑的球，，且底面為矩形，則四棱錐的體積的最大值為（ ）
A. B. C. D.
11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則直線的方程為（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函數(shù)的最小正周期為，，且在區(qū)間內(nèi)有極小值無(wú)極大值，則（ ）
A. B. C. D.2
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則__________.
14.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________.
15.半圓弧上有包括直徑端點(diǎn)在內(nèi)的5個(gè)點(diǎn)，從中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，則以這3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是鈍角三角形的概率為_(kāi)_________.
16.已知函數(shù)，若是的極小值點(diǎn)，則的取值范圍是__________.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分.
17.（12分）
某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查.經(jīng)過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得200戶居民的年用水量（單位：噸）數(shù)據(jù)，按分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）求直方圖中的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該市的居民年用水量不超過(guò)噸，求的值；
（3）已知該市有100萬(wàn)戶居民，規(guī)定：每戶居民年用水量不超過(guò)50噸的正常收費(fèi)，若超過(guò)50噸，則超出的部分每噸收1元水資源改善基金，請(qǐng)估計(jì)該市居民每年繳納的水資源改善基金總數(shù)約為多少.（每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）
18.（12分）
已知數(shù)列滿足.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.（12分
如圖所示，在直角三角形中，，將沿折起到的位置，使平面平面，點(diǎn)滿足.
（1）證明：；
（2）求點(diǎn)到平面的距離.
20.（12分）
已知函數(shù).
（1）證明：曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
（2）若，證明：有兩個(gè)零點(diǎn).
21.（12分）
已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是該拋物線上互不重合的三點(diǎn)，且軸，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.
（1）當(dāng)時(shí)，求（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值；
（2）求的最小值.
（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.
22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）
在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求直線的普通方程以及曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.
23.[選修4-5：不等式選講]（10分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
文科數(shù)答
一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C
7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.A
二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 14.5 15. 16.
三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
17.解析（1）由頻率分布直方圖得，
解得.
（2）在200戶居民年用水量頻率分布直方圖中，
前5組頻率之和為，
前4組頻率之和為，
所以，
由，解得.
（3）由題可知區(qū)間內(nèi)的居民年用水量分別取為代表，則他們的年用水量分別超出5噸，15噸，25噸，35噸.
元，
所以估計(jì)該市居民每年繳納的水資源改善基金總數(shù)約為元.
18.解析（1）由，得，且，
所以，所以.
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
所以，
故.
（2），
所以
19.解析（1）在直角三角形中，因?yàn)?，所以?br>即在四棱錐中，，
所以平面，從而平面.
如圖，在上取一點(diǎn)，使得，連接.
因?yàn)椋?，所以?br>又，所以四邊形是矩形，所以.
在中，，所以，
又因?yàn)?，所以平面平?
所以平面，故.
（2）連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，且，所以平面.
所以三棱錐的體積.
所以.
在中，計(jì)算可得.
由余弦定理得，所以.
.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，
故.
20.解析（1）由已知得，
所以，又因?yàn)椋?br>由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即，恒過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
（2），令，得.
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.
所以.
因?yàn)椋裕?br>又，由零點(diǎn)存在定理知在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).
因?yàn)?，所以?br>令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，
所以，即，
又，由零點(diǎn)存在定理知在上有一個(gè)零點(diǎn)，即在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，
綜上，有兩個(gè)零點(diǎn).
21.解析（1）由題可知.
，解得.
過(guò)作垂直于軸于，
因?yàn)椋?br>所以.
所以.
（2）由軸，可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±2.
根據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在軸的上方，則.
設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為.
由方程組可得，
所以，
即，且.
所以.
因?yàn)?，所以?br>所以，
即，
所以，
所以，
所以或.
若，則直線過(guò)點(diǎn)，不合題意，舍去，
所以，
所以，
所以的最小值為9.
22.解析（1）由題可知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
又因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，
故，
整理得的普通方程為.
曲線的普通方程為，
化為極坐標(biāo)方程為.
（2）因?yàn)?，所以?br>則的參數(shù)方程可寫(xiě)為（為參數(shù)），
代入中，整理得，
設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，
由參數(shù)的幾何意義，得.
23.解析（1）當(dāng)時(shí)，
由得或或
解得或.
所以不等式的解集為.
（2）當(dāng)時(shí)，.
因?yàn)樵趨^(qū)間上的值域，
所以，即，
解得或.
因?yàn)?，顯然，
所以，
所以或
解得，
故的取值范圍是

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