?初中物理自主招生講義42
杠桿及其五要素、探究杠桿的平衡條件、杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析、杠桿的分類與應(yīng)用 02
一．力臂的畫法（共1小題）
1．如圖，杠桿在力F1F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，L2是F2的力臂。在圖中畫出力F1的力臂L1以及阻力F2，

答案與解析：過(guò)支點(diǎn)O作垂直于動(dòng)力作用線的垂線段即L1，過(guò)力臂L2的末端作垂直于力臂的力即阻力F2，根據(jù)杠桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，第一個(gè)圖中F2的方向向上，第二個(gè)圖中F2的方向向下，如圖所示：

二．杠桿的平衡條件（共25小題）
2．用細(xì)繩系住厚度不均勻的木板的O處，木板恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，且上表面保持水平．如圖所示，兩玩具車同時(shí)從O點(diǎn)附近分別向木板的兩端勻速運(yùn)動(dòng)，要使木板在此過(guò)程始終保持平衡，必須滿足的條件是（　?。?br />
A．兩車的質(zhì)量相等 B．兩車的速度大小相等
C．質(zhì)量較小的車速度較大 D．兩車同時(shí)到達(dá)木板兩端
答案與解析：
木板原來(lái)是平衡的，兩玩具車同時(shí)從O點(diǎn)附近分別向木板的兩端勻速運(yùn)動(dòng)，
若保持木板平衡根據(jù)杠桿的平衡條件：G1L1＝G2L2，
即：m1v1t＝m2v2t，
m1v1＝m2v2，
A、兩車的質(zhì)量相等，速度不同則不能平衡，故A錯(cuò)誤；
B、車的速度大小相等，質(zhì)量不同不能平衡，故B錯(cuò)誤；
C、質(zhì)量較小的車速度較大，故C正確；
D、須滿足與兩端距支點(diǎn)距離相等才能平衡，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
3．如圖所示，一根木棒AB在O點(diǎn)被懸掛起來(lái)，AO＝OC，在A、C兩點(diǎn)分別掛有兩個(gè)和三個(gè)相同的鉤碼，木棒處于水平平衡。如在木棒的A、C兩點(diǎn)各增加一個(gè)同樣的鉤碼，則木棒（　?。?br />
A．繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)
B．繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)
C．平衡被破壞，轉(zhuǎn)動(dòng)方向不定
D．仍保持平衡
答案與解析：由題知，AO＝BO，兩邊的力不同，說(shuō)明杠桿的重心不在O點(diǎn)，因?yàn)橛疫吺艿降牧Υ笥谧筮吺艿降牧Γ愿軛U的重心在O點(diǎn)的左側(cè)。
設(shè)杠桿的重心在D，一個(gè)鉤碼重為G，如圖：

由題意：杠桿原來(lái)平衡，則F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
再各加一個(gè)鉤碼后：

左邊力和力臂的乘積為3G×AO+G0×OD＝3G×AO+G×AO＝4G×AO，
右邊力和力臂的乘積為4G×CO＝4G×CO，
可見，增加鉤碼后兩邊力和力臂的乘積相等，所以杠桿仍平衡。
故選：D。
4．如圖所示，O為杠桿MN的支點(diǎn)，OM：ON＝3：4，物塊A和B分別掛在M、N兩端，杠桿恰好平衡，已知物塊A、B的體積之比為2：1，則A、B兩物體物質(zhì)的密度之比是（　?。?br />
A．3：2 B．4：3 C．2：3 D．3：4
答案與解析：
∵F1L1＝F2L2，
∴GA?OM＝GB?ON，
mAg?OM＝mBg?ON，
mA?OM＝mB?ON，∴＝＝，
∵ρ＝，∴＝＝×＝×＝。故選：C。
5．如圖所示為等刻度輕質(zhì)杠桿，A處掛2牛的物體，若使杠桿在水平位置平衡，則在B處施加的力（　　）

A．可能為0.5牛 B．一定為1牛
C．可能為2牛 D．一定是4牛
答案與解析：根據(jù)杠桿平衡的條件求出在B處施加最小的力為：
F1L1＝F2L2

由題意可知，只有杠桿自重等不計(jì)，力的方向與杠桿垂直時(shí)，力的大小才是1N，但如果力的方向與杠桿不垂直，力臂變小，力增大，則力將會(huì)大于1N，即有可能是2N。
故選：C。
6．如圖所示，一塊厚度、密度均勻的長(zhǎng)方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上且作用點(diǎn)分別在長(zhǎng)和寬中點(diǎn)的力，欲使其一端抬離地面，則（　?。?br />
A．F甲＞F乙 B．F甲＜F乙 C．F甲＝F乙 D．無(wú)法比較
答案與解析：兩次抬起水泥板時(shí)的情況如圖所示：

在上述兩種情況下，動(dòng)力克服的都是水泥板的重力，對(duì)于形狀規(guī)則質(zhì)地均勻的物體，其重心都在其幾何中心上，所以阻力臂都等于動(dòng)力臂的。
由FL動(dòng)＝GL阻可得，F(xiàn)＝＝G，所以前后兩次所用的力相同，即F甲＝F乙。
故選：C。
7．如圖，杠桿的兩端各掛質(zhì)量相等的鉤碼幾個(gè)，杠桿水平平衡，若將懸掛點(diǎn)同時(shí)向O點(diǎn)移動(dòng)2格，則杠桿將（　　）

A．仍保持平衡 B．左端下沉 C．右端下沉 D．無(wú)法判斷
答案與解析：設(shè)每個(gè)鉤碼的重力為G，每個(gè)小格的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，若將懸掛點(diǎn)同時(shí)向O點(diǎn)移動(dòng)2格，則：
左邊＝2G×4L＝8GL；右邊＝3G×2L＝6GL，
8GL＞6GL
所以杠桿的左端下沉。
故選：B。
8．一位跳水運(yùn)動(dòng)員，站在長(zhǎng)為L(zhǎng)，重可忽略的跳水板前端A處（如圖），此板由B、C兩個(gè)基座固定，BC的長(zhǎng)為，則基座B和C所受的作用力之比是（　　）

A．1：1 B．2：3 C．3：2 D．2：1
答案與解析：設(shè)人的重力是G，由杠桿平衡條件得：
以C為支點(diǎn)，G?AC＝FB?BC，即G×（L﹣）＝FB×，F(xiàn)B＝2G，
以B為支點(diǎn)，G?AB＝FC?BC，即G×L＝FB×，F(xiàn)C＝3G，則FB：FC＝2：3；
故選：B。
9．如圖所示：是運(yùn)動(dòng)員利用器械進(jìn)行訓(xùn)練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA：OB＝4：5，系在橫桿A端的細(xì)繩通過(guò)滑輪懸掛著物體M．運(yùn)動(dòng)員小強(qiáng)站在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為11000Pa，當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時(shí)，他對(duì)橫桿B端豎直向上的作用力F1為300N，此時(shí)他對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是16000Pa，若在物體M下面再加掛物體N，小強(qiáng)需要用更大的力舉起橫桿B端，當(dāng)AB在水平位置再次平衡時(shí)，他對(duì)橫桿B端豎直向上的作用力為F2，他對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為33000Pa，此時(shí)細(xì)繩對(duì)橫桿A端的拉力為F3，根據(jù)上述條件，下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。╣＝10N/kg，橫桿AB與繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)）

A．物體M的質(zhì)量為375千克 B．小強(qiáng)的質(zhì)量為65千克
C．F2的大小為1020N D．F3的大小為1650N
答案與解析：A、動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂
300N×5＝G物×4
G物＝375N
m物＝＝＝37.5kg，故A錯(cuò)誤；
B、S＝＝＝0.06m2
G人＝PS＝1.1×104Pa×0.06m2＝660N
m人＝＝＝66kg，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)他對(duì)橫桿B端豎直向上的作用力為F2，對(duì)地的壓力：
F＝F2+G，
F2＝F﹣G＝P2S﹣PS＝33000Pa×0.06m2﹣11000Pa×0.06m2＝1320N，故C錯(cuò)誤；
D、由杠桿平衡的條件可得：
動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂
1320N×5＝F3×4
F3＝1650N
故D正確。
故選：D。
10．如圖所示，一根均勻木尺放在水平桌面上，它的一端伸出桌面的外面，伸到桌面外面的部分長(zhǎng)度是木尺長(zhǎng)的1/4，在木尺末端的B點(diǎn)加一個(gè)作用力F，當(dāng)力F＝3牛時(shí)，木尺的另一端A開始向上翹起，那么木尺受到的重力為（　?。?br />
A．3牛 B．9牛 C．1牛 D．2牛
答案與解析：設(shè)直尺長(zhǎng)為L(zhǎng)
從圖示可以看出：杠桿的支點(diǎn)為O，動(dòng)力F＝3N，動(dòng)力臂OB＝L；
阻力為直尺的重力G，阻力臂CO＝L﹣L＝L。
由杠桿平衡的條件得：
F×OB＝G×OC，
即：3N×L＝G×L，
∴G＝3N。
故選：A。

11．圖中所示杠桿處于平衡狀態(tài)（　?。?br />
A．將A處砝碼移到C，B處砝碼移到D時(shí)，杠桿重新達(dá)到平衡
B．將A、B兩處砝碼各減掉一個(gè)時(shí)，杠桿仍保持平衡
C．將A處砝碼移到E，B處砝碼增加兩個(gè)時(shí)，杠桿重新達(dá)到平衡
D．將B處砝碼移到F，并增加一個(gè)砝碼時(shí)，杠桿重新達(dá)到平衡
答案與解析：鉤碼個(gè)數(shù)×格數(shù)可代表力×力臂。
A、左邊：4×3，右邊：2×5，左邊下傾。
B、左邊：3×2，右邊：1×4，左邊下傾。
C、左邊：4×4，右邊：4×4，杠桿平衡。
D、左邊：4×2，右邊：3×3，右邊下傾。
由杠桿平衡條件可得，在C選項(xiàng)的操作中，杠桿可以平衡。
故選：C。
12．重為G1的金屬塊靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.5×104Pa；現(xiàn)將金屬塊用細(xì)繩掛在輕質(zhì)杠桿的A端，B端懸掛重為G2的物體，如圖所示。當(dāng)杠桿在水平位置平衡時(shí)，金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×104Pa，已知B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，OA：OB＝2：3．要使金屬塊離開地面，則（g取10N/kg）（　?。?br />
A．輕質(zhì)杠桿B端所掛物體的質(zhì)量至少為5kg
B．金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)只需減少1.5×104Pa
C．只需移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為2：9
D．只需移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為5：1
答案與解析：金屬塊靜止在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.5×104 Pa，
設(shè)地面的受力面積為S，
由壓強(qiáng)公式p＝得：＝4.5×104 Pa﹣﹣①
B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，OA：OB＝2：3，由杠桿平衡條件得，＝，
所以，＝，
所以，F(xiàn)1＝60N。
此時(shí)金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×104 Pa，由壓強(qiáng)公式p＝得：＝3×104 Pa﹣﹣②
得，G1＝180N。
（1）要使金屬塊離開地面，金屬塊的重力全部加在杠桿的A端，
在杠桿B端掛物體的質(zhì)量為m，根據(jù)杠桿平衡條件得，＝，
所以，＝，
解得，m＝12kg。
所以要使金屬塊離開地面，在杠桿B端掛物體的質(zhì)量為12kg。
（2）B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×104 Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對(duì)地面的壓強(qiáng)只需減少3×104Pa。
（3）B端所掛物體的質(zhì)量為4kg，要使金屬塊離開地面，杠桿A端和B端杠桿受到力的比值是＝＝，所以使支點(diǎn)左右兩側(cè)的力臂之比為2：9。
故選：C。
13．如圖所示，AB為一輕質(zhì)杠桿，O為支點(diǎn)，BO＝2AO，AB兩端分別懸掛實(shí)心銅球和實(shí)心鐵球，杠桿在水平位置平衡，若將兩球同時(shí)浸沒在某液體中，液體的密度小于銅和鐵的密度，ρ銅＞ρ鐵，則（　?。?br />
A．杠桿仍能保持平衡
B．銅球一端下降
C．鐵球一端下降
D．液體密度未知，故無(wú)法判斷哪端下降
答案與解析：如圖，杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿平衡條件得，
OA×G銅＝OB×G鐵，
OA×ρ銅gV銅＝OB×ρ鐵gV鐵，
所以，＝，所以，V銅＝。
當(dāng)兩球同時(shí)浸沒在某液體中，
杠桿左端：OA×（G銅﹣F浮銅）＝OA×G銅﹣OA×F浮銅＝OA×G銅﹣OA×ρ液gV銅＝OA×G銅﹣OA×ρ液g＝OA×G銅﹣OB×ρ液g﹣﹣①
杠桿右端：OB×（G鐵﹣F浮鐵）＝OB×G鐵﹣OB×F浮鐵＝OB×G鐵﹣OB×ρ液gV鐵﹣﹣②
比較①和②式，
因?yàn)镺A×G銅＝OB×G鐵，ρ鐵＜ρ銅，
所以①＞②，所以杠桿的左端下沉。
故選：B。
（多選）14．塔式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)機(jī)架重P＝400kN，懸臂長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝10m，平衡塊重GW＝200kN，平衡塊與中心線OO′的距離可在1m到6m間變化，軌道A、B間的距離為4m。當(dāng)平衡塊離中心線1m，右側(cè)軌道對(duì)輪子的支持力FB是左側(cè)軌道對(duì)輪子支持力FA的2倍，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．機(jī)架重心離中心線的距離為1.5m
B．該起重機(jī)最多能吊起的重物不能超過(guò)225kN
C．起重機(jī)的平穩(wěn)度與軌道的間距無(wú)關(guān)
D．當(dāng)起重機(jī)掛鉤在離中心線OO'的距離為10m處吊起重為G＝100kN的重物時(shí)，平衡塊離OO'的距離為6m，此時(shí)軌道B對(duì)輪子的作用力FB＝450kN
答案與解析：
A、由圖知，左、右兩側(cè)軌道對(duì)輪子的作用力FA、FB：
由于空載時(shí)合力為零：FA+FB＝P+GW＝4×105N+2×105N＝6×105N，
已知：FB＝2FA，則FA＝2×105N，F(xiàn)B＝4×105N，
以左側(cè)輪為支點(diǎn)，設(shè)機(jī)架重心離中心線的距離為L(zhǎng)j，由杠桿平衡條件可知：
FB×4m＝GW×（2m﹣1m）+P×（2m+Lj），
即：4×105N×4m＝2×105N×（2m﹣1m）+4×105N×（2m+Lj），
解得：Lj＝1.5m，故A正確；
B、起重臂拉起重物時(shí)的力臂是不變的，而平衡塊可以移動(dòng)，平衡塊的重力不變，根據(jù)杠桿的平衡條件GWL1+PL2＝GLG可知，當(dāng)平衡塊在最左端時(shí)，以右側(cè)輪為支點(diǎn)，平衡塊的力臂最大，吊起的物體的重力最大，所以：
2×105N×（6m+2m）+4×105N×（2m﹣1.5m）＝G最大×（10m﹣2m），
解得最大重力為：G最大＝2.25×105N＝225kN，故B正確；
C、起重機(jī)的平穩(wěn)度與軌道的間距有關(guān)，間距越大，支持面越大，穩(wěn)度越高，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)起重機(jī)掛鉤在距離中心線10米處吊起重G＝1×103N的重物時(shí)，以左側(cè)輪為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿的平衡條件可知：
GW×（6m﹣2m）+FB×4m＝P×（2m+1.5m）+G×（10m+2m）
即：2×105N×（6m﹣2m）+FB×4m＝4×105N×（2+1.5）+1×105N×（10m+2m）
解得：FB＝4.5×105N＝450kN，故D正確。
故選：ABD。
15．有四條完全相同的剛性長(zhǎng)條薄片AiBi（i＝1，2，3，4），其兩端下方各有一個(gè)小突起，薄片及突起的重力均不計(jì)?，F(xiàn)將四薄片架在一只水平的碗口上，使每條薄片一端的小突起B(yǎng)i搭在碗口上，另一小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正上方俯視如圖所示?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為2m的小物體放在薄片A4B4上的一點(diǎn)，這一點(diǎn)與A3、A4的距離相等，則薄片A4B4中點(diǎn)受A3的壓力是 　0.2mg　。

答案與解析：設(shè)A3對(duì)A4B4的壓力為F，根據(jù)杠桿平衡的原理和力的作用是相互的，A2對(duì)A3B3的壓力為2F，A1對(duì)A2B2的壓力為4F，A4對(duì)A1B1的壓力為8F，那么A1B1對(duì)A4B4的壓力為8F，以B4為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡的條件可得：
8F×4＝2mg×3+F×2
F＝0.2mg。
故答案為：0.2mg。
16．老王對(duì)汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)做檢修時(shí)要將引擎蓋拉起，他很想知道引擎蓋的質(zhì)量。于是找小明幫忙，小明先讓老王站在一只體重計(jì)上，此時(shí)體重計(jì)顯示的讀數(shù)為83kg，接著讓老王站在體重計(jì)上用雙手豎直將引擎蓋微微抬起，此時(shí)體重計(jì)顯示的讀數(shù)為103kg，最后畫出了引擎蓋的模型。引擎蓋可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A為引擎蓋重心位置，并且測(cè)得OB＝130cm，AB＝50cm據(jù)此回答：
（1）引擎蓋的質(zhì)量為　20　kg。
（2）如果一直讓老王用雙手豎直向上勻速抬起引擎蓋，體重計(jì)顯示的讀數(shù)將　不變?。ㄟx填“增大”、“不變”或“減小”）。

答案與解析：（1）由題意知，體重計(jì)的示數(shù)變化為：△m＝103kg﹣83kg＝20kg；
可知老王所受壓力：F壓＝△mg＝20kg×10N/kg＝200N；
根據(jù)力的作用的相互性，F(xiàn)＝F壓＝200N；
根據(jù)杠桿的平衡條件，G×OA＝F×OB
則G＝＝＝325N；
則引擎蓋的質(zhì)量為：m＝＝＝32.5kg；
（2）如果一直讓老王用雙手豎直向上勻速抬起引擎蓋，根據(jù)杠桿的平衡條件，G×OAcosθ＝F×OBcosθ，蓋的重力不變，動(dòng)力臂和阻力臂的比值不變，所以力F不變，對(duì)體重計(jì)的壓力不變，則體重計(jì)顯示的讀數(shù)將不變。
故答案為：（1）32.5；（2）不變。
17．如圖所示，橫截面為四分之一圓（半徑為R）的柱體放在水平地面上，一根勻質(zhì)木棒OA長(zhǎng)為3R，重為G．木棒的O端與地面上的鉸鏈連接，木棒擱在柱體上，各處摩擦均不計(jì)。現(xiàn)用一水平推力F作用在柱體豎直面上，使柱體沿著水平地面向左緩慢移動(dòng)。當(dāng)木棒與地面的夾角θ＝30°時(shí)，柱體對(duì)木棒的支持力為　G　。

答案與解析：如圖示，重力的力臂LG＝cosθ＝cos30°＝×＝，
柱體與木棒的彈力力臂LN＝＝R，
由杠桿的平衡條件，得：GLG＝FNLN，
柱體對(duì)木棒的支持力：FN＝＝＝G。
故答案為：G。
18．小翔同學(xué)利用課余時(shí)間制作圖示一款捕鼠器。將一塊木板用鉸鏈固定在桌邊的O點(diǎn)，木板能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，食餌放于A點(diǎn)，A的下方放一水桶，木板經(jīng)打蠟后，很光滑。捕鼠器的工作原理是　杠桿平衡條件　，木板的重心位于　略偏O點(diǎn)右側(cè)?。ㄟx填“O點(diǎn)”、“略偏O點(diǎn)左側(cè)”或“略偏O點(diǎn)右側(cè)”）。

答案與解析：捕鼠器的工作原理是杠桿的平衡條件，木板的重心位于略偏O點(diǎn)右側(cè)，木板能靜止在桌子上，當(dāng)老鼠沿木板到A點(diǎn)吃食餌時(shí)，破壞木板的平衡，使木板轉(zhuǎn)動(dòng)掉入水桶中。
故答案為：杠桿平衡條件，略偏O點(diǎn)右側(cè)。
19．如圖所示裝置中，杠桿和滑輪的重力及滑輪的摩擦均可忽略不計(jì)，杠桿AB可以繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，A端通過(guò)豎直方向的輕繩與滑輪組相連，在B端用一輕繩沿豎直方向?qū)⒏軛U拉住，使其始終保持水平平衡。在滑輪組的下方，懸掛一圓柱形的物體，此物體被浸在圓柱形容器內(nèi)的液體中。已知杠桿O點(diǎn)兩側(cè)的長(zhǎng)度關(guān)系為AO＝2OB，圓柱形物體的底面積為10cm2、高為12cm，圓柱形容器的底面積為50cm2．若容器中的液體為水，在水深為20cm時(shí)物體的上表面恰與水面相平，此時(shí)杠桿B端繩上的拉力為F1；打開圓柱形容器下方的閥門K，將水向外釋放，直到物體露出水面的體積為其總體積的2/3時(shí)，將閥門K關(guān)閉，此時(shí)杠桿B端繩上的拉力為F2，且F1：F2＝3：5．若容器中液體為某種未知液體，其質(zhì)量與最初容器中的水的質(zhì)量相等，此時(shí)未知液體的深度為18cm，杠桿B端繩上的拉力為F3．（取g＝10N/kg）
求：
（1）圓柱形物體的密度；
（2）未知液體的密度；
（3）作用在B端的拉力F3大??；（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）
（4）未知液體對(duì)圓柱形容器底部的壓強(qiáng)。

答案與解析：
（1）設(shè)放水前后作用在A端繩子的拉力分別為F1′、F2′，圓柱體的體積為和密度分別為 V、ρ，則
F1×OB＝F1′×OA
F2×OB＝F2′×OA
由上面兩個(gè)式子可得＝＝3：5 ①
ρ水Vg+3F1′＝G＝ρVg ②
Vg+3F2′＝G＝ρVg ③
聯(lián)立①②③得圓柱體的密度ρ＝2ρ水＝2×1.0g/cm3＝2g/cm3。
（2）水的體積是 V水＝50cm2×20cm﹣10cm2×12cm＝880cm3，
未知液體的體積是 V＝50cm2×18cm﹣10cm2×10cm＝800cm3，
由于質(zhì)量相等，ρ水V水＝ρV，故未知液體的密度 ρ液＝＝＝1.1g/cm3。
（3）F3＝×（G﹣F?。?×（2×103kg/m3×10N/kg×10×12×10﹣6m3﹣1.1×103kg/m3×10N/kg×10×10×10﹣6m3）≈0.87N。
（4）P＝ρ液gh＝1.1×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1980Pa。
答：（1）圓柱形物體的密度為2g/cm3；
（2）未知液體的密度為1.1g/cm3；
（3）作用在B端的拉力F3 大小為0.87N；
（4）未知液體對(duì)圓柱形容器底部的壓強(qiáng)為1980Pa。
20．如圖（a）所示，一根質(zhì)量分布均勻的細(xì)直硬桿，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，在桿的最左端A與距右端的B處立兩個(gè)相同的支撐物，將細(xì)桿水平支起，求：
（1）A處與B處的支持力NA和NB。
（2）在桿的最右端C再加上一個(gè)同樣的支撐物，如圖（b）所示，假設(shè)支撐物均由相同的彈性材料制成，當(dāng)它們受到擠壓時(shí)會(huì)產(chǎn)生微小形變，其豎直方向上發(fā)生的微小形變與彈力成正比，則A、B、C三處的支持力NA、NB和NC分別為多少？

答案與解析：（1）以A為轉(zhuǎn)軸，由力矩的平衡條件有NB×L＝mg×L；即NB＝mg；
以B轉(zhuǎn)軸，同理有NA×L＝mgL；
解得NA＝mg；
故A處與B處的支持力NA＝mg，NB＝mg；
（2）對(duì)整個(gè)木棒來(lái)說(shuō)，有：NA+NB+NC＝mg；
以A為轉(zhuǎn)軸，有NB×L+NCL＝mg×L；
以B為轉(zhuǎn)軸，有NA×L＝NC×L+mg×（L﹣L）
以C為轉(zhuǎn)軸，有NAL+NB×L＝mg×L；
由于支撐物發(fā)生微小形變，桿傾斜，
根據(jù)幾何關(guān)系得：（△hA﹣△hB）：（△hB﹣△hC）＝A′B′：B′C'＝3：1，
∴（NA﹣NB）：（NB﹣NC）＝3；
聯(lián)立以上各式解得NA＝mg；NB＝mg；NC＝mg；
故ABC三點(diǎn)彈力分別為mg、mg、mg。
答：（1）A處與B處的支持力NA、NB分別為mg、mg；
（2）ABC三點(diǎn)彈力分別為mg、mg、mg。
21．如圖所示，一重為G＝100N的均勻厚長(zhǎng)鋼板借助于一圓柱形鐵桶將其一端向上抬起，圓柱形鐵桶半徑為R＝0.5m，厚長(zhǎng)鋼板AO的O端用鉸鏈固定于地面，AO長(zhǎng)為5R，各處摩擦均不計(jì)，現(xiàn)用通過(guò)圓柱形桶圓心的水平向左的推力F使圓柱體水平向左緩慢移動(dòng)。
（1）當(dāng)厚鋼板與地面夾角θ＝30°時(shí)，厚鋼板受圓柱形桶的支持力N為多少？
（2）當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角θ從30°變?yōu)?0°的過(guò)程中，推力F做的功W為多少？（已知sin30°＝cos60°＝0.5；sin60°＝cos30°＝0.866；tan15°＝0.268）

答案與解析：（1）厚鋼板的重力、圓柱形桶對(duì)厚鋼板的支持力和力臂的示意圖如下：

當(dāng)厚鋼板與地面夾角θ＝30°時(shí)，則重力的力臂LG＝OAcosθ＝×5R×cos30°＝×5R×0.866＝×5×0.5m×0.866＝1.0825m，
支持力力臂LN＝＝≈1.866m，
根據(jù)杠桿平衡條件得：NLN＝GLG，
所以，N＝＝≈58N。
（2）當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角為30°時(shí)，由上圖可知：鋼板的重心高度h1＝OAsinθ＝×5R×sin30°＝×5R×＝×5×0.5m×＝0.625m，
當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角為60°時(shí)，由上圖可知：鋼板的重心高度h2＝OAsinθ＝×5R×sin60°＝×5R×0.866＝×5×0.5m×0.866＝1.0825m，
所以，△h＝h2﹣h1＝1.0825m﹣0.625m＝0.4575m，
F做的功W＝Fs＝Gh＝100N×0.4575m＝45.75J。
答：（1）當(dāng)厚鋼板與地面夾角θ＝30°時(shí)，厚鋼板受圓柱形桶的支持力N為58N。
（2）當(dāng)圓柱形桶使厚鋼板與地面的夾角θ從30°變?yōu)?0°的過(guò)程中，推力F做的功W為45.75J。
22．有一均勻直桿，重力為G，桿的重心即為其對(duì)稱中心C．用細(xì)線拴住桿的兩端點(diǎn)A、B，把它掛在兩個(gè)豎直懸掛的彈簧測(cè)力計(jì)下面，并在A、C中點(diǎn)D處掛上4個(gè)相同的鉤碼，如圖所示，桿在水平方向上達(dá)到平衡狀態(tài)。已知A點(diǎn)處繩上拉力F1＝10N，B點(diǎn)處繩上拉力F2＝8N，求：直桿的重力G和每個(gè)鉤碼的重力G1。

答案與解析：根據(jù)受力分析，得：F1+F2＝G+4G1，
10N+8N＝G+4G1①，
根據(jù)杠桿原理，以A為轉(zhuǎn)動(dòng)軸得：F2×AB＝G×AC+4G1×AD，
8N×AB＝G×AC+4G1×AD，②
根據(jù)幾何關(guān)系，可得：AB＝2AC＝4AD，③
聯(lián)立①②③解得：G＝14N，G1＝1N。
答：直桿的重力G為14N，每個(gè)鉤碼的重力G1為1N。
23．邊長(zhǎng)為0.1m質(zhì)量均勻的正方體物體M，放在水平地面上對(duì)地面的壓強(qiáng)為4.8×103Pa．如圖裝置中，桶D固定，高h(yuǎn)＝0.5m；橫桿可繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，系在橫桿B端的細(xì)繩通過(guò)動(dòng)滑輪連著物體M，用大小為24N的力F在A點(diǎn)豎直向上提橫桿時(shí)，橫桿在水平位置平衡，此時(shí)物體M對(duì)桶底的壓強(qiáng)為1.6×103Pa，若仍用力F在C點(diǎn)處豎直向上提橫桿（C點(diǎn)未在桿上標(biāo)出），使橫桿仍在水平位置平衡，此時(shí)物體M對(duì)桶底壓強(qiáng)為1.0×103Pa，已知橫桿長(zhǎng)OB＝0.8m，OA＝0.6m，g取10N/kg，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1×105Pa，不計(jì)橫桿質(zhì)量、繩質(zhì)量和摩擦。
（1）求物體M的密度　4.8×103kg/m3　。
（2）求OC長(zhǎng)度　0.7m　。
（3）現(xiàn)在桶內(nèi)放滿水，物體的底面與容器底部緊密接觸，至少需要多大的豎直向上的力才能將物體拉離桶底　546N　。

答案與解析：（1）∵ρ＝，并且放在水平地面上的物體，地面受到的壓力等于物體的重力
∴G＝F
mg＝pS
ρVg＝pS
ρa(bǔ)3g＝pa2
ρ＝＝＝4.8×103kg/m3；
（2）設(shè)動(dòng)滑輪質(zhì)量為m，作用在動(dòng)滑輪繩子上的力為T；
當(dāng)F在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡的條件可得：
T1LB＝FLA
T1×0.8m＝24N×0.6m
T1＝18N
對(duì)動(dòng)滑輪和M進(jìn)行受力分析可得：
2T1+p1a2＝mMg+mg
2×18N+1.6×103Pa×（0.1m）2＝（mM+m）g
（mM+m）g＝52N﹣﹣﹣﹣①
當(dāng)F在A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡的條件可得：
T2LB＝FLC
T2×0.8m＝24N×LC﹣﹣﹣﹣②
2T2+1.0×103Pa×（0.1m）2＝（mM+m）g﹣﹣﹣﹣③
聯(lián)立①②③可得，LC＝0.7m；
（3）M的重力：GM＝mMg＝ρVMg＝4.8×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg＝48N，
則動(dòng)滑輪的重力：mg＝52N﹣48N＝4N；
當(dāng)力F的作用點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，作用力最小的力，設(shè)最小力F為T3，則
2T3＝GM+mg+[ρ水g（h﹣a）+p0]×a2
2T3＝48N+4N+[1×103kg/m3×10N/kg×（0.5m﹣0.1m）+1×105Pa]×（0.1m）2＝1092N
則T3＝546N。
答：（1）4.8×103kg/m3；（2）0.7m；（3）546N。
24．如圖，長(zhǎng)3.0m、重10N且密度不均勻的金屬桿，可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F使金屬桿保持水平，測(cè)出O點(diǎn)到拉力F的距離及F的大小，再改變拉力F作用點(diǎn)的位置，測(cè)出相應(yīng)的F與x的大小，所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表。
試驗(yàn)次數(shù)
x/m
P/N
1
0.5
20
2
1.0
10
3
1.5
6.7
4
2.0
5
5
2.5
4
（1）由表中數(shù)據(jù)可得F與x之間的關(guān)系是：　F＝　。
（2）O點(diǎn)到金屬桿重心的距離為　1　m。
（3）若測(cè)力計(jì)量程為25N，則x控制在　0.4m≤x≤3.0m　范圍。

答案與解析：（1）從表中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)動(dòng)力臂x增大時(shí)，拉力F逐漸減小，
并且Fx是一個(gè)定值，且Fx＝20N×0.5m＝10N?m，則F與x之間的關(guān)系是F＝。
故答案為：F＝。
（2）設(shè)O點(diǎn)到金屬桿重心的距離為L(zhǎng)，即重力的力臂為L(zhǎng)，
由表中數(shù)據(jù)知：F＝20N，x＝0.5m，由杠桿平衡的條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，
得：G×L＝F×x，O點(diǎn)到金屬桿重心的距離L＝＝＝1m。
故答案為：1。
（3）當(dāng)拉力等于測(cè)力計(jì)量程F＝25N時(shí)，拉力最大，拉力的力臂最小，
由杠桿平衡的條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，
得：G×L＝F最大×x最小，x最小＝＝＝0.4m；
拉力力臂的最大值是金屬桿的長(zhǎng)度L最大＝3m；
則x范圍是：0.4m≤x≤3m。
故答案為：0.4m≤x≤3m。
25．工人師傅想估測(cè)剛伐的一棵木料的重量（如圖所示），可是身邊沒有合適的測(cè)量工具。一位老師傅過(guò)來(lái)走到木料的一端，用雙手將木料的一端微微抬起，感受了一下，約400N；接著，再將木料另一端抬起，感受一下約600N，然后他告訴大家這一木料的重量約1000N，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明老師傅這一做法的合理性。


答案與解析：將木料看作是一條杠桿，如右圖：木料的長(zhǎng)為L(zhǎng)，木料的重心離粗端的距離為L(zhǎng)1，離細(xì)端的距離為L(zhǎng)2；由杠桿平衡的條件可得：
F1L＝GL1，代入數(shù)據(jù)得：400N?L＝G?L1 …①
F2L＝GL2，代入數(shù)據(jù)得：600N?L＝GL2 …②
聯(lián)立①②，得：
G＝1000N。
通過(guò)以上計(jì)算可知，工人師傅的這種做法是合理的。

26．道閘又稱欄桿機(jī)、擋車器，是現(xiàn)代停車場(chǎng)管理的智能化高科技產(chǎn)品，主要應(yīng)用于各類停車場(chǎng)、封閉式管理小區(qū)出入口等場(chǎng)所。如圖甲所示的是某停車場(chǎng)安裝的道閘結(jié)構(gòu)示意圖，合金制作的空心欄桿，通過(guò)固定裝置安裝在箱體，能繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)90°，固定軸到箱底的高度為h，箱體固定在地面上。彈簧通過(guò)連接鋼絲一端固定在箱體底面，另一端固定在固定裝置上的A點(diǎn)，使用時(shí)彈簧保持豎直。可以使欄桿在水平位置和豎直位置間轉(zhuǎn)動(dòng)。彈簧自重G彈簧＝30N，鋼絲重忽略不計(jì)，固定軸到彈簧的距離是OA＝20cm．通過(guò)調(diào)節(jié)連接鋼絲的長(zhǎng)度，使彈簧的長(zhǎng)度為l1＝80cm，這時(shí)欄桿在水平位置平衡。在欄桿的重心位置上安裝了5N重的警示牌，需要調(diào)節(jié)連接鋼絲長(zhǎng)度，改變彈簧的拉力，使欄桿仍然在水平位置平衡。欄桿與固定裝置總重為G欄桿，重心B點(diǎn)到O點(diǎn)距離為1.2m，若彈簧的長(zhǎng)度l與拉力F拉的關(guān)系圖象如圖乙所示。

求：
（1）欄桿和固定裝置總重G欄桿；
（2）第二次彈簧的長(zhǎng)度。
答案與解析：（1）欄桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以看作杠桿。當(dāng)杠桿水平平衡時(shí)，受力示意圖如下

根據(jù)杠桿平衡條件：F1?OA＝G欄桿?OB
F1＝F拉1+G彈簧，從圖丙中可以知道：F拉1＝300N
G欄桿＝＝55N

（2）欄桿上加了警示牌后G欄桿′＝G欄桿+G警示牌＝55N+5N＝60N
根據(jù)杠桿平衡條件：F2?OA＝G欄桿′?OB
F2＝＝＝360N
F2＝F拉2+G彈簧 F拉2＝F2﹣G彈簧＝360N﹣30N＝330N
設(shè)彈簧原長(zhǎng)為l0，由于彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與拉力成正比，
所以有等式（l2﹣l0）：（l1﹣l0）＝F拉2：F拉1
（l2﹣50cm）：（80cm﹣50cm）＝330N：300N
解出l2＝83cm。
答：（1）欄桿和固定裝置總重G欄桿＝55N。
（2）第二次彈簧的長(zhǎng)度是83cm。
三．探究杠桿的平衡條件（共3小題）
27．小明和同學(xué)們一起，研究“杠桿平衡，阻力和阻力臂的乘積不變時(shí)，動(dòng)力跟動(dòng)力臂的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。探究過(guò)程中，在杠桿左端某一固定位置掛一個(gè)重力G＝2.5N的物體，在杠桿右端不同位置處施加不同的豎直向下力F，保證杠桿處于平衡狀態(tài)。記錄的數(shù)據(jù)如下表所示。
實(shí)驗(yàn)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
動(dòng)力F/N
0.5
1.0
2.0
2.5
4.0
動(dòng)力臂L/m
0.4
0.2
0.1
0.08
0.05
（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出動(dòng)力F與動(dòng)力臂倒數(shù)1/L的圖象。
（2）由圖象可得出：杠桿平衡，阻力和阻力臂的乘積不變時(shí)，F(xiàn)與L成　反　比。
（3）根據(jù)杠桿平衡條件，可求出重力G的力臂是　0.08　m。

答案與解析：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，5次動(dòng)力臂L的倒數(shù)分別為：2.5；5；10；12.5；20，利用數(shù)學(xué)方法描點(diǎn)作圖如下：

（2）由上圖可知，F(xiàn)和成正比，為定值，所以FL為定值，可以推斷F﹣L成反比；
（3）根據(jù)第1次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合杠桿平衡條件得：GL1＝FL2，
所以，2.5N×L1＝0.5N×0.4m，
所以，L1＝0.08m。
故答案為：（1）見上圖；（2）反；（3）0.08。
28．在探究“杠桿的平衡條件”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)記錄了三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
實(shí)驗(yàn)次數(shù)
動(dòng)力F1/N
動(dòng)力臂L1/m
阻力F2/N
阻力臂L2/m
1
2.0
0.04
4.0
0.02
2
1.0
0.02
0.5
0.04
3
2.5
0.03
1.5
0.06
（1）這三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中有一次是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)是　3　。改正錯(cuò)誤數(shù)據(jù)后，同學(xué)得出了杠桿的平衡條件，
（2）在該實(shí)驗(yàn)后，有同學(xué)認(rèn)為杠桿的力臂就是動(dòng)力阻力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離，據(jù)此請(qǐng)指出該實(shí)驗(yàn)的不足之處　沒有改變拉力的方向　
（3）若某次實(shí)驗(yàn)中用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉杠桿一端的A點(diǎn)，如圖乙所示，杠桿水平平衡時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為Fa，若在A點(diǎn)斜向上拉，杠桿要求在水平位置再次平衡時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為Fb，則Fa　小于　Fb（填“大于、小于、等于”）。

答案與解析：（1）因?yàn)楸砀裰械?次實(shí)驗(yàn)F1L1＝2.5N×0.03m＝0.075N?m，而F2L2＝1.5N×0.06m＝0.09N?m，所以F1L1≠F2L2，故第2次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有誤；
（2）由于杠桿在水平位置平衡，鉤碼對(duì)杠桿的力與杠桿垂直，所以此時(shí)杠桿的力臂就是動(dòng)力阻力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離；應(yīng)改變拉力的方向，使拉力不與杠桿垂直即可推翻上述結(jié)論；
（3）因?yàn)闇y(cè)力計(jì)在A點(diǎn)斜向上拉時(shí)，動(dòng)力臂變小，由動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂可知，在阻力和阻力臂不變的情況下，動(dòng)力臂變小，則動(dòng)力變大，所以，F(xiàn)a小于Fb。
故答案為：（1）3；（2）沒有改變拉力的方向；（3）小于。
29．如圖所示，是探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)裝置。
（1）兩端螺母的作用是什么？　調(diào)節(jié)杠桿水平平衡??；
（2）若杠桿在使用前發(fā)現(xiàn)左端低、右端高，要使它在水平位置平衡，應(yīng)將杠桿的平衡螺母向　右　調(diào)節(jié)；此后，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，是否還需再旋動(dòng)兩側(cè)的平衡螺母？　不需要　。
（2）他得到的兩組數(shù)據(jù)如下表所示
實(shí)驗(yàn)序號(hào)
動(dòng)力F1（N）
動(dòng)力臂L1（m）
阻力F2（N）
阻力臂L2（m）
1
2
0.2
1
0.1
2
1
0.08
2
0.04
這兩組數(shù)據(jù)中，第　1　次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)肯定有錯(cuò)誤。經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)是測(cè)量動(dòng)力臂時(shí)讀數(shù)讀錯(cuò)了；測(cè)量值是　偏大?。ㄟx填“偏大”或“偏小”）。

答案與解析：（1）通過(guò)調(diào)節(jié)螺母，使杠桿處于水平平衡。
故答案為：調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡。
（2）左端低、右端高，重心應(yīng)右調(diào)，平衡螺母應(yīng)右調(diào)。
故答案為：右；不需要。
（3）實(shí)驗(yàn)序號(hào)1中力與力臂的乘積不相等，若動(dòng)力臂錯(cuò)了，則有：F1L1＝F2L2，即2N×L1＝1N×0.1m，得L1＝0.05m。
故答案為：1，偏大。
四．杠桿的動(dòng)態(tài)平衡分析（共8小題）
30．如圖所示，有一質(zhì)量不計(jì)的長(zhǎng)木板，左端可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在它的右端放一重為G的物塊，并用一豎直向上的力F拉著，當(dāng)物塊向左勻速滑動(dòng)時(shí)，木板始終在水平位置保持靜止，在此過(guò)程中，拉力F（　　）

A．變小 B．變大
C．不變 D．先變大后變小
答案與解析：
如圖，長(zhǎng)木板長(zhǎng)為L(zhǎng)，則動(dòng)力臂為L(zhǎng)，杠桿受到物體的壓力（阻力）F′＝G，阻力臂為L(zhǎng)2，
∵杠桿平衡，
∴F×L＝F′×L2＝G×L2，
∴F＝
由此可知，當(dāng)物塊向左勻速滑動(dòng)時(shí)，L2變小，F(xiàn)變小。
故選：A。
31．如圖所示，等臂杠桿兩端各掛一個(gè)質(zhì)量相等的實(shí)心鐵塊和鋁塊（已知ρ鐵＞ρ鋁），杠桿平衡，若將它們同時(shí)浸沒在水中，杠桿將（　?。?br />
A．仍平衡 B．左端下沉 C．右端下沉 D．無(wú)法判定
答案與解析：因鋁塊、鐵塊質(zhì)量相同，由杠桿平衡條件，兩側(cè)力與力臂的乘積相同，并且杠桿為等臂杠桿；
又因?yàn)棣谚F＞ρ鋁，所以由V＝知：V鐵＜V鋁，
當(dāng)浸沒水中后，由F?。溅阉甮V排知：鋁塊受到的浮力大，鐵塊受到的浮力較小，
因此鐵塊一側(cè)將下降，即左端下降。
故選：B。
32．如圖所示，一根木棒在水平動(dòng)力（拉力）F的作用下以O(shè)點(diǎn)為軸，由豎直位置逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過(guò)程中，若動(dòng)力臂為L(zhǎng)，動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積為M，則（　　）

A．F增大，L增大，M增大 B．F增大，L減小，M減小
C．F增大，L減小，M增大 D．F減小，L增大，M增大
答案與解析：（1）如圖，當(dāng)重木棒從甲位置向乙位置移動(dòng)時(shí)，阻力G（即重力）不變，阻力臂從OA到OA'變大，動(dòng)力臂從OD到OD'變小，根據(jù)“動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂”，所以“阻力×阻力臂”乘積變大，所以“動(dòng)力×動(dòng)力臂”變大，即M增大；
（2）如圖，重木棒從甲位置向乙位置移動(dòng)時(shí)，動(dòng)力臂從OD到OD'變小，即L減??；
（3）因?yàn)椤皠?dòng)力×動(dòng)力臂”變大，動(dòng)力臂從OD到OD'變小，所以動(dòng)力F增大。
故選：C。

33．如圖所示，用食指頂起一把金屬勺子保持水平平衡狀態(tài)，OA段和OB段的重分別為G1和G2．則由杠桿知識(shí)可以判斷出G1　＜　G2（選填“＜”“＝”或“＞”），并畫出勺子重力的示意圖。

答案與解析：勺子處于平衡狀態(tài)，由圖可知，

右側(cè)部分重心離支點(diǎn)O較近，故力臂OF較小，左側(cè)部分重心離支點(diǎn)O較遠(yuǎn)，故力臂OE較大；
根據(jù)杠桿平衡條件G1×OE＝G2×OF，左側(cè)勺子重力G1小、右側(cè)重力G2大，即：G1＜G2。
勺子在手指支持力下平衡，勺子的重心在手指所在位置處，重力豎直向下，勺子重力示意圖如圖所示：

故答案為：＜；重力示意圖如圖所示。
34．如圖所示，一塊既長(zhǎng)又厚的均勻木塊A，左上角有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O與墻連接，其下方擱有一小木塊B，B與A之間存在摩擦，其余摩擦不計(jì)。B從A的左端勻速拉到右端的過(guò)程中，水平拉力的大小 　變小?。ㄟx填“變大”、“變小”或“不變”）；若上述過(guò)程中，拉力做功為W1，再將B從A的右端勻速拉到左端的過(guò)程中，水平拉力做功為W2，則W1　等于　W2。（選填“大于”、“小于”或“等于”）

答案與解析：
（1）①如圖，重力（阻力）和力臂OD不變；B對(duì)A的支持力為動(dòng)力，其力臂為OC，在B從A的左端勻速拉到右端的過(guò)程中，OC變大；
把物體A當(dāng)做杠桿，由于杠桿平衡，可得F支×OC＝G×OD，
∵G和OD大小不變，OC變大，
∴支持力F支變小，
∴A對(duì)B的壓力變小，
②∵接觸面的粗糙程度不變，
∴B受到的摩擦力將變??；
③∵B被勻速拉動(dòng)，拉力等于摩擦力，
∴水平拉力的將變小；
（2）由（1）的分析可知，B從A的左端勻速拉到右端的過(guò)程中，水平拉力將變小；而B從A的右端勻速拉到左端的過(guò)程中，水平拉力將變大；因?yàn)樵趤?lái)回的過(guò)程中平均拉力的大小相同，移動(dòng)距離相同，根據(jù)W＝Fs可知，即W1＝W2。
故答案為：變小；等于。

35．密度為ρ＝500kg/m3、長(zhǎng)a、高b、寬c分別為0.9m、m、m的勻質(zhì)長(zhǎng)方體，其表面光滑，靜止在水平面上，并被一個(gè)小木樁抵住，如圖（a）所示。（g取10N/kg）
（1）無(wú)風(fēng)情況下，地面的支持力為多大？
（2）當(dāng)有風(fēng)與水平方向成45°斜向上吹到長(zhǎng)方體的一個(gè)面上，如圖（b）所示。風(fēng)在長(zhǎng)方體光滑側(cè)面產(chǎn)生的壓力為F，則力F要多大才能將長(zhǎng)方體翹起？
（3）實(shí)驗(yàn)表明，風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比?，F(xiàn)讓風(fēng)從長(zhǎng)方體左上方吹來(lái)，風(fēng)向與水平方向成θ角，如圖（c）所示。當(dāng)θ大于某個(gè)值時(shí)，無(wú)論風(fēng)速多大，都不能使長(zhǎng)方體翹起。請(qǐng)通過(guò)計(jì)算確定θ的值。

答案與解析：（1）根據(jù)二力平衡條件，地面的支持力為：
F支＝G＝mg＝ρVg＝500kg/m3×0.9××m3×10N/kg＝1215N；
（2）無(wú)論風(fēng)向?yàn)槟膫€(gè)方向，他對(duì)物體產(chǎn)生的壓力總是垂直于作用面的（流體的特點(diǎn)），因此風(fēng)產(chǎn)生的壓力為F，方向水平向右，如圖所示：

根據(jù)杠桿平衡條件，有：F?＝mg?，
解得：F＝＝N＝2104.4N；
（3）根據(jù)“風(fēng)在光滑平面上會(huì)產(chǎn)生垂直平面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的大小跟風(fēng)速的平方成正比，跟風(fēng)與光滑平面夾角正弦的平方成正比”可得：
風(fēng)在頂面產(chǎn)生的壓力：N1＝kacv2sin2θ，
風(fēng)在側(cè)面產(chǎn)生的壓力：N2＝kbcv2cos2θ，
當(dāng)（N1+mg）＞N2×?xí)r，長(zhǎng)方體將不會(huì)翹起，即mga＞kc2（v2﹣bcos2θ﹣asin2θ），
由于kv2可以取足夠大，為使上式對(duì)任意大kv2都成立，必須有b2cos2θ﹣a2sin2θ≤0，
即tanθ≥＝，則θ≥30°；
答：（1）無(wú)風(fēng)情況下，地面的支持力為1215N；
（2）力F為2104.4N時(shí)才能將長(zhǎng)方體翹起。
（3）θ的值為30°。
36．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)桿可繞通過(guò)O端的豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿最初處在圖示的位置。桿的中點(diǎn)開有一小孔，一半徑很小的小球放置在小孔處（小球的半徑小于孔的半徑），桿與小球最初處于靜止?fàn)顟B(tài)。若桿與小球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，桿沿順時(shí)針?lè)较颍▓D示方向）以轉(zhuǎn)速n（轉(zhuǎn)/秒）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、小球做沿圖示虛線方向在該水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v，試問(wèn)當(dāng)n取什么數(shù)值時(shí)，小球與細(xì)桿相碰？

答案與解析：桿做圓周運(yùn)動(dòng)，球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如果初始位置球比桿上缺口快，球通過(guò)缺口，不會(huì)相碰；
如果初始位置球比桿上缺口慢，就會(huì)相碰，故：
（2πn）＜v；
解得：n＜。
答：當(dāng)n＜時(shí)，小球與細(xì)桿相碰。
37．如圖所示，一塊均勻的厚木板長(zhǎng)15m，重為400N，對(duì)稱的擱在相距8m的A、B兩個(gè)支架上，一個(gè)體重為500N的人，從A點(diǎn)出發(fā)向左走，求到離A點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，木板將開始翹起？

答案與解析：
如圖，因?yàn)槟景鍖?duì)稱的擱在相距8m的A、B兩個(gè)支架上，所以木板的重心在木板的中點(diǎn)上，以A為支點(diǎn)，木板的重心在離A點(diǎn)右邊4m處，即木板重力的力臂AC＝4m．當(dāng)人（重為G1＝500N）向左走到D處時(shí)，木板將開始翹動(dòng)，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
G1×AD＝G2×AC，
即：500N×AD＝400N×4m，
解得：
AD＝3.2m。
答：到離A點(diǎn)3.2m時(shí)，木板將開始翹起。

五．杠桿的平衡分析法及其應(yīng)用（共13小題）
38．如圖所示，桿A可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊B在桿A下方的光滑桌面上。今用逐漸增大的水平力F向右推B，整個(gè)裝置仍保持靜止，由于水平力F的作用，B對(duì)A的支持力將（　?。?br />
A．減小 B．增大 C．不變 D．無(wú)法確定
答案與解析：（1）物體B在水平方向上受：水平向右的推力F，水平向左的A對(duì)B的摩擦力f作用，B靜止處于平衡狀態(tài)，物體B在水平方向受平衡力作用，由平衡條件得：f＝F，推力F逐漸增大，因此摩擦力f逐漸增大；物體間力的作用是相互的，A對(duì)B的摩擦力f與B對(duì)A的摩擦力f′是A與B間相互作用作用力，它們大小相等，方向相反f′＝f，f逐漸增大，則f′也逐漸增大。
（2）桿A是一個(gè)杠桿，O點(diǎn)是支點(diǎn)，桿A受力及力臂如圖所示；

杠桿A靜止，由杠桿平衡條件得：G×LG＝FN×LFN+f′×Lf′，
則FN＝①，由（1）知：f′逐漸增大，
在水平推力F逐漸增大的過(guò)程中：G、LG、LFN、Lf′′不變，f′增大，
由①知：FN變小，故BCD錯(cuò)誤，A正確；
故選：A。
39．在菜市場(chǎng)內(nèi)個(gè)別商販會(huì)違反公平交易的原則，使用桿秤時(shí)通過(guò)不正當(dāng)方式侵犯了消費(fèi)者的合法權(quán)益。例如某標(biāo)準(zhǔn)桿秤的秤砣質(zhì)量為1千克，秤和秤盤的總質(zhì)量為0.5千克，O點(diǎn)為提紐懸點(diǎn)，A點(diǎn)為零刻度點(diǎn)。OA＝3厘米，OB＝9厘米，如圖所示。如換取了一個(gè)質(zhì)量為0.7千克的秤砣，售出3.0千克的物品，消費(fèi)者得到的物品實(shí)際質(zhì)量為（　?。?br />
A．2.0千克 B．2.3千克 C．2.5千克 D．2.8千克
答案與解析：設(shè)秤桿和秤盤的重心為C，當(dāng)杠桿平衡時(shí)秤砣放在A點(diǎn)，
∵G秤×OC＝G砣×OA，即：m秤g×OC＝m砣g×OA，
0.5kg×OC＝1kg×3cm，∴OC＝6cm，
使用1kg秤砣（正常情況下），設(shè)秤砣到O點(diǎn)的距離L，
∵m物g×OB+m秤g×OC＝m砣g×L
即：3kg×g×9cm+0.5kg×g×6cm＝1kg×g×L，
解得：L＝30cm，
當(dāng)使用0.7kg秤砣時(shí)，秤砣到O點(diǎn)的距離不變（售出3.0千克的物品，秤砣的位置不變），
∵m物′g×OB+m秤g×OC＝m砣′g×L，
即：m物′g×9cm+0.5kg×g×6cm＝0.7kg×g×L，
解得：m物′＝2kg。
∴消費(fèi)者得到的物品實(shí)際質(zhì)量為2kg。
故選：A。

40．如圖所示，某輕質(zhì)桿AOB可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA與OB的夾角始終保持不變，A端通過(guò)細(xì)繩系一質(zhì)量為1千克的秤盤，B端固定一平衡球。當(dāng)秤盤中不放物品時(shí)，OA桿恰好成水平，OB桿與豎直方向夾角為α（α＝30°）；當(dāng)秤盤中放入一物體時(shí)，OB與豎直方向的夾角增大了60°那么該物體的質(zhì)量為（　?。?br />
A．1千克 B．2千克 C．3千克 D．4千克
答案與解析：當(dāng)不放重物時(shí)，OA水平，OB與豎直方向成30°夾角，根據(jù)杠桿的平衡條件可得出兩側(cè)的力矩平衡，可表示為
m盤×g×OA＝mB×g×sin30°×OB﹣﹣（1）
當(dāng)盤中放入重物后，OB旋轉(zhuǎn)了60°，因此水平，OA′與豎直方向的夾角變?yōu)?0°，同樣根據(jù)杠桿的平衡條件，兩側(cè)的力矩平衡，可得
（m盤+m物）×g×sin30°×OA＝mB×g×OB﹣﹣（2）
將（1）（2）組成方程組，解得m物＝3kg。
故選項(xiàng)C符合題意。
故選：C。
41．為了避免秤桿損壞，制秤時(shí)在秤桿兩端各包上質(zhì)量相等或相近的兩塊小銅片?，F(xiàn)在秤桿一端的銅片脫落丟失，主人怕影響秤的準(zhǔn)確性，把另一端的銅片也取了下來(lái)。用這樣的桿秤來(lái)稱量，結(jié)果是（　　）
A．稱量時(shí)的讀數(shù)比實(shí)際質(zhì)量大
B．稱量時(shí)的讀數(shù)比實(shí)際質(zhì)量小
C．不論兩銅片的質(zhì)量是否完全相等，都可以恢復(fù)秤的準(zhǔn)確性
D．只有在兩銅片的質(zhì)量完全相等的情況下，才能恢復(fù)秤的準(zhǔn)確性
答案與解析：設(shè)掛物體的那一端的重力為F1力臂為l1，掛秤砣的那一端的力為F2，力臂為l2；
沒去掉銅片時(shí)：F1l1＝F2l2，
去掉銅片時(shí)，相當(dāng)于在兩端各減小了一個(gè)小重物m，假設(shè)力臂都不變；
此時(shí)掛物體的那一端（F1﹣mg）l1＝F1l1﹣mgl1；
掛秤砣的那一端（F2﹣mg）l2＝F2l2﹣mgl2；
因l1＜l2，
所以掛秤砣的那一端力與力臂的乘積減少得多，桿秤不再平衡，且力臂短的（掛物體）那端下沉；要使杠桿再次達(dá)到平衡狀態(tài)，就必須將秤砣向外移動(dòng)，這樣測(cè)出的質(zhì)量要比物體的實(shí)際質(zhì)量大一些。
故選：A。
42．一把桿秤，當(dāng)秤砣缺損了一些時(shí)，用它稱出物體的質(zhì)量與實(shí)際質(zhì)量比較是（　　）
A．小了 B．相等 C．大了 D．不能確定
答案與解析：如圖，當(dāng)秤砣缺損了一些時(shí)，m變小，其重力mg變小；
再測(cè)同一個(gè)物體的質(zhì)量，力臂OA不變，
∵根據(jù)杠桿的平衡條件
∴Mg×OA＝mg×OC，
當(dāng)Mg×OA一定時(shí)，若m變小，那么OC必然變大，即讀數(shù)比實(shí)際值要大。
故選：C。

（多選）43．如圖所示，桿A可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊B在桿A下方的光滑桌面上，B物體受到水平推力F的作用，裝置保持靜止。逐漸增大水平力F推B，整個(gè)裝置仍保持靜止。下列說(shuō)法不正確的是（　?。?br />
A．B對(duì)A的摩擦力增大 B．B對(duì)A的支持力不變
C．B對(duì)桌面的壓強(qiáng)變小 D．B物體受到4個(gè)力的作用
答案與解析：
（1）在水平方向上，物體B受水平向右的推力F、水平向左的A對(duì)B的摩擦力f作用；
B始終靜止處于平衡狀態(tài)，則物體B在水平方向受平衡力作用，由二力平衡條件得：f＝F；推力F逐漸增大，因此摩擦力f逐漸增大；
物體間力的作用是相互的，A對(duì)B的摩擦力f與B對(duì)A的摩擦力f′是一對(duì)相互作用力，它們大小相等，方向相反，則f′＝f，f逐漸增大，則f′也逐漸增大，故A正確；
（2）桿A是一個(gè)杠桿，O點(diǎn)是支點(diǎn)，桿A的受力（受3個(gè)力）及力臂如圖所示：

杠桿A靜止，由杠桿平衡條件得：G×LG＝FN×LFN+f′×Lf′，
則FN＝﹣﹣﹣﹣﹣①，
由前面分析可知f′逐漸增大，
在水平推力F逐漸增大的過(guò)程中，整個(gè)裝置仍保持靜止，G、LG、LFN、Lf′′不變，f′增大，
則由①可知，B對(duì)A的支持力FN減小，故B錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)力的作用相互性，A對(duì)B的壓力減小，則B對(duì)桌面的壓力FBA也減小，根據(jù)p＝可知，B對(duì)桌面的壓強(qiáng)變小，C正確；
（4）B物體受重力、支持力、水平推力F、A對(duì)B的摩擦力和A對(duì)B的壓力，即五個(gè)力的作用，故D錯(cuò)誤。
故選：BD。
44．如圖所示，輕質(zhì)木板OB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，OB長(zhǎng)1m，細(xì)線AB能承受的最大拉力為60N，在C點(diǎn)放一重為50N的物體M，OC長(zhǎng)10cm，此時(shí)木板在水平位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在物體M上再加一水平向右的拉力F，拉力F的大小為10N，恰好使物體M在木板上勻速移動(dòng)，經(jīng)過(guò)5s細(xì)線斷裂。則：物體M受到的滑動(dòng)摩擦力為　10N　；5s內(nèi)拉力做的功為　5J　；拉力F的功率為　1W　。

答案與解析：
（1）∵物體M在木板上勻速移動(dòng)，
∴物體M受到的滑動(dòng)摩擦力：
f＝F＝10N；
（2）如圖所示，當(dāng)物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，細(xì)線斷裂，木板受到物塊的壓力F＝G＝50N，F(xiàn)′＝60N，
在Rt△OBE中，∠OBE＝30°，OE＝OB＝×1m＝0.5m，
∵木板平衡，
∴F×OD＝F′×OE，
即：50N×OD＝60N×0.5m，
∴OD＝0.6m；
5s內(nèi)物體移動(dòng)的距離：
s＝OD﹣OC＝0.6m﹣0.1m＝0.5m，
拉力做功：
W＝Fs＝10N×0.5m＝5J，
（3）拉力做功功率：
P＝＝＝1W。
故答案為：10N；5J；1W。

45．如圖所示，一把粗細(xì)均勻的木尺，置于盛水的杯上，恰好靜止，此時(shí)木尺露出杯外部分與浸入水中部分長(zhǎng)度相等，且均為木尺長(zhǎng)度的四分之一，則木尺的密度為　625　千克/米3。

答案與解析：設(shè)木尺長(zhǎng)為4L，橫截面積為S，則根據(jù)題意知：木尺出杯外部分L露＝×4L＝L，浸入水中部分長(zhǎng)度L浸＝×4L＝L；
∵浸入水中的體積V排＝L浸S＝LS；
∴F浮＝ρ水gV排＝ρ水gLS；
∵G木＝ρ木gV木＝ρ木g×4L×S＝4ρ木gLS，
∵一把粗細(xì)均勻的木尺，置于盛水的杯上，恰好靜止，如圖：
∴根據(jù)杠桿平衡條件得：
G木?OA＝F浮?OB，
∴4ρ木gLS?OA＝ρ水gLS?OB，即4ρ木?OA＝ρ水?OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵OC＝×4L＝L，
OD＝×4L+L浸＝2L+L＝L，
在△OAC與△OBD中，＝＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
所以解①②即可得：ρ木＝ρ水＝×1×103kg/m3＝625kg/m3。
故答案為：625。

46．如圖所示，重力為G的物體掛在水平橫桿的右端C點(diǎn)，水平橫桿左端有一可轉(zhuǎn)動(dòng)的固定軸A，輕桿AC長(zhǎng)為L(zhǎng)．輕繩的B端可固定在AC桿上的任一點(diǎn)，繩的D端可固定在豎直墻面上的任一點(diǎn)，繩BD長(zhǎng)為L(zhǎng)，輕桿AB始終保持水平。則AB間的距離為　L　時(shí)，繩BD的拉力最小，最小值為　2G　。

答案與解析：由題意知，物體對(duì)杠桿的拉力為阻力，杠桿在水平位置平衡，
阻力與阻力臂一定，繩的拉力是動(dòng)力，要使繩BD的拉力最小，
由杠桿平衡條件可知，動(dòng)力臂應(yīng)最大，
當(dāng)∠ABD＝45°，即△ABD為等腰直角三角形時(shí)，動(dòng)力臂L最大，
∵△ABD為等腰直角三角形，AP⊥BD，BD＝L，
∴PB＝AP＝，AB＝＝＝L，
由杠桿平衡條件可得：F×AP＝G×AC，
即F×＝G×L，故F＝2G；
故答案為：L；2G。

47．將一長(zhǎng)為2m不計(jì)質(zhì)量的平板中點(diǎn)支在水平面上的一個(gè)不高的支點(diǎn)上，在平板上放有兩個(gè)小球，如圖所示。已知m甲＝3kg，位于板的中點(diǎn)，m乙＝2kg，位于板的右端，現(xiàn)使甲、乙兩球分別以0.2m/s、0.1m/s的速度沿板同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)　2.5　s平板開始轉(zhuǎn)動(dòng)。

答案與解析：當(dāng)某一時(shí)刻甲、乙兩球?qū)Ω軛U的力使其平衡時(shí)，兩個(gè)力的力臂如下圖所示：

∵G乙l1＝G甲l2，
∴m甲gv甲tcosθ＝m乙g（L﹣v乙t）cosθ，
即3kg×0.2m/s×t＝2kg×（1m﹣0.1m/s×t），
解得：t＝2.5s。
故答案為：2.5。
48．如圖1，一根長(zhǎng)為20cm，橫截面積為10cm2的均勻木桿用細(xì)線和彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛起立，置于燒杯內(nèi)水平面上方?，F(xiàn)將燒杯豎直緩緩提升，木桿逐漸浸入水中，已知木桿的密度為ρ1＝0.8×103kg/m3，水的密度為ρ0＝1.0×103kg/m3。
（1）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為1.2N時(shí)，求木桿浸入水中的長(zhǎng)度。
（2）繼續(xù)緩慢提升燒杯，當(dāng)木桿浸入水中一定深度時(shí)，開始出現(xiàn)傾斜，當(dāng)木桿再次靜止時(shí)，木桿與豎直方向成30°角，如圖2所示，求木桿浸入水中的長(zhǎng)度。（忽略木桿橫截面積的影響）

答案與解析：
（1）木桿的體積：
V＝Sh＝10cm2×20cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
木桿的重力：
G＝mg＝ρ1Vg＝0.8×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg＝1.6N，
當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)F示＝1.2N時(shí)，木桿受到的浮力：
F?。紾﹣F示＝1.6N﹣1.2N＝0.4N，
∵F?。溅?V排g＝ρ0SL浸g，
∴木桿浸入的長(zhǎng)度：
L浸＝＝＝0.04m＝4cm；
（2）設(shè)木桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，此時(shí)木桿浸入的長(zhǎng)度為h，如右圖，
木桿受到水的浮力，作用點(diǎn)在D（浸入部分的中點(diǎn)），其力臂OA＝（L﹣h）sin30°，
木塊受到重力的作用，作用點(diǎn)在C點(diǎn)（木桿的中點(diǎn)），其力臂OB＝Lsin30°，
由于杠桿平衡條件可得：
F浮′×OA＝G×OB，
即：F浮′×（L﹣h）sin30°＝G×Lsin30°，
而F浮′＝ρ0V排′g＝ρ0Shg，
G＝ρ1Vg＝ρ1SLg，
sin30°＝，
代入得：
ρ0Shg×（L﹣h）×＝ρ1SLg×L×，
再代入已知條件：L＝20cm，ρ1＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，ρ0＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，
1g/cm3×Shg×（20cm﹣h）×＝0.8g/cm3×S×20cm×g×20cm×，
1g/cm3×h×（20cm﹣h）＝0.8g/cm3×20cm××20cm，
h2﹣40h+320＝0，
解得：
h＝≈29cm（大于20cm，舍去），h＝≈11.06cm。
答：（1）當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)為1.2N時(shí)，木桿浸入水中的長(zhǎng)度為4cm；
（2）繼續(xù)緩慢提升燒杯，當(dāng)木桿浸入水中一定深度時(shí)，開始出現(xiàn)傾斜，當(dāng)木桿再次靜止時(shí)，木桿與豎直方向成30°角，木桿浸入水中的長(zhǎng)度為11.06cm。

49．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、密度為ρ的均勻細(xì)棒下端系一根細(xì)線，細(xì)線的另一端被拴在杯底A點(diǎn)處，細(xì)棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)，液體密度為ρ0（ρ0＝4ρ），現(xiàn)打開杯底閥門k，使液體緩慢流出，當(dāng)細(xì)棒露出液面一定長(zhǎng)度時(shí)，細(xì)棒有可能傾斜，則該長(zhǎng)度的最小值是多少？

答案與解析：設(shè)細(xì)棒的橫截面積為S，細(xì)棒浸在水中的長(zhǎng)度為L(zhǎng)浸，當(dāng)細(xì)棒露出液面一定長(zhǎng)度時(shí)，細(xì)棒有可能傾斜，如圖所示，則細(xì)棒AB為一根杠桿，B點(diǎn)為支點(diǎn)，

則重力G的力臂為L(zhǎng)1＝Lsinθ，浮力F浮的力臂為L(zhǎng)2＝L浸sinθ，
當(dāng)細(xì)棒露出較少時(shí)，有GL1＜F浮L2，細(xì)棒豎直浸沒在杯中的液體內(nèi)。
當(dāng)細(xì)棒露出較多時(shí)，有GL1＞F浮L2，細(xì)棒將繼續(xù)傾斜。
因此當(dāng)GL1＝F浮L2，細(xì)棒將開始傾斜。
則：ρgLS×Lsinθ＝ρ0gL浸S×L浸sinθ，
即：ρL2＝ρ0L浸2，
所以，L浸＝×L＝×L＝L，
則細(xì)棒露出水面長(zhǎng)度的最小值為：L露＝L﹣L浸＝L﹣L＝L。
答：該長(zhǎng)度的最小值是L。
50．現(xiàn)有一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長(zhǎng)為1的有刻度、零點(diǎn)位于端點(diǎn)的直尺，一個(gè)木塊及質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線。試用這些器件設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)裝置（要求畫出示意圖），通過(guò)一次測(cè)量（彈簧測(cè)力計(jì)只準(zhǔn)讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量（已知重力加速度為g）。
答案與解析：找個(gè)地方把彈簧測(cè)力計(jì)懸掛好，取一段細(xì)線做成一環(huán)，掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，讓直尺穿在細(xì)環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點(diǎn)就是直尺的懸掛點(diǎn)，它將尺分為長(zhǎng)短不等的兩段。用細(xì)線拴住木塊掛在直尺較短的一段上，細(xì)心調(diào)節(jié)直尺懸掛點(diǎn)及木塊懸掛點(diǎn)的位置，使直尺平衡在水平位置（為提高測(cè)量精度，盡量使二懸掛點(diǎn)相距遠(yuǎn)些），如圖所示。設(shè)木塊質(zhì)量為m，直尺質(zhì)量為M．記下二懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x1、x2，彈簧測(cè)力計(jì)讀數(shù)G．由平衡條件和圖中所設(shè)的直尺零刻度線的位置有：
（m+M）g＝G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
mg（x2﹣x1）＝Mg（l﹣x2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②式聯(lián)立可得：
m＝，M＝。
答：木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量分別為、。

六．杠桿中最小力的問(wèn)題（共3小題）
51．如圖，OAB是杠桿，OA與BA垂直，在OA的中點(diǎn)掛一個(gè)10N的重物，加在B點(diǎn)的動(dòng)力使OA在水平位置保持靜止（杠桿重力及摩擦均不計(jì)），則（　　）

A．該杠桿一定是省力杠桿
B．該杠桿一定是費(fèi)力杠桿
C．作用點(diǎn)在B點(diǎn)的最小動(dòng)力等于5N
D．作用點(diǎn)在B點(diǎn)的最小動(dòng)力小于5N
答案與解析：（1）因無(wú)法確定動(dòng)力臂的大小，所以無(wú)法確定它是哪種杠桿，故A和B錯(cuò)誤；
（2）加在B點(diǎn)的動(dòng)力F與OB垂直向上時(shí)，動(dòng)力作用線和杠桿垂直，支點(diǎn)與動(dòng)力作用點(diǎn)之間的連線OB就是最長(zhǎng)的動(dòng)力臂，此時(shí)動(dòng)力最小。因?yàn)镃點(diǎn)是中點(diǎn)，所以O(shè)B＞OA＝2OC。

根據(jù)杠桿的平衡條件F×OB＝G×OC，此時(shí)的最小動(dòng)力F＝＝5N．所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。
故選：D。
52．如圖所示裝置，O為杠桿OA的支點(diǎn)，在離O點(diǎn)L0處掛著一個(gè)質(zhì)量為M的物體。每單位長(zhǎng)度杠桿的質(zhì)量為m，當(dāng)杠桿的長(zhǎng)度為多少時(shí)，可以用最小的力F維持杠桿平衡。

答案與解析：根據(jù)圖示可知，支點(diǎn)為O，阻力和阻力臂分別為物體的重力和對(duì)應(yīng)的力臂L0，杠桿自身的重力和對(duì)應(yīng)的力臂LOA；動(dòng)力為F和對(duì)應(yīng)的力臂LOA；
因此根據(jù)杠桿平衡的條件可得，F(xiàn)LOA＝MgL0+mLOAgLOA
即mgL﹣FLOA+MGL0＝0；
則LOA＝；
當(dāng)F2＝2Mmg2L0時(shí)，力F最小，即LOA＝。
答：當(dāng)杠桿的長(zhǎng)度為時(shí)，可以用最小的力F維持杠桿平衡。
53．如圖是一個(gè)曲折的杠桿，為了使杠桿平衡，可以在它的A端施加不同方向的力，請(qǐng)畫出最小動(dòng)力的示意圖，并畫出相應(yīng)的動(dòng)力臂。

答案與解析：連接OA，若在A端施力F，當(dāng)F的方向與OA垂直時(shí)動(dòng)力臂最大，此時(shí)最省力，如圖所示：

七．杠桿的分類（共6小題）
54．下列簡(jiǎn)單機(jī)械，在使用中屬于費(fèi)力杠桿的是（　?。?br /> A．起子 B．鑷子 C．鋼絲鉗 D．動(dòng)滑輪
答案與解析：A、起子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；
B、鑷子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；
C、鋼絲鉗在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；
D、動(dòng)滑輪使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿。
故選：B。
55．下列簡(jiǎn)單機(jī)械中，屬于省力杠桿的是（　?。?br /> A．筷子 B．理發(fā)剪
C．羊角錘 D．釣魚竿
答案與解析：A、筷子在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；
B、理發(fā)剪在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；
C、羊角錘在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠桿；
D、釣魚竿在使用過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿。
故選：C。
56．如圖所示是環(huán)衛(wèi)工人用的一種垃圾夾的結(jié)構(gòu)示意圖。拉繩的一端固定在手把上，另一端穿過(guò)空心管桿與兩夾爪的一端相連。當(dāng)用力捏手把時(shí)，夾爪在拉繩的作用下可夾持物體，同時(shí)彈簧被壓縮；當(dāng)松開手把時(shí)，夾爪在彈簧的作用下恢復(fù)原狀。在使用過(guò)程中，手把和夾爪分別是（　?。?br />
A．省力杠桿，費(fèi)力杠桿 B．費(fèi)力杠桿，省力杠桿
C．省力杠桿，省力杠桿 D．費(fèi)力杠桿，費(fèi)力杠桿
答案與解析：手把和夾爪的杠桿示意圖如下：

在使用手把時(shí)（右圖），作用在手把處的力F是動(dòng)力，拉繩對(duì)手把處的拉力是阻力F1；
由圖可以看出：動(dòng)力臂要大于阻力臂，因此手把處是省力杠桿。
在使用夾爪時(shí)（左圖），拉繩的拉力F′是動(dòng)力，夾爪處受到的阻力F2是阻力；
由圖可以看出：動(dòng)力臂要小于阻力臂，因此夾爪處是費(fèi)力杠桿。
故選：A。
57．如圖所示，物理課本涉及的幾個(gè)工具，其中屬于省力杠桿的是（　?。?br /> A． 筷子 B． 獨(dú)輪車
C． 掃帚 D．釣魚竿
答案與解析：A、筷子在使用時(shí)動(dòng)力臂小于阻力臂，所以它是費(fèi)力杠桿，費(fèi)力但能省距離，所以A不符合題意；
B、使用小推車時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，所以它屬于省力杠桿，故B符合題意；
C、使用掃帚時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂，所以它是費(fèi)力杠桿，費(fèi)力但能省距離，所以C不符合題意；
D、在使用釣魚竿時(shí)，手移動(dòng)的距離小于魚移動(dòng)的距離，并且動(dòng)力臂小于阻力臂，所以它屬于費(fèi)力杠桿，費(fèi)力但省距離，故D不符合題意。
故選：B。
58．下列杠桿中，　AFG　屬于省力杠桿，　BDH　屬于費(fèi)力杠桿，　CE　屬于等臂杠桿（只需將各杠桿編號(hào)填入上述橫線）。
A、撬石頭的鋤頭；B、釣魚竿；C、托盤天平；D、手臂；E、挑水扁擔(dān)（兩桶水等重）；F、剪鐵絲的剪刀；G、鍘刀；H、鑷子。
答案與解析：（1）撬石頭的鋤頭、剪鐵絲的剪刀、鍘刀在使用時(shí)，動(dòng)力臂大于阻力臂，屬于省力杠桿；
（2）釣魚竿、手臂、鑷子在使用時(shí)，動(dòng)力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿；
（3）托盤天平、挑水扁擔(dān)（兩桶水等重）在使用時(shí)，動(dòng)力臂等于阻力臂，屬于等臂杠桿。
故答案為：AFG；BDH；CE。
59．如圖所示，一位母親推著嬰兒車行走，當(dāng)前輪遇到障礙物時(shí)，母親向下按扶把，若把嬰兒車視為杠桿，這時(shí)杠桿的支點(diǎn)是　后輪??；當(dāng)后輪遇到障礙物時(shí)，母親向上抬起扶把，這時(shí)嬰兒車可視為　省力　杠桿（填“省力”或“費(fèi)力”）。

答案與解析：當(dāng)前輪遇到障礙物時(shí)向下按扶把時(shí)，嬰兒車?yán)@后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，所以后輪是支點(diǎn)；
當(dāng)后輪遇到障礙物時(shí)向上抬起扶把，嬰兒車?yán)@前輪轉(zhuǎn)動(dòng)，所以前輪是支點(diǎn)，這時(shí)動(dòng)力臂大于阻力臂是省力杠桿；
故答案為：后輪；省力。
八．杠桿的應(yīng)用（共1小題）
60．如圖，前后兩人抬一個(gè)大而均勻的重木箱上樓。
（1）假如以木箱重心為支點(diǎn)，試比較兩人用力的關(guān)系F前?。肌后（填“＞”“＜”“＝”）。
（2）要使兩人用力相等，應(yīng)怎樣抬？　抬成水平狀態(tài)　。

答案與解析：（1）做出F前和F后的力臂，進(jìn)行比較，然后根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2可知，力臂越長(zhǎng)，力就越小。

由圖可知：L前＞L后，所以F前＜F后。
（2）若將木箱抬為水平位置，兩人施加力的力臂就是相等的，因而力也是相等的。
故答案為：（1）＜；（2）抬成水平狀態(tài)。
【解題方法點(diǎn)撥】
（1）功率的定義式是指平均功率，即在t時(shí)間內(nèi)的平均功率，而不是某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。
（2）功率的定義式P＝可以變形為：W＝Pt和t＝，可分別用于求功和時(shí)間。當(dāng)P一定時(shí)，W與t成正比，則＝；當(dāng)W一定時(shí)，P與t成反比，則＝；當(dāng)t一定時(shí)，W與P成正比，則＝。
（3）利用公式P＝Fv時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：a．拉力F必須是恒力，且物體運(yùn)動(dòng)的速度應(yīng)不變；b．計(jì)算時(shí)，v的單位必須用m/s，這樣算出的功率單位才是w；c．速度v跟拉力F必須對(duì)應(yīng)，即v必須是受到拉力的物體在拉力的方向上移動(dòng)的速度。在解決一些有關(guān)運(yùn)動(dòng)物體的功率問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用此公式解題會(huì)更簡(jiǎn)便。


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