2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  預(yù)防新型冠狀病毒感染要注意用肥皂勤洗手，肥皂泡的厚度約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖的正方形分割方案，可以驗(yàn)證(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是(    )
 A.  B.
C.  D. 7.  如圖，將一塊含有角的直角三角尺放置在兩條平行線上，若，則為(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如圖，在中，，點(diǎn)在邊上如圖，先將沿著翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)如圖，再將沿著翻折，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，此時(shí)如圖，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共10小題，共40.0分）9.  因式分解： ______ ．10.  ______ ．11.  若，則的值為______ ．12.  若，那么 ______ ．13.  在中，，，則 ______ ．14.  一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．15.  在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這一定理          ．
 16.  如圖，一副三角尺按如圖所示放置，則______．
 17.  如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，若，則 ______ ．
 18.  觀察等式：，，，，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是______ ．三、解答題（本大題共7小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計(jì)算：
；
．20.  本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：
已知，，求的值．21.  本小題分
將下列各式因式分解：
；
．22.  本小題分
如圖，，是的平分線，平分交于點(diǎn)，試說明請(qǐng)補(bǔ)全推理過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由；
，
______ ______
平分，
______ ______
同理 ______ ．
______ ．
______
23.  本小題分
如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．
通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)是______ ．
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.直角三角形或銳角三角形
僅利用無刻度的直尺畫出的中線與角平分線；
的面積為______ ，的面積為______ ．
24.  本小題分
對(duì)于任意有理數(shù)、、、，定義一種新運(yùn)算：．
______ ；
對(duì)于有理數(shù)、，若是一個(gè)完全平方式，則 ______ ；
對(duì)于有理數(shù)、，若，．
求的值；
將長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形按照如圖方式進(jìn)行放置，其中點(diǎn)、、在同一條直線上，點(diǎn)在邊上，連接、若，，，，圖中陰影部分的面積為，求的值．
25.  本小題分
在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、、重合，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，的角平分線所在直線與射線交于點(diǎn)．

如圖，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．
若，，則 ______ ；
若，則 ______ ；
試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系不必說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對(duì)值小于的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于的非小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，是正整數(shù)，等于原數(shù)中第一個(gè)非數(shù)字前面所有的個(gè)數(shù)包括小數(shù)點(diǎn)前面的．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、積的乘方和冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】
解：，故A錯(cuò)誤；
B.，故B錯(cuò)誤；
C.，故C正確；
D.，故D錯(cuò)誤；
故選C．  3.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以選項(xiàng)A不符合題意；
因?yàn)?/span>，
所以選項(xiàng)B不符合題意；
因?yàn)?/span>，
所以選項(xiàng)C不符合題意；
因?yàn)?/span>存在兩個(gè)完全相反的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，
所以選項(xiàng)D符合題意；
故選：．
利用平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
本題考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)，完全平方公式的特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：、、選項(xiàng)中都有四邊形，只有選項(xiàng)中只有三角形，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性和三角形的穩(wěn)定性可知：選項(xiàng)的圖形具有穩(wěn)定性．
故選：．
直接根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．
本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握組成的所有的圖形都是三角形，則具有穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：由題意知，小正方形的面積為，或，
，
故選：．
用面積公式和作差法求小正方形的面積，令其相等，進(jìn)而可得結(jié)果．
本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
 6.【答案】 【解析】解：、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由可判斷，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由可判斷，故此選項(xiàng)正確，
故選：．
【分析】根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．  7.【答案】 【解析】解：如圖，作平行于兩條平行線的直線，

由平行線的性質(zhì)可得，，，
，
，
．
故選：．
作平行于兩條平行線的直線，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的等量關(guān)系．
 8.【答案】 【解析】解：由題意可得，，
設(shè)，則，
三角形的內(nèi)角和等于，
在中，，即；
在中，，即；
，
解得：，
故選：．
根據(jù)翻折后對(duì)應(yīng)角相等得到，利用已知條件和三角形的內(nèi)角和等于，建立等量關(guān)系可求的度數(shù)．
本題考查翻折后對(duì)應(yīng)角相等，利用三角形的內(nèi)角和等于，設(shè)未知數(shù)并建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)是是兩個(gè)三角形的公共角，由此列方程求解．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接用提取公因式法提取，即可進(jìn)行因式分解．
本題考查了用提取公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵的正確找出公因式．
 10.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
 11.【答案】 【解析】解：，即，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則即可解答．
本題主要考查了冪的乘方，靈活運(yùn)用冪的乘方的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：左邊，
左邊右邊，
，，
，，
．
故答案為：．
先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，然后利用“左邊右邊”求出、的值，最后相乘即可．
本題主要考查了整式的乘法，根據(jù)整式的乘除確定、的值是解答本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：三角形的內(nèi)角和等于度，，
，即，
，
．
．
故答案為：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于度，能夠得出答案．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，理解三角形的內(nèi)角和等于度是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)邊形的內(nèi)角和為解答．
根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得．
【解答】
解：多邊形的內(nèi)角和公式為，
，
解得，
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．
故答案為：．  15.【答案】三角形的內(nèi)角和是 【解析】解：如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，，，，
，
，
定理為：三角形的內(nèi)角和是．
故答案為：三角形的內(nèi)角和是．
根據(jù)折疊前后的兩個(gè)角相等，把三角形的三個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，可以得到三角形內(nèi)角和定理．
本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：由題意得：，，
因?yàn)?/span>，
所以．
故答案為：．
由題意可得，，利用平角的定義及三角形的內(nèi)角和定理即可求的度數(shù)．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
由折疊的性質(zhì)可知，
，
故答案為：．
先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再由折疊的性質(zhì)得到，由此根據(jù)平角的定義求解即可．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：由題意得：
，
，
，
，
，
故答案為：．
歸納出數(shù)字的變化規(guī)律，給已知數(shù)列求和，并用含的代數(shù)式表示出來即可．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，觀察數(shù)字變化規(guī)律并利用規(guī)律用的代數(shù)式表示出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：

；



． 【解析】先分別計(jì)算乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；
先計(jì)算積的乘方，然后進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，最后合并同類項(xiàng)即可．
本題主要考查了積的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算法則．
 20.【答案】解：原式
．
當(dāng)，時(shí)，
原式

． 【解析】先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)．然后將、的值代入計(jì)算即可．
本題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：


；


． 【解析】先提取公因式，再用平方差公式分解；
先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解．
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．
 22.【答案】  兩直線平行，同位角相等    角平分線的定義     同位角相等，兩直線平行 【解析】解：，
兩直線平行，同位角相等．
平分，
角平分線的定義．
同理．
，
同位角相等，兩直線平行
故答案為：，兩直線平行，同位角相等；，角平分線的定義；；；同位角相等，兩直線平行．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得，結(jié)合角平分線的定義可求證．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】     【解析】解：由格點(diǎn)可知，，
是直角三角形，
故選：；
為線段的中點(diǎn)，作圖如下，
由可知，為的平分線，作圖如下：

由題意知，
，
故答案為：，．
根據(jù)給定的三角形，結(jié)合三角形在格點(diǎn)的位置，得出為直角，進(jìn)而可得答案；
根據(jù)為線段的中點(diǎn)，為的平分線，結(jié)合格點(diǎn)確定、的位置，然后作圖即可；
割補(bǔ)法求的面積，根據(jù)，求的面積即可．
本題考查了中線，角平分線，三角形與格點(diǎn)等知識(shí)，熟練掌握知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】  或 【解析】解：原式．
故答案為：；
原式，
是完全平方公式，
或．
故答案為：或；
原式

，
，，
，，
；
由圖知：，
，
化簡(jiǎn)得，
，
由得，，，
，
．
直接根據(jù)計(jì)算即可；
根據(jù)新定義得出，再根據(jù)結(jié)果是一個(gè)完全平方式，利用完全平方式的概念即可求出；
先根據(jù)化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式變形求解即可；
根據(jù)圖形用含，的式子表示出陰影部分的面積，再根據(jù)中的結(jié)果代入即可求出．
本題考查了新定義，完全平方公式的變形求解，熟練掌握新定義和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．
 25.【答案】   【解析】解：，
，，
又是的角平分線，是的角平分線，
，，
，
故答案為：；
，
，
，
故答案為：；
，
，
，，
又是的角平分線，是的角平分線，
，，
又，
，
如圖，

是的角平分線，是的角平分線，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
由平行線的性質(zhì)得，，由角平分線的定義得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；
由，可求出，結(jié)合的過程即可求解；
綜合的過程即可求解；
由角平分線的定義得，，由平行線的性質(zhì)可得，，根據(jù)整理可得結(jié)論．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，難度適中，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．