2023屆九年級(jí)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2023年3月14日下午14：00-16：00 試卷滿分：120分一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1.2022的倒數(shù)是（   ）A. B. C.2022 D.-20222.2022年4月27日，世衛(wèi)組織公布，全球累計(jì)新冠確診病例接近460000000例.將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（   ）A. B. C. D.3.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（   ）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（   ）A. B. C. D.5.文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（   ）A. B. C. D.6.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（   ）A. B. C. D.7.如圖，是的內(nèi)接三角形，，，作，并與相交于點(diǎn)D，連接BD，則的大小為（   ）A. B. C. D.8.二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，且）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x-1013y-1353下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.③3是方程的一個(gè)根；④當(dāng)時(shí)，.其中正確的是（   ）A.①④ B.①②③ C.①③④ D.②③二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________.10.如圖，，，，則__________.11._________.12.因式分解：________________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.14.一個(gè)圓錐的底面半徑，高，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為____________.15.將拋物線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過點(diǎn)，則的值是__________.16.如圖，在中，，，，N是BC邊上一點(diǎn)，M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，D，E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值是____________.三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.解方程組：18.泰安市某校開設(shè)了：A.利用影長(zhǎng)求物體高度；B.制作視力表；C.設(shè)計(jì)遮陽(yáng)棚；D.制作中心對(duì)稱圖形，四類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，規(guī)定每名學(xué)生必選且只能選修一類實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)校對(duì)學(xué)生選修實(shí)踐活動(dòng)課的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課條形統(tǒng)計(jì)圖 學(xué)生選修數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課扇形統(tǒng)計(jì)圖       根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）本次共調(diào)查________名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為________度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）選修D類數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生中有2名女生和2名男生表現(xiàn)出色，現(xiàn)從4人中隨機(jī)抽取2人做校報(bào)設(shè)計(jì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率.19.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩根，滿足，求p的值.20.如圖，一次函數(shù)（）的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，，，連接CD，已知的面積等于6.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求的面積.21.如圖，AB是的直徑，AE是的切線，點(diǎn)C為直線AE上一點(diǎn)，連接OC交于點(diǎn)D，連接BD并延長(zhǎng)交線段AC于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，，求的半徑.22.為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).小貝按照政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種品牌襯衫.已知這種品牌襯衫的成本價(jià)為每件120元，出廠價(jià)為每件165元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：.（1）小貝在開始創(chuàng)業(yè)的第1個(gè)月將銷售單價(jià)定為180元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)小貝獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種品牌襯衫的銷售單價(jià)不得高于250元，如果小貝想要每月獲得的利潤(rùn)不低于19500元，那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？23.在中，，點(diǎn)D、E都是直線BC上的點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)），. 圖（1）    備用圖    備用圖（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D、E均在線段BC上時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F.求證：.（2）如圖（1），在（1）的條件下，求證：.（3）若線段時(shí)，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)度.24.如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，與y軸交于點(diǎn)，其中，是方程的兩個(gè)根. 備用圖（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
2023屆九年級(jí)中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題答案1、B 2、C 3、B 4、D5、D 6、B 7、A 8、C9、 10、  11、5 12、13、 14、  15、-5  16、17、原方程組化為：得：得：，將代入 ∴∴方程組的解為18、（1）60，144；（2）A類別人數(shù)為（人），則D類別人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形（圖略）：（3）畫樹狀圖為：      共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人恰好是1名女生1名男生的結(jié)果數(shù)為8，所以所抽取的兩人恰好是1名女生和1名男生的概率為19、（1）證明：原方程可變形為.∵，∴無論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵原方程的兩根為、，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴，∴.20、（1）∵軸于點(diǎn)D，令AB與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)，∴，∵，∴，∴，連接AO，∵軸，∴，∴，∴將代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為∵，在中，，∴，將點(diǎn)，點(diǎn)代入，可得一次函數(shù)解析式為；（2）點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，∴聯(lián)立解方程組，得21、（1）∵AE是的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴，∴，∵AB是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的半徑為3.22、（1）當(dāng)時(shí)，，，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為16200元.（2）依題意得，∵，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值24300.即當(dāng)銷售單價(jià)定為210元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)24300元.（3）由題意得：，解得：，.∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，.設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，∴.∵. ∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，p有最小值.即銷售單價(jià)定為250元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為6750元.23、（1）∵，∴，∵點(diǎn)D關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，∴AE垂直平分DF，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）連接EF，∵，∴，∵，∴，，∴，∵AE垂直平分DF，∴，在中，，∴；圖（1）（3）∵，，∴，當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，∴，∴，∵，∴，∴，綜上所述：或.24、（1）解方程得，，則，，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線解析式為；（2）作軸于H，如圖1，設(shè)，∵，∴，∴，即，∴，∴，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）當(dāng)時(shí)，，則，如圖2，當(dāng)，則，，所以，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)，時(shí)，則點(diǎn)E和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5，當(dāng)時(shí)，，解得，，若E點(diǎn)坐標(biāo)為，由于點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到D點(diǎn)，則E點(diǎn)向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到F點(diǎn)，此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為；若E點(diǎn)坐標(biāo)為，用同樣方法得到此時(shí)F點(diǎn)坐標(biāo)為；總上所述，滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)為，，，.圖1      圖2
 

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