2022-2023學(xué)年遼寧省遼東南協(xié)作校高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷word版含答案

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時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．
2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．－1B．1C．－iD．i
3．如圖，遼寧省某示范性高中校園文化之一“惜時(shí)”的頂部是“日晷”．日晷是中國古代用來測(cè)量時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測(cè)定時(shí)間．若晷面與赤道所在的平面平行，且該示范性高中的位置約為東經(jīng)121°北緯38.5°，則晷針與地面所成的角約為（ ）
（把地球看成一個(gè)球，球心記為O，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與赤道所在平面所成線面角的度數(shù)，地球上一點(diǎn)A的經(jīng)度是指過A點(diǎn)的經(jīng)線所在的半平面與本初子午線所在的半平面所成二面角的度數(shù)，過點(diǎn)A且與OA垂直的平面看成地面）
A．59°B．31°C．38.5°D．51.5°
4．已知雙曲線C：的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．C．2D．
5．安排包括甲、乙在內(nèi)的4名大學(xué)生去3所不同的學(xué)校支教，每名大學(xué)生只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有（ ）
A．36種B．30種C．24種D．12種
6．命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
7．某種貨物的進(jìn)價(jià)下降了x%，但銷售價(jià)不變，于是這種貨物的銷售利潤率（）由原來的15%增加到25%，則x的值等于（ ）
A．8B．15C．25D．20
8．過拋物線C：的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，過線段AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若，則l的斜率為（ ）
A．2B．C．1D．
二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）
9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則是等差數(shù)列
B．若，，則是等比數(shù)列
C．若是等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列
D．若是等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列
10．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上最大值為B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的最小正周期為
12．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，如圖在塹堵中，AC⊥BC，且．下列說法正確的是（ ）
A．四棱錐為“陽馬”
B．四面體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且球的表面積為
C．四棱錐體積最大值為
D．四面體為“鱉臑”
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．一組數(shù)據(jù)12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第75百分位數(shù)是______．
14．若，則的值為______．
15．如圖是兩個(gè)直三棱柱和重疊后的圖形，公共側(cè)面為正方形，兩個(gè)直三棱柱底面是腰為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為______．
16．已知函數(shù)，，若，使得成立，則t的取值范圍是______．
四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答需寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）
在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且，
（1）求；
（2）若，，求△ABC的周長．
18．（本題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，等差數(shù)列中，，．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）記，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
19．（本題滿分12分）
如圖，直四棱柱被平面所截，截面為CDEF，且EF＝DC，，，平面EFCD與平面ABCD所成角的正切值為．
（1）證明：；
（2）求直線DE與平面所成角的正弦值．
20．（本題滿分12分）
App是英文Applicatin的簡稱，現(xiàn)多指智能手機(jī)的第三方應(yīng)用程序．隨著智能手機(jī)的普及，人們?cè)跍贤?、社交、娛樂等活?dòng)中越來越依賴于手機(jī)App軟件．某公司為了了解其研發(fā)的App在某市的普及情況，進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男、女各100人進(jìn)行分析，從而得到下表（單位：人）：
（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為該市市民經(jīng)常使用該款A(yù)pp與性別有關(guān)；
（2）將頻率視為概率，從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用該款A(yù)pp的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差（該市參與調(diào)查的市民男女比例為1：1）．
附：，其中n＝a＋b＋c＋d．
（3）閱讀下列材料，回答問題：以（2）中所求的概率為基準(zhǔn)，如果從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取100人贈(zèng)送禮品，每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記經(jīng)常使用該款A(yù)pp的人數(shù)為，計(jì)算．
材料：二項(xiàng)分布與正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中兩大非常重要的分布，并且這兩大分布的關(guān)系非常密切，經(jīng)研究表明，如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），當(dāng)且時(shí)，二項(xiàng)分布就可以用正態(tài)分布近似替代，即，其中隨機(jī)變量．
參考數(shù)據(jù)：，，，．
21．（本題滿分12分）
已知圓錐曲線E上有兩個(gè)定點(diǎn)、，P為曲線E上不同于M，N的動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)直線PM和直線PN的斜率，都存在時(shí)，有．
（1）求圓錐曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：與圓錐曲線E交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線：上的射影依次為點(diǎn)D，K，G
①若直線l交y軸于點(diǎn)T，且，，當(dāng)m變化時(shí)，探究的值是否為定值？若是，求出的值；否則，說明理由；
②連接AG，BD，試探究當(dāng)m變化時(shí)，直線AG與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．
22．（本題滿分12分）
已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像是否存在平行于x軸的切線，如果存在求出切線方程，如果不存在說明理由；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍（參考：，；，．）
經(jīng)常使用
偶爾或不用
總計(jì)
男性
70
100
女性
90
100
總計(jì)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828