2023屆青海省西寧市高三一模數(shù)學（文）試題 一、單選題1．已知集合，，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】解出集合，利用交集含義即可得到答案.【詳解】由題意得，又因為，，且.所以.故選：B.2．已知命題，，則p的否定為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，得p的否定為.故選：A.3．1977年是高斯誕辰200周年，為紀念這位偉大的數(shù)學家對復數(shù)發(fā)展所做出的杰出貢獻，德國特別發(fā)行了一枚郵票，如圖，這枚郵票上印有4個復數(shù)，設其中的兩個復數(shù)的積，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算可求得的值，即可得答案.【詳解】由，故，則，故選：D4．如圖是甲、乙兩人高考前次數(shù)學模擬成績的折線圖，則下列說法錯誤的是 （    ）A．甲的數(shù)學成績最后次逐漸升高B．甲有次考試成績比乙高C．甲數(shù)學成績的極差小于乙數(shù)學成績的極差D．甲的數(shù)學成績在分以上的次數(shù)多于乙的數(shù)學成績在分以上的次數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】對于A，由折線圖可知甲的最后三次數(shù)學成績逐漸升高，A對；對于B，甲有次考試成績比乙高，B錯；對于C，由折線圖可知，甲乙兩人的數(shù)學成績的最高成績接近，甲的最低成績?yōu)?/span>分，乙的最低成績?yōu)?/span>分，因此甲數(shù)學成績的極差小于乙數(shù)學成績的極差，C對；對于D， 甲的數(shù)學成績在分以上的次數(shù)為次，乙的數(shù)學成績在分以上的次數(shù)為次，D對.故選：B.5．在中，D是AB邊上的中點，則=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)向量的加減法運算法則算出即可.【詳解】故選：C【點睛】本題考查的是向量的加減法，較簡單.6．在直角三角形中，，，，以邊所在直線為旋轉軸，將該直角三角形旋轉一周，所得幾何體的體積是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)圓錐的定義以及圓錐的體積公式即可求出．【詳解】根據(jù)題意以及圓錐的定義可知，將該直角三角形旋轉一周，所得幾何體為圓錐，底面半徑為，高為，所以其體積為.故選：C．【點睛】本題主要考查圓錐的定義以及圓錐的體積公式的應用，屬于容易題．7．2022年卡塔爾世界杯足球賽落幕，這是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行、也是第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽．有甲，乙，丙，丁四個人相互之間進行傳球，從甲開始傳球，甲等可能地把球傳給乙，丙，丁中的任何一個人，以此類推，則經(jīng)過三次傳球后乙只接到一次球的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】將所有傳球的結果列出，再利用古典概型求結果.【詳解】傳球的結果可以分為：分別傳給3人時：乙丙丁，乙丁丙，丙乙丁，丙丁乙，丁乙丙，丁丙乙，共6種；若傳給2人時：乙丙乙，丙乙丙，乙丁乙，丁乙丁，丁丙丁，丙丁丙，共6種；再傳給甲的：乙甲乙，丙甲丙，丁甲丁，乙丙甲，乙甲丙，乙丁甲，乙甲丁，丙乙甲，丙甲乙，丁乙甲，丁甲乙，丙丁甲，丙甲丁，丁甲丙，丁丙甲，共15種；共27種，只傳乙一次的有16種，所以所求概率為故選：D.8．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式和弦化切可得，再利用二倍角公式求其值.【詳解】由題設可得，而，，.故選：C.9．在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數(shù)為（    ）①過平面外的兩點，有且只有一個平面與平面垂直；②若平面內有不共線三點到平面的距離都相等，則；③若直線與平面內的無數(shù)條直線垂直，則；④兩條異面直線在同一平面內的射影一定是兩條相交直線．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系直接判斷．【詳解】解：對于①，當過平面外的兩點在垂直于平面的直線上時，命題①不成立；對于②，當不共線三點在平面，的兩側時，命題②不成立；對于③，當直線與平面內的無數(shù)條平行線垂直時，命題③不成立；對于④，當兩條異面直線中有一條垂直于這個平面時，它們在這平面內的射影就不再是兩條直線，而是一條直線和一個點．故命題④不成立．所以正確命題的個數(shù)為0個.故選：A．10．已知函數(shù)，對任意，都有成立，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)單調性的定義以及分段函數(shù)的單調性進行求解.【詳解】因為對任意，都有成立，所以函數(shù)在定義域內單調遞增，因為，所以，解得，故A，C，D錯誤.故選：B.11．已知平行于x軸的一條直線與雙曲線相交于P，Q兩點，，（O為坐標原點），則該雙曲線的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對稱和角度，找到之間的關系即可.【詳解】平行于x軸，且所以代入， 得：，是等腰直角三角形，,故選：B12．定義在R上的奇函數(shù)滿足．當時，，則（    ）A． B．0 C．4 D．14【答案】A【分析】利用換元法與條件得到，再利用的奇偶性求得的周期為4，從而利用的周期性即可得解.【詳解】由，得，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，則，故的周期是4，因為當時，，所以.故選：A. 二、填空題13．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是________．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)計算方式計算即可.【詳解】平均數(shù)故答案為: 14．函數(shù)在x＝1處的切線平行于直線x－y－1＝0，則切線在y軸上的截距為______．【答案】【分析】由題意，求得，所以，則，進而求出函數(shù)在x＝1處的切線方程，從而得解.【詳解】，由題意，即，所以，則，故函數(shù)在x＝1處的切線方程為，即，則切線在y軸上的截距為．故答案為：．15．在銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)正弦定理得到關于的等式，根據(jù)銳角，求得角的范圍，進而求得的取值范圍即可.【詳解】解：在中，由正弦定理得，所以，即，因為銳角，所以，即，解得，所以，所以，故，即.故答案為：16．1955年10月29日新疆克拉瑪依1號油井出油，標致著新中國第一個大油田的誕生，克拉瑪依大油泡是一號油井廣場上的標志性建筑，成為市民與游客的打卡網(wǎng)紅地，形狀為橢球型，中心截面為橢圓，已知動點在橢圓上，若點A的坐標為，點滿足，，則的最小值是___________.【答案】【分析】先根據(jù)得到點M的軌跡方程，利用和幾何意義要想使最小，只需最小，設出，用兩點間距離公式得到，根據(jù)求出，進而求出的最小值.【詳解】因為，所以點M的軌跡為以A為圓心，半徑為1的圓，因為，所以，要想使最小，只需最小，設，，則，其中，因為，所以當時，取得最小值，，此時.故答案為： 三、解答題17．為慶祝黨的二十大的勝利召開，培養(yǎng)擔當民族復興的時代新人，某高校在全校開展“不負韶華，做好社會主義接班人”的宣傳活動．為進一步了解學生對黨的“二十大”精神的學習情況，學校開展了“二十大”相關知識的競賽活動，現(xiàn)從參加該活動的學生中隨機抽取100人，將他們的競賽成績（滿分為100分）分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)估計這100名學生的競賽成績的中位數(shù)（結果保留整數(shù)）；(2)在抽取的100名學生中，規(guī)定：競賽成績不低于70分為“優(yōu)秀”，競賽成績低于70分為“非優(yōu)秀”．請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？（精確到0.001） 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男 30 女  50合計  100參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】(1)中位數(shù)為72(2)表格見解析，有99%的把握認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”． 【分析】（1）運用頻率分布直方圖中位數(shù)計算公式可求得結果.（2）計算出優(yōu)秀人數(shù)完成列聯(lián)表，再運用獨立性檢驗判斷即可.【詳解】（1）因為，所以競賽成績的中位數(shù)在內．設競賽成績的中位數(shù)為m，則，解得，所以估計這100名學生的競賽成績的中位數(shù)為72．（2）由（1）知，在抽取的100名學生中，競賽成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的有：人，由此可得完整的2×2列聯(lián)表： 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男203050女401050合計6040100零假設：競賽成績是否優(yōu)秀與性別無關.因為，所以有99%的把握認為“競賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”．18．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，，.(1)證明：；(2)求三棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）證明出平面，利用線面垂直的性質可證得結論成立；（2）由（1）可知平面，可得出，結合體積公式可求得三棱錐的體積.【詳解】（1）證明：在直三棱柱中，平面，平面，.又，、平面，且，平面，又平面，.（2）解：由（1）知平面，.19．在數(shù)列中，.(1)求的通項公式；(2)證明：.【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）令可求得的值，令，由可得，兩式作差可得出的表達式，再驗證的值是否滿足的表達式，綜合可得出數(shù)列的通項公式；（2）計算得出，利用裂項相消法求出數(shù)列的前項和，即可證得結論成立.【詳解】（1）解：因為，①則當時，，即，當時，，②①②得，所以，也滿足，故對任意的，.（2）證明：，所以．，，即結論成立.20．已知橢圓C：的離心率為，右焦點與拋物線的焦點重合.(1)求橢圓C的方程；(2)設橢圓C的左焦點為，過點的直線l與橢圓C交于兩點，A關于x軸對稱的點為M，證明：三點共線.【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）根據(jù)題意求得c，結合離心率求得，即得答案；（2）判斷直線l的斜率存在，設出直線方程，并和橢圓方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關系式，表示出，的坐標，利用向量的共線證明三點共線，即得結論.【詳解】（1）∵橢圓C的右焦點與拋物線的焦點重合，拋物線的焦點為,∴,又，∴,∴,∴橢圓C的方程為.（2）證明：由（1）知橢圓C的左焦點為，當直線l的斜率不存在時，其方程為：，此時直線l與橢圓C沒有交點，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，，，則.聯(lián)立，消去y得，∴，解得,∴，,∵，，又，，∴，∵與共線，而與有公共點,即、、 三點共線.【點睛】思路點睛：本題涉及到直線和橢圓的位置關系的問題，解答并不困難，要證明三點共線，一般結合向量的共線來證明，利用向量共線的坐標表示，計算即可.21．已知函數(shù)存在兩個極值點.(1)求的取值范圍；(2)求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)極值點的定義可知，即有兩個不等正根，由一元二次方程根的分布可構造不等式組求得的取值范圍；（2）由（1）可知，由此化簡為，令，利用導數(shù)可求得，即為所求的最小值.【詳解】（1）由題意知：定義域為，；令，則有兩個不等正根，，解得：，實數(shù)的取值范圍為.（2）由（1）知：，是的兩根，則；；令，則，當時，；當時，；在上單調遞減，在上單調遞增；，即的最小值為.22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點，求的值.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程通過平方消元得到普通方程；通過極坐標方程與直角坐標方程關系得到直線l的直角坐標方程；（2）由題可知點P過直線l，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)與定點位置關系即可列式計算.【詳解】（1），得，根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程關系可知直線l的直角坐標方程為：.（2）由（1）可知點過直線l，故直線l的參數(shù)方程可寫為（t為參數(shù)），代入曲線C的普通方程得，由韋達定理可知：，，所以.23．已知函數(shù)(1)當時，求不等式的解集；(2)若，求的取值范圍【答案】(1)(2) 【分析】（1）分類討論去絕對值求解；（2）根據(jù)求的最小值，運算求解.【詳解】（1）當時，由，即當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得，綜上所述：不等式的解集為（2）∵，當且僅當時等號成立，則的最小值為因為，所以所以或解得或綜上，即的取值范圍為. 

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